Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh Soal dan Penyelesaian Logika Matematika

Contoh Soal dan Penyelesaian Logika Matematika

Pada kesempatan kali ini, saya akan memberikan lagi beberapa contoh dan penyelesaian dari logika matematika. Bagi teman-teman yang kurang paham materi tentang "Logika Matematika", teman-teman bisa latihan dari contoh-contoh soal yang saya bagikan kali ini. Sebelum mencoba mengerjakan soal-soalnya, ada baiknya teman-teman pelajari terlebih dahulu materinya.

Bagian 1 Proposisi dan Tabel Kebenaran

Nomor 1
Soal: Diketahui proposisi q--->r bernilai salah. Tentukan nilai kebenaran dari (pvq)--->r
Jawab:
Proposisi  q--->r bernilai salah jika dan hanya jika q benar dan r salah.
Tabel kebenaran memberikan sebagai berikut
Mathematics
Terlihat bahwa proposisi (p v q) ---> r bernilai salah.

Nomor 2
Soal: Jika proposisi p <--> q bernilai salah, tentukan nilai kebenaran dari proposisi (p v q) ---> (p ^ q)
Jawab:
Proposisi p <--> q bernilai salaj jika dan hanya jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berbeda, sehingga dapat memberikan tabel kebenaran sebagai berikut
Mathematics
Jadi (p v q) ---> (p ^ q) bernilai salah.

Nomor 3
Soal: Diketahui proposisi p v (p ^ q) bernilai benar. Tentukan nilai kebenaran dari:
(a) Proposisi p
(b) Proposisi -p ^ q
Jawab:
(a) Apabila dikerjakan berdasarkan dalil penghapusan, maka akan diperoleh sebagai berikut:
p v (p ^ q) = p
Dengan demikian proposisi p bernilai benar. Atau apabila disajikan dalam tabel kebenaran akan tampak sebagai berikut:
Mathematics

dari tabel yang diberikan di atas. Dapat dilihat bahwa p v (p ^ q) bernilai benar maka p bernilai benar (perhatikan kotak yang diberi warna hijau).

(b) Dengan tabel kebenaran dapat di peroleh sebagai berikut:
Mathematics

dari tabel yang diberikan di atas. Dapat dilihat bahwa -p  ^ q bernilai salah maka p bernilai benar (perhatikan kotak yang diberi warna ungu).

Bagian 2 Dalil Kesetaraan

Nomor 1
Soal: Dengan menggunakan dalil kesetaraan, buktikan bahwa [(p --> -p) ^ -p] --> -p adalah suatu tautologi.
Jawab:
[(p --> -p) ^ -p] --> -p 
= [(-p v -p) ^ -p] --> -p
=(-p ^ -p) --> -p
= p v -p
= i 

Nomor 2
Soal: Dengan menggunakan dalil kesetaraan, buktikan bahwa proposisi [(q --> p) ^ q] --> p adalah suatu tautologi.
Jawab:
[(q --> p) ^ q] --> p
= - [(-q v p) ^ q] v p
= (q ^ -p) v -q v p
= (q v -q v p) ^ (-p v -q v p)
= (i v p) ^ (i v -q)
= i ^ i
= i

Nomor 3
Soal: Dengan menggunakan dalil-dalil kesetaraan, periksa apakah proposisi berikut tautologi:
[-(p v q) v (-p ^ q)] --> -p
Jawab:
[-(p v q) v (-p ^ q)] --> -p
= [(-p ^ -q) v (-p ^ q)] --> -p
= [-p ^ (-q v q)] --> -p
= (-p ^ i) --> -p
= -p --> -p
= p v -p
= i

Bagian 3 Argumen

Nomor 1
Soal: Diberikan argumen sebagai berikut. Jika Iis dan Ees berada di lobi asrama maka keduanya sedang belajar pelajaran matematika. Ternyata, setidaknya ada satu orang yang tidak sedang belajar pelajaran matematika, Dapat disimpulkan bahwa setidaknya ada satu orang yang tidak berada di lobi asrama.
Tentukan:
(a) Lambangkan argumen diatas
(b) Periksa kesahan argumen di atas dengan menggunakan dalil-dalil kesetaraan
Jawab:
(a) Misalkan:
p : Iis berada di lobi asrama
q : Ees berada di lobi asrama
r : Iis sedang belajar pelajaran matematika
s : Ees sedang belajar pelajaran matematika

Argumen:

H1: (p ^ q) --> (r ^ s)
H2: -r v -s
---------------------------
K : -p v -q

(b) Dengan dalil-dalil kesetaraan diperoleh sebagai berikut:

(H1 ^ H2) --> K
= -(H1 ^ H2) v K
= -H1 v -H2 v K
= -[(p ^ q) --> (r ^ s)] v (r ^ s) v -(p ^ q)
= -[-(p ^ q) v (r ^ s)] v (r ^ s) v -(p ^ q)
= [(p ^ q) ^ -(r ^ s)] v -[-(r ^ s) ^ (p ^ q)]
= t v -t ; dengan t = [(p ^ q) ^ -(r ^ s)]
= i
Karena implikasinya merupakan tautologi maka argumen tersebut sah.

Nomor 2
Soal: Perhatikan argumen berikut. Jika Ana di terima di salah satu sekolah menengah atas maka Ana belajar matematika enam jam perhari. Jika Ana belajar matematika enam jam perhari maka Ana lulus mata pelajaran matematika. Ternyata Ana belajar matematika enam jam per hari. Kesimpulannya, Ana lulus mata pelajaran matematika. Dengan menggunakan dalil-dalil kesetaraan, periksa kesahan argumen tersebut.
Jawab:
Misalkan:
p : Ana diterima di salah satu sekolah menengah atas
q : Ana belajar matematika enam jam perhari
r : Ana lulus mata pelajaran matematika

Argumen:

H1: p --> q
H2: q --> r
H3: q
----------------
K  : r

Setelah menentukan argumennya, selanjutnya akan diperiksa argumen dengan dalil-dalil kesetaraan:
[(p --> q) ^ (q --> r) ^ q] --> r
= [(-p v q) ^ (-q v r) ^ q] --> r
= [(-p v q) ^ q ^ (-q v r)] --> r
= [q ^ (-q v r)] --> r
= [(q v -q) v (q ^ r)] --> r
= [o v (q ^ r)] --> r
= (q ^ r) --> r
= -(q ^ r) v r
= (-q v -r) v r
= -q v (-r v r)
= -q v i
= i
Karena implikasinya merupakan tautologi maka argumen tersebut sah.
Belajar Algoritma Euclid

Belajar Algoritma Euclid

Belajar Algoritma Euclid
Algoritma Eucid merupakan suatu algoritma yang digunakan untuk mencari Greatest Common Divisor (GCD) atau biasa dikenal dengan Fator Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan. Salah satu kelebihan dari cara ini adalah tidak perlu mencari faktor prima dari kedua bilangan tersebut, hal ini tentu akan sangat membantu terutama saat mencari FPB dari bilangan-bilangan yang sangat besar.

Belajar ALgoritma Euclid

Misalkan ada dua bilangan a dan b, untuk mencari FPB dari dan adalah dengan membagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil (misal a > b). Dari hasil pembagian tersebut didapat hasil bagi dan sisa atau dapat dinotasikan dengan h untuk hasil dan s untuk sisa, sehingga didapat:

a : b = h + s ? a = h . b + s

Jika s = 0, maka FPBnya adalah b. tetapi jika s tidak sama dengan 0, maka

prosesnya diulang lagi dengan membagi b dengan s. Proses tersebut dilakukan seterusnya sampai menghasilkan sisa pembagian 0 dan FPBnya adalah sisa pembagian sebelumnya.

Contoh:

Tentukan FPB dari 3456 dan 246

Jawab:

3456 = 14 . 246 + 12

246 = 20 . 12 + 6

12 = 2 . 6 + 0

Sehingga diperoleh FPB (3456, 246) adalah 6.
Pengertian dan Penjelasan Persamaan Diophantine

Pengertian dan Penjelasan Persamaan Diophantine

Pengertian dan Penjelasan Persamaan Diophantine
Salah satu pembahasan menarik dalam Teori Bilangan adalah Persamaan Diophantine yang menyatakan bahwa. Suatu persamaan linier Diophantine ax + by = c dengan a, b dan c bilangan bulat mempunyai penyelesaian bilangan bulat jika dan hanya jika FPB (a,b) membagi habis c.
Persamaan Diophantine

Disini tidak akan dibahas mengenai bukti Teorema Persamaan Diophantine, akan tetapi lebih mengacu pada penyelesaian soal.
Contoh:
Tentukan solusi dari 12378x + 3054y = 6 !
Jawab:

Dengan menggunakan Algoritma Euclid diperoleh persamaan-persamaan:
12378 = 4 . 3054 + 162
3054 = 18 . 162 + 138
162 = 138 + 24
138 = 5 . 24 + 18
24 = 1 . 18 +6
18 = 3 . 6 + 0

Dengan demikian FPB (12378, 3054) adalah 6. 6 habis dibagi oleh 6 sehingga mempunyai penyelesaian bilangan bulat.
Selanjutnya untuk menyatakan 6 sebagai kombinasi linier dari 12378 dan 3054, kita mulai dengan menyatakan dalam persamaan kedua dari terakhir kemudian berturut-turut mengeliminasi sisa pembagian 18, 24, 138 dan 162.

6 = 24 1 . 18
= 24 (138 5 . 24)
= 6 . 24 138
= 6 . (162 138) 138
= 6 . 162 7 . 138
= 6 . 162 7 . (3054 18 . 162)
= 132 . 162 7 . 3054
= 132 . (12378 4 . 3054) 7 . 3054
= 132 . 12378 + (-535) . 3054

Dengan demikian diperoleh:

12378.(132) + 3054.(-535) = 6

Sehingga solusi dari persamaan 12378x + 3054y = 6 adalah (x, y) = (132, -535).
Cara mudah menulis rumus matematika di power point 2010

Cara mudah menulis rumus matematika di power point 2010

Cara mudah menulis rumus matematika di power point 2010
Bagi Anda yang belum tahu cara menulis rumus matematika di power point 2010, artikel ini akan memberikan petunjuk praktis bagi Anda untuk melakukannya. Jangan khawatir, tutorial nya dilengkapi juga dengan gambar sehingga memudahkan Anda utuk mengikuti langkah-demi langkah dalam menulis rumus matematika di power point.

Dengan microsoft power point 2010 ini kamu akan lebih mudah untuk membuat rumus dan persamaan matematika. Caranya sama saja dalam menggunakan Ms. Word 2010,fungsi yang dipakai adalah Equation.

Cara mudah menulis rumus matematika di power point 2010 :

1. Buka Power Point 2010, buka slide baru.

2. Klik Insert -> Equation, dan pilih salah satu persamaan yang kalian inginkan.Equation1 Membuat Rumus Matematika di PowerPoint 2010.

menulis rumus matematika



3. Sudah ada sembilan persamaan matematika yang secara default disediakan oleh Power Point. Tinggal Anda pilih mana yang diperlukan.

4. Untuk mengeditnya, silahkan klik rumus yang ada di Slide. Dalam tab Equation Tools di tab Design sudah ada banyak sekali settingan untuk bermacam-macam variasi rumus dan persamaan matematika. Selain itu, Anda juga dapat menemukan simbol-simbol yang biasanya sering digunakan untuk menuliskan rumus.

menulis rumus matematika


5. Equation ini juga bisa diubah-ubah ukuran, warna, dan bentuknya. Serta ditambahkan pula hyperlink jika perlu.

Fungsi ini sepertinya hanya ada di PowerPoint 2010 saja. Sedangkan di PowerPoint versi sebelumnya kami tidak menemukannya. Mungkin Equation ini juga merupakan salah satu fungsi baru di PowerPoint 2010.
Tips Cepat Menghafal Rumus Matematika Dan Melejitkan Daya Ingat Otak

Tips Cepat Menghafal Rumus Matematika Dan Melejitkan Daya Ingat Otak

Tips Cepat Menghafal Rumus Matematika Dan Melejitkan Daya Ingat Otak
Banyak para siswa yang mengeluhkan sulitnya menghafal rumus-rumus matematika. Memang hal tersebut pernah dirasakan hampir semua siswa baik saat mereka SD, SMP, SMA hingga ke perguruan tinggi. Ada banyak hal yang bisa dilakukan dalam meningkatkan daya ingat untuk menghafal rumus matematika. Salah satu caranya akan dijelaskan lebih jauh lagi dalam artikel ini. Tentu saja untuk merasakan efek peningkatan daya ingat mesti dilakukan latihan secara berkala. Tidak ada hal yang instant di dunia ini, semua membutuhkan proses.

Tips Cepat Menghafal Rumus Matematika

Seperti dilansir Men's Fitness, Rabu (20/3/2013), untuk mendapatkan memori otak yang tajam dan mudah menghafal rumus matematika, Anda perlu melatih otak dengan melakukan trik tertentu sebagai berikut:

1. Memfokuskan perhatian
Cara agar memori dapat melekat pada otak, Anda harus lebih fokus dalam memperhatikan obyek yang ingin Anda ingat-ingat atau hafalkan. Lebih fokuslah dalam mempelajari suatu hal, jika hal ini belum juga berhasil, Anda hanya membutuhkan lebih banyak waktu untuk berlatih. Jika Anda sudah terbiasa fokus dengan mudah, maka menghafalpun tidak perlu waktu lama, bahkan bisa jadi Anda hanya cukup membacanya sekali saja sudah melekat dalam memori.

2. Mengubahnya menjadi bentuk gambar
Berbagai penelitian sudah banyak yang membuktikan hal ini. Otak akan lebih mudah mengakses sebuah gambar daripada kata-kata. Sehingga Anda dapat menggunakan trik ini untuk menghafalkan beberapa kata yang saling terkait dengan menyimpannya dalam otak dalam bentuk gambar tertentu yang mewakili. Hal ini akan memudahkan otak untuk mengungkapkan kembali dan dengan cepat mengingat apa yang telah dipelajari.

Tulislah rumus-rumus matematika yang ingin Anda hafalkan, gunakan warna-warna kontras untuk menuliskannya pada selembar kertas. Kemudian tempelkan kertas tersebut pada dinding kamar. Pilih sudut yang lebih banyak Anda memungkinkan bisa selalu melihatnya dengan jelas.

3. Tempatkan beberapa obyek berbeda yang ingin Anda hafalkan ke dalam suatu paket
Agar Anda dapat mengingat beberapa hal yang berbeda sekaligus, Anda dapat menempatkannya ke dalam satu paket tertentu. Misalnya, ketika Anda ingin menghafalkan rumus-rumus bangun ruang 3 dimensi, Anda perlu menempatkan gambar-gambar rumus tersebut pada satu lokasi yang Anda kenal dengan baik, misalnya di dinding depan meja belajar. Dan pilih dinding lain ketika Anda akan menempelkan rumus dengan topik yang berbeda.

Anda dapat menghafalkan benda-benda tersebut dari apa yang pertama kali Anda lihat ketika membuka pintu kamar. Lakukan langkah semacam ini terhadap berbagai kasus lain dan berlatihlah dengan rutin agar otak semakin tajam.

Semoga dengan melakukan beberapa langkah sederhana diatas akan memudahkan Anda dalam menghafal rumus-rumus matematika. Sehingga membantu meningkatkan prestasi belajar matematika di sekolah. Selamat mencoba.
Buku Siswa BSE Matematika SMP Kelas VII Kurikulum 2006

Buku Siswa BSE Matematika SMP Kelas VII Kurikulum 2006

Selamat bertemu kembali di blog Belajar Matematika. Pada postingan kali ini saya akan memberi Buku Siswa BSE Matematika SMP Kelas VII Kurikulum 2006, sebagaimana diketahui buku ini memang sudah tidak digunakan lagi karena sudah ganti kurikulum dengan kurikulum 2013, tapi buku ini juga bisa digunakan untuk belajar dirumah karena materinya juga hampir sama dengan kurikulum yang sudah diganti yaitu kurikulum 2013.

Belajar matematika kalau tidak ada buku dirumah pasti sangat susah untuk belajarnya, begitu juga di sekolah tidak boleh membawa buku pelajaran apapun ke rumah, jadi  di rumah susah untuk belajar. Maka dari itu saya bagikan Buku Siswa BSE Matematika SMP Kelas VII Kurikulum 2006 untuk rekan-rekan guru dan siswa-siswi.




Buku Paket Siswa BSE Matematika SMP Kelas VII Kurikulum 2006 - Buku BSE Matematika yang saya akan bagikan ini sudah lengkap karena materinya juga hampir sama dengan buku kurikulum 2013 yang terbaru.

Buku Siswa BSE Matematika SMP Kelas VII Kurikulum 2006 dalam bentuk PDF




Daftar Buku Siswa BSE Matematika SMP Kelas VII Kurikulum 2006 dalam bentuk word




Untuk lebih lengkap bisa anda klik link berikut Buku Siswa BSE Matematika SMP Kelas VII Kurikulum 2006. Selain dari buku Siswa BSE Matematika SMP Kelas VII Kurikulum 2006, saya juga menyediakan buku kurikulum 2013 yang telah di gunakan tahun  pelajaran 2016/2017 melalui blog ini. Demikian semoga dapat bermanfaat.
Alat dan Gambar Peraga Matematika SMP

Alat dan Gambar Peraga Matematika SMP

Selamat datang di blog Belajar Matematika . Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi kumpulan Alat dan Gambar Peraga Matematika SMP. Alat dan Gambar Peraga ini kami buat berdasarkan pembelajaran matematika, karena alat peraga matematika itu sangat penting bagi kita untuk belajar dan mengajar kepada siswa terutama dalam pembelajaran matematika karena kewajiban guru adalah memberikan ilmu kepada siswa.




Begitu pentingnya Alat dan Gambar Peraga Matematika SMP, maka saya akan membagikannya agar anda bisa mendapatkan perangkat pembelajaran ini dengan link Alat dan Gambar Peraga Matematika SMP untuk jenjang SMP kelas VII, VIII, IX atau bisa juga digunakan untuk SMK dan Mahasiswa karena alat dan gambar peraga ini berguna untuk perangkat pembelajaran.

Berikut ini adalah Alat dan Gambar Peraga Matematika SMP berupa perangkat pembelajaran matematika mulai dari lingkaran, layang-layang, Perbandingan Grafik, Phytagoras, Relasi serta beberapa pembelajaran berbentuk word, excel dan power point.

Bagi rekan-rekan guru yang membutuhkan perangkat pembelajaran matematika Alat dan Gambar Peraga Matematika SMP, bisa diunduh dan dipergunakan sesuai kebutuhan.

Kumpulan Alat dan Gambar Peraga Matematika SMP

Alat Peraga Unsur-unsur Lingkaran

Lingkaran

Sifat Layang-layang

Bangun Ruang

Perbandingan

Sifat-sifat sudut dan Talibusur

Grafik

Pythagoras

Hubungan Sudut, keliling dan Busur

Relasi dan Fungsi

Untuk perangkat pembelajaran lebih lengkap bisa anda unduh pada link dibawah ini.

 Alat dan Gambar Peraga Matematika SMP  Lengkap

 Downloads Kumpulan-kumpulan Soal Matematika SMP/MTs Format MS.Word Lengkap

Downloads Kumpulan-kumpulan Soal Matematika SMP/MTs Format MS.Word Lengkap

Tempat belajar matematika online Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan  kumpulan-kumpulan Soal Matematika SMP/MTs Format MS.Word Lengkap. Sebagaimana yang bapa atau ibu guru ketahui. Salah satu kewajiban seorang guru membutuhkan alat untuk melaksanakan penilaian kepada siswa. Salah satunya harus membuat soal Ulangan harian, Ulangan Tengah Semester, Ulangan Kenaikan Kelas dan sebagainya. Admin bagikan Kumpulan-kumpulan Soal Matematika SMP/MTs Format MS.Word Lengkap.




Semua  kumpulan-kumpulan Soal Matematika SMP/MTs Format MS.Word Lengkap yaitu jenis filenya adalah .doc atau .docx ( microsoft word) sehingga memungkinkan anda untuk mengedit dan menambah soal menyesuiakan kisi-kisi dan prediksi yang tepat.

Bagi yang ingin  Kumpulan-kumpulan Soal Matematika SMP/MTs Format MS.Word Lengkap,  pada link  Downloads dibawah ini:

1. Soal tentang Aritmatika Sosial
2. Soal tentang Bangun Ruang
3. Soal tentang Bilangan
4. Soal tentang Garis-garis Sejajar
5. Soal tentang Himpunan
6. Soal tentang Segitiga dan Segiempat
7. Soal tentang Jambore 1
8. Soal tentang Jambore 2
9. Soal tentang Kubus dan Balok
10. Soal tentang Segitiga
11. Soal Ulangan Kenaikan Kelas
12. Soal tentang Lingkaran
13. Soal tentang Matematika Game
14. Soal tentang Operasi Bentuk Al-jabar
15. Soal tentang Kesebangunan 
16. Soal tentang Pangkat tak sebenarnya
17. Soal tentang Perbandingan Kesebangunan
18. Soal tentang Persamaan garis lurus
19. Soal tentang Persamaan Kuadrat
20. Soal tentang Persamaan linear dua Variabel
21. Soal tentang Prisma dan Limas
22. Soal tentang Relasi dan Fungsi
23. Soal tentang Statistika
24. Soal tentang Teorema Pythagoras

Untuk lebih lengkap Kumpulan-kumpulan Soal Matematika SMP/MTs Format MS.Word klik link berikut Soal
Contoh Soal dan Penyelesaian - Terapan Fungsi Model Matematik

Contoh Soal dan Penyelesaian - Terapan Fungsi Model Matematik

Pada kesempatan kali ini, saya akan memberikan enam contoh soal tentang terapan fungsi pada model matematik. Saya tidak hanya akan memberikan soalnya saja tetapi akan saya berikan penyelesaian secara singkatnya. Bagi teman-teman yang belum terlalu paham dengan materi tentang fungsi, semoga soal-soal yang akan saya berikan dapat membuat teman-teman mengerti. Langsung saja, inilah enam soal tersebut.

Nomor 1
Soal: Kutsuya, sebuah toko sepatu ternama di Tokyo, membeli sepatu secara langsung dari prodesen di Cibaduyut seharga 25 dolar/pasang. berdasarkan pengalaman, jika toko tersebut menjualnya kembali seharga 40 dolar/pasang maka setiap bulannya akan terjual sebanyak 55 pasang. Diketahui juga bahwa setiap penurunan harga sebesar 1 dolar akan meningkatkan penjualan sebanyak 5 pasang perbulan. Misalkan K(x) menyatakan keuntungan bulanan jika harga jual per pasang turun sebesar x dolar.
Tentukan:
(a) K(2) dan K(5)
(b) K(x), jika x berada antara 0 dan 15

Jawab:
(a) Jika x = 2 maka diperoleh:
Harga jual per pasang (dolar) = 40 - 2 = 38
Keuntungan per pasang (dolar) = 38 - 25 = 13
Sepatu yang terjual (pasang/bulan) = 55 + (5 x 2) = 65
Keuntungan bulanan (dolar) = 65 x 13 = 845

Jika x = 5 maka diperoleh:
Harga jual per pasang (dolar) = 40 - 5 = 38
Keuntungan per pasang (dolar) = 35 - 25 = 10
Sepatu yang terjual (pasang/bulan) = 55 + (5 x 5) = 80
Keuntungan bulanan (dolar) = 80 x 10 = 800

(b) Misalkan x adalah besarnya penurunan harga (dolar) maka diperoleh:

Harga jual per pasang (dolar) = 40 - x
Keuntungan per pasang (dolar) = (40 - x) - 25 = 15 - x
Sepatu yang terjual (pasang/bulan) = 55 + 5x 2

Sehingga, fungsi keuntungan bulanan K diperoleh sebagai berikut.
K(x) = Banyaknya sepatu yang terjual x Keuntungan per pasang
        = (55 + 5x) (15 - x)
        = 825 + 20x - 5x^2

Nomor 2
Soal: Ketika udara kering bergerak ke atas, suhu udara berubah secara linear. Jika diketahui suhu udara di permukaan tanah adalah 20 celcius dan suhu pada ketinggian 1 km adalah 10 celcius. Maka:
(a) Nyatakan suhu T sebagai fungsi ketinggian h (dalam km)
(b) Tentukan suhu pada ketinggian 2,5 km

Jawab:
(a) Diketahui
Ketinggian (h)             0                  1
Suhu (T)              20 celcius     10 celcius
Sehingga diperoleh:

Jadi T(h) = 20 - 10h

(b)
T(2,5) = 20 - 10(2,5) = -5 celcius

Nomor 3
Soal: Sebuah pesawat terbang melaju pada kecepatan tetap 400 km/jam pada ketinggian 2 km dan lewat tepat di atas stasiun radar pada saat t = 0.
(a) Nyatakan jarak mendatar d (dalam km) yang telah ditempuh pesawa sebagai fungsi dari t.
(b) Nyatakan jarak s antara pesawat dan stasiun radar sebagai fungsi dari d.
(c) Nyatakan jarak s pada soal (b) sebagai fungsi dari t.

Jawab:
(a) d(t) = 400t
(b) 4 + d^2 = s^2. Sehingga s = akar dari 4 + d^2
(c) s(t) = akar dari 4 + (400t)^2 = akar dari 4 + 160000t^2

Nomor 4
Soal: Mahasiswa yang berbelanja di salah satu pasar swalayan di Bogor akan menerima uang kembalian belanja berupa kelipatan Rp100. Sementara itu harga barang-barang yang dijual tidak selalu merupakan kelipatan 100. Kasir akan menghitung total belanja yang harus dibayar dengan cara membulatkan nilai sesungguhnya ke kelipatan 100 terdekat, misalnya Rp2010 menjadi Rp2000, Rp2050 menjadi Rp2100. Pengelola pasar swalayan tersebut ingin merancang program mesin kasir dengan cara mendefinisikan suatu fungsi total belanja yang harus dibayar h yang bergantung pada total belanja sesungguhnya x.
(a) Tentukan fungsi h
(b) Tentukan Dh dan Wh

Jawab:
(a) Fungsi dari h diperoleh sebagai berikut.


(b)
Dh = [0, tak hingga)
dan
Wh = {100k, k = 0, 1, 2, 3,...} = {0, 100, 200, 300,...}

Nomor 5
Soal: Tunjangan hidup untuk rakyat miskin di provinsi Jawa Utara mengikuti aturan sebagai berikut. Setiap kepala keluarga berhak atas tunjangan sebesar Rp200 ribu/bulan jika ia memiliki penghasilan kurang dari Rp400 ribu/bulan. Jika ia memiliki penghasilan di antara Rp400 ribu sampai dengan Rp1 juta/bulan maka ia berhak atas tunjangan sebesar 50% penghasilannya. Orang dengan penghasilan lebih dari Rp1 juta/bulan tidak berhak atas tunjangan. Pak Karyo adalah seorang penjaga toko yang hanya mampu bekerja paling banyak 5 jam/hari dan paling banyak 20 hari/bulan dengan penghasilan Rp5 ribu/jam. Misalkan u(t) menyatakan banyaknya uang (termasuk tunjangan bila ada) yang diterima Pak Karyo jika ia bekerja selama t jam dalam sebulan.
Tentukan:
(a) u(60) dan u(90)
(b) u(t) dengan t lebih dari 0 

Jawab:
(a) Jika Pak Karyo bekerja selama 60 jam dalam sebulan maka penghasilan yang diterima sebagai penjaga tokoh adalah sebesar 60 x Rp5 ribu = Rp300 ribu (kurang dari Rp400 ribu). Sehingga ia berhak atas tunjangan sebesar Rp 200 ribu. Dengan demikian, u(60) = (Rp300 + Rp200) ribu = Rp500 ribu.

Jika Pak Karyo bekerja selama 90 jam dalam sebulan maka penghasilan yang diterima sebagai penjaga tokoh adalah sebesar 90 x Rp5 ribu = Rp450 ribu (diantara Rp400 ribu dan Rp1 juta, sehingga ia  berhak atas tunjangan sebesar 50% penghasilannya yaitu Rp225 ribu). Dengan demikian, u(90) = (Rp450 + Rp225) ribu = Rp675 ribu.

(b) Pak Karyo sebanyak-banyaknya mampu bekerja selama 100 jam/bulan, sehingga diperoleh


Nomor 6
Soal: Karena Tim Indonesia gagal masuk ke Olimpiade Beijing 2019, Jiwo melampiaskan kekesalannya dengan berlari membawa obor mengelilingi taman berbentuk bujursangkar (persegi) dengan panjang sisi 300 meter. Jiwo mengawali larinya dari titik A dan berlari dengan kecepatan tetap 3 meter/detik. Jika J(t) menyatakan jarak (dalam meter) antara Jiwo dengan titik A pada saat t (dalam detik). Tentukan:
(a) J(120)
(b) J(160)
(c) J(t) dengan t antara 0 dan 400

Jawab:
Jiwo mulai berlari dari titik A menuju ke B, C, D dan kembali ke A. Dengan kecepatan tetap 3 meter/detik, Jiwo  akan mencapai titik B pada t = 100 detik, titik C pada saat t = 200 detik, titik D saat t = 300 detik dan kembali ke titik A pada t = 400 detik.
Misalkan J(t) adalah jarak antara Jiwo dan titik A pada saat t.

(a) Pada t = 120 detik Jiwo berjarak (120 - 100).3 = 60 meter dari titik B menuju titik C. Sehingga


(b) Pada t = 260 detik Jiwo berjarak (260 - 200).3 = 180 meter dari titik C menuju titik D. Sehingga


(c) J(t)-nya akan diperoleh sebagai berikut.



J(t) dapat disederhanakan menjadi:


Download Latihan dan Pembahasan Soal Ujian Nasional Matematika SMP/MTs

Download Latihan dan Pembahasan Soal Ujian Nasional Matematika SMP/MTs

Selamat datang di Nesaja Math Blog, pada kesempatan kali ini, admin akan berbagi kumpulan latihan soal ujian nasional matematika untuk SMP/MTs lengkap dengan pembahasannya.



Kumpulan latihan soal tersebut sudah dilengkapi dengan pembahasannya (mulai dari cara yang biasa biasa saja, sampai cara cepatnya). Admin berharap, dengan kumpulan latihan soal ujian nasional matematika SMP/MTs Lengkap dengan pembahasannya yang kami bagikan ini bisa menjadi  salah satu media berlatih adik adik smp kelas 9 untuk menghadapi ujian nasional. Karena kunci keberhasilan dalam menghadapi ujian nasional adalah memperbanyak berlatih soal soal. 

Untuk membantu para peserta Ujian Nasional tingkat SMP/MTs sederajat kami sampaikan latihan soal UN SMP/MTs lengkap dengan pembahasannya yang sudah kami update dan bisa di download secara gratis! Berikut latihan soal UN SMP/MTs  (Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah) Lenkap dengan Pembahasannya tahun pelajaran 2016/2017, yang sudah bisa diunduh.

Bagi adik adik smp yang membutuhkan kumpulan soal latihan ujian nasional matematika SMP/MTs lengkap dengan pembahasannya bisa klik link dibawah ini :

Soal dan Pembahasan UN Matematika dalam format file word

Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika dalam fornat file pdf

Jika ingin mendownload soal yang lebih selengkapnya klik link di bawah ini :
Kumpulan Latihan Soal Ujian Nasional Matematika SMP/MTs Lengkap
Download Kumpulan Power Point Matematika SMP/MTs

Download Kumpulan Power Point Matematika SMP/MTs

Download Kumpulan Power Point Matematika SMP/MTs dan SMK/SMA - Pada kesempatan ini admin akan membagikan sebuah posting powerpoint, untuk membantu para mahasiswa atau rekan rekan guru dalam mempersiapkan pembelajaran Matematika, dengan powerpoint menjadikan proses pembelajaran siswa lebih menyenangkan. Menjadi seorang guru matematika harus menyampaikan pembelajaran kepada siswa. Powerpoint ini dapat membantu semua siswa untuk memahami lebih mendalam tentang pembelajaran materi Matematika yang kita sampaikan.




Kami telah membuat dan mempersiapkan Power Point Matematika ini untuk memulai pembelajaran matematika. Kumpulan materi pembelajaran Matematika dengan ringkasan materi ini bisa dipergunakan baik oleh SD, SMP, dan juga SMA yang berdasarkan Kurikulum 2006 KTSP atau Kurikulum 2013 Kurtilas.

Bagi mahasiswa dan rekan guru kalau ingin mendownload Kumpulan Power Point Matematika SMP /MTs dan SMK/SMA klik link yang ada dibawah
Power Point untuk Kelas VII SMP
1. Bilangan Bulat 1
2. Bilangan Bulat 2
3. Bilangan Bulat 3
4. Bilangan Bulat 4
5. Bilangan Bulat 5
6. Bilangan Bulat 6
7. Himpunan 1
8. Himpunan 2
9. Himpunan 3
10. Himpunan 4
11. Himpunan 5
12. Himpunan 6
13. Himpunan 7
14. Himpunan 8
15. Himpunan 9
16. Himpunan 10
17. Bentuk Aljabar 1
18. Bentuk Aljabar 2
19. Bentuk Aljabar 3 
20. Persamaan Linear Dua Variabel 1
21. Persamaan Linear Dua Variabel 2
22. Persamaan Linear Dua Variabel 3
23. Perbandingan 1
24. Perbandingan 2
25. Perbandingan 3
26. Aritmetika Sosial 1
27. Aritmetika Sosial 2
28. Aritmetika Sosial 3
29. Garis dan Sudut 1
30. Garis dan Sudut 2
31. Garis dan Sudut 3
32. Garis dan Sudut 4
33. Garis dan Sudut 5
34. Garis dan Sudut 6
35. Garis dan Sudut 7
36. Segitiga dan Segiempat 1
37. Segitiga dan Segiempat 2
Download Kumpulan RPP Matematika SMP Kurikulum 2006 / KTSP

Download Kumpulan RPP Matematika SMP Kurikulum 2006 / KTSP

Pada postingan kali ini Belajar Matematika akan membagikan Kumpulan RPP Matematika SMP Kurikulum 2006 / KTSP mulai dari kelas kelas VII, VII, IX sesui kurikulum 2006 / KTSP. Kurikulum 2006 ini atau Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan KTSP masih diberlakukan seluruh nasional tapi rencananya akan diganti dengan kurikulum 2013 tahun 2016/2017.




Sebagaimana yang bapa atau ibu guru ketahui. Salah satu kewajiban seorang guru membutuhkan alat untuk mengajarkan ilmu kepada siswa. Alat untuk mengajarkan pendidikan kepada siwa adalah RPP, seperti petani, petani bekerja menggunakan alat yang salah satunya adalah cangkul. Begitu pentingnya alat yang digunakan oleh guru, maka saya membagikan RPP untuk para guru yang mengajar siswa dijenjang SMP.


Berikut ini link Download Kumpulan RPP Matematika SMP Kurikulum 2006 / KTSP jenjang SMP kelas VII, VIII, IX. Silahkan untuk mendownload anda bisa klik link yang ada dibawah


Kumpulan RPP Matematika SMP Kurikulum 2006 / KTSP

Download RPP Matematika Kelas VII SMP/MTS Kurikulum 2006/KTSP

Download RPP Matematika Kelas VIII SMP/MTS Kurikulum 2006/KTSP

Download RPP Matematika Kelas IX SMP/MTS Kurikulum 2006/KTSP

Download RPP Matematika hasil MGMP dengan Kurikulum 2006/KTSP

Silakan klik link yang ada dibawah ini untuk mendownload format rar :

RPP Kelas VII 

RPP Kelas  VIII Semester Genap

RPP Matematika 


RPP Matematika yang lebih lengkapnya :

RPP SMP Matematika format word

Kumpulan RPP Lengkap