Ayo Belajar

Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Cara Menyelesaikan Persamaan Linear  Tiga Variabel

Cara Menyelesaikan Persamaan Linear Tiga Variabel

Kembali lagi bersama saya di blog tetamatika, tetamatika memberikan berbagai administrasi guru, materi ajar, media pembelajaran yang berkaitan dengan pelajaran matematika. Kali ini saya akan membahas tentang materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Tiga Variabel Kelas X Semester 1Sistem persamaan linear 3 variabel, merupakan himpunan 3 buah persamaan dengan variabel sebanyak 3. Bentuk ini satu tingkat lebih rumit dibandingkan sistem persamaan linear 2 variabel
Metoda meyelesaikan persamaan

1. Metoda Eliminasi

2. Metoda subtitusi

Metoda Eliminasi

Supaya lebih mudah langsung saja kita masuk ke contoh-contoh

Contoh soal 1 :

2x + 3y – z = 20
3x + 2y + z = 20
x + 4y + 2z = 15
Jawab :
Ketiga persamaan bisa kita beri nama persamaan (1), (2), dan (3)
2x + 3y – z = 20 ………………………..(1)
3x + 2y + z = 20 ………………………..(2)
x + 4y + 2z = 15 ………………………..(3)
Sistem persamaan ini harus kita sederhanakan menjadi sistem persamaan linear 2 variabel. Untuk itu kita eliminasi variabel z
Sekarang persamaan (1) dan (2) kita jumlahkan
2x + 3y – z = 20
3x + 2y + z = 20_____   +
5x + 5y = 40
x + y = 8 ………………….(4)
Selanjutnya persamaan (2) dikali (2) dan persamaan (3) dikali (1) sehingga diperoleh
6x + 4y + 2z = 40
x + 4y + 2z = 15____  _
5x = 25
x = 5
Nilai x ini kita subtitusi ke persamaan (4) sehingga
x + y = 8
(5) + y = 8
y = 3
selanjutnya nilai x dan y yang ada kita subtitusikan ke persamaan (2)
3x + 2y + z = 20
3.(5) + 2.(3) + z = 20
15 + 6 + z = 20
z = -1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(5, 3, -1)}


Contoh soal 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari
3x + 4y – 3z = 3
2x – y + 4z = 21
5x + 2y + 6z = 46
Jawab :
Agar lebih mudah, ketiga persamaan kita beri nama (1), (2), dan (3)
3x + 4y – 3z = 3  …………………………….(1)
2x – y + 4z = 21  …………………………….(2)
5x + 2y + 6z = 46 …………………………….(3)
Selanjutnya persamaan (1) dikali 1 dan persamaan (2) dikali 4, sehingga diperoleh
3x + 4y – 3z = 3    |1| → 3x + 4y – 3z = 3
2x – y + 4z = 21    |4| → 8x – 4y+16z = 84    +
.                                  11x + 13z = 87 ……………..(4)
Berikutnya persamaan (3) dikali 1 dan persamaan (2) dikali 2, sehingga diperoleh
5x + 2y + 6z = 46    |1| → 5x + 2y + 6z = 46
2x – y + 4z = 21      |2| → 4x – 2y + 8z = 42     +
.                                    9x + 14z = 88 …………..(5)
Sekarang persamaan (5) dikali 11 dan persamaan (4) dikali 9 sehingga diperoleh
9x + 14z = 88   |11|   99x +154z = 968
11x + 13z = 87  |9|    99x + 117z=783       _
.                                      37z = 185
.                                          z = 5
Nilai z=5 kita subtitusi ke persamaan (4)
11x + 13z = 87
11x + 13.(5) = 87
11x + 65 = 87
11x = 22
x = 2
Nilai x=2 dan z=5 kita subtitusikan ke persamaan (3) sehingga
5x +2y +6z = 46
5.(2) +2y +6.(5) = 46
10 + 2y + 30 = 46
2y = 6
y = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 3, 5)}


Metoda subtitusi

Contoh soal 3

Himpunnan penyelesaian sistem persamaan
2x + 5y + 4z = 28
3x – 2y + 5z = 19
6x + 3y – 2z = 4
adalah …
Jawab :
Sekarang setiap persamaan kita beri nama (1), (2), dan (3)
2x + 5y + 4z = 28 ……………………………………..(1)
3x – 2y + 5z = 19……………………………………….(2)
6x + 3y – 2z = 4…………………………………………(3)
Persamaan (1) bisa kita ubah sebagai berikut
2x + 5y + 4z = 28
4z = 28 – 2x – 5y
 ………………………………………..(4)
Selanjutnya persamaan (4) kita subtitusikan ke persamaan (2) sehingga
3x – 2y + 5z = 19
Jika kedua ruas dikali dengan 4 maka diperoleh
12x – 8y + 140 – 10x – 25y = 76
2x -33y = -64 ……………………………………….(5)
Sekarang persamaan (4) kita subtitusikan ke persamaan (3) sehingga
6x + 3y – 2z = 4
Jika kedua ruas dikali 4 maka
24x + 12y – 56 + 4x + 10y = 16
28x + 22y = 72
14x + 11y = 36
11y = 36 – 14x
…………………………………………(6)
Sekarang persamaan (6) kita subtitusikan ke persamaan (5) sehingga
2x -33y = -64
2x – 108 + 42x = -64
44x = 44
x=1
Jadi, himpunan penyelesaiaannya adalah {(1, 2, 4)}
Tabel Sudut - sudut Istimewa Matematika Trigonometri

Tabel Sudut - sudut Istimewa Matematika Trigonometri

Tabel sudut istimewa trigonometri – Buat sobat hitung tercinta, berikut ini rangkuman nilai sin cos dan tan sudut istimewa yang dirangkum dalam tabel sudut istimewa. Sudut istimewa sendiri merupakan sudut-sudut yang mempunyai nilai derajat tertentu seperti 30, 60, 45, 90, dan lain-lain. Tabel ini bisa memudahkan anda belajar maupun mengerjakan soal trigonometri.
tabel sudut istimewa trigonometri
Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran I
30° 45° 60° 90°
sin 0 1/2 1/2 √2 1/2 √3 1
cos 1 1/2 √3 1/2 √2 1/2 0
tan 0 1/3 √3 1 √3
Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran II
90° 120° 135° 150° 180°
sin 1 1/2 √3 1/2 √2 1/2 0
cos 0 1/2 1/2 √2 1/2 √3 -1
tan -√3 -1 1/3 √3 0
Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran III
180° 210° 225° 240° 270°
sin 0 1/2 1/2 √2 1/2 √3 -1
cos -1 1/2 √3 1/2 √2 1/2 0
tan 0 1/3 √3 1 √3
Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran IV
270° 300° 315° 330° 360°
sin -1 1/2 √3 1/2 √2 1/2 0
cos 0 1/2 1/2 √2 1/2 √3 1
tan -√3 -1 1/3 √3 0

Trik Cepat Menghafal Sudut - Sudut Istimewa Matematika Trigonometri

Trik Cepat Menghafal Sudut - Sudut Istimewa Matematika Trigonometri

Sobat hitung, berikut ini ada Cara Menghafal trigonometri sudut istimewa yang bisa memudahkan sobat untuk menghafal nilai sin, cos, dan tan dari sudut-sudut istimewa.
cara cepat menghafal trigonometri sudut istimewa

Cara menggunakannya,
  1. Rumus kita gunakan sebagai rumus dasar menentukan nilai trigonometri sudut istimewa adalah “1/2 akar n” dengan n adalah angka-angka di jari tangan.
  2. Untuk Sin x menggunakan angka dengan background HIJAU yang searah dengan jarum jam, dan Cos x Backgroud Kuning yang berlawanan dengan arah jarum jam.
  3. Sudut Istimewa mulai dari 0 di kelingking sampai 90 di jempol
  4. Untuk mencari trigonometri (sin cos tan) sudut istimewa kita tinggal memasukkan nilai n pada rumus yang ada d
  5. Untuk Mendapatkan Nilai tangen trigonometri sudut istimewa tinggal membagi nilai Sin dengan nilai Cos yang telah sobat temukan.
tan x = sin x/ cos x
Bingngun? Mari kita lihat contoh berikut
Sin 90, Lihat warna hijau, jari telunjuk n= 4 —-> sin 90 = 1/2 x akar 4 = 1/2 x 2 = 1
Cos 60, Lihat warna kuning, jari telunjuk n =1 makan Cos 60 = 1/2 akar 1 = 1/2