Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Penjelasan Mengenai Jenis-Jenis Fungsi, Fungsi Baru dan Fungsi Lama, dan Model Matematika

Penjelasan Mengenai Jenis-Jenis Fungsi, Fungsi Baru dan Fungsi Lama, dan Model Matematika

Jenis-jenis Fungsi
Jenis-jenis fungsi diantaranya yaitu fungsi polinom, fungsi pangkat, fungsi akar, fungsi rasional,fungsi aljabar, fungsi trigonometri, fungsi eksponen, fungsi logaritma, fungsi transenden, fungsi sesepengga, fungsi genap dan fungsi ganjil, fungsi naik dan fungsi turun.

Fungsi Polinom
Fungsi polinom terdiri dari:
a. Fungsi Konstanta (Polinom Berderajat 0)
b. Fungsi Linear (Polinom Berderajat 1)
c. Fungsi Kuadratik (Fungsi Polinom Berderajat 2)
 
1.  Aturan fungsi:

Mathematics
 
2. Daerah asal:
Mathematics
3. Daerah hasil bergantung pada bentuknya

Fungsi Konstanta (Polinom Berderajat 0)
1. Aturan fungsi: y = f(x) = a ; a merupakan konstanta
2. Daerah asal:
Mathematics
3. Daerah hasil:
Mathematics
4. Grafik:
Mathematics

Fungsi Linear (Polinom Berderajat 1)
1. Aturan fungsi: y = f(x) = ax + b ;
    a dan b konstanta (a # 0)
    a = kemiringan garis (gradien/slope)
    b = perpotongan garis dengan sumbu-y (intersep)
2. Daerah asal:
Mathematics
3. Daerah hasil:
Mathematics
4. Grafik:
Mathematics
Contoh 1:
Mathematics
Contoh 2:
Mathematics

Fungsi Kuadratik (Fungsi Polinom Berderajat 2)
1. Aturan fungsi: y = f(x) = ax^2 + bx + c
    a, b, c merupakan kontanta dengan a # 0
    Diskriminan: D = b^2 - 4ac
    Titik maksimum/minimum: (x,y) =  (-b/2a , -D/4a)
2. Grafik:
Mathematics


Fungsi Pangkat

1. Aturan fungsi : y = f(x) = x^n
2. Daerah asal:  

Mathematics
3. Daerah hasil:
    a. Jika n ganjil (misalnya, f(x) = x dan f(x) = x^3), maka
Mathematics
    b. Jika n genap (misalnya, f(x) = x^2 dan f(x) = x^4), maka
Mathematics
4. Grafik
Mathematics

Fungsi Akar 

1. Aturan fungsi:
Mathematics


2. Daerah asal:
    Jika n ganjil :
Mathematics
    Jika n genap:
Mathematics
3. Daerah hasil:
    Jika n ganjil:
Mathematics
    Jika n genap:
Mathematics

4. Grafik:
Mathematics

Fungsi Rasional

1. Aturan Fungsi: y = f(x) = P(x)/Q(x)

2. Daerah asal:

Mathematics
3. Daerah hasil bergantung pada bentuknya

Fungsi Kebalikan
1. Aturan Fungsi: y = f(x) = 1/x ; x # 0
2. Daerah asal:
Mathematics
3. Daerah hasil:
Mathematics
4. Grafik:


Mathematics

Fungsi Aljabar

Definisi (Fungsi aljabar)
Fungsi f disebut fungsi aljabar jika fungsi tersebut dapat dibuat dengan menggunakan operasi aljabar, yaitu: penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan penarikan akar, yang dimulai dengan polinom.
Yang perlu di ingat: Funsi polinom, fungsi pangkat, fungsi akar, dan fungsi rasional merupakan fungsi aljabar.

Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri terdiri dari fungsi sinus, fungsi kosinus, dan fungsi tangen.

Fungsi Sinus
1. Aturan fungsi: y = f(x) = sin x ; x dalam radian
2. Daerah asal: 
Mathematics
3. Daerah hasil: 
Mathematics
4. Grafik:
Mathematics

Fungsi Kosinus
1. Aturan fungsi: y = f(x) = cos x ; x dalam radian
2. Daerah asal: 
Mathematics
3. Daerah hasil:
Mathematics
4. Grafik
Mathematics
Fungsi Tangen
1. Aturan fungsi: y = f(x) = tan x = sin x/tan x
2. Daerah asal: 
Mathematics
3. Daerah hasil:
Mathematics
4. Grafik:
Mathematics
Beberapa sifat fungsi trigonometri
  1. sin x = sin (x + 2pi)
  2. cos x = cos (x + 2pi)
  3. tan x = tan (x + pi )
  4. sin x [-1,1]
  5. cos x [-1,1]

Fungsi Eksponen

1. Aturan fungsi: y = f(x) = a^x ; a > 0
2. Daerah asal:
Mathematics
3. Daerah hasil:
Mathematics
4. Grafik:
Mathematics

Fungsi Logaritma

1. Aturan fungsi:
Mathematics
2. Daerah asal:
Mathematics
3. Daerah hasil:
Mathematics
4. Grafik:
Mathematics

Fungsi Transeden

Definisi (Fungsi transenden)
Fungsi transenden adalah fungsi yang bukan fungsi aljabar.
Himpunan fungsi transenden mencakup fungsi trigonometri, invers trigonometri, eksponen, dan logaritma.

Fungsi Sesepenggal

Definisi (Fungsi sesepenggal)
Fungsi sesepenggal adalah fungsi dengan banyak aturan dengan setiap aturan berlaku pada bagian tertentu dari daerah asal.

Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil

Definisi (Fungsi genap)
Jika fungsi f memenuhi f(-x) = f(x) untuk setiap x di dalam daerah asalnya, maka fungsi f disebut fungsi genap.
Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu-y
Grafiknya:
Mathematics

Definisi (Fungsi ganjil)
Jika fungsi f memenuhi f(-x) = -f(x) untuk setiap x di dalam daerah asalnya, maka fungsi f disebut fungsi ganjil.
Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal
Grafiknya:
Mathematics

Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Definisi (Fungsi naik)
Fungsi f disebut naik pada interval I jika f(x1) < f(x2) untuk setiap x1x2 di I
Definisi (Fungsi turun)
Fungsi f disebut naik pada interval I jika f(x1) > f(x2) untuk setiap x1x2 di I

Grafiknya:
Mathematics

Fungsi Baru dan Fungsi Lama

Dari fungsi dasar dapat dibentuk fungsi baru dengan cara:
  • Transformasi fungsi: pergeseran, peregangan, dan pencerminan
  • Operasi aljabar fungsi: penjumlahan, pengurangan, dan pembagian
  • Komposisi fungsi 
Misalkan c > 0. Untuk memperoleh grafik, maka:
  1. y = f(x) + c, geser grafik y = f(x) sejauh c satuan ke atas
  2. y = f(x) - c, geser grafik y = f(x) sejauh c satuan ke bawah
  3. y = f(x - c), geser grafik y = f(x) sejauh c satuan ke kanan
  4. y = f(x + c), geser grafik y = f(x) sejauh c satuan ke kiri
Seperti contoh grafik berikut:
Mathematics
Misalkan c > 1. Untuk memperoleh grafik, maka:
  1. y = c f(x), regangkan grafik y = f(x) secara tegak dengan faktor c
  2. y = 1/c f(x), mampatkan grafik y = f(x) secara tegak dengan faktor c
  3. y =  f(cx), mampatkan grafik y = f(x) secara mendatar dengan faktor c
  4. y = f(1/c x), regangkan grafik y = f(x) secara mendatar dengan faktor c
Seperti contoh grafik berikut:
Mathematics

Transformasi Fungsi

Pencerminan (Refleksi)
Untuk memperoleh grafik, maka:
  1. y = - f(x), cerminkan grafik y = f(x) terhadap sumbu-x  
  2. y = f(-x), cerminkan grafik y = f(x) terhadap sumbu-y   
Seperti contoh grafik berikut:
Mathematics

Operasi Aljabar Fungsi

Definisi (Aljabar fungsi)
Mathematics






Komposisi Fungsi

Definisi (Komposisi fungsi)
Mathematics
 

 

Ilustrasi Komposisi Fungsi

Mathematics

Model Matematika

Definisi (Model matematika) 
Model matematika adalah representasi dari fenomena dunia nyata yang melibatkan konsep atau formula matematik (sering kali menggunakan fungsi atau persamaan)
Proses permodelan:
Mathematics