Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Rumus Luas Permukaan Tabung dan Cara Menghitungnya Lengkap Dengan Contoh Soal

Rumus Luas Permukaan Tabung dan Cara Menghitungnya Lengkap Dengan Contoh Soal

Dalam artikel sebelumnya admin sudah menjelaskan tentang Bangun Ruang Tabung dan Pembahasannya. Artikel kali ini saya akan menjelaskan lebih detail mengenai materi bangun ruang tabung terutama dalam mencari luas permukaan tabung.
Tabung merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah sisi yang kongruen dan bersifat sejajar serta memiliki bentuk lingkaran juga sisi lengkung. Ciri - ciri tabung yaitu memiliki dua rusuk, alas dan tutupnya berupa lingkaran serta mempunyai tiga bidang sisi yaitu alas, selimut, dan tutup.
Gambar Tabung
Gambar Tabung
                                                 Keterangan :
                                                                      r = jari - jari tutup / alas tabung
                                                                      t = tinggi tabung

Berikut rumus Luas Permukaan Tabung Beserta Contoh Soal.
Jenis - jenis rumus tabung :
Untuk mengetahui volume tabung kita bisa menggunakan rumus
V = alas x tinggi atau bisa juga dengan rumus V = π r2 t
Luas alas tabung = π r2
Keliling alas atau tutup tabung = 2 π r
Luas selimut tabung bisa dihitung dengan rumus = 2 π r t
Luas permukaan tabung = 2 x luas alas + luas selimut tabung 
Jadi, rumus luas permukaan tabung = (2 x luas lingkaran ) + luas persegi panjang
                                                             = (2 x r2) + (p x l)
                                                             = (2 x πr2) + eliling lingkaran x tinggi abung)
                                                             = (2 x πr2) + (2πr x t)
                                                             = (2πr2) + (2πrt)
                                                             = 2πr2 + 2πrt
                                                             = 2πr (r+t)

Contoh Soal :
1. Diketahui sebuah tabung memiliki diameter 30 cm dan tinggi 50 cm. Maka berapakah luas permukaan tabung tersebut adalah ?

Penyelesaian :
Diketahui :
Diameter (d) = 30 cm => jari - jari (r) = 15 cm (setengah diameter)
Tinggi (t) = 50 cm
Luas permukaan tabung = ?
Jawab :
Luas permukaan tabung = 2πr (r+t)
                                           = 2 x 3,14 x 15 (15 + 50)
                                           = 94,2 x 65
                                           = 6.123 cm2
Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 6.123 cm2

2. Sebuah tabung memiliki luas selimut 1248 cm2. Jika jari - jari alasnya 21 cm, maka tentukan luas permukaan tabung tersebut!

Penyelesaian :
Diketahui :
Luas selimut tabung = 1248 cm2
Jari - jari alas tabung = 21 cm
Tinggi = ?
Luas permukaan = ?
Jawab :
Sebelum mencari luas permukaan, kita harus menentukan tinggi dari tabung tersebut dengan menggunakan rumus luas selimut tabung ;
Luas selimut tabung = 2 π r t
1248 = 2 . (22/7) . 21 . t
1248 = 132 . t
t = 1248 / 132
  = 9,45 cm
Kemudian baru mencari luas permukaan tabung,
rumus :
Luas permukaan tabung = 2πr (r+t)
                                           = 2 x 22/7 x 21 cm (21 cm + 9,45 cm)
                                           = 2 x 22/7 x 21 cm x 30,45 cm
                                             = 4019,4 cm2
Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 4019,4 cm2

3. Seseorang membuat tempat rokok dari kaleng minuman yang berbentuk tabung dengan ukuran luas permukaan 3854 cmdengan diameter 42 cm dan phi (π) = 22/7. Tentukan tinggi kaleng minuman yang berbentuk tabung tersebut!

Penyelesaian :
Diketahui :
Luas permukaan kaleng/tabung = 1248 cm2
Diameter kaleng = 42 cm => jari - jari = 21 cm (setengah diameter)
Tinggi = ?
Jawab :
Untuk mencari tinggi kaleng minuman tersebut dapat menggunakan rumus mencari luas permukaan tabung ;
Luas permukaan = 2πr (r+t)
3854 cm2 = 2 x 22/7 x 21 (21 + t)
3854 cm = 132 x (21 + t)
3854 cm = 2772 x 132t
3854 cm2 - 2772 = 132t
1082 = 132t
t = 1082 / 132
   = 8,20 cm
Jadi, tinggi kaleng minuman berbentuk tabung tersebut adalah 8,20 cm.
Contoh Soal Bangun Ruang Tabung dan Pembahasannya

Contoh Soal Bangun Ruang Tabung dan Pembahasannya

Bangun ruang tabung atau silinder merupakan bangun ruang terbentuk dari kombinasi antara dua buah lingkaran yang sama luas yang di hubungkan dengan sebuah persegi yang menghubungkan kedua lingkaran tersebut. Tabung juga memiliki  6 sifat yaitu memiliki 3 bidang sisi, bidang alas dan tutup berupa lingkaran, sisi tegak berupa bidang lengkung, mempunyai dua rusuk, tinggi jarak titik pusat atas dan bawah, jar-jari  lingkaran alas dan tutup sama besar.

Tabung atau Silinder

Rumus Bangun Ruang Tabung :
Rumus luas : luas alas + luas tutup + luas selimut.
Rumus luas permukaan  = π x r2
Rumus volume tabung  = phi x jari-jari x jari-jari x tinggi
                                         = π x r x r x t
                                         = πr2 x t
Rumus diameter => Volume = 1/4 x π x diameter x diameter x tinggi

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut:
Contoh 1 :
Diketahui sebuah bangun ruang tabung atau silinder memiliki tinggi 9 cm, dan jari-jari 14 cm.
Hitunglah volume dan luas permukaan tabung tersebut!

Penyelesaian:
Diketahui :
Jari - jari = 14 cm
Tinggi tabung = 9 cm
Luas permukaan = ?
Volume = ?
Luas permukaan = π x r2
Luas permukaan = 22/7 x 142
                              = 616 cm2
Jadi luas volume tabung adalah 616 cm2
Setelah mencari luas permukaan baru kita mencari volume tabung
Volume (V) = luas x tingi
                    = 616 cmx 9 cm2
                    = 5544 cm3
Jadi volume tabung tersebut adalah 5544 cm3

Contoh 2 :
Diketaui bangun ruang pasir berbentuk tabung memiliki tinggi 7cm, dan jari-jarinya 9 cm. Berapakah luas permukaan dan volume bangun ruang tabung tersebut?

Penyelesaian:
Diketahui :
Jari - jari = 9 cm
Tinggi tabung = 7 cm
Luas permukaan = ?
Volume = ?
Luas permukaan = π x r2
Luas permukaan = 22/7 x 92 
                              = 254 cm2
Jadi luas permukaannya adalah 254 cm2.
Volume tabung (V) = luas x tinggi
                                = 254 x 7
                                = 1778 cm3
 Jadi volume tabung tersebut adalah 1778 cm3

Contoh 3 :
Sebuah tabung memiliki jari - jari 28 cm dan tinggi 17 cm. Hitunglah volume dari tabung tersebut!
Penyelesaian :
Diketahui :
Jari - jari tabung = 28 cm
Tinggi tabung = 17 cm
Volume tabung = ?
Volume (V) = πr2 x t
                    = 22/7 x 282 x 17
                    = 2464 x 17
                    = 41888 cm3

Materi Matematika Tentang Trik Matematika Kalender  Lengkap

Materi Matematika Tentang Trik Matematika Kalender Lengkap

Trik matematika ini membutuhkan kalender karena kita akan menunjukkan kalau kita dapat menebak jumlah kelompok angka yang dipilih dengan cepat.
trik matematika menggunakan kalender
angka yang ditengah adalah 11

Prosedurnya:
  1. Suruhlah teman kamu untuk melingkari sembilan angka pada kalender, Pastikan bahwa angka yang dipilih adalah kotak 3x3 seperti pada gambar.
  2. Lalu beritahu teman kamu bahwa kamu memiliki kemampuan khusus untuk menjumlahkan sembilan angka yang dilingkari dalam hitungan detik.
  3. Kamu memberikan jawaban yang benar dan minta temanmu memeriksanya dengan kalkulator.
Rahasianya:
Yang harus kamu lakukan untuk mendapatkan jumlah dari sembilan angka tersebut adalah mengalikan angka yang ada ditengah dengan 9! Sebagai contoh, angka yang ditengah adalah 11.Jadi kamu hanya perlu mengalikan, "11 x 9".Bagi kamu yang hafal perkalian pasti langsung tahu jawabannya adalah 99.

Tips:
Untuk mengalikan dengan 9 secara cepat, kalikan saja dengan 10 lalu hasilnya di kurang dengan angka yang ditengah. Jadi untuk mendapatkan 20 x 9, kamu kalikan 20 x 10 = 200 (gampang!) dan kemudian kurangi 20. Dengan sedikit latihan pasti kamu dapat melakukannya dengan cepat.
Rumus Trigonometri Lengkap

Rumus Trigonometri Lengkap

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani yang artinya tiga sudut, dan metri berarti mengukur. Trigonometri juga merupakan cabang ilmu matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga. Jadi, intinya trigonometri adalah cara untuk menentukan sisi dalam segitiga.
Trigonometri ini mempunyai fungsi yang meliputi sinus (sin), cosinus (cos), dan tangent (tan). Kemudian untuk menghitung fungsi trigonometri yaitu dengan menggunakan rumus trigonometri.

A. Bentuk Umum Trigonometri

   Bentuk Umum

B. Sudut - Sudut Istimewa

     Sudut-Sudut Istimewa


C. Hubungan Sudut Berelasi Antara Sin, Cos, dan Tangen

   Hubungan Sudut Berelasi Antara Sin, Cos, dan Tangen                   Hubungan Sudut Berelasi Antara Sin, Cos, dan Tangen

D. Rumus - rumus Trigonometri

1. Aturan Sinus
  Aturan Sinus

2. Aturan Cosinus
   Aturan Cosinus

3. Luas Segitiga ABC
  Luas Segitiga ABC

4. Jumlah dan Selisih Dua Sudut
  Jumlah dan Selisih Dua Sudut

5. Sudut 2A (Sudut Kembar)
     Sudut 2A (Sudut Kembar)

6. Hasil Kali Dua Fungsi Trigonometri
    Hasil Kali Dua Fungsi Trigonometri

7. Jumlah Selisih Dua Fungsi Trigonometri
  Jumlah Selisih Dua Fungsi Trigonometri

8. Persamaan Trigonometri
   Persamaan Trigonometri

9.Bentuk a Cos x + b Sin x
     Bentuk a Cos x + b Sin x

10. Bentuk a Cos x + b Sin x = c
     Bentuk a Cos x + b Sin x = c

11. Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi f(x) = a Cos x + b Sin x
      Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi f(x) = a Cos x + b Sin x

12. Identitas Trigonometri
  Identitas Trigonometri
13. Bentuk Perkalian Sinus dan Cosinus
        Bentuk Perkalian Sinus dan Cosinus

14.  Rumus Trigonometri Setengah Sudut
        Rumus Trigonometri Setengah Sudut

15.Turunan Dasar Trigonometri
    Turunan Dasar Trigonometri

16. Turunan Fungsi Implisit Sin xy2 + x2y = 1
   Turunan Fungsi Implisit Sin xy2 + x2y = 1

Menyelesaikan Matriks Menggunakan Metode Minor Kofaktor

Menyelesaikan Matriks Menggunakan Metode Minor Kofaktor

Metode Sarrus hanya dapat digunakan untuk matriks 3x3. Perhitungan determinan suatu matriks dengan ukuran lebih besar sangat rumit jika menggunakan metode Sarrus. Salah satu cara menentukan determinan matriks segi adalah denga minor-kofaktor elemen matriks tersebut.

Cara ini dijelaskan sebagai berikut:

Misalkan adalah suatu matriks yang diperoleh dengan cara menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j dari suatu matriks .

Didefinisikan sebagai berikut:
  1. Minor elemen diberi notasi , adalah .
  2. Kofaktor elemen , diberi notasi , adalah
Contoh:
Misalkan suatu matriks A berukuran 3x3 seperti berikut ini:


maka diperoleh:



Perhitungan Determinan dengan Minor-Kofaktor

Definisi: Misalkan suatu matriks A = dan kofaktor elemen , maka:



Contoh 1:
Hitunglah determinan matriks berikut"
 
Jawab:

Untuk menghitung determinan dari matriks tersebut kita gunakan definisi diatas, dengan memilih baris ke-2, sehingga:


Dalam hal ini,  , dan




Jadi, det(A)=1(-1) + 3(3) + 2(9) = 26

Selanjutnya dengan menggunakan definisi diatas lagi, kita juga bisa dengan memilih baris/kolom lainnya, misal dipilih kolom ke-3, maka:


dalam hal ini,, dan




Jadi, det(A) = 1(-3) + 2(9) + 1(11) = 26

Apabila kita perhatikan pada hasil akhir pada penyelesaiannya, kita akan dapatkan hasil yang sama. Maka kita cukup memilih satu baris atau kolom saja untuk mengerjakan soal seperti diatas.

Contoh 2:
Tentukan determinan matriks   berikut ini:


Jawab:

Dengan menggunakan definisi diatas, dengan memilih baris ke-1




Jadi didapatkan seperti dibawah ini:


Jika diperhatikan sebenarnya rumus pada metode Sarrus diperoleh dari metode minor-kofaktor.

Perhatikan bahwa tanda untuk kofaktor bergantung pada penjumlahan i dan j. Untuk memudahkan perhitungan determinan dengan menggunakan minor-kofaktor, perhatikan tabel berikut:


Jika dipilih baris ke-1, maka:
Jika dipilih baris ke-2, maka:
dan seterusnya.