Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Belajar Mengulas Rumus Bangun Datar

Belajar Mengulas Rumus Bangun Datar

Pengertian Bangun Datar
Bangun datar adalah bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau lengkung (Imam Roji, 1997).
Bangun datar dapat didefinisikan sebagai bangun yang rata yang mempunyai dua demensi yaitu panjang dan lebar, tetapi tidak mempunyai tinggi atau tebal (Julius Hambali, Siskandar, dan Mohamad Rohmad, 1996).
Berdasarkan pengertian tersebut dapat ditegaskan bahwa bangun datar merupakan bangun dua demensi yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh garis lurus atau lengkung.


Rumus Persegi

Luas = Sisi (s)2
Keliling = Sisi (s) x 4




Rumus Persegi Panjang

Luas = Panjang (p) x Lebar (l)
Keliling = Panjang (p) x 2 + Lebar (l) x 2




Rumus Segitiga

Luas = ½ x Alas (a) x Tinggi (t)
Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phytagoras (A2 + B2 = C2)





Rumus Jajar Genjang

Luas = Alas (a) x Tinggi (t)





Rumus Trapesium

Luas = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi (t) 




Rumus Layang - Layang

Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2




Rumus Belah Ketupat

Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2





 
Rumus Lingkaran 

Luas = π (pi) x jari-jari (r)2

Mengenal Statistika - Desil pada Data Tunggal

Mengenal Statistika - Desil pada Data Tunggal

Desil adalah nilai-nilai yang membagi susunan data menjadi 10 bagian yang sama banyak. Dengan demikian nilai-nilai dari desil yaitu ke-1 (D1), desil ke-2 (D2), desil ke-3 (D3) dan seterusnya sampai D9.

Desil pada Data Tunggal

Penentuan nilai D1, D2, D3, dan seterusnya ditentukan oleh letaknnya, dengan rumus:


dengan i = 1, 2, 3, ...., 9 dan n adalah cacah data

Contoh:

Cari D1, D3, D5, dan D9 dari data berikut.

{10, 13, 9, 14, 17, 9, 21, 19, 19, 22, 35, 23, 25, 35, 35, 29, 43, 47}

Dengan n = 20, diperoleh:
D1 = data ke- 1/10 (20 +1)
      = data ke- 2 1/10
      = data ke-2 + 1/10 (data ke-3 - data ke-2)
      = 9 + 1/10 (10-9) = 9,1

D3 = data ke- 3/10 (20+1)
      = data ke- 6 3/10
      = data ke- 6 + 3/10 (data ke-7 - data ke-6)
      = 17 + 3/10 (19-17) = 17,6

D5 = data ke- 5/10 (20+1)
      = data ke- 10 5/10
      = data ke- 10 + 5/10 (data ke-11 - data ke-10)
      = 22 + 5/10 (23-22) = 22,5

D9 = data ke- 9/10 (20+1)
      = data ke- 18 9/10
      = data ke- 18 + 9/10 (data ke-19 - data ke-18)
      = 39 + 9/10 (43 - 39) 39 + 36/10 = 42,6

Mengetahui Rumus Menghitung Luas Permukaan Tabung

Mengetahui Rumus Menghitung Luas Permukaan Tabung

Pengertian Tabung
Tabung adalah bangun ruang yang diatasi oleh dua sisi yang kongruen dan sejajar yang berbentuk lingkaran serta sebuah sisi lengkung.

Ciri - Ciri Tabung
1. Mempunyai 2 rusuk
2. Alas dan tutusnya berupa lingkaran
3. Mempunyai 3 bidang sisi (bidang alas, bidang selimut dan bidang tutup)


Gambar Tabung



Keterangan:

r = jari-jari tutup/alas tabung

t= tinggi tabung






Jenis - Jenis Rumus Tabung

Volume tabung = luas alas x tinggi

Luas alas = luas lingkaran = πr2

Volume tabung = π r 2 t

Keliling lingkaran alas/tutup = 2πr

Luas Selimut= 2πrt

Luas Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimut tabung

Luas Permukaan Tabung = 2 (π r 2 )+ 2 π r t = 2 π r ( r + t )



Jadi rumus luas permukaan tabung adalah sebagai berikut :
 


Contoh soal:

Pak Oki adalah seorang pengrajin panci aluminium. Beliau mendapatkan pesanan sebuah panci besar dari pelanggannya.  Bila pelanggan menginginkan panci itu memiliki ukuran diameter 50cm dan tinggi 70 cm. Tentukan  luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat panci itu!
Penyelesaian:
Diketahui:       d = 50 cm,  r = 25 cm
                        t = 70 cm
ditanyakan:     Luas permukaan panci ?
Jawab:
Luas panci   =  2 x phi x r (r + t)
 = 2 x 3,14 x 25 (25 + 70 )
 =157 x 95
 = 14915 cm2
Jadi luas bahan yang diperlukan untuk membuat panci itu adalah 14915 cm2
Bagian-bagian lingkaran dan rumus-rumusnya

Bagian-bagian lingkaran dan rumus-rumusnya

Kali ini Rumus Matematika akan membahasa Bagian-bagian lingkaran dan rumus-rumusnya, yang perlu kita fahami terlebih dahulu adalah Unsur-unsur Lingkaran


dari gambar terlihat bahwa panjangnya diameter ( d ) sama dengan 2 kali jari-jari ( r ) lingkaran.

AB = OA + OB

sehingaga berlaku hubungan antara diameter dan jari-jari lingkaran :







Keliling dan Luas Lingkaran

Keliling Lingkaran ( K ) :


Keliling lingkaran biasanya juga dihubungkan dengan jarak tempuh suatu lingkaran / roda yang berputar.
hubungan antara jarak tempuh ( s ), keliling lingkaran ( K ) dan banyak putaran ( n ) adalah :





Luas Lingkaran ( L ) :









Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal di bawah ini :

Hitunglah keliling dan luas daerah yang diarsir di bawah ini....
 
untuk menghitung keliling pada prinsipnya adalah menghitung panjang garis tepi suatu bidang.



( i ) K = K1/2O + K1/2O + 28 + 28 = K O + 56 = π d + 56 = 22/7 . 14 + 56 = 100 cm


( ii ) K = K1/4O + 10 + 10= 1/4. 2 . π . r + 20 = 1/4. 2 . 3,14.10 + 20 = 15,7 + 20 = 35,7 cm

( iii ) K = K1/2O + 21 + 21 + 21 = 1/2 π d + 63 = 1/2 22/7 . 21 + 63 = 96 cm

( iv ) K = K1/2Obesar + K1/2Okecil + K1/2Okecil  = K1/2Obesar + KOkecil

           = 1/2 π d1 + π d2 = 1/2 .3,14.20 + 3,14.10 = 62,8 cm


( i ) L = Lpersegi panjang - L1/2O - L1/2O = p.l - L O = 28.14 - 1/4.22/7 .142 = 238 cm2

( ii ) L = L1/4O = 1/4 . π . r2 = 1/4.3,14.102 = 78,5 cm2

( iii ) L = Lpersegi + L1/2O = s2 + 1/2 .1/4 π d2 = 212 1/2. 1/4. 22/7 . 212 = 614,25 cm2

( iv ) L = L1/2Obesar - L1/2Okecil + L1/2Okecil  = L1/2Obesar = 1/2 .1/4 .3,14.202 = 157 cm2


bagaimana....  sudah ada gambaran tentang materi lingkaran ini ?

 Jika sudah Coba kerjakan soal tentang luas lingkaran di bawah ini...

Gimana ? ada masalah ? klo masih bingung saya kasih caranya... jadi kalian tinggal menghitung luasnya...

( a ). bidang yang pertama tidak ada masalah kan? ya.. rumusnya : L = Lpersegi - L1/4O

(b ). bidang yang kedua ada hubungannya dengan bidang yang pertama... coba kalian perhatikan sebenarnya luas bidang yang kedua ini sama dengan dua kali luas bidang yang pertama sehingga  L = ( Lpersegi - L1/4O ) . 2

( c ). bidang yang ketiga juga ada hubungannya dengan bidang yang kedua... yaitu luas persegi dikurangi luas bidang yang kedua... Hmm.. tapi klo merasa rumit.. juga bisa dicari dengan cara L = L1/2O - Lpersegi 

biar lebih jelas... kalian praktekkan sendiri dengan membuat 2 buah bidang seperempat lingkaran... kemudian tumpang tindihkan seperti bidang yang ke tiga... bagian yang diarsir merupakan bagian yang saling tumpang tindih...yang luasnya sama dengan 2 kali luas seperempat lingkaran dikurangi luas persegi...
Perbandingan Keliling dan Luas Lingkaran dengan Jari-jarinya








Jadi jika ditanyakan luas lingkaran yang diketahui perbandingan jari-jari dengan lingkaran lain yang telah diketahui luasnya Kita tidak perlu mencari panjang jari-jarinya terlebih dahulu.... cukup dengan rumus perbandingan di atas.... 
Sebuah lingkaran mempunyai luas 100 cm2, jika jari-jarinya diperbesar menjadi 2 kali maka luasnya menjadi?


 



dikali silang jadinya....


Belajar Rumus Logika Matemika Dasar

Belajar Rumus Logika Matemika Dasar

Kali ini Rumus Matemtika akan membahas dan mempelajari tentang Rumus Logika Matematika Dasar yang sering digunakan untuk tingkat SMA sederajat bahkan suka digunakan oleh UAN SNMPTN SPMB SIMAK UI. 

1. Persyaratan atau Kalimat
Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. 
Ada dua jenis pernyataan matematika, yaitu:
Kalimat Tertutup, merupakan pernyataan yang nilai kebenarannya sudah pasti.
Contoh:
a) 5 x 4  = 20 [Pernyataan tertutup yang benar]
b) 5 + 4 = 20 [Pernyataan tertutup yang salah]

Kalimat terbuka, merupakan pernyataan yang kebenarannya belum pasti. 
Contoh:
a : Ada daun yang berwarna hijau
b : Gula putih rasanya manis
2. Ingkaran Pernyataan atau negasi
Ingkaran atau negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang menyangkal pernyataan yang diberikan. Ingkaran suatu pernyataan dapat dibentuk dengan menambah "Tidak benar bahwa ... " di depan pernyataan yang diingkar. Ingkaran pernyataan adalah ~p.
Contoh:
Misalkan pernyataan p : Tembakau yang mengandung nikotin.
Ingkaran penyataan p adalah ~ p. Tidak benar bahwa tembakau mengandung nikotin.

Tabel kebenaran dari ingkaran



3. Pernyataan Majemuk
a. Konjungsi
Pernyataan p dengan q digabung dengan kata hubung logika "dan" sehingga membentuk pernyataan majemuk "p dan q" yang disebut konjungsi. Konjungsi "p dan q" dilambangkan dengan " p ^ q".



b. Disjungsi 
Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika "atau" sehingga membentuk pernyataan majemuk "p atau q" yang disebut disjungsi. Disjungsi p atau q dilambangkan dnegan " p v q".




c. Implikasi
Implikasi "jika p maka q" dilambangkan "p => q".



d. Biimplikasi
Biimplikasi "p jika dan hanya jika q" dilambangkan " p <=> q ".




4. Ekuivalensi Pernyataan - Pernyataan Majemuk





5. Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Dari sebuah implikasi dapat diturunkan pernyataan yang disebut konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi tersebut.





6. Pernyataan berkuantor dan ingkarannya.
Teori Peluang - Ruang Sampel dan Titik Sampel

Teori Peluang - Ruang Sampel dan Titik Sampel

Kali ini Rumus Matematika akan membahas tentang Pengertian Ruang Sampel dan Titik Sampel, dimana:

Definisi Ruang Sampel :
Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan/kejadian.
Ruang Sampel suatu percobaan dapat dinyatakan dalam bentuk diagram pohon atau tabel.

Definisi Titik Sampel:
Titik Sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.
Contoh:
1. Pada percobaan melempar dua buah mata uang logam (koin) homogen yang berisi angka (A) dan gambar (G) sebanyak satu kali. Tentukan ruang sampel percobaan tersebut.

Jawab:

a. Dengan Diagram Pohon
 

Kejadian yang mungkin:
AA : Muncul sisi angka pada kedua koin
AG : Muncul sisi angka pada koin 1 dan sisi gambar pada koin 2

b. Dengan Tabel
 
Ruang sampel = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
Banyak titik sampel ada 4 yaitu (A,A), (A,G), (G,A), dan (G,G).


Dari contoh soal dan jawaban diatas, kini kita akan membahas tentang pengertian dari Peluang Suatu Kejadian, yaitu:

Definisi Kejadian:
Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.

Definisi Peluang:
Peluang Suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut. Misalnya A adalah suatu kejadian yang diinginkan, maka nilai peluang kejadian A dinyatakan dengan   
Peluang disebut juga dengan nilai kemungkinan.
Contoh :
Pada percobaan melempar sebuah dadu bermata 6, pada ruang sampelnya terdapat sebanyak 6 titik sampel, yaitu munculnya sisi dadu bermata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Kejadian-kejadian yang mungkin terjadi misalnya :
  • Munculnya mata dadu ganjil
  • Munculnya mata dadu genap
  • Munculnya mata dadu prima


Jika pada percobaan tersebut diinginkan  kejadian munculnya mata dadu prima, maka mata dadu yang diharapkan adalah munculnya mata dadu 2, 3, dan 5, atau sebanyak 3 titik sampel. Sedang banyaknya ruang sampel adalah 6, maka peluang kejadian munculnya mata dadu prima adalah

Atau:
Menyatakan nilai peluang suatu kejadian pada  suatu percobaan dapat dinyatakan dengan menggunakan cara :


Batas-Batas Nilai Peluang
Nilai peluang suatu kejadian (P) memenuhi sifat , yang berarti
Jika P = 0, maka kejadian tersebut tidak pernah terjadi atau suatu kemustahilan
Jika P = 1, maka kejadian tersebut merupakan kepastian.
Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi, dan A’ adalah suatu kejadian dimana A tidak terjadi,
maka :


Contoh:

1. Sebuah dadu berbentuk mata enam dilempar sekali. Tentukan nilai peluang :
    a. munculnya mata dadu bilangan asli
    b. munculnya mata dadu 7
    Jawab :
    a.  Nilai peluang munculnya mata dadu bilangan asli adalah 1, karena merupakan suatu kepastian.
    b.  Nilai peluang munculnya mata dadu 7 adalah 0, karena merupakan suatu kemustahilan
  
Frekuensi Harapan

Frekuensi Harapan (fh) dari suatu kejadian adalah banyaknya kemunculan kejadian yang dimaksud dalam beberapa kali percobaan. 
Atau dirumuskan seperti:

Contoh:
1. Sebuah dadu bermata enam dilempar sebanyak 120 kali. Berapa harapan akan muncul mata dadu 6?