Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Soal dan Pembahasan Matematika Kelas VII tentang Garis dan Sudut

Soal dan Pembahasan Matematika Kelas VII tentang Garis dan Sudut

     Pada postingan  kali ini, kita akan mempelajari cara membagi garis, kedudukan dua garis, dan sifat-sifat garis sejajar. Materi ini akan bermanfaat dalam mempelajari materi segitiga dan segi empat pada bab selanjutnya. Agar kalian dapat memahami materi ini dengan baik, coba kalian ingat kembali mengenai bangun kubus dan balok.





SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Hasil penjumlahan 20° 45' 50" +   30° 29' adalah
    Jawab : 20°45' 50" +   30° 29' = 50° 74' 50"
                                                           50° 74' 50" = 50° + (60' + 14') + 50"
                                                                              = 50° +  1°   + 14'  + 50"
                                                                                                                        =  51°  +   14'  + 50"
                              Jadi, 20° 45' 50" +   30° 29' = 51°  +   14'  + 50"


                          2. Perhatikan gambar  berikut Tentukan   nilai a

                         Diketahui pada gambar di atas bahwa 
                         BM//PQ, sehingga didapat: 
                         MQ : QA  = BP : PA    
                                 a : 5  = 9,6 : 6 
                                 a × 6 = 5 × 9,6
                                     6a = 48 
                                       a = 8 
                       Jadi, nilai a adalah 8 cm

                     3.

                             Perhatikan Gambar 7.28. Diketahui besar ‘ SOP = 45o. Tentukan besar
                             a. ‘ ROQ; 
                             b. ‘ SOR; 
                             c. ‘ POQ.
                             Jawab :  Diketahui ‘ SOP = 45o. 

                                             a. ‘             ROQ = ‘ SOP (bertolak belakang}
                                                                       = 45oP 

                                             b. ‘ SOP + ‘ SOR = 180o (berpelurus) 
                                                  SOR = 180o – ‘ SOP 
                                                           = 180o – 45o 
                                                                       = 135o 

                                             c. ‘ POQ = ‘ SOR (bertolak belakang) 
                                                           = 135o

                               4. 
                                     Besar penyiku ∠AQC adalah ….
                                     ini ∠AQC dan ∠BQC merupakan sudut saling berpenyiku, maka:

                                   ∠AQC + ∠BQC = 90°
                              (6x + 4)° + (5x+9)° = 90°
                                            11x° + 13° = 90°
                                                      11x° = 77°
                                                          x° = 7°

                                   Penyiku ∠AQC = ∠BQC
                                                  ∠AQC = (5x+9)°
                                                  ∠AQC = (5.7 + 9)°
                                                  ∠AQC = 44°

                               5.      


                                                       Tentukn nilai x-nya.
                                     Berdasarkan sedikit informasi yang telah kalian pelajari, maka sudut (2x + 10°) dengan                                          sudut 30° merupakan sudut dalam sepihak, sehingga kedua sudut membetuk sudut                                                berpelurus, yakni sebagai berikut. 

                                      (2x + 10) + 30° = 180° berpelurus
                                                 2x + 40° = 180°    
                                                         2x   = 180° – 40°   
                                                          2x   = 140°  
                                                            x   = 70°   
                                            Jadi, nilai x = 70° 
                           
                                  Demikian adalah Soal dan Pembahasan tentang Garis dan Sudut . Semoga Bermanfaat


Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dalam Soal Cerita

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dalam Soal Cerita

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dalam Soal Cerita
Contoh Soal Cerita SPLDV - Dalam artikel sebelumnya telah disampaikan pembasan materi mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Materi kali ini akan membahas mengenai penerapan SPLDV dalam penyelesaian soal cerita.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dalam Soal Cerita

Penerapan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dalam Soal Cerita

Contoh Soal 1 :

Dalam sebuah pertunjukkan seni terjual 500 lembar karcis yang terdiri dari karcis kelas ekonomi dan karcis kelas utama. harga karci untuk kelas ekonomi adalah Rp. 6000,00 dan untuk kelas utama yaitu Rp. 8000,00. Jika hasil penjualan dari seluruh karcis yang terkumpul  berjumlah Rp. 3.360.000,00. Berapakah jumlah karcis kelas ekonomi yang terjual ?

Penyelesaiannya :
Misalkan jumlah karcis kelas ekonomi = a
                jumlah karcis kelas utama = b

Maka :
a + b = 500 ... (1)
6000a + 8000b = 3.360.000a 6a + 8b = 3.360 ... (2)

Eliminasi b
a + b = 500          | x8
6a + 8b = 3.360  | x1

8a + 8b = 4000
6a + 8b = 3.360 -
        2a = 640
          a = 320

Jadi, banyaknya karcis kelas ekonomi yang terjual adalah 320 karcis.



Contoh Soal 2 :
Heru dan Heryu bekerja disebuah pabrik sendal. Heru mampu menyelesaikan 3 buah pasang sendal setiap jam dan Heryu mampu menyelesaikan 4 buah pasang sendal setiap jam. Jumlah kerja Heru dan Heryu adalah 16 jam sehari, dengan jumlah sendal yang dibuat oleh keduanya adalah 55 pasang sendal. Jika jam kerja keduanya berbeda tentukan jam kerja mereka masing - masing!

Penyelesaian :
Misalkan jam kerja Heru = a
                jam kerja Heryu = b

Maka :
3a + 4b = 55 | x1
a  + b = 16    | x3

3a + 4b = 55
3a + 3b = 48 -
          b = 7
a = 16 - 7 = 9

Jadi, Heru bekerja selama 9 jam dan Heryu bekerja selama 7 jam dalam sehari.



Contoh Soal 3 :
Jumlah dua bilangan adalah 200. Dan selisih bilangan itu adalah 108. Tentukan bilangan yang paling besar diantara keduanya!

Penyelesaian :
Misalkan bilangan yang terbesar a dan yang terkecil adalah b

Maka :
a + b = 200
a - b = 108 +
   2a = 308
     a = 154

Jadi, bilangan yang terbesar adalah 154.



Contoh Soal 4 :
Dody membeli 4 buku dan 5 pensil seharga Rp. 24.000,00. Ecy membeli 6 buku dan 2 pensil seharga Rp. 27.200,00. Jika Ryan ingin membeli 3 buku  dan 2 pensil berapa yang harus dibayar oleh Ryan?

Penyelesaian:
Misalkan buku = b dan pensil = p
4b + 5p = 24.000 | x2
6b + 2p = 27.200 | x5

8b   + 10p =  48.000
30b + 10p = 136.000 -
         -22b = 88.000
              b = 4000

4b + 5p = 24.000
4(4000) + 5p = 24.000
                 5p = 24.000 - 16.000
                      = 8000
                   p = 8000 : 5
                      = 1600

3b (buku) + 2p (pensil) = Rp. ...?

Jawab :
3b + 2p = 3(4000) + 2(1600)
              = 12.000 + 3.200
              = 15.200

Jadi, Ryan harus membayar Rp. 15.200,00



Contoh Soal 5 :
Sebuah toko menjual dua jenis tepung sebanyak 50 kg. Tepung jenis I seharga Rp. 6000,00 dan tepung jenis II seharga Rp. 6.200,00. Seluruh tepung habis terjual dan pedagang mendapatkan uang sebanyak Rp. 306.000,00. Buatlah model matematika dari persoalan tersebut !

Penyelesaian :
Misalkan berat tepung jenis I = x dan tepung jenis II = y

Maka :
x + y = 50 kg
6000x + 6200y = 306.000 à 60x + 62y = 3.060

Jadi, persamaannya adalah x + y = 50 dan 60x + 62y = 3.060


Demikianlah beberapa Contoh Penerapan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dalam Soal Cerita yang bisa kalian pelajari dengan baik, semoga dengan adanya artikel ini kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal serupa yang biasanya muncul pada ulangan harian ataupun ujian semester. Semoga bermanfaaat dan selamat belajar!
 Buku Siswa Matematika Kelas VIII  KTSP Edisi Revisi 2014

Buku Siswa Matematika Kelas VIII KTSP Edisi Revisi 2014

Buku Siswa Matematika Kelas VIII di website ini sudah berstandart nasional dan anda dapat menggunduhnya secara gratis.BSE adalah singkatan dari Buku Sekolah Elektronik. BSE ini memiliki kelebihan bila dibandingkan dengan buku sekolah biasa diantaranya mudah diperbanyak dan yang terpenting gratis. BSE ini dibuat dan diterbitkan oleh pemerintah. Hai lagi nyari materi buat belajar matematika ya, iya deh percaya yang lasi semangat-semangatnya belajar. tuh dibawah udah tak sedia'in buku sekolah elektronik (bse) matematika, 

Buku Guru ini merupakan petunjuk kegiatan pembelajaran yang terdapat pada
buku siswa untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah
berdasarkan Kurikulum 2013 dengan tujuan untuk membantu Guru dalam proses membelajarkan Matematika.

Setiap awal bab pada buku ini disajikan kover bab. Bagian ini berisi ilustrasi dan
deskripsi singkat yang menarik berkaitan dengan materi bab yang bersangkutan.
Selain itu, di awal bab juga disajikan Kompetensi dasar, indikator dan Pengalaman
Belajar yang akan kalian capai dalam setiap bab. Kata-kata kunci merupakan
inti dari materi. Bacalah terlebih dahulu kata-kata kuncinya sebelum kalian
mempelajari isi materi.





Buku Guru Matematika Kelas VII SMP/MTs Kurikulum 2013 ini ditulis dengan
berdasarkan pada materi dan kompetensi yang disesuaikan dengan standar
internasonal tersebut. Terkait materi misalnya, sebagai tambahan, sejak kelas VII
telah diajarkan antara lain tentang bilangan, himpunan, aljabar dan penerapannya,
perbandingan, geometri dan penyajian data. Keseimbangan antara matematika
angka dan matematika pola dan bangun selalu dijaga. Kompetensi pengetahuan
bukan hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan
melalui pengetahuan prosedural dalam pemecahan masalah matematika.
Kompetensi keterampilan berpikir juga diasah untuk dapat memecahkan masalah
yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar pemecahan masalah

melalui permodelan, pembuktian dan perkiraan/pendekatan.

Standar internasional semacam ini memberikan arahan dalam merumuskan
pembelajaran matematika di SMP/MTs. Hasil pembandingan antara yang
kita ajarkan selama ini dengan yang dinilai secara internasional menunjukkan
adanya perbedaan, baik terkait materi maupun kompetensi. Perbedaaan
ini menjadi dasar dalam merumuskan pembelajaran Matematika dalam Kurikulum 2013.

Ini adalah pilihan yang tepat untuk Download Buku Kurikulum 2013 Gratis. Buku yang anda cari yaitu  untuk Kelas SMP Kelas 7 bisa anda unduh setiap saat sebagai pedoman pembelajaran.


Bagi yang membutuhkan silahklan klik tombol download. Disini tersedia Tiga (3) buah buku Matematika untuk SMP kelas 8.


  - Kelas VIII Matematika Dewi Nuharini Download disini

  - Kelas VIII Matematika Endah Budi      Download disini
  - Kelas VIII Matematika Nuniek Agus    Download disini

Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel - Dalam artikel sebelumnya Belajar Matematikaku telah menjelaskan materi mengenai Penjelasan Metode Substitusi dan Eliminasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Jika kalian sudah mempelajari materi tersebut dengan baik maka kalian akan lebih mudah untuk memahami materi yang akan disampaikan dalam pembahasan kali ini.
Persamaan Linear Dua Variabel


Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Pembahasannya

Contoh Soal 1 :
Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan menggunakan metode substitusi :
x + y = 8
2x + 3y = 19

Penyelesaian :
x + y = 8 ... (1)
2x + 3y = 19 ... (2)
x + y = 8
x = 8 - y

Substitusikan x = y - 8 ke dalam persamaan 2

2 (8 - y) + 3y = 19
16 - 2y + 3y = 19
16 + y = 19
y = 3

Substitusikan y = 3 ke dalam persamaan 1

x + 3 = 8
x = 5

Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = 5 dan y = 3


Contoh Soal 2 :
Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut ini dengan menggunakan metode eliminasi :
2x - y = 7
x + 2y = 1

Penyelesaian :

Eliminasi x
2x - y = 7 | x1 => 2x - y = 7 ... (3)
x + 2y = 1 | x2 => 2x - 4y = 2 ... (4)

2x - y = 7
x + 2y = 1 -
     -5y = 5
y = -1

Eliminasi y
2x - y = 7 | x2 => 4x - 2y = 14 ... (5)
x + 2y = 1 | x1 => x + 2y = 1 ... (6)

4x - 2y = 14
  x - 2y = 1 -
       5x = 15
         x = 3

Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = 3 dan y = -1



Contoh Soal 3 :
Tentukan penyelesaian dari SPLDV di bawah ini dengan menggunakan metode campuran :
x + y = -5
x - 2y = 5

Penyelesaian :

Eliminasi x
x + y = -5
x - 2y = 5 -
     3y = -9
       y = -3

Substitusi y
x + (-3) = -5
x = -2

Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = -2 dan y = -3



Contoh Soal 4 :
Umur Shinta 7 tahun lebih muda dari umur Cory. Jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Tentukanlah masing - masing umur mereka!

Penyelesaian :
Misalkan umur Shinta = x
                 umur Cory = y
Maka :
y - x = 7 ... (1)
y + x = 43 ... (2)

y = 7 + x

Substitusikan y = 7 + x ke dalam persamaan 2

7 + x + x = 43
7 + 2x = 43
2x = 36
x = 18
y = 7 + 18 = 25

Jadi, umur Shinta adalah 18 tahun dan umur Cory 25 tahun.


Contoh Soal 5 :
Sebuah halaman rumah memiliki ukuran panjang 8 meter lebih panjang dari lebarnya. Keliling halaman tersebut adalah 44 meter. Tentukan luas halaman tersebut!

Penyelesaian :
Luas halaman = p x l
P = Panjang halaman
L = Lebar halaman

Model matematika :
P = 8 + l
k = 2p + 2l
2 (8 + l) + 2l = 44
16 + 2l + 2l = 44
16 + 4l = 44
4l = 28
l = 7

P = 7 + 8 = 15
Luas = 7 x 15 = 105 m2

Jadi, luas halaman rumah tersebut adalah 105 m2


Demikianlah pembahasan materi mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Semoga kalian bisa memahami pembahasan dan contoh - contoh soal yang telah diberikan dengan mudah sehingga kalain tidak akan mengalami kesulitan dalam menyelesaiakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
Soal Dan Pembahasan Materi Terapan Turunan

Soal Dan Pembahasan Materi Terapan Turunan


Nomor 1

Soal: Seorang petani bermaksud memagari tiga kandang persegi panjang berdampingan yang identik dengan luas keseluruhan 300 meter persegi. Tentukan panjang dan lebar setiap kandang sehingga pagar kawat yang diperlukan sedikit mungkin.

Jawab:
Misalkan: Gambar tiga kandang yang identik, misal x dan y adalah ukuran satu kandang.
Diketahui luas keseluruhan kandang adalah 300 meter persegi, sehingga
3xy = 300
y = (300/3x) = (100/x)

Misalkan lagi, K adalah panjang kawat pembuat pagar tiga kandang yang identik, maka:
K = 6x + 4y = 6x + 4(100/x) = 6x + (400/x)
Untuk menentukan nilai minimum:
K'(x) = 0 bila
Karena x >= 0, maka:
Ini menunjukan bahwa adalah satu-satunya bilangan kritis dari fungsi K. Jika maka K'(x) > 0, dan bila maka K'(x) < 0. Ini berarti K mencapai minimum mutlak di
Jika maka:

Jadi ukuran setiap kandang adalah :


Nomor 2

Soal: Penerimaan (T) dan pengeluaran (K) pengusaha kerupuk adalah:
Tentukan berapa banyak paket kerupuk yang harus diproduksi sehingga keuntungan pengusaha tersebut maksimum.
Catatan: Keuntungan = Penerimaan - Pengeluaran

Jawab:
Keuntungan = Penerimaan - Pengeluaran. Sehingga keungtungan pengusaha tersebut adalah:

Bilangan kritis fungsi U adalah:
x = 100 merupakan satu-satunya bilangan kritis.

Cek nilai maksimum:
Karena x = 100 adalah satu-satunya bilangan kritis, kemudian jika x < 100 maka U'(x)>0 dan bila x > 100 maka U'(x) < 0, maka U(100) merupakan nilai maksimum mutlak. Jadi agar diperoleh keuntungan maksimum, kerupuk yang harus diproduksi adalah 100 paket.


Nomor 3

Soal: Virus flu burung menyerang suatu komunitas tertentu sedemikian sehingga setelah t bulan dari ditemukannya virus tersebut, P% populasi terinfeksi dengan
Tentukan t sehingga presentasi populasi (P) yang terinfeksi mencapai maksimum dan tentukan nilai maksimum tersebut.

Jawab:
P'(t) = 0 untuk t = 0, t = 1 atau t = -1. Karena t > 0 maka bilangan kritis fungsi P adalah t = 1. Perhatikan bahwa P fungsi kontinu dengan hanya satu bilangan kritis untuk t > 0, dan
                        ++++       - - - -
Tanda P'     --------------------------
                    0              1
maka P mencapai maksimum mutlak di t = 1 dengan nilai maksimumnya P(1) = 10/4 = 2,5 %


Nomor 4

Soal: Seorang simpatisan partai politik akan menempel poster partainya pada tembok sebuah gedung tinggi. Pada jarak 8 meter di depan gedung tersebut terdapat pagar setinggi 1 meter. Simpatisan tersebut akan membuat tangga yang menghubungkan jalan di luar pagar dengan tembok tinggi tersebut. Tentukan panjang minimu tangga yang diperlukan simpatisan tersebut.

Jawab:
Misalkan l adalah panjang tangga. Maka:

Dari segitiga sebangun diperoleh:

Misalkan p(x) = l^2 maka:
p'(x) = 0 maka x = -8 (tidak memenuhi karena negatif) atau x = 2

Jadi, jika x = 2 merupakan satu-satunya bilangan kritis dari fungsi p.
Perhatiakan bahwa:
 p'(x) < 0 untuk x < 2 dan
p'(x) > 0 bila x > 2
Sehingga p mencapai minimum global/ mutlak di x = 2, maka:
l merupakan panjang tangga minimum yang dibutuhkan simpatisan tersebut.


Nomor 5

Soal: Suatu kotak tertutup berbentuk balok dengan volume 400 cm kubik mempunyai alas berbentuk persegi (bujur sangkar). Harga bahan untuk membuat bagian tutup dan bagian alas kotak adalah 1000 rupiah per cm persegi, sedangkan harga bahan untuk bagian untuk bagian dinding (samping) adalah 540 rupiah per cm persegi. Tentukan ukuran kotak tersebut agar biaya bahan yang diperlukan minimum.

Jawab:
Misalkan:
x adalah panjang sisi alas
h adalah tinggi balok
V adalah volume balok
Maka:
 
Misalkan biaya yang harus dikeluarkan untuk membuat kotak adalah B(x), maka:
 
dan bila B'(x) = 0 maka x = 6

Jadi x = 6 merupakan satu-satunya bilangan kritis fungsi B. Jika:
x < 6 maka B'(x) < 0
x > 6 maka B'(x) > 0
sehingga B(6) merupakan nilai minimum global dari fungsi B.

Jika x = 6 cm maka h = 400/36. Sehingga ukuran kotak adalah sisi alas 6 cm dan tinggi 400/36 cm.
Soal dan Jawaban Materi Turunan

Soal dan Jawaban Materi Turunan

Pada kesempatan kali ini, saya ada memberikan lima contoh soal dan jawabannya tentang turunan laju terkait.

Nomor 1

Soal: Sebuah tempat air berbentuk kerucut terbalik dengan jari-jari alas 60 cm dan tinggi 100 cm diisi dengan laju 25 cm^3/detik
a.  Tentukan laju perubahan tinggi air pada saat tingginya  25 cm !
b.  Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tempat tersebut hingga penuh?
Jawab a :
Misalkan:
 r adalah jari-jari permukaan air,
h adalah ketinggian air, dan
V adalah volume air dalam kerucut
Sehingga diperoleh :
V = (1/3).π.r^2.h
Hubungan antara r dan h diberikan oleh:
(60/100) = (r/h)
             r = (60h/100) <=> r = (3h/5)
Dengan demikian :
V = (1/3) . π . (3h/5)^2 . h = (9/25) . π . h^3
Sehingga :
dV       9                     dh
----- =  ---- (π . h^2)  ------
dt        25                   dt

dh        25       dV/dt
---- = ------  --------------
dt         9       π 25^2

Pada saat h = 25 cm diperoleh :
(dh/dt) = (25/9) . (25/(π . 25^2)) = (1/9π) cm/detik

Jawab b :
Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tempat tersebut hingga penuh :
         volume kerucut            (1/3) . π . 60^2 . 100
dt = ----------------------- = ----------------------------  = 4800π detik = 800π menit
         laju pengisian                         25     


Nomor 2

Soal: Seseorang mengisi sebuah tabung berdiameter 10 cm dan tinggi 8 cm dengan laju tetap 30 cm^3/detik. Tanpa disadari, tabung yang dia gunakan bocor,  sehingga air keluar dari tabung dengan laju tetap 5 cm^3/detik
a.  Hitunglah laju bertambahnya ketinggian permukaan air di tabung pada saat ketinggian air 4 cm!
b.  Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tabung tersebut dari keadaan kosong hingga penuh? 

Diketahui diameter tabung 10 cm sehingga jari-jari alas tabung adalah 5 cm

Jawab a:
Misalkah
h adalah tinggi permukaan air di dalam tabung (dalam cm)
V adalah volume air dalam tabung (dalam cm^3)

Laju yang diketahui:
dV/dt = (30-5) = 25 cm^3/detik

V = π . 5^2 . h = 25πh (karena r = 5 konstan)
dV/dt = 25π (dh/dt)
Sehingga pada saat h = 4 cm berlaku:
25 = 25π (dh/dt) <==> dh/dt = 1/π cm/detik

Jawab b:
Diketahui tinggi tabung adalah 8 cm dan laju naiknya tinggi permukaan air adalah 1/π cm/detik, sehingga agar tabung penuh diperlukan waktu 8π detik

Nomor  3

Soal: Spongbob adalah makhluk laut yang berbentuk balok. Jika ada di daratan, Spongbob mampu minum (mrnyerap) air dengan laju 3 cm^3/detik. Bersamaan dengan itu, badannya membesar dengan bentuk dan perbandingan panjang, lebar dan tebalnya tetap. Jika diketahui ukuran panjang 2 cm,  lebar 2 cm dan tebalnya 1 cm. Maka tentukan laju perubahan luas tubuh Spongbob pada waktu tebal tubuhnya 2 cm.

Jawab:
Misalkan:
t : waktu dalam detik,
p(t) : panjang tubuh Spongbob pada waktu t,
l(t) : lebar tubuh Spongbob pada waktu t,
h(t) : tebal tubung Spongbob pada waktu t,
V(t) : volume air yang masuk ke dalam tubuh Spongbob pada saat t,
L(t) : luas permukaan tubuh Spongbob pada saat t,

Diketahui:
dV(t)/dt = 3 cm^3/detik
p(t) : l(t) : h(t) = 2 : 2 : 1  ===> p(t) = l(t) = 2h(t)
Ditanyakan : dL(t)/dt pada saat h = 2

Karena tubuh Spongbob berbentuk balok, maka:
V = plh = (2h)(2h)h = 4h^3
dV/dt = 12 . h^2 . dh/dt
    3     = 12. h^2 . dh/dt  ===> dh/dt = 1/4 h^2
Luas permukaan :
L = 2pl + 2hl + 2ph
    = 2(2h)(2h)  + 2h(2h) + 2(2h)h = 16 h^2
dL/dt = 32 dh/dt = 32h (1/4  h^2) = 8/h
Pada saat h = 2, dL/dt = 4 cm^2/detik

Nomor 4

Soal: Dua mahasiswa Sinta dan Jojo berdiri terpisah dengan Jojo berada 30 meter di sebelah timur Sinta. Sinta kemudian bersepeda ke utara dengan kecepatan 5 meter/detik dan 5 menit kemudian Jojo bersepeda ke selatan dengan kecepatan 3 meter/detik. Berapa jauh perubahan jarak antara keduanya 10 menit setelah Sinta mulai mengayuh sepeda?

Jawab:
Misalnya:
g(t) adalah jarak yang sudah ditempuh Sinta pada saat t,
k(t) adalah jarak yang sudah ditempuh Jojo pada saat t,
z(t) adalah jarak antara Sinta dan Jojo pada saat t,

Diketahui:
dg/dt = 5 meter/detik
dk/dt = 3 meter/detik
Yang ditanyakan: dz/dt pada saat Sinta sudah bersepeda selama 10 menit (atau selama Jojo bersepeda selama 10 - 5 = 5 menit)

Menurut Teotema Phytagoras, hubungan antara g, k dan z diberikan oleh:
z^2 = (g + k) ^2 + 30^2    <====>    2z dz/dt = 2(g + k) (dg/dt + dk/dt)
                                            <====>    dz/dt = (g + k)/z (dg/dt + dk/dt)
Jarak yang ditempuh Sinta setelah bersepeda selama 10 menit:
g = 5 . (10 . 60) = 3000 meter

Jarak yang ditempuh Jojo setelah bersepeda selama 5 menit:
k = 3 . (5 . 60) = 900 meter
Pada saat g = 3000 meter dan k = 900  meter,  diperoleh:
z = √( (g + k)^2 + 30^2 ) = √( (3000 + 900)^2 + 30^2 ) = 30√16901
Sehingga,
dz/dt = (g + k)/z (dg/dt +dk/dt)
          = (3000 + 900)/(30√16901) . (5 + 3) = 8 meter/detik

Nomor 5

Soal: Ketika sedang menyaksikan suatu pameran kedirgantaraan, Mr Rate melihat sebuah pesawat tempur (P)  melintas lurus di depannya dengan laju 500 km/jam. Jarak terdekat lintasan pesawat tersebut terhadap penonton  (Mr Rate, R)  adalah 0,5 km.
a.  Tentukan laju sudut pandang penonton pesawat dari garis lurus yang tegak lurus terhadap lintasan pesawat ()  terhadap waktu t, yaitu d/dt, sebagai fungsi dari .
b.  Tentukan nilai maksimum dari d/dt


Jawab a :
Misalkan:
x adalah jarak yang ditempuh pesawat dari titik yang berada tepat 0,5 km di ayar R,  maka:
tan = x/0,5 =2x
Jika kedua ruas diturunkan terhadap t, akan diperoleh:
Sec^2 d/dt = 2 dx/dt = 2 (500) = 1000
          d/dt          = (1000/sec^2) = 1000 cos^2

Jawab b :
Karena nilai maksimum dari  cos^2 adalah 1 maka nilai maksimum dari d/dt adalah 1000(1) = 1000 rad/jam
 Buku Siswa Matematika Kelas VII Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2016

Buku Siswa Matematika Kelas VII Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2016

Kepada rekan-rekan para siswa dan guru yang belum memiliki file Buku Siswa Kelas VII Matematika Kurikulum 2013 silakan bisa anda download pada link di bawah ini yang bertulisan " Download " .Untuk sekedar mengingatkan bahwa buku guru buku siswa akan Bapak/Ibu terima karena pihak sekolah yang akan mengimplemasikan Kurikulum 2013 wajib membeli / memesan buku siswa yang didanai dana BOS dan dana bantuan dekonsentrasi atau dana bantuan buku.

siswa suatu negara sangat mudah dibandingkan dengan negara lain. Selain dari itu, matematika juga dipakai sebagai alat ukur untuk menentukan kemajuan pendidikan di suatu negara. Kita mengenal PISA (Program for International Student Assessment)dan TIMSS (The International Mathematics and Science Survey) yang secara berkala
mengukur dan membandingkan antara lain kemajuan pendidikan matematika di
beberapa negara.



Buku Matematika Kelas VII SMP/MTs Kurikulum 2013 ini ditulis dengan berdasarkan pada materi dan kompetensi yang disesuaikan dengan standar internasonal tersebut. Terkait materi misalnya, sebagai tambahan, sejak kelas VII telah diajarkan antara lain tentang data dan peluang; pola dan barisan bilangan, aljabar, dan bangun; serta transformasi geometri. Keseimbangan antara matematika angka dan matematika pola dan bangun selalu dijaga. Kompetensi pengetahuan bukan hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan prosedural dalam pemecahan masalah matematika. Kompetensi keterampilan berfikir juga diasah untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar pemecahan masalah melalui permodelan, pembuktian dan perkiraan/pendekatan.

Buku ini menjabarkan usaha minimal yang harus dilakukan siswa untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum 2013, siswa diberanikan untuk mencari dari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk  meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam.

Buku Siswa Matematika Kelas VII Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2016 Semester 1

Buku Siswa Matematika Kelas VII Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2016 Semester 2