Ayo Belajar

Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh Soal Dan Pembahasan Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Contoh Soal Dan Pembahasan Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Artikel kali ini akan membahas mengenai soal – soal dan pembahasan pada operasi hitung bentuk aljabar soal – soal yang akan di bahas pada artikel kali ini adalah akan memberikan beberapa soal dan pembahasan mengenai operasi hitung bentuk aljabar untuk SMP/MTS kelas VIII semester 1.

Agar tidak berlama – lama mari perhatikan pembahasan soal di bawah ini :




1 . Dengan menggunakan sifat distributive , jabarkanlah perkalian suku dua berikut ini : (3 – 2x)(4x – 8)

Jawaban :
(3 – 2x)(4x – 8) = (3 – 2x)4x + (3 – 2x)-8
= 12x – 8x2 – 24 + 16x
= – 8x2 + 16x + 12x – 24



= – 8x2 + 28x – 24

2 . Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (8a)2 !

Jawaban :
(8a)2 = (8a)(8a)
= 64a2

3 . Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (-9ab)2 !

Jawaban :
(-9ab)2 = (-9ab) (-9ab)
= 81ab2

4 . Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (2a + 3b)2 !

Jawaban :
(2a + 3b)2 = (2a + 3b)(2a + 3b)
= (2a + 3b)2a + (2a + 3b)3b
= 4a2 + 6ab + 6ab + 9b2
= 4a2 + 9b2 + 12ab

5 . Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (2a – 5b)2 !

Jawaban :
(2a – 5b)2 = (2a – 5b) (2a – 5b)
= (2a – 5b)2a + (2a – 5b)-5b
= 4a2 – 10ab – 10ab + 25b2
= 4a2 + 25b2 – 20ab

6. Sederhanakan bentuk – bentuk aljabar berikut !

  1. 6mn + 3mn
  2. 16x + 3 + 3x + 4
  3. x – y + x – 3
  4. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p
  5. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2

Jawaban :
1 . 6mn + 3mn = 8mn

2 . 16x + 3 + 3x + 4 = 16x + 3x + 3 + 4 = 19x + 7

3 . x – y + x – 3 = x + x – y – 3 = 2x – y – 3

4 . 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p = 2p + 3p – 3p2 + 2q – 5q2 = 5p + 2q – 3p2 – 5q2

5 . 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 3n2 – 2m2 + 3n2
= 6m + 3m2 – 2m2 – 3n2 + 3n2
= 6m + m2

7. Dengan menggunakan sifat distributive , jabarkanlah perkalian suku dua di bawah ini !
  1. (3a + 6) (2a – b)
  2. (2a + 3) (a + 7)

Jawaban :
1 . (3a + 6) (2a – b) = (3a + 6)2a + (3a + 6)-b
= 6a2 + 12a – 3ab – 6b
= 6a2 – 3ab + 12a – 6b

2 . (2a + 3) (a + 7) = (2a + 3)a + (2a + 3)7
= 2a2 + 3a + 14a + 21
= 2a2 + 17a + 21

8. Jika diketahui A = 2a + 3b + 4c, B = 4a – 3b – c, dan C = 2a – b – c . maka hitunglah hasil operasi berikut :
  1. A + B – C
  2. 2A + 3B – C
  3. 3A – 2B – C
  4. -4A + 2B – C
  5. -5A – 3B + C
  6. 2A – 4B + 3C

Jawaban :
1 . A + B – C
(2a + 3b + 4c) + (4a – 3b – c) – (2a – b – c)
= 2a + 4a – 2a + 3b – 3b + b + 4c – c + c
= 4a + b + 4c

2 . 2A + 3B – C
2(2a + 3b + 4c) + 3(4a – 3b – c) – (2a – b – c)
= (4a + 6b + 8c) + (12a – 9b – 3c) – (2a – b – c)
= 4a + 12a – 2a + 6b – 9b + b + 8c – 3c + c
= 14a – 2b + 6c

3 . 3A – 2B – C
3(2a + 3b + 4c) – 2(4a – 3b – c) – (2a – b – c)
= (6a + 9b + 12c) – (8a – 6b – 2c) – (2a – b – c)
= 6a – 8a – 2a + 9b + 6b + b + 12c + 2c + c
= -4a + 16b + 15c

4 . -4A + 2B – C
-4(2a + 3b + 4c) + 2(4a – 3b – c) – (2a – b – c)
= (-8a – 12b – 16c) + (8a – 6b – 2c) – (2a – b – c)
= -8a + 8a – 2a – 12b – 6b + b – 16c – 2c + c
= -2a – 17b – 17c

5 . -5A – 3B + C
-5(2a + 3b + 4c) – 3(4a – 3b – c) + (2a – b – c)
= (-10a – 15b – 20c) – (12a – 9b – 3c) + (2a – b – c)
= -10a – 12a + 2a – 15b + 9b – b – 20c + 3c – c
= -20a – 7b – 18c

6 . 2A – 4B + 3C
= 2(2a + 3b + 4c) – 4(4a – 3b – c) + 3(2a – b – c)
= (4a + 6b + 8c) – (16a – 12b – 4c) + (6a – 3b – 3c)
= 4a – 16a + 6a + 6b + 12b – 3b + 8c + 4c – 3c
= -6a + 15b + 9c

9. Sederhanakanlah bentuk – bentuk aljabar berikut !
a ) 2 (-2a + 7b) – (a + 4b)
b ) 6(2a2 + 3a2b – 7ab) – 4a(5a – 2b + 5ab)

10. Sederhanakanlah bentuk – bentuk aljabar berikut !
a ) 2(ab + b – 3c) – 2(c – b + 6a)
b ) 4b2(3a – 4b – c) – 5a2(a – b – c)

11. Tentukan hasil pembagian berikut !
a ) 12x : 4
b ) 15pq : 3p

12. Tentukan hasil pembagian berikut !
a ) 16a2b : 2ab
b ) (8x2 + 2x) : (2y2 – 2y)

Jawaban :
1 ) a ) 2 (-2a + 7b) – (a + 4b)
= (-4a + 14b) – (a + 4b)
= – 4a – a + 14b – 4b
= – 5a + 10b

b ) 6(2a2 + 3a2b – 7ab) – 4a(5a – 2b + 5ab)
= (12a2 + 18a2b – 42ab) – (20a2 – 8ab + 20a2b)
= 12a2 – 20a2 + 18a2b – 20a2b – 42ab + 8ab
= –8a2 – 2a2b – 34ab

2 ) a ) 2(ab + b – 3c) – 2(c – b + 6a)
= (2ab + 2b – 6c) – (2c – 2b + 12a)
= 2ab + 2b + 2b – 6c – 2c + 12a
= 2ab + 4b – 8c + 12a

b ) 4b2(3a – 4b – c) – 5a2(a – b – c)
= (12ab2 – 16b3 – 4b2c) – (5a3 – 5a2b – 5a2 c)
= 12ab2 – 16b3 – 4b2c – 5a3 + 5a2b + 5a2c


13. Kurangkan 6a + 8b – 4c dengan 2a – 3b + c dengan cara mengelompokkan !

14. Kurangkan 6a + 8b – 4c dengan 2a – 3b + c dengan cara menyusun kebawah!

15. Sederhankanlah operasi bentuk aljabar berikut :
a ) (a + b2 – c) + (3a – 4b2) + (7a + 3b2 – 3c)
b ) (2x2 – 3y) + (3x2 + 4z)

16. Sederhankanlah operasi bentuk aljabar berikut :
a ) (2x2 – 4y3) – (3x2 – 7y3)
b ) (2x – 4y + 6z) – (8x – 11y + 13z) – (2x – 6y – 2z)

Jawaban :
13. (6a + 8b – 4c) – (2a – 3b + c) = 6a – 2a + 8b + 3b – 4c – c = 4a + 11b – 5c

14.  a ) (a + b2 – c) + (3a – 4b2) + (7a + 3b2 – 3c) = (a + 3a + 7a + b2 – 4b2 + 3b2 – c – 3c)
= 11a – 3b2 + 3b2 – 4c
= 11a – 4c

b ) (2x2 – 3y) + (3x2 + 4z = 2x2 + 3x2 – 3y + 4z = 5x2 – 3y + 4z

15.   a ) (2x2 – 4y3) – (3x2 – 7y3) = 2x2 – 3x2 – 4y3 – 7y3 = -x2 – 11y3

b ) (2x – 4y + 6z) – (8x – 11y + 13z) – (2x – 6y – 2z)
= 2x – 8x – 2x – 4y + 11y + 6y + 6z – 13z – 2z
= – 8x + 13y – 9z

Matematika SMP Cara Menentukan Pola Barisan Aritmetika

Matematika SMP Cara Menentukan Pola Barisan Aritmetika

Artikel sebelumnya sudah membahas tentang pola untuk mendapatkan rumus barisan aritmetika. Dan kali ini kita akan membahas tentang penurunan pola-pola tersebut kedalam rumus barisan aritmetika.
Un = Un-1 + b = a + (n – 1)b
Berdasarkan pola dari suku-suku pada barisan diatas, dapat ditentukan rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika sebagai berikut.
Rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetika.
Misalkan terdapat suatu barisan aritmetika U1, U2, …, Un, maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertama (a) dan beda (b) adalah :

Un = a + (n – 1)b

Contoh :
1. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari barisan bilangan 6, 10, 14, 18, …!
Jawab :
Barisan : , 10, 14, 18, …
Suku pertama = a = 6
Beda = b = 10 – 6 = 4
Rumus suku ke-n :
Un = a + (n – 1)b
Un = 6 + (n – 1)4
Un = 6 + 4n – 4
Un = 4n + 2
Suku ke-10 :
Un = 4n + 2
U10 = 4(10) + 2 = 40 + 2 = 42
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 4n + 2 dan nilai suku ke-10 adalah 42.

2. Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 6 dan suku ketujuh 36.
  • Tentukan beda pada barisan tersebut !
Jawab :
Suku pertama = a = 6
Suku ketujuh = U7 = 36
Menentukan beda :
Un = a + (n – 1)b, maka
U7 = 6 + (7 – 1)b
36 = 6 + 6b
6b = 36 – 6
6b = 30
b = 30 : 6
b = 5
jadi, beda pada barisan tersebut adalah 5.
  • Tuliskan sepuluh suku pertama dari barisan tersebut !
Jawab :
Dengan suku pertama 6 dan beda 5 diperoleh barisan aritmetika sebagai berikut :
6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, …

Dalam matematika rumus adalah suatu hal yang sangat biasa didengar malah ketika menyebut nama matematika tanpa adanya rumus pasti itu akan jadi hal yang tidak biasa. Dan pada kali ini kita akan membahas tentang pola-pola untuk mendapatkan rumus barisan aritmetika. 

Rumus suku ke-n barisan aritmetika

Jika anda diminta menentukan suku ke-100 dari barisan bilangan asli, tentu saja anda dengan mudahnya dapat menjawab pertanyaan tersebut. Akan tetapi, bila anda diminta menentukan suku ke-100 dari barisan bilangan genap, anda akan menemui kesulitan bila diminta menjawab secara spontan dan tidaklah mungkin jika anda harus mencarinya dengan mengurutkan satu per satu dari suku awal sampai suku yang dinyatakan.

Untuk itulah diperlukan suatu aturan untuk menentukan suku-suku yang dicari, supaya dapat menentukan suku tertentu dari suatu barisan aritmetika. untuk itu, pelajarilah penurunan rumus suku ke-n berikut dengan baik.

Misalkan U1, U2, U3, …, Un adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b, maka dapat ditulis :
U1 = a
U2 = U1 + b = a + b
U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b = a + (3 – 1)b
U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b = a + (4 – 1)b
Un = Un-1 + b = a + (n – 1)b
Soal Dan Pembahasan Barisan dan Deret Geometri

Soal Dan Pembahasan Barisan dan Deret Geometri

Bagi kalian yang merasa kesusahan dalam mempelajari rumus- rumus matematika dan tata cara pengerjaan suatu soal, jangan bingung and don’t worry about it. Karena sekarang sudah banyak sekali artikel yang akan menjelaskan tata cara dan contoh-contoh soal yang sangat mudah di mengerti. Misalnya artikel ini, disini akan dijelaskan pengertian dan maksud dari materi yang akan dibahas dan dimateri ini akan dijelaskan rumus- rumus serta contoh soal yang sangat mudah dimengerti pastinya. Ada juga beberapa materi yang memiliki cara cepat dalam proses pengerjaannya.

Sebelumnya kita sudah pernah membahas tentang materi pengaplikasian barisan dan deret aritmetika, dan sekarang kita akan membahas materi tentang barisan dan deret geometri. Karena kita sudah mengetahui dasar dari barisan, deret, dan geometri, maka kita akan lebih mudah dalam membahas materi pengaplikasian barisan dan deret geometri kali ini. Biasanya materi ini dibahas pada jenjang SMP kelas 3.

So, tanpa banyak basa-basi lagi, silahkan diamati, dicermati, dipahami dengan hati, pikiran, dan jiwa yang tenang…. Ingin tahu lebih lagi tentang math?? Yukkks, lanjuutt ke materi kali ini… 
Dalam kehidupan sehari-hari, anda sering dihadapkan pada masalah nyata yang model matematikanya dapat diterjemahkan dalam bentuk barisan dan deret geometri. Langkah-langkah dalam penyelesaian masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret geometri sebagai berikut.
  1. Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variable dalam barisan atau deret. Variable-variabel ini dilambangkan dengan huruf-huruf, misalnya:
  • a sebagai suku pertama
  • b sebagai beda
  • r sebagai rasio
  1. rumuskan barisan atau deret yang merupakan model matematika dari masalah.
  2. Tentukan penyelesaian dari model matematika yang diperoleh pada langkah kedua.
  3. Tafsirkan hasil yang diperoleh terhadap masalah semula. 
Contoh :
1. Penduduk suatu kota adalah 10.000 orang.setiap tahun karena kelahiran dan urban penduduk bertambah 3%. Tentukan jumlah penduduk pada akhir tahun ke-10 !
Jawab :
Penduduk pada awal tahun pertama adalah U1 = 10.000

Pada awal tahun ke-2 adalah :
U3 = 10000 + 3/100 . 10000 = 10000 (1 + 3/100)

Pada awal tahun ke-3 adalah :
U3 = U2 + 3/100 U2 = U(1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)( 1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)2

Pada awal tahun ke-4 adalah :
U4 = U3 + 3/100 U3 = U(1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)2( 1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)3

Jika proses ini dilanjutkan, maka akan diperoleh : Un = 10000(1 + 3/100)n-1
Dengan demikian jumlah penduduk pada akhir tahun ke-10 atau awal tahun ke-11 adalah :
U11 = 10000(1 + 3/100)11-1 = 10000(1 + 3/100)10 = 10000 (1,03)10 = 13.439,16
Jadi, jumlah penduduk pada akhir tahun ke-10 sekitar 13.439 orang.

2. Pak kartono adalah seorang produsen. Pak kartono berhasil meningkatkan unit produksinya 10% setahun. Jika hasil produksi pada awal tahun ke-5 adalah 14.641 unit, maka hitunglah hasil produksi pada awal tahun ketiga !
Jawab :
U1 = a
b = 10% . U1 = 10/100 . a = 1/10 a = 0,1a
U2 = U1 + b = a + 0,1a = 1,1a
U3 = a(1,1)2
U4 = a(1,1)3
U5 = a(1,1)4
U5 = 14.641, maka

U5 = a(1,1)4
14.641 = a . 1,4641
a = 10000

U3 = a(1,1)2 = 10000 . 1,21 = 12100
Jadi, hasil produksi pada awal tahun ketiga adalah 12100 unit.
Menyelesaikan SPLDV Dengan Metode Grafik

Menyelesaikan SPLDV Dengan Metode Grafik

Bagaimana perasaan anda setelah mempelajari materi penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi dan eliminasi yang kemarinn???? Ketagihan belajar math??? Itulah yang saya rasakan saat pertama kali menyukai pelajaran math (kirakira pas SMP si). Ternyata math itu pelajaran yang sama mudahnya dengan pelajaran lainnya, kira-kira itu yang saya pikirkan saat menyukai math. Lalu, apa yang kalian pikirkan saat pertama kali menyukai math?? Ataukah belum menyukai math?? Jika kalian berpikir bahwa math hanyalah pelajaran yang memang sangat sulit untuk dipelajari, maka ada yang salah dengan pemikiran kalian. Jika sudah memiliki pemikiran yang seperti itu, maka kemungkinan kalian akan tetap gagal didalam pelajaran math, bahwasannya pemikiran seperti itu merupakan sugesti belaka yang hanya membuat kalian benar-benar tidak bisa menyelesaikan problem didalam math.


Tenang saja, kali ini saya akan membantu kalian menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik. Sudah pernah dengar grafik?? Tentunya sudah, dan seharusnya sudah. Kalau belum tau, monggo dintanya mbah googlenya, mbah google mah tau segalanya, jadi kalian tinggal ketik invers matriks dikolom search, bakalan ada ratusan artikel yang dapat membantu kalian. Jadi, jika ada kemauan belajar, pasti akan bisa mengerjakan suatu hal yang dianggap mustahil.
Langsung aja kita lanjuuutt.

Metode Grafik

Contoh:



Tentukan himpunan penyelesaian dari system persamaan x + y = 5 dan x – y = 4, dengan metode grafik!
Jawab:
1. x + y = 5
grafik
2. x – y = 4
grafik-1
Selanjutnya, kedua persamaan digambar pada 1 bidang koordinat!
grafik-2
Keterangan:
Kedua grafik berpotongan pada titik
grafik-4
sehingga dapat kita simpulkan bahwa penyelesaiannya adalah
grafik-5








Matematika SMP Kelas VII Aritmetika Sosial BUNGA TABUNGAN DAN PAJAK

Matematika SMP Kelas VII Aritmetika Sosial BUNGA TABUNGAN DAN PAJAK

Sebelumnya telah disajikan materi matematika SMP kelas VII aritmetika sosial bagian 1 dan 2, kali ini akan disajikan materi matematika SMP kelas VII aritmetika sosial bagian 3 yang membahas mengenai bunga tabungan dan pajak.

BUNGA TABUNGAN
Pernahkah kalian mendengan kata bunga tabungan? Biasanya bunga diberikan dalam bentuk sekian persen ( misal : a% ) untuk hitungan per tahun.
Contoh : Tabungan/modal si A sebesar Rp 60.000.000,- ditabung pada sebuah BANK yang memberikan bunga 10 % per tahun kepada nasabahnya maka,
Besar bunga setahun

= 10/100 x 60.000.000

= Rp. 6.000.000,-
Besar bunga per bulan

= 1/12 x 10/100 x 60.000.000

= Rp 500.000,-

PAJAK
Pasti kalian pernah mendengar kata pajak, se Pajak kendaraan, Pajak Bumi dan Bangunan (PBB), Pajak Penambahan Nilai (PPN), Pajak Penghasilan (PPh) dan lain sebagainya. Sebenarnya apa sih pajak itu? Bagaimana mengetahui besar pajak yang harus dikeluarkan?

Kali ini akan dibahas mengenai pajak. Pajak adalah suatu kewajiban yang dibebankan kepada masyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepada negara menurut peraturan-peraturan yang telah ditetapkan pemerintah. Jadi, pajak bersifat mengikat dan memaksa.
Contoh :

Pak Putu memperoleh gaji Rp 1.000.000,00 sebulan dengan penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000,00. Jika pajak penghasilan (PPh) diketahui 10%, berapakah besar gaji yang diterima Pak Putu per bulan?
Penyelesaian :

Besar gaji = Rp 1.000.000,00;

Penghasilan tidak kena pajak = Rp 400.000,00

PPh = 10%

Besar penghasilan kena pajak

= Rp 1.000.000,00 – Rp 400.000,00
= Rp 600.000,00
Besar pajak penghasilan

= 10% x penghasilan kena pajak

= 10% x 600.000,00

= Rp 60.000,00
Gaji yang diterima

= Rp 1.000.000,00 – Rp 60.000,00

= Rp 940.000,00
Jadi, besar gaji yang diterima Pak Putu per bulan adalah

Rp 940.000,00.
Demikian materi mengenai bunga tabungan dan pajak yang merupakan materi matematika SMP kelas VII aritmetika sosial bagian 3.
Mengingat kembali materi matematika SMP kelas VII aritmetika sosial.
Jika ada komentar, saran atau pertanyaan, silahkan tinggalkan komentar di bawah atau dapat juga melalui form contact us atau melalui fans page fb dunia matematika.
Semoga penyajian materi dapat membantu kalian yang sedang mencari materi matematika.
Selamat belajar matematika !
Matematika SMP Aritmetika Sosial RABAT, BRUTO, TARA, NETO, BUNGA

Matematika SMP Aritmetika Sosial RABAT, BRUTO, TARA, NETO, BUNGA

Sebelumnya pada bagian 1 sudah dibahas materi mengenai harga jual, harga beli, untung dan rugi. Kali ini akan dibahas mengenai Rabat, Bruto, Tara, Neto dan Bunga. Apa itu Rabat? Bruto? Tara? Neto? Bunga?, Mari kita simak bersama.


RABAT ( DISKON)
Pasti kalian sering melihat kata DISKON, terkadang penjual memberikan potongan pada barang-barang dagangannya untuk menarik konsumen. Potongan harga inilah yang dinamakan dengan RABAT / DISKON. Pada penggunaannya kata rabat dan diskon memiliki arti yang berbeda, dimana rabat adalah potongan harga yang diberikan oleh produsen kepada grosir, agen, atau pengecer. Sedangkan diskon diberikan oleh grosir, agen, atau pengecer kepada konsumen. Rabat / Diskon terkadang diberikan dalam bentuk persen (%).

Contoh :
Seseorang akan membeli baju di swalayan dengan harga Rp 150.000,-, jika pembeli tersebut mendapat diskon 20%, berapakah yang harus dibayar untuk membeli baju tersebut?

Penyelesaian :

Diskon = 20% x Rp 150.000,-

= Rp 30.000,-

Sehingga harga yang harus dibayar

= Rp 150.000 – Rp 30.000

= Rp 120.000,-

Untuk mencari harga bersih, digunakan rumus :

Harga Bersih = Harga Kotor – Rabat (diskon)

Dimana :

Harga Bersih adalah harga barang setelah dikurangi rabat/diskon. Harga Kotor adalah Harga barang sebelum dikurangi rabat/diskon.



Pernahkah kamu mengamati kemasan suatu produk? Biasanya dalam kemasan tersebut terdapat kata bruto atau kata neto. Sebenarnya apa sih bruto dan neto itu?

Berat suatu barang yang kita beli biasanya masih dalam hitungan berat kotor ( BRUTO ) artinya berat kemasan juga ikut dalam berat barang yang kita beli. Berat dari kemasan seperti karung, kardus, plastik, atau lainnya disebut dengan Tara. Sedangkan berat isi suatu barang tanpa tambahan berat kemasan dan lain-lain disebut dengan neto.

Jadi? Sudah paham mengenai Bruto, Tara dan Neto?
Dari urian tersebut dapat kita tuliskan rumus sederhana sebagai berikut :

Bruto = neto + tara

Neto = bruto – tara

Tara = bruto – neto

Terkadang, dalam suatu kasus diketahui nilai tara dalam bentuk persen dan nilai bruto maka kita dapat menentukan nilai tara dengan rumus sbb :
Tara = persen tara x Bruto
Sedangkan untuk mencari harga bersih dari harga beli setelah memperoleh potongan berat ( tara ) adalah sbb :
Harga Bersih = Neto x Harga / Satuan Berat

Matematika SMP Perpangkatan Bentuk Aljabar Dengan Pola Segitiga Pascal

Matematika SMP Perpangkatan Bentuk Aljabar Dengan Pola Segitiga Pascal

Untuk menyelesaikan bentuk aljabar
    \begin{displaymath}(a + b)\sp{2}, (a + b)\sp{3}, dan (a + b)\sp{4}\end{displaymath}
kamu dapat menyelesaikannya dalam waktu singkat. Akan tetapi, bagaimana dengan bentuk aljabar
    \begin{displaymath}(a + b)\sp{5}, (a + b)\sp{6}, (a + b)\sp{7}, (a + b)\sp{n}\end{displaymath}
Tentu saja kamu juga dapat menguraikannya, meskipun akan memerlukan waktu yang lebih lama. Lalu bagaimana untuk memudahkan kita dalam penyelesaian bentuk aljabar
    \begin{displaymath} (a + b)\sp{n}\end{displaymath}
Maka dari itu disini akan di bahas bagaimana untuk penyelesaian
    \begin{displaymath} (a + b)\sp{n}\end{displaymath}
dengan mudah dan tanpa membutuhkan waktu yang lama. Dalam pembelajaran matematika ada pola yang di sebut dengan Segitiga pascal. Lalu bagaimana Segitiga Pascal tersebut bekerja . mari kita simak penjelasan di bawah ini .
Perhatikan Pola Segitiga Pascal Berikut :

segitiga pascal
Dari Pola Segitiga pascal di atas dapat di tarik hubungan dengan perpangkatan bentuk aljabar suku dua Sebagai Berikut :
hubungan pola segitiga pascal
Sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa bentuk aljabar
    \begin{displaymath}(a + b)\sp{2}\end{displaymath}
dapat diuraikan menjadi
    \begin{displaymath} a\sp{2} + 2ab + b \sp{2}\end{displaymath}
. Jika koefisien-koefisiennya dibandingkan dengan baris ketiga pola segitiga Pascal, hasilnya pasti sama, yaitu 1, 2, 1. Ini berarti, bentuk aljabar
    \begin{displaymath}(a + b)\sp{2}\end{displaymath}
mengikuti pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan variabel pada bentuk
    \begin{displaymath}a\sp{2} + 2ab + b\sp{2}\end{displaymath}
. Semakin ke kanan, pangkat a semakin berkurang. Sebaliknya, semakin ke kanan pangkat b semakin bertambah). Jadi, dengan menggunakan pola segitiga Pascal dan aturan perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua
    \begin{displaymath} (a + b)\sp{3}, (a + b)\sp{4}, (a + b)\sp{5}\end{displaymath}
, dan seterusnya dapat diuraikan sebagai

berikut:
    \begin{displaymath} (a + b)\sp{3} = a\sp{3} + 3a\sp{2}b + 3ab\sp{2} + b\sp{2}\end{displaymath}
    \begin{displaymath} (a + b)\sp{4} = a\sp{4} + 4a\sp{3}b + 6a\sp{2}b\sp{2} + 4ab\sp{3} + b\sp{4}\end{displaymath}
    \begin{displaymath} (a + b)5\sp{2} = a\sp{5} + 5a\sp{4}b + 10a\sp{3}b\sp{2} + 10a\sp{2}b\sp{3} + 5ab\sp{4} + b\sp{5}\end{displaymath}
dan seterusnya.

Perpangkatan bentuk aljabar

    \begin{display&#109#109;ath}(a - b)\sp{n}\end{displaymath}
dengan n bilangan asli juga mengikuti

pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke (–), begitu seterusnya.

Perhatikan Contoh Berikut :
    \begin{displaymath} (a - b)\sp{3} = a\sp{3} - 3a\sp{2}b + 3ab\sp{2} + b\sp{2}\end{displaymath}
    \begin{displaymath} (a - b)\sp{4} = a\sp{4} - 4a\sp{3}b + 6a\sp{2}b\sp{2} - 4ab\sp{3} + b\sp{4}\end{displaymath}
    \begin{displaymath} (a - b)5\sp{2} = a\sp{5}- 5a\sp{4}b + 10a\sp{3}b\sp{2} - 10a\sp{2}b\sp{3} + 5ab\sp{4} - b\sp{5}\end{displaymath}
Untuk lebih jelasnya mari kita perhatikan Contoh soal beserta pembahasannya di bawah ini :

a.
    \begin{displaymath}(a + 5)\sp{2}\end{displaymath}
b.
    \begin{displaymath}(2a + 3)\sp{3}\end{displaymath}
c.
    \begin{displaymath}(a - 2)\sp{4}\end{displaymath}
d.
    \begin{displaymath}(3a - 4)\sp{3}\end{displaymath}
Penjelasan :
a.
    \begin{displaymath}(a + 5)\sp{2} = ( a + 5 )( a + 5 )\end{displaymath}
    \begin{displaymath} = a( a + 5 ) + 5 ( a + 5 )\end{displaymath}
    \begin{displaymath}= a \sp{2} + 5a + 5a + 5\sp{2}\end{displaymath}
    \begin{displaymath}=a\sp{2} + 10a + 25\end{displaymath}
b.
    \begin{displaymath}(2a + 3)\sp{3}= (2a + 3)(2a + 3)(2a + 3)\end{displaymath}
    \begin{displaymath}=(2a)\sp{3}+ 3(2a)\sp{2}(3) + 3 (2a)(3)\sp{2} + (3)\sp{2}\end{displaymath}
    \begin{displaymath}=8a\sp{3}+ 36a\sp{2} + 27\end{displaymath}
c.
    \begin{displaymath}(a - 2)\sp{4} = (a - 2)(a - 2)(a - 2)(a - 2) \end{displaymath}
    \begin{displaymath} = a \sp{4} - 4(a)\sp{3}(2) +6(a)\sp{2} (2)\sp{2} - 4 (a)(2)\sp{3} +(2)\sp{4}\end{displaymath}
    \begin{displaymath}= a\sp{4} -8a\sp{3} +24x\sp{2} - 32a + 16 \end{displaymath}
d.
    \begin{displaymath}(3a - 4)\sp{3} = (3a - 4)(3a - 4)(3a - 4)\end{displaymath}
    \begin{displaymath}= (3a)\sp{3} - 3(3x)\sp{2} (4) + 3(3x)(4)\sp{2} - (4)\sp{3}\end{displaymath}
    \begin{displaymath}= 27\sp{3} - 108x\sp{2} + 144x - 64\end{displaymath}

Matematika SMP Pembagian Bentuk Aljabar

Matematika SMP Pembagian Bentuk Aljabar

Seperti yang telah kami bicarakan pada postingan sebelumnya yaitu Perkalian Bentuk Aljabar, Nah kali ini kesempatan kita untuk menyampaikan materi Matematika SMP kelas VIII yang berhubungan dengan Pembangian Bentuk Aljabar.

Kiat sukses dalam mempelajari pembagian bentuk aljabar yaitu teman – teman harus mahir dalam hal pemfaktoran. untuk dapat mengerjakan soal pembagian bentuk aljabar kita harus mengubahnya menjadi bentuk perkalian faktor. untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah ini.

a.
     \begin{displaymath}{ 10xy : 2x}\end{displaymath}

b.
    \begin{displaymath}{21ab : 3b}\end{displaymath}

Penyelesaian :

a.
    \begin{displaymath}10xy : 2x = \frac {10xy}{2x}=\frac {2.5.x.y}{2.x}={5y} \end{displaymath}
b.
    \begin{displaymath}{21ab : 3b}= \frac{21ab }{ 3b}=\frac{3.7.a.b}{3.b}={7a} \end{displaymath}

Dari contoh diatas dapat kita simpulkan bahwa dalam mengerjakan pembagian bentuk aljabar kita harus menguasai pemfatoran terlebih dahulu. setelah itu untuk lebih mudahnya kita harus mengubah bentuk pembagian menjadi bentuk perkalian faktor. misal
    \begin{displaymath}10xy\end{displaymath}
kita rubah menjadi bentuk perkalian faktor yaitu menjadi
    \begin{displaymath}{2.5.x.y}\end{displaymath}

Setelah kita merubah menjadi bentuk perkalian faktor dari bentuk aljabar tersebut untuk lebih mudahnya langkah kedua yang harus kita lakukan adalah dengan merubah bentuk
    \begin{displaymath}10xy : 2x \end{displaymath}
menjadi
    \begin{displaymath}\frac {10xy}{2x}=\frac {2.5.x.y}{2.x}\end{displaymath}
untuk memperdalam pengertian teman – teman mengenai pembagian bentuk aljabar mari kita simak lebih lanjut dengan menggunakan contoh – contoh soal di bawah ini :
a.
    \begin{displaymath} { 24pq : 6p}\end{displaymath}
b.
    \begin{displaymath}{ 9p\sp{2}q : 3p}\end{displaymath}
c.
    \begin{displaymath}{(8p\sp{2}+ 2q) : (2p\sp{2}-2q)}\end{displaymath}

Penjelasan Soal :
a.
    \begin{displaymath}{ 24pq : 6p}=\frac{4.6.p.q}{6.p} = {4q}\end{displaymath}
b.
    \begin{displaymath}{ 9p\sp{2}q : 3p}=\frac{3.3.p.p.q}{3.p} = {3pq}\end{displaymath}
c.
    \begin{displaymath} {(8p\sp{2}+ 2q) : (2p\sp{2}-2q)}=\frac{2(4p\sp{2}+q)}{2(p\sp{2}-q)} = \frac{4p\sp{2}+q}{p\sp{2}-q}\end{displaymath}