Ayo Belajar

Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan

Barisan dan Deret Aritmatika Matematika SMP Kelas 9

Selamat datang Teman Teman Di Tempat Belajar Matematika Oline, Disini kalian akan menemukan berbagai solusi dari pelajaran matematika yang kalian butuhkan, Didalam sini merupakan referensi belajar anda bukan berarti sebagai patokan belajar. Materi yang Tersedia disini Diantaranya Materi Matematika Sd, SMP, SMA, SMK, Contoh Soal dan Pembahasan, Matematika Dasar, Matematika SMP,matematika aljabar,Matematika Akutansi, Matematika Ekonomi,matematika anak usia dini, Matematika Diskrit, Dan pada kesempatan kali ini Materi matematika yang kami bagikan kali ini yaitu Barisan dan Deret Aritmatika Matematika SMP Kelas 9, Tetap semangat belajar matematika Karena Matematika itu Mudah Berikut Barisan dan Deret Aritmatika Matematika SMP Kelas 9 Selengkapnya.

lihat juga


Barisan dan Deret Aritmatika Matematika SMP Kelas 9

Deret aritmetika

Jika suku-suku dari suatu barisan aritmetika, maka akan terbentuk deret aritmetika. Nama lain deret aritmetika adalah deret hitung atau deret tambah.
Bentuk umum : a + ( a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b)
Jika suatu deret, bentuk umum suku-sukunya ditentukan sebagai fungsi linear Un = pn + q, maka deret itu adalah deret aritmetika.
Rumus :

Sn = n/2 (a + Un)

Un = Sn – Sn – 1

Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)

Keterangan :
Sn = jumlah n suku yang pertama
a = suku awal
Un = suku ke-n

Contoh :
1. Tentukan jumlah lima suku pertama jika diketahui suku kelima adalah 240 dan suku pertama adalah 20 !
Jawab :
U5 = 240
Suku pertama = U1 = a = 20
Un = a + (n – 1)b
U5 = 20 + (5 – 1)b
240 = 20 + 4b
4b = 240 – 20
4b = 220
b = 55

Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
S= 5/2 (2.20 + (5 – 1)55) = 2,5 (40 + 220) = 2,5 . 260 = 650

2. Tentukan jumlah sepuluh suku pertama dari deret -8 + -5 + -2 + 1 + …!
Jawab :
Deret : -8 + -5 + -2 + 1 + …
U1 = a = -8
Beda = b = -5 – (-8) = 3
Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
S10 = 10/2 ( 2(-8) + (10 – 1)3) = 5 ((-16) + 27) = 5 . 11 = 55


Barisan aritmetika 


Barisan aritmetik tingakat x adalah sebuah barisan aritmetika yang memiliki selisih yang sama tiap suku yang berurutannya setelah x tingkatan.

Rumus : Un = a + (n – 1)b + (n – 1)(n – 2)c : 2! + (n – 1)(n – 2)(n – 3)d : 3! + …

Keterangan :
a = suku ke-1 barisan mula-mula
b = suku ke-1 barisan tingkat satu
c = suku ke-1 barisan tingkat dua
d = suku ke-1 barisan tingkat tiga dan seterusnya

contoh :
1. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 5, 6, 9, 14, 21, …!
Jawab :
5 6 9 14 21 …
1 3 5 7 … → tingkat satu
2 2 2 … → tingkat dua

a = 5
b = 1
c = 2
Un = a + (n – 1)b + (n – 1)(n – 2)c : 2!
Un = 5 + (n – 1)1 + (n – 1)(n – 2)2 : 2
Un = 5 + n – 1 + n2 – 3n + 2
Un = n2 – 2n + 6
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = n2 – 2n + 6

2. Diketahui suatu barisan 10, 14, 20, 28, 38, …
  • Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut !
Jawab :
10 14 20 28 38 …
4 6 8 10 … → tingkat satu
2 2 2 … → tingkat dua

Didapat :
a = 10 b = 4 c = 2
rumus suku ke-n
Un = a + (n – 1)b + (n – 1)(n – 2)c : 2!
Un = 10 + (n – 1)4 + (n – 1)(n – 2)2 : 2
Un = 10 + 4n – 4 + n2 – 3n + 2
Un = n2 + n + 8
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = n2 + n + 8

  • Hitunglah selisih suku ke-15 dan suku ke-10!
Jawab :
Suku ke-15 : U15 = 152 + 15 + 8 = 225 + 23 = 248
Suku ke-10 : U10 = 102 + 10 + 8 = 100 + 18 = 118
Selisih = U15 – U10 = 248 – 118 = 130
Jadi, selisih suku ke-15 dan suku ke-10 adalah 130.


Barisan dan Deret Aritmatika Matematika SMP Kelas 9
Demikianlah Pembahasan Kita Kali ini Mengenai Barisan dan Deret Aritmatika Matematika SMP Kelas 9,Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!.

artikel ini url permalinknya adalah http://www.belajarmatematika.info/2017/07/barisan-dan-deret-aritmatika-matematika.html Beri tahu teman teman kalian tentang artikel ini agar bisa lebih bermanfaat. Terima Kasih Telah Berkunjung dan Tetap Semangat Dalam Belajar
Blogger
Disqus

Tidak ada komentar