Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Tampilkan postingan dengan label Matematika SMP. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Matematika SMP. Tampilkan semua postingan
Rumus Matematika Untuk Menghitung Kecepatan

Rumus Matematika Untuk Menghitung Kecepatan


Cara menghitung kecepatan – Kecepatan adalah hal selalu kita lakukan dalam kehidupan dan aktivitas setiap hari. Seperti berpergian, kerja, bermain. Tanpa kita sadari kita melakukan yang disebut kecepatan. Kali ini kita akan mempelajari Cara menghitung kecepatan. Berikut proses langkah-langkah Cara menghitung kecepatan.
Cara menghitung kecepatan
Kriteria :
  • Menghitung waktu tempuh
  • Menghitung jarak tempuh
  • Menghitung kecepatan rata-rata
Rumus Cara menghitung kecepatan:
Cara Menghitung Waktu yang ditempuh
  • Jarak : Kecepatan rata-rata
Cara Menghitung Kecepatan rata-rata
  • Jarak : Waktu yang ditempuh
Cara Menghitung Jarak yang ditempuh
  • Kecepatan rata-rata X Waktu yang ditempuh
V = S/t
V = Kecepatan rata-rata
S = Jarak tempuh
t = waktu
1. Jarak dari kota A ke kota B 100 Km. Sebuah kendaraan melaju dengan kecapatan rata-rata
50 Km/jam. Jika kendaraan tersebut berangkat Pukul. 05.00. hitunglah :
a. Berapa lama waktu yang ditempuh ?
b. Pukul Berapakah Kendaraan tersebut tiba di kota B ?
Jawaban menghitung kecepatan :
a. Waktu yang ditempuh = 100 Km : 50 Km/jam = 2 jam
b. Tiba di kota B = Pukul 05.00 + 2 jam = Pukul 07.00
Demikian Cara menghitung kecepatan semoga bermanfaat bagi Anda.
Artikel yang terkait dengan Cara menghitung kecepatan, rumus kecepatan dan jarak, rumus percepatan, rumus percepatan dan kecepatan, rumus kecepatan, rumus kecepatan rata-rata, kecepatan
Rumus Cepat Dalam Menghitung Matematika Aljabar

Rumus Cepat Dalam Menghitung Matematika Aljabar

Apa sih Aljabar Itu?
Anggapan bahwa aljabar matematika adalah sesuatu yang menyeramkan tidak pasti benar. Sobat mungkin hanya salah persepsi atau terpengaruh anggapan banyak orang. Selain itu mungkin hanya karena sobat saking takutnya, kemudian berimbas pada ulangan matematika yang jelek dan aljabar dijadikan kambing hitam. Kita semena-mena menyebutnya susah dan mengerikan.
Aljabar secara sederhana bisa disebut operasi matematika (penjumlahan, pengurang, dan temen-temennya) yang melibatkan variabel yang nampak berupa symbol-symbol dan angka. Adakah sobat hitung yang tahu dari mana asal kata aljabar? Aljabar berasal dari kata Al-Jebr atau oleh bangsa eropa sering ditulis algebra. Al-jebr adalah sebuah buku yang ditulis oleh seorang muslim bernama Al-Khawarizmi, ahli matematika asal pesia yang karyanya telah dijadikan dasar matematika modern.

Rumus Cepat Aljabar, perlukah?

Sebenarnya agar cepat mengerjakan soal aljabar tidak harus dengan rumus cepat aljabar. Jika kita belajar hanya dengan menghafal berbagai rumus tapi tidak paham makna dan mengerti maksudnya pasti akan cepat lupa. Cobalah memahami dasarnya dan berpikir secara logis dan tentunya ditambah banyak latihan. Aljabar adalah dasar dan ia bakal dipakai dalam banyak perhitungan matematika. Contoh sederhananya
Ketika ada persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Prinsipnya berpikirlah sederhana dan logis.
Contoh:
X + 7 = 10, berapa nilai x
X + 7 -7 = 10 – 7 (masing-masing ruas kurangi dengan 7)
X = 3
Jika ada soal 1252 -1242 = …
Akan sangat lama jika harus mennghitung kuadrat dari 125 dan kuadrat 124 kemudia baru kita kurangkan. Kadang sobat harus berpikir simple bahwa kita tahu a2 -b2 = (a+b) (a-b) = (125+124) (125-124) = 249 x 1 = 249 kalau tidak percaya silahkan sobat hitung pakai kalkulator. Contoh lain
99^2 – 98^2 = ???
= …. = 197 (Selesai.)
Caranya:
99^2 – 98^2 = (99+98).(99-98) = 197
Rumus cepat aljabar di atas juga bisa dipakai untuk case yang berbeda seperti tampak di bawahh ini
berapa hasil 102 x 98 = ???= (100 + 2)(100 – 2)
= 100^2 – 2^2
= 10.000 – 4 = 9.996 (tidak susah kan sobat).
Tips Dan Cara Paling Cepat Menentukan Akar Kuadrat

Tips Dan Cara Paling Cepat Menentukan Akar Kuadrat

Cara atau rumus ini asli dari rumus hitung dan bakal mudah dipahami. Sobat, sebenarnya soal ini hanya basic matematika, sangat mudah dicari, tapi kadang-kadang aga lama karena kita menerka-nerka bilangan (trial eror). Paling cepet 2 kali  percobaan (bisa satu kali tp itu berungtung atau memang sudah hafal) dan paling lama bisa tak terhitung percobaannya. Berikut ini cara (rumus) cepat untuk mencari akar dari suatu bilangan. Hanya satu kali percobaan langsung ketemu

1. Langkah Pertama: Lihat 1 digit angkat terakhir Misal √2209 , angka terakhirnya adalah 9, jadi akar dari bilangan tersebut angka terakhirnya kemungkinan 7 atau 3. Misal suatu bilangan berakhiran 6 pasti angka terakhir akarnya 6 atau 4. Berikut tabel lengkapnya. Bilangan Yang 1 digit terakhirnya Akarnya (digit terakhir)
Angka KuadratAngka terakhir akarnya
…11 atau 9
…42 atau 8
…5hanya 5
…64 atau 6
…93 atau 7
…0hanya 0
2. Langkah kedua: Lihat bilangan paling depan sebanyak jumlah digit bilangan tersebut dikurangi 2 (untuk > 100)
Misal 2209 (4 digit) maka kita cukup lihat (4-2) digit paling depan atau 2 digit paling depan.
Kita dapat angka 22.
3. Langkah ketiga: Cari bilangan kuadrat tepat dibawah bilangan yang sobat dapat di langkah no. 2 Kemudian akarkan.
Misal 2209, ketemu dua angka paling depan 22, maka bilangan kuadrat yang tepat di bawah 22 adalah 16, dan akar dari 16 adalah 4.
Langkah 1 sampai 3 bisa sobat lakukan di pikiran saja. Pakai coretan juga boleh asal tidak boros waktu.
4. Langkah keempat: Gabungkan dengan bilangan yang ditemukan di angka langkah no.1.
Jadi akar 2209 itu 47 kalau tidak 43. Jadi, kita tinggal sekali hitung, coba hitung angka 472 kalau benar hasilnya 2209 berarti 47 akarnya, kalau tidak otomatis 43.
Contoh lain misalnya akar dari 8.649
  1. Belakangnya pasti 3 atau 7
  2. Depannya 86 bilangan kuadrat yang tepat dibawahnya 81, jadi pasti angka 9
  3. Jadi akar dari 8.649 kalau ngga 93 ya 97 (tinggal ngitung 1 kali)
mekanisme lengkapnya
rumus cepat mencari akar kuadrat

Cara Menentukan Garis Singgung Antara Dua Lingkaran

Cara Menentukan Garis Singgung Antara Dua Lingkaran


Garis Singgung Dua Lingkaran.Sobat pernah lihat mesin giling ataupun roda sepeda? Bila sobat lihat lagi di sepeda terdapat rantai yang menghubungkan antara gear roda dengan gear pedal. Nah dua roda gear itulah yang disebut dua lingkaran dan rantai itu desebut garis singgungnya. Lebih tepatnya garis singggung persekutuan luar. Jadi dapat diartikan bahwa garis singgung lingkaran adalah garis yang tepat menyinggung dua lingkaran.
1. Garis Singgung Persekutuan Luar
garis singgung dua lingkaran, persamaan garis singgung lingkaran luar


Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran rumus garis singgung luar lingkaran

– Lingkaran besar dengan pusat O1 dan jari-jari R1
– Lingkaran kecil dengan pusat O2 dan jari-jari R2
– d = jarak antara dua titik pusat lingkaran (antara O1 dan O2)
– GSL = Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran.
Dari mana sih asal rumus tersebut? Coba sobat amati gambar berikut,


Rumus mencari garis singgung dua lingkaran (garis persekutuan) sebenarnya berasal dari aturan phytagoras, Lihat segitiga siku-siku berwarna biru. Dengan segitiga itu kita bisa menghitung panjang garis GSL dengan pythagoras d(O1-O2) dan Selisih jari-jari lingkaran besar (R2) dengan jari-jari lingkaran kecil. maka didapatlah persamaan rumus garis singgung dua lingkaran seperti ini

rumus garis singgung persekutuan dalam
R1-R2 = seisih jari-jari.
Lalu bolehkah dibalik menjadi R1-R2?
Boleh karena pada prinsipnya bilangan negatif dan positif kuadratnya akan selalu positif. Sobat harus hati-hati dengan tanda negatif (-) dan Positif (+).
2. Garis Singgung Persekutuan Dalam
garis singgung persekutuan dalam lingkaran

Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran = rumus garis singgung persekutuan dalam


Dari mana asal rumus tersebut? Sama seperti pada garis singgung lingkaran luar, ini hanya aturan phytagoras. Lihat gambar di bawah ini

asal rumus garis singgung persekutuan dalam lingkaran

Lihat segitiga yang berwarna kuning. Kelihatan kan dari mana asal rumusnya. Yap, dari pythagoras antara d (jarak antar pusat lingkaran) dengan jumlah R1 dan R2. So didapatlah rumus seperti yang diatas. Buat sobat hitung, ini ada cara menghafalnya..
DALAM = TAMBAH (sama-sama ada M)
Deret Bilangan Matematika SMP Kelas 9

Deret Bilangan Matematika SMP Kelas 9

Deret bilangan


Jika suku-suku suatu barisan dijumlahkan maka akan terbentuk sebuah deret. Misalkan :
  1. Barisan bilangan asli : 1,2,3,4,…, maka deret bilangan asli : 1+2+3+4+…
  2. Barisan bilangan ganjil : 1,3,5,7,…, maka deret bilangan ganjil : 1+3+5+…
Untuk menyatakan jumlah dari suatu deret biasanya dilambangkan dengan huruf S. misalkan :
  1. Jumlah satu suku yang pertama dilambangkan dengan S1.
  2. Jumlah dua suku yang pertama dilambangkan dengan S2.
  3. Jumlah tiga suku yang pertama dilambangkan dengan S3.
  4. Jumlah n suku yang pertama dilambangkan dengan Sn.

Contoh :

Diketahui deret : 1+5+9+13+17+21+… tentukan :
1. Jumlah 1 suku yang pertama, jumlah 2 suku yang pertama, dan suku ke-2
Jawab :
Jumlah 1 suku yang pertama : S1 = 1
Jumlah 2 suku yang pertama : S2 = 1 + 5 = 6
Suku ke-2 : U2 = 5 diperoleh hubungan U2 = S2 – S1 = 6 – 1 = 5

2. Jumlah 2 suku yang pertama, jumlah 3 suku yang pertama, dan suku ke-3
Jawab :
Jumlah 2 suku yang pertama : S2 = 1 + 5 = 6
Jumlah 3 suku yang pertama : S3 = 1 + 5 + 9 = 15
Suku ke-3 : U3 = 9 diperoleh hubungan U3 = S3 – S2 = 15 – 6 = 9

3. Jumlah 3 suku yang pertama, jumlah 4 suku yang pertama, dan suku ke-4
Jawab :
Jumlah 3 suku yang pertama : S3 = 1 + 5 + 9 = 15
Jumlah 4 suku yang pertama : S4 = 1 + 5 + 9 + 13 = 28
Suku ke-4 : U4 = 13 diperoleh hubungan U4 = S4 – S3 = 28 – 15 = 13

rumus umum deret bilangan


Dari materi deret bilangan sebelumnya, dapat diambil kesimpulan bahwa : suku ke-n = selisih antara jumlah n suku yang pertama dengan jumlah (n – 1) suku yang pertama.

Rumus : Un = Sn – Sn-1 dengan syarat n > 1


Contoh :
1. Jika diketahui rumus dari Sn = 4n2 – 5, maka tentukan nilai suku ke-5!
Jawab :
Sn = 4n2 –m5
S4 = 4 .42 – 5 = 4 . 16 – 5 = 64 – 5 = 59
S5 = 4 . 52 – 5 =4 . 25 – 5 = 100 – 5 = 95
U5 = S5 – S4 = 95 – 59 = 36
Jadi, nilai suku ke-5 adalah 36.

2. Jika diketahui rumus suku ke-n adalah Un = 5n – 1, maka hitunglah jumlah lima suku yang pertama !
Jawab :
Un = 5n – 1
U1 = 5 . 1 – 1 = 5 – 1 = 4
U2 = 5 . 2 – 1 = 10 – 1 = 9
U3 = 5 . 3 – 1 = 15 – 1 = 14
U4 = 5 . 4 – 1 = 20 – 1 = 19
U5 = 5 . 5 – 1 = 25 – 1 = 24
S5 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = 4 + 9 + 14 + 19 + 24 = 70
Jadi, jumlah lima suku pertama adalah 70.

Penyelesaian masalah yang berkaitan dengan pola, barisan, dan deret bilangan


Contoh :
Biro pusat statistic memperkirakan bahwa angka kelahiran bayi di desa Suka Senang setiap bulannya, dari bulan Januari hingga Desember selama tahun 2013 dapat dinyatakan dengan barisan bilangan 2, 6, 18, … nilai suku ke-1, ke-2, sampai ke-12 menyatakan jumlah bayi yang lahir pada bulan Januari, Februari, sampai Desember. Berdasarkan ilustrasi tersebut, maka :


1. Temukan pola barisan bilangan 2, 6, 18, … !
Jawab :
Perhatikan barisan bilangan 2, 6, 18, …
Nilai suku ke-2 barisan bilangan tersebut sama dengan hasil perkalian nilai suku ke-1 dengan 3.
Jadi, pola barisan tersebut adalah hasil perkalian nilai suku sebelumnya dengan 3.

2. Hitunglah nilai suku ke-4 sampai suku ke-6 !
Jawab :
U1 = 2
U2 = U1 × 3 = 2 × 3 = 6
U3 = U2 × 3 = 6 × 3 = 18
Berdasarkan uraian tersebut, nilai U4, U5, dan U6 barisan bilangan tersebut dapat diperoleh dengan perhitungan berikut.
U4 = U3 × 3 = 18 × 3 = 54
U5 = U4 × 3 = 54 × 3 = 162
U6 = U5 × 3 = 162 × 3 = 486

3. Tentukan jumlah seluruh kelahiran hingga bulan juni !
Jawab :
Kelahiran bayi pada bulan Januari sampai dengan Juni membentuk barisan bilangan 2, 6, 18, 54, 162, 486.
Jadi, jumlah seluruh kelahiran bayi dari bulan Januari hingga Juni besarnya adalah : 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486 = 728 kelahiran.
Rumus dan Pola Barisan Aritmatika

Rumus dan Pola Barisan Aritmatika

Pengertian barisan aritmetika


Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih dua suku berurutan adalah selalu tetap. Missal suatu barisan U1, U2, U3, …, Un-1, Un adalah barisan aritmetika,jika dipenuhi : U2 – U1 = U3 – U2 = … = Un – Un-1 = b
Selisih yang tetap itu disebut beda (b) dari barisan aritmetika.

B = Un – Un-1

untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh :
Diantara barisan-barisan bilangan berikut, tentukan manakah yang merupakan barisan aritmetika !
1. 1, 4, 7, 10, …
Jawab :
Untuk menentukan apakah suatu barisan termasuk barisan aritmetika atau bukan, hal yang harus diperhatikan adalah beda dari setiap dua suku berurutan dalam barisan tersebut. Jika bedanya tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.

Beda antara dua suku yang berurutan dari barisan 1, 4, 7, 10, … adalah :
U2 – U1 = 4 – 1 = 3
U3 – U2 = 7 – 4 = 3
U4 – U3 = 10 – 7 = 3
Beda dari setiap barisan ini tetap sehingga barisan 1, 4, 7, 10, … adalah barisan aritmetika.

2. 3, 6, 12, 24, …
Jawab :
Untuk menentukan apakah suatu barisan termasuk barisan aritmetika atau bukan, hal yang harus diperhatikan adalah beda dari setiap dua suku berurutan dalam barisan tersebut. Jika bedanya tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.
Beda antara dua suku yang berurutan dari barisan 3, 6, 12, 24, … adalah :
U2 – U1 = 6 – 3 = 3
U3 – U2 = 12 – 6 = 6
U4 – U3 = 24 – 12 = 12
Beda dari barisan ini tidak tetap sehingga barisan 3, 6, 12, 24, … bukan barisan aritmetika.

3. 44, 41, 38, 35, …
Jawab :
Untuk menentukan apakah suatu barisan termasuk barisan aritmetika atau bukan, hal yang harus diperhatikan adalah beda dari setiap dua suku berurutan dalam barisan tersebut. Jika bedanya tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.
Beda antara dua suku yang berurutan dari barisan 44, 41, 38, 35, … adalah :
U2 – U1 = 41 – 44 = -3
U3 – U2 = 38 – 41 = -3
U4 – U3 = 35 – 38 = -3
Beda dari setiap barisan ini tetap sehingga barisan 44, 41, 38, 35, … adalah barisan aritmetika.

rumus umum barisan aritmetika


Un = Un-1 + b = a + (n – 1)b
Berdasarkan pola dari suku-suku pada barisan diatas, dapat ditentukan rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika sebagai berikut.
Rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetika.
Misalkan terdapat suatu barisan aritmetika U1, U2, …, Un, maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertama (a) dan beda (b) adalah :

Un = a + (n – 1)b


Contoh :
1. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari barisan bilangan 6, 10, 14, 18, …!

Jawab :
Barisan : , 10, 14, 18, …
Suku pertama = a = 6
Beda = b = 10 – 6 = 4
Rumus suku ke-n :
Un = a + (n – 1)b
Un = 6 + (n – 1)4
Un = 6 + 4n – 4
Un = 4n + 2
Suku ke-10 :
Un = 4n + 2
U10 = 4(10) + 2 = 40 + 2 = 42
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 4n + 2 dan nilai suku ke-10 adalah 42.

2. Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 6 dan suku ketujuh 36.
  • Tentukan beda pada barisan tersebut !
Jawab :
Suku pertama = a = 6
Suku ketujuh = U7 = 36
Menentukan beda :
Un = a + (n – 1)b, maka
U7 = 6 + (7 – 1)b
36 = 6 + 6b
6b = 36 – 6
6b = 30
b = 30 : 6
b = 5
jadi, beda pada barisan tersebut adalah 5.

  • Tuliskan sepuluh suku pertama dari barisan tersebut !
Jawab :
Dengan suku pertama 6 dan beda 5 diperoleh barisan aritmetika sebagai berikut :
6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, …


Rumus suku ke-n barisan aritmetika


Jika anda diminta menentukan suku ke-100 dari barisan bilangan asli, tentu saja anda dengan mudahnya dapat menjawab pertanyaan tersebut. Akan tetapi, bila anda diminta menentukan suku ke-100 dari barisan bilangan genap, anda akan menemui kesulitan bila diminta menjawab secara spontan dan tidaklah mungkin jika anda harus mencarinya dengan mengurutkan satu per satu dari suku awal sampai suku yang dinyatakan.
Untuk itulah diperlukan suatu aturan untuk menentukan suku-suku yang dicari, supaya dapat menentukan suku tertentu dari suatu barisan aritmetika. untuk itu, pelajarilah penurunan rumus suku ke-n berikut dengan baik.
Misalkan U1, U2, U3, …, Un adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b, maka dapat ditulis :
U1 = a
U2 = U1 + b = a + b
U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b = a + (3 – 1)b
U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b = a + (4 – 1)b
Un = Un-1 + b = a + (n – 1)b
Barisan dan Deret Aritmatika Matematika SMP Kelas 9

Barisan dan Deret Aritmatika Matematika SMP Kelas 9

Deret aritmetika

Jika suku-suku dari suatu barisan aritmetika, maka akan terbentuk deret aritmetika. Nama lain deret aritmetika adalah deret hitung atau deret tambah.
Bentuk umum : a + ( a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b)
Jika suatu deret, bentuk umum suku-sukunya ditentukan sebagai fungsi linear Un = pn + q, maka deret itu adalah deret aritmetika.
Rumus :

Sn = n/2 (a + Un)

Un = Sn – Sn – 1

Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)

Keterangan :
Sn = jumlah n suku yang pertama
a = suku awal
Un = suku ke-n

Contoh :
1. Tentukan jumlah lima suku pertama jika diketahui suku kelima adalah 240 dan suku pertama adalah 20 !
Jawab :
U5 = 240
Suku pertama = U1 = a = 20
Un = a + (n – 1)b
U5 = 20 + (5 – 1)b
240 = 20 + 4b
4b = 240 – 20
4b = 220
b = 55

Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
S= 5/2 (2.20 + (5 – 1)55) = 2,5 (40 + 220) = 2,5 . 260 = 650

2. Tentukan jumlah sepuluh suku pertama dari deret -8 + -5 + -2 + 1 + …!
Jawab :
Deret : -8 + -5 + -2 + 1 + …
U1 = a = -8
Beda = b = -5 – (-8) = 3
Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
S10 = 10/2 ( 2(-8) + (10 – 1)3) = 5 ((-16) + 27) = 5 . 11 = 55


Barisan aritmetika 


Barisan aritmetik tingakat x adalah sebuah barisan aritmetika yang memiliki selisih yang sama tiap suku yang berurutannya setelah x tingkatan.

Rumus : Un = a + (n – 1)b + (n – 1)(n – 2)c : 2! + (n – 1)(n – 2)(n – 3)d : 3! + …

Keterangan :
a = suku ke-1 barisan mula-mula
b = suku ke-1 barisan tingkat satu
c = suku ke-1 barisan tingkat dua
d = suku ke-1 barisan tingkat tiga dan seterusnya

contoh :
1. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 5, 6, 9, 14, 21, …!
Jawab :
5 6 9 14 21 …
1 3 5 7 … → tingkat satu
2 2 2 … → tingkat dua

a = 5
b = 1
c = 2
Un = a + (n – 1)b + (n – 1)(n – 2)c : 2!
Un = 5 + (n – 1)1 + (n – 1)(n – 2)2 : 2
Un = 5 + n – 1 + n2 – 3n + 2
Un = n2 – 2n + 6
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = n2 – 2n + 6

2. Diketahui suatu barisan 10, 14, 20, 28, 38, …
  • Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut !
Jawab :
10 14 20 28 38 …
4 6 8 10 … → tingkat satu
2 2 2 … → tingkat dua

Didapat :
a = 10 b = 4 c = 2
rumus suku ke-n
Un = a + (n – 1)b + (n – 1)(n – 2)c : 2!
Un = 10 + (n – 1)4 + (n – 1)(n – 2)2 : 2
Un = 10 + 4n – 4 + n2 – 3n + 2
Un = n2 + n + 8
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = n2 + n + 8

  • Hitunglah selisih suku ke-15 dan suku ke-10!
Jawab :
Suku ke-15 : U15 = 152 + 15 + 8 = 225 + 23 = 248
Suku ke-10 : U10 = 102 + 10 + 8 = 100 + 18 = 118
Selisih = U15 – U10 = 248 – 118 = 130
Jadi, selisih suku ke-15 dan suku ke-10 adalah 130.
Pembahasan Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Materi Matematika

Pembahasan Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Materi Matematika


Pengertian Perbandingan
Ketika sobat membandingkan dua buah objek maka bisa diartikan menjadi dua hal. Pertama adalah mencari selisih ukuran untuk menentukan mana yang lebih besar, lebih kecil, lebih rendah, lebih tinggi dan sebagainya dan pengertian yang kedua adalah mencari perbandingan antara dua ukuran dari kedua objek. Biar sobat tidak bingung mari simak contoh berikut:

Tinggi badan ahmad adalah 160 cm dan tinggi badan bambang adalah 170 cm. Jika sobat bermaksud membandingkan untuk mencari siapa yanglebih tinggi maka jawabannya adalah Bambang. Bambang lebih tinggi 10 cm (170 cm – 160 cm). Namun demikian jika yang sobat cari adalah perbandingan yang merujuk pada hasil bagi maka hasilnya adalah = 160 : 170 = 16 : 17 = 16/17.
perngertian perbandingan

2 aspek definisi perbandingan
Perbandingan bisa dilakukan untuk dua benda yang berbeda atau segolongan untuk kriteria-kriteria atau besaran yang sejenis dari kedua benda tersebut. Benda yang sama 100% justru tidak akan bisa sobat bandingkan karena tidak memiliki perbedaan. Contoh sobat membandingkan Bambang dengan Bambang, hal ini jelas tidak bisa.

Perbandingan yang bisa sobat lakukann misalnya membandingkan antara dua benda sejenis seperti motor honda kharisma dengan yamaha yupiter dari segi kecepatan, akselerasi, desain, efektifitas pemakaian bahan bakar, dan sebagainya. Sobat juga bisa membandingkan dua hal yang berbeda seperti kanguru dan kutu dari segi kecepatan populasi atau rasio tinggi lompatan dibandingkan dengan tinggi badan.

Bagaimana Menuliskan Perbandingan?

Jika sobat ingin menuliskan bahwa untuk membuat 5kg mie dengan kekenyalan yang pas diperlukan perbandingan setiap 4 kilogram tepung terigu dengan 1 kilogram telur maka sobat bisa menuliskannya dengan:

a. Menggunakan Tandan Titik Dua “:”

Perbandingan sejatinya adalah pembagian. Sobat bisa menulisnya perbandingan tepung terigu dan telur adalah
cara menuliskan perbandingan
Perbandingan ditulis dengan 4 : 1

b. Menggunakan Pecahan

Cara lalin yang bisa sobat gunakan adalah menggunakan pecahan. Tepung Terigu dibanding Telur = 4/1 atau Telur dibanding tepung terigu = 1/4
penulisan perbandingan dengan tanda miring
perbandingan ditulis 4/1 atau 1/4

Perbandingan Senilai

Ingatkah sobat tentang korespondensi satu-satu? Jika ada sebuah korespondensi satu-satu antara dua kelompok (himpunan) dengan sifat perbandingan setiap nilai kedua kelompok elemen di sebelah kanan dengan disebelah kiri bersesuaian maka kelompok data tersebut bisa sobat katakan memiliki perbandingan senilai.

Ciri utama dari perbandingan senilai adalah jike kelompok data sebelah kiri naik maka kelompok data di sebelah kanan juga naik. Disamping itu, perbandingan antara elemen di sebelah kanan dengan elemen di sebelah kiri selalu menghasilkan perbandingan yang sama. Perhatikan tabel berikut
NoBanyaknya
Jeruk
Harga JerukPerbandingan
11 buah8001/800
22 buah1.6002/1.600 = 1/800
33 buah2.4003/2.400 = 1/800
44 buah3.2004/3.200 = 1/800
Coba sobat amati hasilnya. Ternyata nilai perbandingan banyak jeruk dengan harga jeruk di baris manapun adalah sama yakni 1 banding 800. Mau di baris pertama, kedua, ketiga, atau seterusnya. Perbandingan dengan karakteristik seperti itulah yang disebut perbandingan senilai.
Jika digambarkan dalam diagram cartesius maka bentuk grafiknya berupa garis lurus yang begerak dari kiri atas ke kanan bawah. Rumus perbandingan senilai bisa sobat tulis
rumus perbandingan senilai
Contoh Soal:
Untuk membuat 2 liter jus mangga diperlukan 5 kg mangga masak. Jika untuk keperluan acara 17-an membutuhkan 6 liter jus, berpa kg buah mangga yang dibutuhkan?
x1 = 2
y1 = 5
x2 = 6
y2 = …?
contoh soal perbandingan senilai

Perbandingan Berbalik Nilai

Lawan dari perbandingan senilai adalah perbandingan berbalik nilai. Jika ada korespondensisi satu-satu antara dua kelompok dimana perbandingan nilai 2 elemen yang bersesuaian di kelompok kedua berbalik dengan nilai perbandingan pada kelompok pertama. Ketika kelompok pertama naik maka kelompok kedua turun. Untuk lebih memahami perbandingan berbalik nilai simak contoh perbandingan kecepatan dengan waktu tempuh. Jarak antara Karanganyar dengan Surakarta adalah 40 km dan Goris akan menempuh perjalanan dari Karanganyar ke solo dengan berbagai pilihan kecepatan.
NoKecepatan
km/jam
Waktu
jam
Jarak
km
110440
220240
340140
Kecepatan data nomor 1/ Kecepatan data nomor 3 = 10/20 = 1/2
Waktu nomor 1/ Waktu nomor 1 = 4/2 = 2/1
hasilnya perbandingan 1/2 adalah kebalikan dari perbandingan 2/1.
Jadi kesimpulannya: perbandingan antara waktu tempuh dengan kecepatan yang digunakan untuk menempuh jarak yang sama merupakan perbandingan berbalik nilai. Rumus perbandingan berbalik nilai bisa sobat tuliskan:
rumus perbandingan berbalik nilai
jika digambarkan pada diagram cartesius grafik perbandingan berbalik nilai berbentuk garis lurus yang bergerak dari kanan atas ke kiri bawah.

Contoh Soal dan Pembahasan Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Soal 1
Sebuah wajan digunakan untuk menggoreng kerupuk memiliki kapasitas goreng 20 buah. Untuk dapat menggoreng 5 buah kerupuk bersama-sama diperlukan waktu sekitar 1,5 menit. Berpakah waktu yang dieperlukan untuk menggoreng 10 buah kerupuk?
Jawab
Secara logika baik menggoreng 5 kerupuk maupun 10 kerupuk tidak akan berpengaruh terhadap lamanya kerupuk tersebut matang. Jadi hubungan antara banyaknya kerupuk dengan waktu matangnya bukan salah satu dari perbandingan senilai maupun perbandingan berbalik nilai. Jadi mau 5 krupuk atau 10 krupuk waktu yang diperlukan adalah sama yakni 1,5 menit.
Soal 2
Sebuah motor berjalan dengan kecepatan tetap menempuh jarak 60 km dengan membutuhkan bahan bakar sebanyak 5 liter. Jika motor tersebut akan menempuh jarak 150 km berapa banyak bahan bakar yang dibutuhkan?
Jawab
Jika dilogika, semakin jauh jarak tempuh motor seharunya semakin banyak bahan bakar yang dibutuhkan. Sebaliknya, semakin dekat jarak maka semakin sedikit bahan bakar yang diperlukan. Jadi sobat bisa menyimpulkan bahwa antara jarak tempuh dan bahan bakar berlaku perbandingan senilai.
jawaban soal perbandingan senilai
jadi motor tersebut memerlukan bahan bakar sebanyak 12,5 liter untuk dapat menempuh jarak 150 km.
Soal 3
Sebuah truk tronton melaju dengan kecepatan rata-rata 72 km/jam. Jarak destinasi awal dengan destinasi tujuan truk tersebut ditempuh selama 5 jam. Berapa kecepatan truk tersebut jika sang sopir ingin jalan lebih santai dengan waktu tempuh 8 jam?
Seperti contoh di atas sebelumya, hubungan antara waktu tempuh dan kecepatan adalah perbandingan berbalik nilai.
jawaban soal perbandingan berbalik nilai
Jadi agar bisa sampai dalam 8 jam truk tronton tersebut harus berjalan dengan kecepatan 45 km/jam
Soal 4 (Advanced)
Sebuah project jika dikerjakan oleh 3 orang profesional akan rampung dalam 20 hari. Jika dikerjakan oleh 5 orang yang bukan profesional akan rampung dalam 40 hari. Pertanyaanya jika project tersebut dikerjakan oleh 4 orang (2 profesional, 2 nonprofesional) dalam berapa hari akan rampung?
Jawab
Jika 3 orang profesional selesai dalam 20 hari maka:
3 orang profesional dalam 1 hari menyelesaikan 1/20 pekerjaan
1 orang profesional dalam 1 hari menyelesaian 1/(20×3) = 1/60 pekerjaan.
Jika 5 orang bukan profesional selesai dalam 40 hari maka:
5 orang profesional dalam 1 hari menyelesaikan 1/40 pekerjaan
1 orang bukan profesional dalam 1 hari menyelesaikan 1/200 pekerjaan
Jika ada 2 orang profesional dan 2 orang non profesional maka pekerjaan yang selesai dalam satu hari adalah
jawaban soal advanced
Jadi dengan menggunakan prinsip perbandingan senilai akan ketemu waktu yang diperlukan oleh 4 orang tersebut adalah 24 hari. Itulah tadi sobat rangkuman lengkap kami tentang perbandingan senilai dan berbalik nilai.