Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Tampilkan postingan dengan label Matematika SMP. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Matematika SMP. Tampilkan semua postingan
Rumus Matematika Untuk Menghitung Kecepatan

Rumus Matematika Untuk Menghitung Kecepatan


Cara menghitung kecepatan – Kecepatan adalah hal selalu kita lakukan dalam kehidupan dan aktivitas setiap hari. Seperti berpergian, kerja, bermain. Tanpa kita sadari kita melakukan yang disebut kecepatan. Kali ini kita akan mempelajari Cara menghitung kecepatan. Berikut proses langkah-langkah Cara menghitung kecepatan.
Cara menghitung kecepatan
Kriteria :
  • Menghitung waktu tempuh
  • Menghitung jarak tempuh
  • Menghitung kecepatan rata-rata
Rumus Cara menghitung kecepatan:
Cara Menghitung Waktu yang ditempuh
  • Jarak : Kecepatan rata-rata
Cara Menghitung Kecepatan rata-rata
  • Jarak : Waktu yang ditempuh
Cara Menghitung Jarak yang ditempuh
  • Kecepatan rata-rata X Waktu yang ditempuh
V = S/t
V = Kecepatan rata-rata
S = Jarak tempuh
t = waktu
1. Jarak dari kota A ke kota B 100 Km. Sebuah kendaraan melaju dengan kecapatan rata-rata
50 Km/jam. Jika kendaraan tersebut berangkat Pukul. 05.00. hitunglah :
a. Berapa lama waktu yang ditempuh ?
b. Pukul Berapakah Kendaraan tersebut tiba di kota B ?
Jawaban menghitung kecepatan :
a. Waktu yang ditempuh = 100 Km : 50 Km/jam = 2 jam
b. Tiba di kota B = Pukul 05.00 + 2 jam = Pukul 07.00
Demikian Cara menghitung kecepatan semoga bermanfaat bagi Anda.
Artikel yang terkait dengan Cara menghitung kecepatan, rumus kecepatan dan jarak, rumus percepatan, rumus percepatan dan kecepatan, rumus kecepatan, rumus kecepatan rata-rata, kecepatan
Rumus Cepat Dalam Menghitung Matematika Aljabar

Rumus Cepat Dalam Menghitung Matematika Aljabar

Apa sih Aljabar Itu?
Anggapan bahwa aljabar matematika adalah sesuatu yang menyeramkan tidak pasti benar. Sobat mungkin hanya salah persepsi atau terpengaruh anggapan banyak orang. Selain itu mungkin hanya karena sobat saking takutnya, kemudian berimbas pada ulangan matematika yang jelek dan aljabar dijadikan kambing hitam. Kita semena-mena menyebutnya susah dan mengerikan.
Aljabar secara sederhana bisa disebut operasi matematika (penjumlahan, pengurang, dan temen-temennya) yang melibatkan variabel yang nampak berupa symbol-symbol dan angka. Adakah sobat hitung yang tahu dari mana asal kata aljabar? Aljabar berasal dari kata Al-Jebr atau oleh bangsa eropa sering ditulis algebra. Al-jebr adalah sebuah buku yang ditulis oleh seorang muslim bernama Al-Khawarizmi, ahli matematika asal pesia yang karyanya telah dijadikan dasar matematika modern.

Rumus Cepat Aljabar, perlukah?

Sebenarnya agar cepat mengerjakan soal aljabar tidak harus dengan rumus cepat aljabar. Jika kita belajar hanya dengan menghafal berbagai rumus tapi tidak paham makna dan mengerti maksudnya pasti akan cepat lupa. Cobalah memahami dasarnya dan berpikir secara logis dan tentunya ditambah banyak latihan. Aljabar adalah dasar dan ia bakal dipakai dalam banyak perhitungan matematika. Contoh sederhananya
Ketika ada persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Prinsipnya berpikirlah sederhana dan logis.
Contoh:
X + 7 = 10, berapa nilai x
X + 7 -7 = 10 – 7 (masing-masing ruas kurangi dengan 7)
X = 3
Jika ada soal 1252 -1242 = …
Akan sangat lama jika harus mennghitung kuadrat dari 125 dan kuadrat 124 kemudia baru kita kurangkan. Kadang sobat harus berpikir simple bahwa kita tahu a2 -b2 = (a+b) (a-b) = (125+124) (125-124) = 249 x 1 = 249 kalau tidak percaya silahkan sobat hitung pakai kalkulator. Contoh lain
99^2 – 98^2 = ???
= …. = 197 (Selesai.)
Caranya:
99^2 – 98^2 = (99+98).(99-98) = 197
Rumus cepat aljabar di atas juga bisa dipakai untuk case yang berbeda seperti tampak di bawahh ini
berapa hasil 102 x 98 = ???= (100 + 2)(100 – 2)
= 100^2 – 2^2
= 10.000 – 4 = 9.996 (tidak susah kan sobat).
Tips Dan Cara Paling Cepat Menentukan Akar Kuadrat

Tips Dan Cara Paling Cepat Menentukan Akar Kuadrat

Cara atau rumus ini asli dari rumus hitung dan bakal mudah dipahami. Sobat, sebenarnya soal ini hanya basic matematika, sangat mudah dicari, tapi kadang-kadang aga lama karena kita menerka-nerka bilangan (trial eror). Paling cepet 2 kali  percobaan (bisa satu kali tp itu berungtung atau memang sudah hafal) dan paling lama bisa tak terhitung percobaannya. Berikut ini cara (rumus) cepat untuk mencari akar dari suatu bilangan. Hanya satu kali percobaan langsung ketemu

1. Langkah Pertama: Lihat 1 digit angkat terakhir Misal √2209 , angka terakhirnya adalah 9, jadi akar dari bilangan tersebut angka terakhirnya kemungkinan 7 atau 3. Misal suatu bilangan berakhiran 6 pasti angka terakhir akarnya 6 atau 4. Berikut tabel lengkapnya. Bilangan Yang 1 digit terakhirnya Akarnya (digit terakhir)
Angka KuadratAngka terakhir akarnya
…11 atau 9
…42 atau 8
…5hanya 5
…64 atau 6
…93 atau 7
…0hanya 0
2. Langkah kedua: Lihat bilangan paling depan sebanyak jumlah digit bilangan tersebut dikurangi 2 (untuk > 100)
Misal 2209 (4 digit) maka kita cukup lihat (4-2) digit paling depan atau 2 digit paling depan.
Kita dapat angka 22.
3. Langkah ketiga: Cari bilangan kuadrat tepat dibawah bilangan yang sobat dapat di langkah no. 2 Kemudian akarkan.
Misal 2209, ketemu dua angka paling depan 22, maka bilangan kuadrat yang tepat di bawah 22 adalah 16, dan akar dari 16 adalah 4.
Langkah 1 sampai 3 bisa sobat lakukan di pikiran saja. Pakai coretan juga boleh asal tidak boros waktu.
4. Langkah keempat: Gabungkan dengan bilangan yang ditemukan di angka langkah no.1.
Jadi akar 2209 itu 47 kalau tidak 43. Jadi, kita tinggal sekali hitung, coba hitung angka 472 kalau benar hasilnya 2209 berarti 47 akarnya, kalau tidak otomatis 43.
Contoh lain misalnya akar dari 8.649
  1. Belakangnya pasti 3 atau 7
  2. Depannya 86 bilangan kuadrat yang tepat dibawahnya 81, jadi pasti angka 9
  3. Jadi akar dari 8.649 kalau ngga 93 ya 97 (tinggal ngitung 1 kali)
mekanisme lengkapnya
rumus cepat mencari akar kuadrat

Cara Menentukan Garis Singgung Antara Dua Lingkaran

Cara Menentukan Garis Singgung Antara Dua Lingkaran


Garis Singgung Dua Lingkaran.Sobat pernah lihat mesin giling ataupun roda sepeda? Bila sobat lihat lagi di sepeda terdapat rantai yang menghubungkan antara gear roda dengan gear pedal. Nah dua roda gear itulah yang disebut dua lingkaran dan rantai itu desebut garis singgungnya. Lebih tepatnya garis singggung persekutuan luar. Jadi dapat diartikan bahwa garis singgung lingkaran adalah garis yang tepat menyinggung dua lingkaran.
1. Garis Singgung Persekutuan Luar
garis singgung dua lingkaran, persamaan garis singgung lingkaran luar


Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran rumus garis singgung luar lingkaran

– Lingkaran besar dengan pusat O1 dan jari-jari R1
– Lingkaran kecil dengan pusat O2 dan jari-jari R2
– d = jarak antara dua titik pusat lingkaran (antara O1 dan O2)
– GSL = Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran.
Dari mana sih asal rumus tersebut? Coba sobat amati gambar berikut,


Rumus mencari garis singgung dua lingkaran (garis persekutuan) sebenarnya berasal dari aturan phytagoras, Lihat segitiga siku-siku berwarna biru. Dengan segitiga itu kita bisa menghitung panjang garis GSL dengan pythagoras d(O1-O2) dan Selisih jari-jari lingkaran besar (R2) dengan jari-jari lingkaran kecil. maka didapatlah persamaan rumus garis singgung dua lingkaran seperti ini

rumus garis singgung persekutuan dalam
R1-R2 = seisih jari-jari.
Lalu bolehkah dibalik menjadi R1-R2?
Boleh karena pada prinsipnya bilangan negatif dan positif kuadratnya akan selalu positif. Sobat harus hati-hati dengan tanda negatif (-) dan Positif (+).
2. Garis Singgung Persekutuan Dalam
garis singgung persekutuan dalam lingkaran

Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran = rumus garis singgung persekutuan dalam


Dari mana asal rumus tersebut? Sama seperti pada garis singgung lingkaran luar, ini hanya aturan phytagoras. Lihat gambar di bawah ini

asal rumus garis singgung persekutuan dalam lingkaran

Lihat segitiga yang berwarna kuning. Kelihatan kan dari mana asal rumusnya. Yap, dari pythagoras antara d (jarak antar pusat lingkaran) dengan jumlah R1 dan R2. So didapatlah rumus seperti yang diatas. Buat sobat hitung, ini ada cara menghafalnya..
DALAM = TAMBAH (sama-sama ada M)
Deret Bilangan Matematika SMP Kelas 9

Deret Bilangan Matematika SMP Kelas 9

Deret bilangan


Jika suku-suku suatu barisan dijumlahkan maka akan terbentuk sebuah deret. Misalkan :
  1. Barisan bilangan asli : 1,2,3,4,…, maka deret bilangan asli : 1+2+3+4+…
  2. Barisan bilangan ganjil : 1,3,5,7,…, maka deret bilangan ganjil : 1+3+5+…
Untuk menyatakan jumlah dari suatu deret biasanya dilambangkan dengan huruf S. misalkan :
  1. Jumlah satu suku yang pertama dilambangkan dengan S1.
  2. Jumlah dua suku yang pertama dilambangkan dengan S2.
  3. Jumlah tiga suku yang pertama dilambangkan dengan S3.
  4. Jumlah n suku yang pertama dilambangkan dengan Sn.

Contoh :

Diketahui deret : 1+5+9+13+17+21+… tentukan :
1. Jumlah 1 suku yang pertama, jumlah 2 suku yang pertama, dan suku ke-2
Jawab :
Jumlah 1 suku yang pertama : S1 = 1
Jumlah 2 suku yang pertama : S2 = 1 + 5 = 6
Suku ke-2 : U2 = 5 diperoleh hubungan U2 = S2 – S1 = 6 – 1 = 5

2. Jumlah 2 suku yang pertama, jumlah 3 suku yang pertama, dan suku ke-3
Jawab :
Jumlah 2 suku yang pertama : S2 = 1 + 5 = 6
Jumlah 3 suku yang pertama : S3 = 1 + 5 + 9 = 15
Suku ke-3 : U3 = 9 diperoleh hubungan U3 = S3 – S2 = 15 – 6 = 9

3. Jumlah 3 suku yang pertama, jumlah 4 suku yang pertama, dan suku ke-4
Jawab :
Jumlah 3 suku yang pertama : S3 = 1 + 5 + 9 = 15
Jumlah 4 suku yang pertama : S4 = 1 + 5 + 9 + 13 = 28
Suku ke-4 : U4 = 13 diperoleh hubungan U4 = S4 – S3 = 28 – 15 = 13

rumus umum deret bilangan


Dari materi deret bilangan sebelumnya, dapat diambil kesimpulan bahwa : suku ke-n = selisih antara jumlah n suku yang pertama dengan jumlah (n – 1) suku yang pertama.

Rumus : Un = Sn – Sn-1 dengan syarat n > 1


Contoh :
1. Jika diketahui rumus dari Sn = 4n2 – 5, maka tentukan nilai suku ke-5!
Jawab :
Sn = 4n2 –m5
S4 = 4 .42 – 5 = 4 . 16 – 5 = 64 – 5 = 59
S5 = 4 . 52 – 5 =4 . 25 – 5 = 100 – 5 = 95
U5 = S5 – S4 = 95 – 59 = 36
Jadi, nilai suku ke-5 adalah 36.

2. Jika diketahui rumus suku ke-n adalah Un = 5n – 1, maka hitunglah jumlah lima suku yang pertama !
Jawab :
Un = 5n – 1
U1 = 5 . 1 – 1 = 5 – 1 = 4
U2 = 5 . 2 – 1 = 10 – 1 = 9
U3 = 5 . 3 – 1 = 15 – 1 = 14
U4 = 5 . 4 – 1 = 20 – 1 = 19
U5 = 5 . 5 – 1 = 25 – 1 = 24
S5 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = 4 + 9 + 14 + 19 + 24 = 70
Jadi, jumlah lima suku pertama adalah 70.

Penyelesaian masalah yang berkaitan dengan pola, barisan, dan deret bilangan


Contoh :
Biro pusat statistic memperkirakan bahwa angka kelahiran bayi di desa Suka Senang setiap bulannya, dari bulan Januari hingga Desember selama tahun 2013 dapat dinyatakan dengan barisan bilangan 2, 6, 18, … nilai suku ke-1, ke-2, sampai ke-12 menyatakan jumlah bayi yang lahir pada bulan Januari, Februari, sampai Desember. Berdasarkan ilustrasi tersebut, maka :


1. Temukan pola barisan bilangan 2, 6, 18, … !
Jawab :
Perhatikan barisan bilangan 2, 6, 18, …
Nilai suku ke-2 barisan bilangan tersebut sama dengan hasil perkalian nilai suku ke-1 dengan 3.
Jadi, pola barisan tersebut adalah hasil perkalian nilai suku sebelumnya dengan 3.

2. Hitunglah nilai suku ke-4 sampai suku ke-6 !
Jawab :
U1 = 2
U2 = U1 × 3 = 2 × 3 = 6
U3 = U2 × 3 = 6 × 3 = 18
Berdasarkan uraian tersebut, nilai U4, U5, dan U6 barisan bilangan tersebut dapat diperoleh dengan perhitungan berikut.
U4 = U3 × 3 = 18 × 3 = 54
U5 = U4 × 3 = 54 × 3 = 162
U6 = U5 × 3 = 162 × 3 = 486

3. Tentukan jumlah seluruh kelahiran hingga bulan juni !
Jawab :
Kelahiran bayi pada bulan Januari sampai dengan Juni membentuk barisan bilangan 2, 6, 18, 54, 162, 486.
Jadi, jumlah seluruh kelahiran bayi dari bulan Januari hingga Juni besarnya adalah : 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486 = 728 kelahiran.
Rumus dan Pola Barisan Aritmatika

Rumus dan Pola Barisan Aritmatika

Pengertian barisan aritmetika


Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih dua suku berurutan adalah selalu tetap. Missal suatu barisan U1, U2, U3, …, Un-1, Un adalah barisan aritmetika,jika dipenuhi : U2 – U1 = U3 – U2 = … = Un – Un-1 = b
Selisih yang tetap itu disebut beda (b) dari barisan aritmetika.

B = Un – Un-1

untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh :
Diantara barisan-barisan bilangan berikut, tentukan manakah yang merupakan barisan aritmetika !
1. 1, 4, 7, 10, …
Jawab :
Untuk menentukan apakah suatu barisan termasuk barisan aritmetika atau bukan, hal yang harus diperhatikan adalah beda dari setiap dua suku berurutan dalam barisan tersebut. Jika bedanya tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.

Beda antara dua suku yang berurutan dari barisan 1, 4, 7, 10, … adalah :
U2 – U1 = 4 – 1 = 3
U3 – U2 = 7 – 4 = 3
U4 – U3 = 10 – 7 = 3
Beda dari setiap barisan ini tetap sehingga barisan 1, 4, 7, 10, … adalah barisan aritmetika.

2. 3, 6, 12, 24, …
Jawab :
Untuk menentukan apakah suatu barisan termasuk barisan aritmetika atau bukan, hal yang harus diperhatikan adalah beda dari setiap dua suku berurutan dalam barisan tersebut. Jika bedanya tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.
Beda antara dua suku yang berurutan dari barisan 3, 6, 12, 24, … adalah :
U2 – U1 = 6 – 3 = 3
U3 – U2 = 12 – 6 = 6
U4 – U3 = 24 – 12 = 12
Beda dari barisan ini tidak tetap sehingga barisan 3, 6, 12, 24, … bukan barisan aritmetika.

3. 44, 41, 38, 35, …
Jawab :
Untuk menentukan apakah suatu barisan termasuk barisan aritmetika atau bukan, hal yang harus diperhatikan adalah beda dari setiap dua suku berurutan dalam barisan tersebut. Jika bedanya tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.
Beda antara dua suku yang berurutan dari barisan 44, 41, 38, 35, … adalah :
U2 – U1 = 41 – 44 = -3
U3 – U2 = 38 – 41 = -3
U4 – U3 = 35 – 38 = -3
Beda dari setiap barisan ini tetap sehingga barisan 44, 41, 38, 35, … adalah barisan aritmetika.

rumus umum barisan aritmetika


Un = Un-1 + b = a + (n – 1)b
Berdasarkan pola dari suku-suku pada barisan diatas, dapat ditentukan rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika sebagai berikut.
Rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetika.
Misalkan terdapat suatu barisan aritmetika U1, U2, …, Un, maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertama (a) dan beda (b) adalah :

Un = a + (n – 1)b


Contoh :
1. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari barisan bilangan 6, 10, 14, 18, …!

Jawab :
Barisan : , 10, 14, 18, …
Suku pertama = a = 6
Beda = b = 10 – 6 = 4
Rumus suku ke-n :
Un = a + (n – 1)b
Un = 6 + (n – 1)4
Un = 6 + 4n – 4
Un = 4n + 2
Suku ke-10 :
Un = 4n + 2
U10 = 4(10) + 2 = 40 + 2 = 42
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 4n + 2 dan nilai suku ke-10 adalah 42.

2. Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 6 dan suku ketujuh 36.
  • Tentukan beda pada barisan tersebut !
Jawab :
Suku pertama = a = 6
Suku ketujuh = U7 = 36
Menentukan beda :
Un = a + (n – 1)b, maka
U7 = 6 + (7 – 1)b
36 = 6 + 6b
6b = 36 – 6
6b = 30
b = 30 : 6
b = 5
jadi, beda pada barisan tersebut adalah 5.

  • Tuliskan sepuluh suku pertama dari barisan tersebut !
Jawab :
Dengan suku pertama 6 dan beda 5 diperoleh barisan aritmetika sebagai berikut :
6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, …


Rumus suku ke-n barisan aritmetika


Jika anda diminta menentukan suku ke-100 dari barisan bilangan asli, tentu saja anda dengan mudahnya dapat menjawab pertanyaan tersebut. Akan tetapi, bila anda diminta menentukan suku ke-100 dari barisan bilangan genap, anda akan menemui kesulitan bila diminta menjawab secara spontan dan tidaklah mungkin jika anda harus mencarinya dengan mengurutkan satu per satu dari suku awal sampai suku yang dinyatakan.
Untuk itulah diperlukan suatu aturan untuk menentukan suku-suku yang dicari, supaya dapat menentukan suku tertentu dari suatu barisan aritmetika. untuk itu, pelajarilah penurunan rumus suku ke-n berikut dengan baik.
Misalkan U1, U2, U3, …, Un adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b, maka dapat ditulis :
U1 = a
U2 = U1 + b = a + b
U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b = a + (3 – 1)b
U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b = a + (4 – 1)b
Un = Un-1 + b = a + (n – 1)b
Barisan dan Deret Aritmatika Matematika SMP Kelas 9

Barisan dan Deret Aritmatika Matematika SMP Kelas 9

Deret aritmetika

Jika suku-suku dari suatu barisan aritmetika, maka akan terbentuk deret aritmetika. Nama lain deret aritmetika adalah deret hitung atau deret tambah.
Bentuk umum : a + ( a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b)
Jika suatu deret, bentuk umum suku-sukunya ditentukan sebagai fungsi linear Un = pn + q, maka deret itu adalah deret aritmetika.
Rumus :

Sn = n/2 (a + Un)

Un = Sn – Sn – 1

Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)

Keterangan :
Sn = jumlah n suku yang pertama
a = suku awal
Un = suku ke-n

Contoh :
1. Tentukan jumlah lima suku pertama jika diketahui suku kelima adalah 240 dan suku pertama adalah 20 !
Jawab :
U5 = 240
Suku pertama = U1 = a = 20
Un = a + (n – 1)b
U5 = 20 + (5 – 1)b
240 = 20 + 4b
4b = 240 – 20
4b = 220
b = 55

Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
S= 5/2 (2.20 + (5 – 1)55) = 2,5 (40 + 220) = 2,5 . 260 = 650

2. Tentukan jumlah sepuluh suku pertama dari deret -8 + -5 + -2 + 1 + …!
Jawab :
Deret : -8 + -5 + -2 + 1 + …
U1 = a = -8
Beda = b = -5 – (-8) = 3
Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
S10 = 10/2 ( 2(-8) + (10 – 1)3) = 5 ((-16) + 27) = 5 . 11 = 55


Barisan aritmetika 


Barisan aritmetik tingakat x adalah sebuah barisan aritmetika yang memiliki selisih yang sama tiap suku yang berurutannya setelah x tingkatan.

Rumus : Un = a + (n – 1)b + (n – 1)(n – 2)c : 2! + (n – 1)(n – 2)(n – 3)d : 3! + …

Keterangan :
a = suku ke-1 barisan mula-mula
b = suku ke-1 barisan tingkat satu
c = suku ke-1 barisan tingkat dua
d = suku ke-1 barisan tingkat tiga dan seterusnya

contoh :
1. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 5, 6, 9, 14, 21, …!
Jawab :
5 6 9 14 21 …
1 3 5 7 … → tingkat satu
2 2 2 … → tingkat dua

a = 5
b = 1
c = 2
Un = a + (n – 1)b + (n – 1)(n – 2)c : 2!
Un = 5 + (n – 1)1 + (n – 1)(n – 2)2 : 2
Un = 5 + n – 1 + n2 – 3n + 2
Un = n2 – 2n + 6
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = n2 – 2n + 6

2. Diketahui suatu barisan 10, 14, 20, 28, 38, …
  • Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut !
Jawab :
10 14 20 28 38 …
4 6 8 10 … → tingkat satu
2 2 2 … → tingkat dua

Didapat :
a = 10 b = 4 c = 2
rumus suku ke-n
Un = a + (n – 1)b + (n – 1)(n – 2)c : 2!
Un = 10 + (n – 1)4 + (n – 1)(n – 2)2 : 2
Un = 10 + 4n – 4 + n2 – 3n + 2
Un = n2 + n + 8
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = n2 + n + 8

  • Hitunglah selisih suku ke-15 dan suku ke-10!
Jawab :
Suku ke-15 : U15 = 152 + 15 + 8 = 225 + 23 = 248
Suku ke-10 : U10 = 102 + 10 + 8 = 100 + 18 = 118
Selisih = U15 – U10 = 248 – 118 = 130
Jadi, selisih suku ke-15 dan suku ke-10 adalah 130.
Pembahasan Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Materi Matematika

Pembahasan Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Materi Matematika


Pengertian Perbandingan
Ketika sobat membandingkan dua buah objek maka bisa diartikan menjadi dua hal. Pertama adalah mencari selisih ukuran untuk menentukan mana yang lebih besar, lebih kecil, lebih rendah, lebih tinggi dan sebagainya dan pengertian yang kedua adalah mencari perbandingan antara dua ukuran dari kedua objek. Biar sobat tidak bingung mari simak contoh berikut:

Tinggi badan ahmad adalah 160 cm dan tinggi badan bambang adalah 170 cm. Jika sobat bermaksud membandingkan untuk mencari siapa yanglebih tinggi maka jawabannya adalah Bambang. Bambang lebih tinggi 10 cm (170 cm – 160 cm). Namun demikian jika yang sobat cari adalah perbandingan yang merujuk pada hasil bagi maka hasilnya adalah = 160 : 170 = 16 : 17 = 16/17.
perngertian perbandingan

2 aspek definisi perbandingan
Perbandingan bisa dilakukan untuk dua benda yang berbeda atau segolongan untuk kriteria-kriteria atau besaran yang sejenis dari kedua benda tersebut. Benda yang sama 100% justru tidak akan bisa sobat bandingkan karena tidak memiliki perbedaan. Contoh sobat membandingkan Bambang dengan Bambang, hal ini jelas tidak bisa.

Perbandingan yang bisa sobat lakukann misalnya membandingkan antara dua benda sejenis seperti motor honda kharisma dengan yamaha yupiter dari segi kecepatan, akselerasi, desain, efektifitas pemakaian bahan bakar, dan sebagainya. Sobat juga bisa membandingkan dua hal yang berbeda seperti kanguru dan kutu dari segi kecepatan populasi atau rasio tinggi lompatan dibandingkan dengan tinggi badan.

Bagaimana Menuliskan Perbandingan?

Jika sobat ingin menuliskan bahwa untuk membuat 5kg mie dengan kekenyalan yang pas diperlukan perbandingan setiap 4 kilogram tepung terigu dengan 1 kilogram telur maka sobat bisa menuliskannya dengan:

a. Menggunakan Tandan Titik Dua “:”

Perbandingan sejatinya adalah pembagian. Sobat bisa menulisnya perbandingan tepung terigu dan telur adalah
cara menuliskan perbandingan
Perbandingan ditulis dengan 4 : 1

b. Menggunakan Pecahan

Cara lalin yang bisa sobat gunakan adalah menggunakan pecahan. Tepung Terigu dibanding Telur = 4/1 atau Telur dibanding tepung terigu = 1/4
penulisan perbandingan dengan tanda miring
perbandingan ditulis 4/1 atau 1/4

Perbandingan Senilai

Ingatkah sobat tentang korespondensi satu-satu? Jika ada sebuah korespondensi satu-satu antara dua kelompok (himpunan) dengan sifat perbandingan setiap nilai kedua kelompok elemen di sebelah kanan dengan disebelah kiri bersesuaian maka kelompok data tersebut bisa sobat katakan memiliki perbandingan senilai.

Ciri utama dari perbandingan senilai adalah jike kelompok data sebelah kiri naik maka kelompok data di sebelah kanan juga naik. Disamping itu, perbandingan antara elemen di sebelah kanan dengan elemen di sebelah kiri selalu menghasilkan perbandingan yang sama. Perhatikan tabel berikut
NoBanyaknya
Jeruk
Harga JerukPerbandingan
11 buah8001/800
22 buah1.6002/1.600 = 1/800
33 buah2.4003/2.400 = 1/800
44 buah3.2004/3.200 = 1/800
Coba sobat amati hasilnya. Ternyata nilai perbandingan banyak jeruk dengan harga jeruk di baris manapun adalah sama yakni 1 banding 800. Mau di baris pertama, kedua, ketiga, atau seterusnya. Perbandingan dengan karakteristik seperti itulah yang disebut perbandingan senilai.
Jika digambarkan dalam diagram cartesius maka bentuk grafiknya berupa garis lurus yang begerak dari kiri atas ke kanan bawah. Rumus perbandingan senilai bisa sobat tulis
rumus perbandingan senilai
Contoh Soal:
Untuk membuat 2 liter jus mangga diperlukan 5 kg mangga masak. Jika untuk keperluan acara 17-an membutuhkan 6 liter jus, berpa kg buah mangga yang dibutuhkan?
x1 = 2
y1 = 5
x2 = 6
y2 = …?
contoh soal perbandingan senilai

Perbandingan Berbalik Nilai

Lawan dari perbandingan senilai adalah perbandingan berbalik nilai. Jika ada korespondensisi satu-satu antara dua kelompok dimana perbandingan nilai 2 elemen yang bersesuaian di kelompok kedua berbalik dengan nilai perbandingan pada kelompok pertama. Ketika kelompok pertama naik maka kelompok kedua turun. Untuk lebih memahami perbandingan berbalik nilai simak contoh perbandingan kecepatan dengan waktu tempuh. Jarak antara Karanganyar dengan Surakarta adalah 40 km dan Goris akan menempuh perjalanan dari Karanganyar ke solo dengan berbagai pilihan kecepatan.
NoKecepatan
km/jam
Waktu
jam
Jarak
km
110440
220240
340140
Kecepatan data nomor 1/ Kecepatan data nomor 3 = 10/20 = 1/2
Waktu nomor 1/ Waktu nomor 1 = 4/2 = 2/1
hasilnya perbandingan 1/2 adalah kebalikan dari perbandingan 2/1.
Jadi kesimpulannya: perbandingan antara waktu tempuh dengan kecepatan yang digunakan untuk menempuh jarak yang sama merupakan perbandingan berbalik nilai. Rumus perbandingan berbalik nilai bisa sobat tuliskan:
rumus perbandingan berbalik nilai
jika digambarkan pada diagram cartesius grafik perbandingan berbalik nilai berbentuk garis lurus yang bergerak dari kanan atas ke kiri bawah.

Contoh Soal dan Pembahasan Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Soal 1
Sebuah wajan digunakan untuk menggoreng kerupuk memiliki kapasitas goreng 20 buah. Untuk dapat menggoreng 5 buah kerupuk bersama-sama diperlukan waktu sekitar 1,5 menit. Berpakah waktu yang dieperlukan untuk menggoreng 10 buah kerupuk?
Jawab
Secara logika baik menggoreng 5 kerupuk maupun 10 kerupuk tidak akan berpengaruh terhadap lamanya kerupuk tersebut matang. Jadi hubungan antara banyaknya kerupuk dengan waktu matangnya bukan salah satu dari perbandingan senilai maupun perbandingan berbalik nilai. Jadi mau 5 krupuk atau 10 krupuk waktu yang diperlukan adalah sama yakni 1,5 menit.
Soal 2
Sebuah motor berjalan dengan kecepatan tetap menempuh jarak 60 km dengan membutuhkan bahan bakar sebanyak 5 liter. Jika motor tersebut akan menempuh jarak 150 km berapa banyak bahan bakar yang dibutuhkan?
Jawab
Jika dilogika, semakin jauh jarak tempuh motor seharunya semakin banyak bahan bakar yang dibutuhkan. Sebaliknya, semakin dekat jarak maka semakin sedikit bahan bakar yang diperlukan. Jadi sobat bisa menyimpulkan bahwa antara jarak tempuh dan bahan bakar berlaku perbandingan senilai.
jawaban soal perbandingan senilai
jadi motor tersebut memerlukan bahan bakar sebanyak 12,5 liter untuk dapat menempuh jarak 150 km.
Soal 3
Sebuah truk tronton melaju dengan kecepatan rata-rata 72 km/jam. Jarak destinasi awal dengan destinasi tujuan truk tersebut ditempuh selama 5 jam. Berapa kecepatan truk tersebut jika sang sopir ingin jalan lebih santai dengan waktu tempuh 8 jam?
Seperti contoh di atas sebelumya, hubungan antara waktu tempuh dan kecepatan adalah perbandingan berbalik nilai.
jawaban soal perbandingan berbalik nilai
Jadi agar bisa sampai dalam 8 jam truk tronton tersebut harus berjalan dengan kecepatan 45 km/jam
Soal 4 (Advanced)
Sebuah project jika dikerjakan oleh 3 orang profesional akan rampung dalam 20 hari. Jika dikerjakan oleh 5 orang yang bukan profesional akan rampung dalam 40 hari. Pertanyaanya jika project tersebut dikerjakan oleh 4 orang (2 profesional, 2 nonprofesional) dalam berapa hari akan rampung?
Jawab
Jika 3 orang profesional selesai dalam 20 hari maka:
3 orang profesional dalam 1 hari menyelesaikan 1/20 pekerjaan
1 orang profesional dalam 1 hari menyelesaian 1/(20×3) = 1/60 pekerjaan.
Jika 5 orang bukan profesional selesai dalam 40 hari maka:
5 orang profesional dalam 1 hari menyelesaikan 1/40 pekerjaan
1 orang bukan profesional dalam 1 hari menyelesaikan 1/200 pekerjaan
Jika ada 2 orang profesional dan 2 orang non profesional maka pekerjaan yang selesai dalam satu hari adalah
jawaban soal advanced
Jadi dengan menggunakan prinsip perbandingan senilai akan ketemu waktu yang diperlukan oleh 4 orang tersebut adalah 24 hari. Itulah tadi sobat rangkuman lengkap kami tentang perbandingan senilai dan berbalik nilai.
Materi Matematika SMP Kelas 8 Bangun Ruang Sisi Lengkung

Materi Matematika SMP Kelas 8 Bangun Ruang Sisi Lengkung

Apa itu bangun ruang sisi lengkung?
Kelompok bangun ruang sisi lengkunga adalah bangu ruang yang memiliki sisi lengkung. Sisi lengkung adalah sisi yang membentuk lengkungan kurva. Hanya ada tiga macam bangun ruang yang memiliki sisi lengkung yaitu tabung, kerucut, dan bola. Untuk lebih mudah mengingatnya sobat bisa menggunakan jembatan keledai BOTAK, “BOla, TAbung, Kerucut.” hehehehe.

Tabung

Tabung memiliki sisi lengkung berupa selimutnya. Sisi lengkung ini dibentuk oleh tinggi tabung dan keliling alas yang berbentuk lingkaran. Sisi di bagian alas dan tutup bukan merupakan sisi lengkung melainkan sisi datar. Berikut bagian atau unsur-unsur dari sebuah bangun ruang tabung.
bangun ruang tabung
a. Sisi alas, yaitu sisi berupa bangun datar lingkran denga pusat P1 dan sisi tutup berbentuk lingkaran juga dengan pusat P2.
b. Selimut tabung, merupakan sisi lengkung tabung yang dibentuk dari tinggid an keliling lingkran.
c. Diameter (d), yaitu garis lurus yang membagi lingkaran alas dan atap menjadi sama besar. Garis DC dan gari AB.
d. Jari-jari (r) yaitu setengah dari diameter. Gari P2C, P2D, P1A, P1B.
e. Tinggi tabung yaitu panjang ruas garis P1 P2 .

Luas Permukaan Tabung

Luas permukaan tabung adalah jumlah seluruh perumukaan (datar atau lengkung) yang membentuk tabung. Luas permukaan ini merupakan penjumlahan sisi alas, sisi atas, dan selimut tabung. Sobat dapat mengitung luas permukaan bangun ruang sisi lengkung ini dengan rumus cepat berikut:
rumus luas permukaan tabung

Volume Tabung

Pada dasarnya bagun ruang tabung juga merupakan sebuah prisma dengan bidang alas dan bidang atas yang sejajar dan kongruen. Rumus voluem untuk bangun ini sema dengan rumus volume untuk prisma yakni perkalian antara luas alasnya dengan tinggi.
rumus volume tabung

Kerucut

Bangun ruang kerucut merupakan bangun ruang dengan sisi lengkung yang bentuknya menyerupai limas segi-n beraturan. Yang mebendakannya adalah alas kerucut yang berbentuk lingkaran sedangkan pada limas berbentuk segi n beraturan. Kecurut dapat dibentuk dari sebuah segitiag siku-siku yang sobat putar 360o, dengan sumbu putar pada sisi siku-sikunya.
Unsur-Unsur Kerucut
unsur unsur kerucut
Sebuah kerucut seperti bangun di atas memiliki unsur-unsur sebagai berikut.
a. Sisi alas, yakni sisi yang bernbentuk lingkaran.
b. Diamter bidang lasa (d) yakni ruas garis AB
c. Jari-jari bidang alas (r) yakni garis OA dan garis OB.
d. Tinggi kerucut (t) yaitu jarak antara titik puncah dengan pusat alas lingkaran.
e. Selimut kerucut yang merupakan sisi lengkung dari kerucut.
f. Gari pelukis (s) yaitu garis-gari pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik sembarang pada lingkaran.
Hubungan antara jari-jari (r), garis pelukis (s), dan tinggi kerucut (t) merupakan hubungan phytagoras dengan sisi miring garis pelukis (s).
hubungan alas tinggi dan garis pelukis

Luas Permukaan Kerucut

Luas permukaan sebuah kerucut di dapat dari jumlah luas selimutnya dengan jumlah luas alasnya yang berupa lingkaran.
Luas Selimut Kerucut adalah =π . r. s
Luas Lingkaran adalah = π r2
Ketika keduanya digabungkan
Luas Permukaan
= Luas Selimut + Luas Alas
= π r s + π r2
= πr (r + s)
rumus luas selimut dan luas permukaan kerucut

Volume Kerucut

Voleum bangun ruang sisi lengkung ini dapat dicari dengan mengalikan luas alas dengan tinggi dan dengan konstanta 1/3. Rumus ini sama seperti rumus volume pada bangun limas yakni 1/3 x rluas alas x tinggi.
rumus volume kerucut

Bola

Anggota terakhir dari bangun ruang sisi lengkung adalah bola. Bangun ruang ini merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh satu bidang lengkung saja. Ia tidak memiliki bidang datar sama sekali. Bola bisa sobat bentuk dengan memutar sejauh 360o setengan lingkaran menurut sumbu putar diameter setengah lingkaran tersebut. Jadi kalau sobat ditanya bagian bagian bola hanya ada 3, jari-jari, diameter, dan sisi lengkung.

Luas Permukaan Bola

Luas seluruh bidang lengkung yang membatasi bola merupakan luas permukaan bola. Sobat dapat menghitungnya dengan menggunakan rumus
rumus luas permukaan bola 4 phi r2

Volume Bola

Dari mana asalnya rumus volume bola? Sobat dapat menemukan jawabannya di postingan pembuktian rumus volume bola. Sobat bisa menentukan volume sebuh bola dengan menggunakan rumus:
rumus volume bola





Rangkuman Materi Bangun Ruang Matematika SMP Kelas 8

Rangkuman Materi Bangun Ruang Matematika SMP Kelas 8

Dicermati dari namanya saja, Anda sudah bisa menemukan jawabannya. Terbagi dalam bangun ruang dan sisi datar. Artinya, bentukan dari bangun ruang yang memiliki sisi-sisi yang datar keseluruhannya. Meskipun sisinya sangatlah banyak, bahkan rumit. Namun jika ada salah satu sisi atau bentuk ruang yang lengkung, maka bangun ruang tersebut tidak termasuk dalam bangun ruang sisi datar. Dengan kata lain, bangun tersebut dikatakan bangun ruang sisi datar jika keseluruhan sisinya datar.

Ragam Jenis Bangun Ruang Sisi Datar

Seperti yang dikatakan sebelumnya, bangun ruang ini memiliki sisi datar secara menyeluruh. Artinya, Anda hanya butuh mencermati sebuah bangun ruang saja apakah hanya memiliki sisi datar saja ataukah ada sisi lengkungnya saja. Jika terdapat percampuran antara sisi datar dan sisi lengkung, jawabannya sudah pasti bukan bangun ruang sisi datar. Nah, untuk memperjelasnya, ada beberapa jenis bangun ruang tersebut yang diajarkan di bangku sekolahan SMP kelas 8. Diantaranya adalah kubus, balok, limas serta prisma. Seperti apa ciri-ciri dari bangun ruang tersebut?
  1. Kubus

bangun ruang kubus
Bangun ruang berbentuk persegi biasa dikenal dengan kubus, atau bujur sangkar. Selain itu bangun ruang ini juga dikenal dengan nama bidang enam beraturan yang memiliki tinggi dengan alas yang sama persis.
Ada tiga bagian utama dari bangun ruang ini. Diantaranya adalah titik sudut, rusuk serta sisi. Anda bisa memperhatikannya pada bagian gambar kubus di atas.
Untuk penjelasannya, ada sekitar 8 titik sudut yang diwakili oleh titik sudut A, B, C, D, E, F, G, dan H.
Sementara untuk rusuknya berjumlah 12 buah yang sama panjang. Rusuk ini dicontohkan dari AB, BC, CD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, DH, serta AD.
Sedangkan untuk sisinya berjumlah 6 buah saja. Yakni sisi ABCD, EFGH, BCGF,ADHE, CDHG, serta ADHE.
Nah, selain tiga bagian utama tadi, ada bagian lain yang disebut dengan diagonal ruang, diagonal bidang serta bidang diagonal. Apa itu?

Diagonal bidang merupakan ruas garis yang sejatinya menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan. Contohnya adalah AC. Dan untuk jumlahnya sekitar 12 buah.

Sedangkan diagonal ruang merupakan ruas garis yang menghubungkan antara dua titik sudut di dalam sebuah bangun ruang. Jumlahnya ada 4 buah, contohnya adalah AG.

Dan untuk bidang diagonal adalah suatu bidang yang dibatasi oleh dua diagonal bidang serta dua rusuk. Jumlahnya 6 buah saja. Contohnya ABGH, atau ACGE.

Lalu bagaimana dengan rumus menghitung bangun ruang tersebut? Mari perhatikan secara cermat di bawah ini!
  • Volume = s x s x s = s3
  • Luas Permukaan = 6 s x s = 6 s2
  • Panjang Diagonal Bidang = s√2
  • Panjang Diagonal Ruang = s√3
  • Luas Bidang Diagonal = s2√2
S di sini merupakan penjelasan dari panjang dari sisi kubus atau bangun ruang tersebut.
  1. Balok

balok
Sekilas, balok memiliki kemiripan dengan bangun ruang kubus. Kemiripannya tentu saja terdapat pada jumlah rusuk (12 buah), kemudian sisi (6 buah), titik sudut (8 buah), diagonal bidang (12 buah), diagonal ruang (4 buah), serta bidang diagonal (6 buah).

Sementara untuk perbedaannya terletak pada besarnya sisi-sisi bangun ruang tersebut. Artinya, besaran sisi dari bangun ruang berbeda sebagaimana yang dicontohkan dari persegi panjang.

Jika kubus dikenal sebagai bangun ruang yang memiliki sisi-sisi yang sama besar berbentuk persegi, maka balok lebih dikenal sebagai bangun ruang yang memiliki besaran sama dari sisi-sisi yang saling berhadapan, baik dari ukuran sampai bentuknya.

Sedangkan untuk rumus menghitung balok juga berbeda. Anda bisa melihatnya di bawah ini.
  • Volume = panjang x lebar x tinggi = p x l x t
  • Panjang Diagonal Bidang = √(p2+l2) atau √(p2+t2) atau √(l2+t2)
  • Panjang Diagonal Ruang = √(p2+l2+t2)
  • Luas Bidang Diagonal = tergantung dari bidang diagonal yang mana
Untuk keterangannya, p mewakili panjang dari sebuah sisi, kemudian l mewakili lebar, dan t mewakili tinggi dari sebuah bidang.
  1. Limas

limas
Bangun ruang sisi datar selanjutnya adalah limas. Definisinya adalah bangun ruang yang memiliki sisi tegak yang berbentuk segitiga yang kemudian berpotongan pada satu titik di puncaknya, serta bentuk alasnya bisa bermacam-macam seperti segitiga, segi empat ataupun segi lima dan lain sebagainya.

Ada beberapa jenis limas. Diantaranya adalah limas segitiga beraturan, limas segi empat beraturan, limas segitiga sembarang serta limas segiempat sembarang.

Jenis-jenis ini dikenali dari bentuk alasnya. Jika alasnya berbentuk segiempat, maka disebut dengan limas segiempat. Dan jumlah sisi tegaknya akan menjadi empat, begitu seterusnya.

Lalu bagaimana dengan tingginya? Tinggi dari limas dilihat dari jarak terpendek dari sisi puncak limas ke bagian alas. Dan tingginya akan selalu tegak lurus dengan titik potong simetri pada bagian alas.
Bagaimana cara menghitungnya? Coba gunakan rumus berikut ini!
  • Volume Limas = 1/3 Luas Alas x Tinggi
  • Luas Permukaan = Jumlah Luas Alas + Jumlah Luas sisi tegak
  1. Prisma

prisma
Bangun ruang yang terakhir adalah prisma. Sepintas bangun ruang ini mirip dengan bangun ruang lainnya. Lalu bagaimana cara mengetahui jika bangun ruang tersebut itu prisma atau bukan.

Jawabannya sangatlah sederhana. Anda cukup memperhatikan bidang alas dengan bidang atasnya saja. Kemudian pastikan jika bidang tersebut sejajar dan kongruen.

Dengan kata lain, prisma adalah sebuah bangun ruang yang memiliki bidang alas yang sama persis dengan bagian atas, serta sejajar dan kongruen.

Dari sini, tentu saja akan ada banyak jenisnya. Hal ini disesuaikan dengan bentuk dari alas prisma itu sendiri. Contohnya jika alasnya berbentuk segitiga, maka disebut dengan prisma segitiga. Jika segilima, maka disebut prisma segilima dan seterusnya.

Untuk bagian-bagiannya hampir sama dengan bangun ruang lainnya, hanya saja disesuaikan dengan jenis prisma itu sendiri. Dan untuk tingginya bisa ditemukan dari jarak antara bagian alas dan bagian atas. Sementara untuk cara menghitung volume dan luasnya, Anda bisa menggunakan rumus berikut ini!
  • Volume = Luas alas x Tinggi
  • Luas permukaan = (2 x Luas Alas) + (Keliling alas x tinggi)
Contoh Soal Dan Pembahasan Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Contoh Soal Dan Pembahasan Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Artikel kali ini akan membahas mengenai soal – soal dan pembahasan pada operasi hitung bentuk aljabar soal – soal yang akan di bahas pada artikel kali ini adalah akan memberikan beberapa soal dan pembahasan mengenai operasi hitung bentuk aljabar untuk SMP/MTS kelas VIII semester 1.

Agar tidak berlama – lama mari perhatikan pembahasan soal di bawah ini :




1 . Dengan menggunakan sifat distributive , jabarkanlah perkalian suku dua berikut ini : (3 – 2x)(4x – 8)

Jawaban :
(3 – 2x)(4x – 8) = (3 – 2x)4x + (3 – 2x)-8
= 12x – 8x2 – 24 + 16x
= – 8x2 + 16x + 12x – 24



= – 8x2 + 28x – 24

2 . Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (8a)2 !

Jawaban :
(8a)2 = (8a)(8a)
= 64a2

3 . Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (-9ab)2 !

Jawaban :
(-9ab)2 = (-9ab) (-9ab)
= 81ab2

4 . Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (2a + 3b)2 !

Jawaban :
(2a + 3b)2 = (2a + 3b)(2a + 3b)
= (2a + 3b)2a + (2a + 3b)3b
= 4a2 + 6ab + 6ab + 9b2
= 4a2 + 9b2 + 12ab

5 . Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (2a – 5b)2 !

Jawaban :
(2a – 5b)2 = (2a – 5b) (2a – 5b)
= (2a – 5b)2a + (2a – 5b)-5b
= 4a2 – 10ab – 10ab + 25b2
= 4a2 + 25b2 – 20ab

6. Sederhanakan bentuk – bentuk aljabar berikut !

  1. 6mn + 3mn
  2. 16x + 3 + 3x + 4
  3. x – y + x – 3
  4. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p
  5. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2

Jawaban :
1 . 6mn + 3mn = 8mn

2 . 16x + 3 + 3x + 4 = 16x + 3x + 3 + 4 = 19x + 7

3 . x – y + x – 3 = x + x – y – 3 = 2x – y – 3

4 . 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p = 2p + 3p – 3p2 + 2q – 5q2 = 5p + 2q – 3p2 – 5q2

5 . 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 3n2 – 2m2 + 3n2
= 6m + 3m2 – 2m2 – 3n2 + 3n2
= 6m + m2

7. Dengan menggunakan sifat distributive , jabarkanlah perkalian suku dua di bawah ini !
  1. (3a + 6) (2a – b)
  2. (2a + 3) (a + 7)

Jawaban :
1 . (3a + 6) (2a – b) = (3a + 6)2a + (3a + 6)-b
= 6a2 + 12a – 3ab – 6b
= 6a2 – 3ab + 12a – 6b

2 . (2a + 3) (a + 7) = (2a + 3)a + (2a + 3)7
= 2a2 + 3a + 14a + 21
= 2a2 + 17a + 21

8. Jika diketahui A = 2a + 3b + 4c, B = 4a – 3b – c, dan C = 2a – b – c . maka hitunglah hasil operasi berikut :
  1. A + B – C
  2. 2A + 3B – C
  3. 3A – 2B – C
  4. -4A + 2B – C
  5. -5A – 3B + C
  6. 2A – 4B + 3C

Jawaban :
1 . A + B – C
(2a + 3b + 4c) + (4a – 3b – c) – (2a – b – c)
= 2a + 4a – 2a + 3b – 3b + b + 4c – c + c
= 4a + b + 4c

2 . 2A + 3B – C
2(2a + 3b + 4c) + 3(4a – 3b – c) – (2a – b – c)
= (4a + 6b + 8c) + (12a – 9b – 3c) – (2a – b – c)
= 4a + 12a – 2a + 6b – 9b + b + 8c – 3c + c
= 14a – 2b + 6c

3 . 3A – 2B – C
3(2a + 3b + 4c) – 2(4a – 3b – c) – (2a – b – c)
= (6a + 9b + 12c) – (8a – 6b – 2c) – (2a – b – c)
= 6a – 8a – 2a + 9b + 6b + b + 12c + 2c + c
= -4a + 16b + 15c

4 . -4A + 2B – C
-4(2a + 3b + 4c) + 2(4a – 3b – c) – (2a – b – c)
= (-8a – 12b – 16c) + (8a – 6b – 2c) – (2a – b – c)
= -8a + 8a – 2a – 12b – 6b + b – 16c – 2c + c
= -2a – 17b – 17c

5 . -5A – 3B + C
-5(2a + 3b + 4c) – 3(4a – 3b – c) + (2a – b – c)
= (-10a – 15b – 20c) – (12a – 9b – 3c) + (2a – b – c)
= -10a – 12a + 2a – 15b + 9b – b – 20c + 3c – c
= -20a – 7b – 18c

6 . 2A – 4B + 3C
= 2(2a + 3b + 4c) – 4(4a – 3b – c) + 3(2a – b – c)
= (4a + 6b + 8c) – (16a – 12b – 4c) + (6a – 3b – 3c)
= 4a – 16a + 6a + 6b + 12b – 3b + 8c + 4c – 3c
= -6a + 15b + 9c

9. Sederhanakanlah bentuk – bentuk aljabar berikut !
a ) 2 (-2a + 7b) – (a + 4b)
b ) 6(2a2 + 3a2b – 7ab) – 4a(5a – 2b + 5ab)

10. Sederhanakanlah bentuk – bentuk aljabar berikut !
a ) 2(ab + b – 3c) – 2(c – b + 6a)
b ) 4b2(3a – 4b – c) – 5a2(a – b – c)

11. Tentukan hasil pembagian berikut !
a ) 12x : 4
b ) 15pq : 3p

12. Tentukan hasil pembagian berikut !
a ) 16a2b : 2ab
b ) (8x2 + 2x) : (2y2 – 2y)

Jawaban :
1 ) a ) 2 (-2a + 7b) – (a + 4b)
= (-4a + 14b) – (a + 4b)
= – 4a – a + 14b – 4b
= – 5a + 10b

b ) 6(2a2 + 3a2b – 7ab) – 4a(5a – 2b + 5ab)
= (12a2 + 18a2b – 42ab) – (20a2 – 8ab + 20a2b)
= 12a2 – 20a2 + 18a2b – 20a2b – 42ab + 8ab
= –8a2 – 2a2b – 34ab

2 ) a ) 2(ab + b – 3c) – 2(c – b + 6a)
= (2ab + 2b – 6c) – (2c – 2b + 12a)
= 2ab + 2b + 2b – 6c – 2c + 12a
= 2ab + 4b – 8c + 12a

b ) 4b2(3a – 4b – c) – 5a2(a – b – c)
= (12ab2 – 16b3 – 4b2c) – (5a3 – 5a2b – 5a2 c)
= 12ab2 – 16b3 – 4b2c – 5a3 + 5a2b + 5a2c


13. Kurangkan 6a + 8b – 4c dengan 2a – 3b + c dengan cara mengelompokkan !

14. Kurangkan 6a + 8b – 4c dengan 2a – 3b + c dengan cara menyusun kebawah!

15. Sederhankanlah operasi bentuk aljabar berikut :
a ) (a + b2 – c) + (3a – 4b2) + (7a + 3b2 – 3c)
b ) (2x2 – 3y) + (3x2 + 4z)

16. Sederhankanlah operasi bentuk aljabar berikut :
a ) (2x2 – 4y3) – (3x2 – 7y3)
b ) (2x – 4y + 6z) – (8x – 11y + 13z) – (2x – 6y – 2z)

Jawaban :
13. (6a + 8b – 4c) – (2a – 3b + c) = 6a – 2a + 8b + 3b – 4c – c = 4a + 11b – 5c

14.  a ) (a + b2 – c) + (3a – 4b2) + (7a + 3b2 – 3c) = (a + 3a + 7a + b2 – 4b2 + 3b2 – c – 3c)
= 11a – 3b2 + 3b2 – 4c
= 11a – 4c

b ) (2x2 – 3y) + (3x2 + 4z = 2x2 + 3x2 – 3y + 4z = 5x2 – 3y + 4z

15.   a ) (2x2 – 4y3) – (3x2 – 7y3) = 2x2 – 3x2 – 4y3 – 7y3 = -x2 – 11y3

b ) (2x – 4y + 6z) – (8x – 11y + 13z) – (2x – 6y – 2z)
= 2x – 8x – 2x – 4y + 11y + 6y + 6z – 13z – 2z
= – 8x + 13y – 9z

Matematika SMP Cara Menentukan Pola Barisan Aritmetika

Matematika SMP Cara Menentukan Pola Barisan Aritmetika

Artikel sebelumnya sudah membahas tentang pola untuk mendapatkan rumus barisan aritmetika. Dan kali ini kita akan membahas tentang penurunan pola-pola tersebut kedalam rumus barisan aritmetika.
Un = Un-1 + b = a + (n – 1)b
Berdasarkan pola dari suku-suku pada barisan diatas, dapat ditentukan rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika sebagai berikut.
Rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetika.
Misalkan terdapat suatu barisan aritmetika U1, U2, …, Un, maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertama (a) dan beda (b) adalah :

Un = a + (n – 1)b

Contoh :
1. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari barisan bilangan 6, 10, 14, 18, …!
Jawab :
Barisan : , 10, 14, 18, …
Suku pertama = a = 6
Beda = b = 10 – 6 = 4
Rumus suku ke-n :
Un = a + (n – 1)b
Un = 6 + (n – 1)4
Un = 6 + 4n – 4
Un = 4n + 2
Suku ke-10 :
Un = 4n + 2
U10 = 4(10) + 2 = 40 + 2 = 42
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 4n + 2 dan nilai suku ke-10 adalah 42.

2. Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 6 dan suku ketujuh 36.
  • Tentukan beda pada barisan tersebut !
Jawab :
Suku pertama = a = 6
Suku ketujuh = U7 = 36
Menentukan beda :
Un = a + (n – 1)b, maka
U7 = 6 + (7 – 1)b
36 = 6 + 6b
6b = 36 – 6
6b = 30
b = 30 : 6
b = 5
jadi, beda pada barisan tersebut adalah 5.
  • Tuliskan sepuluh suku pertama dari barisan tersebut !
Jawab :
Dengan suku pertama 6 dan beda 5 diperoleh barisan aritmetika sebagai berikut :
6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, …

Dalam matematika rumus adalah suatu hal yang sangat biasa didengar malah ketika menyebut nama matematika tanpa adanya rumus pasti itu akan jadi hal yang tidak biasa. Dan pada kali ini kita akan membahas tentang pola-pola untuk mendapatkan rumus barisan aritmetika. 

Rumus suku ke-n barisan aritmetika

Jika anda diminta menentukan suku ke-100 dari barisan bilangan asli, tentu saja anda dengan mudahnya dapat menjawab pertanyaan tersebut. Akan tetapi, bila anda diminta menentukan suku ke-100 dari barisan bilangan genap, anda akan menemui kesulitan bila diminta menjawab secara spontan dan tidaklah mungkin jika anda harus mencarinya dengan mengurutkan satu per satu dari suku awal sampai suku yang dinyatakan.

Untuk itulah diperlukan suatu aturan untuk menentukan suku-suku yang dicari, supaya dapat menentukan suku tertentu dari suatu barisan aritmetika. untuk itu, pelajarilah penurunan rumus suku ke-n berikut dengan baik.

Misalkan U1, U2, U3, …, Un adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b, maka dapat ditulis :
U1 = a
U2 = U1 + b = a + b
U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b = a + (3 – 1)b
U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b = a + (4 – 1)b
Un = Un-1 + b = a + (n – 1)b
Soal Dan Pembahasan Barisan dan Deret Geometri

Soal Dan Pembahasan Barisan dan Deret Geometri

Bagi kalian yang merasa kesusahan dalam mempelajari rumus- rumus matematika dan tata cara pengerjaan suatu soal, jangan bingung and don’t worry about it. Karena sekarang sudah banyak sekali artikel yang akan menjelaskan tata cara dan contoh-contoh soal yang sangat mudah di mengerti. Misalnya artikel ini, disini akan dijelaskan pengertian dan maksud dari materi yang akan dibahas dan dimateri ini akan dijelaskan rumus- rumus serta contoh soal yang sangat mudah dimengerti pastinya. Ada juga beberapa materi yang memiliki cara cepat dalam proses pengerjaannya.

Sebelumnya kita sudah pernah membahas tentang materi pengaplikasian barisan dan deret aritmetika, dan sekarang kita akan membahas materi tentang barisan dan deret geometri. Karena kita sudah mengetahui dasar dari barisan, deret, dan geometri, maka kita akan lebih mudah dalam membahas materi pengaplikasian barisan dan deret geometri kali ini. Biasanya materi ini dibahas pada jenjang SMP kelas 3.

So, tanpa banyak basa-basi lagi, silahkan diamati, dicermati, dipahami dengan hati, pikiran, dan jiwa yang tenang…. Ingin tahu lebih lagi tentang math?? Yukkks, lanjuutt ke materi kali ini… 
Dalam kehidupan sehari-hari, anda sering dihadapkan pada masalah nyata yang model matematikanya dapat diterjemahkan dalam bentuk barisan dan deret geometri. Langkah-langkah dalam penyelesaian masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret geometri sebagai berikut.
  1. Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variable dalam barisan atau deret. Variable-variabel ini dilambangkan dengan huruf-huruf, misalnya:
  • a sebagai suku pertama
  • b sebagai beda
  • r sebagai rasio
  1. rumuskan barisan atau deret yang merupakan model matematika dari masalah.
  2. Tentukan penyelesaian dari model matematika yang diperoleh pada langkah kedua.
  3. Tafsirkan hasil yang diperoleh terhadap masalah semula. 
Contoh :
1. Penduduk suatu kota adalah 10.000 orang.setiap tahun karena kelahiran dan urban penduduk bertambah 3%. Tentukan jumlah penduduk pada akhir tahun ke-10 !
Jawab :
Penduduk pada awal tahun pertama adalah U1 = 10.000

Pada awal tahun ke-2 adalah :
U3 = 10000 + 3/100 . 10000 = 10000 (1 + 3/100)

Pada awal tahun ke-3 adalah :
U3 = U2 + 3/100 U2 = U(1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)( 1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)2

Pada awal tahun ke-4 adalah :
U4 = U3 + 3/100 U3 = U(1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)2( 1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)3

Jika proses ini dilanjutkan, maka akan diperoleh : Un = 10000(1 + 3/100)n-1
Dengan demikian jumlah penduduk pada akhir tahun ke-10 atau awal tahun ke-11 adalah :
U11 = 10000(1 + 3/100)11-1 = 10000(1 + 3/100)10 = 10000 (1,03)10 = 13.439,16
Jadi, jumlah penduduk pada akhir tahun ke-10 sekitar 13.439 orang.

2. Pak kartono adalah seorang produsen. Pak kartono berhasil meningkatkan unit produksinya 10% setahun. Jika hasil produksi pada awal tahun ke-5 adalah 14.641 unit, maka hitunglah hasil produksi pada awal tahun ketiga !
Jawab :
U1 = a
b = 10% . U1 = 10/100 . a = 1/10 a = 0,1a
U2 = U1 + b = a + 0,1a = 1,1a
U3 = a(1,1)2
U4 = a(1,1)3
U5 = a(1,1)4
U5 = 14.641, maka

U5 = a(1,1)4
14.641 = a . 1,4641
a = 10000

U3 = a(1,1)2 = 10000 . 1,21 = 12100
Jadi, hasil produksi pada awal tahun ketiga adalah 12100 unit.
Menyelesaikan SPLDV Dengan Metode Grafik

Menyelesaikan SPLDV Dengan Metode Grafik

Bagaimana perasaan anda setelah mempelajari materi penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi dan eliminasi yang kemarinn???? Ketagihan belajar math??? Itulah yang saya rasakan saat pertama kali menyukai pelajaran math (kirakira pas SMP si). Ternyata math itu pelajaran yang sama mudahnya dengan pelajaran lainnya, kira-kira itu yang saya pikirkan saat menyukai math. Lalu, apa yang kalian pikirkan saat pertama kali menyukai math?? Ataukah belum menyukai math?? Jika kalian berpikir bahwa math hanyalah pelajaran yang memang sangat sulit untuk dipelajari, maka ada yang salah dengan pemikiran kalian. Jika sudah memiliki pemikiran yang seperti itu, maka kemungkinan kalian akan tetap gagal didalam pelajaran math, bahwasannya pemikiran seperti itu merupakan sugesti belaka yang hanya membuat kalian benar-benar tidak bisa menyelesaikan problem didalam math.


Tenang saja, kali ini saya akan membantu kalian menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik. Sudah pernah dengar grafik?? Tentunya sudah, dan seharusnya sudah. Kalau belum tau, monggo dintanya mbah googlenya, mbah google mah tau segalanya, jadi kalian tinggal ketik invers matriks dikolom search, bakalan ada ratusan artikel yang dapat membantu kalian. Jadi, jika ada kemauan belajar, pasti akan bisa mengerjakan suatu hal yang dianggap mustahil.
Langsung aja kita lanjuuutt.

Metode Grafik

Contoh:



Tentukan himpunan penyelesaian dari system persamaan x + y = 5 dan x – y = 4, dengan metode grafik!
Jawab:
1. x + y = 5
grafik
2. x – y = 4
grafik-1
Selanjutnya, kedua persamaan digambar pada 1 bidang koordinat!
grafik-2
Keterangan:
Kedua grafik berpotongan pada titik
grafik-4
sehingga dapat kita simpulkan bahwa penyelesaiannya adalah
grafik-5








Matematika SMP Kelas VII Aritmetika Sosial BUNGA TABUNGAN DAN PAJAK

Matematika SMP Kelas VII Aritmetika Sosial BUNGA TABUNGAN DAN PAJAK

Sebelumnya telah disajikan materi matematika SMP kelas VII aritmetika sosial bagian 1 dan 2, kali ini akan disajikan materi matematika SMP kelas VII aritmetika sosial bagian 3 yang membahas mengenai bunga tabungan dan pajak.

BUNGA TABUNGAN
Pernahkah kalian mendengan kata bunga tabungan? Biasanya bunga diberikan dalam bentuk sekian persen ( misal : a% ) untuk hitungan per tahun.
Contoh : Tabungan/modal si A sebesar Rp 60.000.000,- ditabung pada sebuah BANK yang memberikan bunga 10 % per tahun kepada nasabahnya maka,
Besar bunga setahun

= 10/100 x 60.000.000

= Rp. 6.000.000,-
Besar bunga per bulan

= 1/12 x 10/100 x 60.000.000

= Rp 500.000,-

PAJAK
Pasti kalian pernah mendengar kata pajak, se Pajak kendaraan, Pajak Bumi dan Bangunan (PBB), Pajak Penambahan Nilai (PPN), Pajak Penghasilan (PPh) dan lain sebagainya. Sebenarnya apa sih pajak itu? Bagaimana mengetahui besar pajak yang harus dikeluarkan?

Kali ini akan dibahas mengenai pajak. Pajak adalah suatu kewajiban yang dibebankan kepada masyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepada negara menurut peraturan-peraturan yang telah ditetapkan pemerintah. Jadi, pajak bersifat mengikat dan memaksa.
Contoh :

Pak Putu memperoleh gaji Rp 1.000.000,00 sebulan dengan penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000,00. Jika pajak penghasilan (PPh) diketahui 10%, berapakah besar gaji yang diterima Pak Putu per bulan?
Penyelesaian :

Besar gaji = Rp 1.000.000,00;

Penghasilan tidak kena pajak = Rp 400.000,00

PPh = 10%

Besar penghasilan kena pajak

= Rp 1.000.000,00 – Rp 400.000,00
= Rp 600.000,00
Besar pajak penghasilan

= 10% x penghasilan kena pajak

= 10% x 600.000,00

= Rp 60.000,00
Gaji yang diterima

= Rp 1.000.000,00 – Rp 60.000,00

= Rp 940.000,00
Jadi, besar gaji yang diterima Pak Putu per bulan adalah

Rp 940.000,00.
Demikian materi mengenai bunga tabungan dan pajak yang merupakan materi matematika SMP kelas VII aritmetika sosial bagian 3.
Mengingat kembali materi matematika SMP kelas VII aritmetika sosial.
Jika ada komentar, saran atau pertanyaan, silahkan tinggalkan komentar di bawah atau dapat juga melalui form contact us atau melalui fans page fb dunia matematika.
Semoga penyajian materi dapat membantu kalian yang sedang mencari materi matematika.
Selamat belajar matematika !
Matematika SMP Aritmetika Sosial RABAT, BRUTO, TARA, NETO, BUNGA

Matematika SMP Aritmetika Sosial RABAT, BRUTO, TARA, NETO, BUNGA

Sebelumnya pada bagian 1 sudah dibahas materi mengenai harga jual, harga beli, untung dan rugi. Kali ini akan dibahas mengenai Rabat, Bruto, Tara, Neto dan Bunga. Apa itu Rabat? Bruto? Tara? Neto? Bunga?, Mari kita simak bersama.


RABAT ( DISKON)
Pasti kalian sering melihat kata DISKON, terkadang penjual memberikan potongan pada barang-barang dagangannya untuk menarik konsumen. Potongan harga inilah yang dinamakan dengan RABAT / DISKON. Pada penggunaannya kata rabat dan diskon memiliki arti yang berbeda, dimana rabat adalah potongan harga yang diberikan oleh produsen kepada grosir, agen, atau pengecer. Sedangkan diskon diberikan oleh grosir, agen, atau pengecer kepada konsumen. Rabat / Diskon terkadang diberikan dalam bentuk persen (%).

Contoh :
Seseorang akan membeli baju di swalayan dengan harga Rp 150.000,-, jika pembeli tersebut mendapat diskon 20%, berapakah yang harus dibayar untuk membeli baju tersebut?

Penyelesaian :

Diskon = 20% x Rp 150.000,-

= Rp 30.000,-

Sehingga harga yang harus dibayar

= Rp 150.000 – Rp 30.000

= Rp 120.000,-

Untuk mencari harga bersih, digunakan rumus :

Harga Bersih = Harga Kotor – Rabat (diskon)

Dimana :

Harga Bersih adalah harga barang setelah dikurangi rabat/diskon. Harga Kotor adalah Harga barang sebelum dikurangi rabat/diskon.



Pernahkah kamu mengamati kemasan suatu produk? Biasanya dalam kemasan tersebut terdapat kata bruto atau kata neto. Sebenarnya apa sih bruto dan neto itu?

Berat suatu barang yang kita beli biasanya masih dalam hitungan berat kotor ( BRUTO ) artinya berat kemasan juga ikut dalam berat barang yang kita beli. Berat dari kemasan seperti karung, kardus, plastik, atau lainnya disebut dengan Tara. Sedangkan berat isi suatu barang tanpa tambahan berat kemasan dan lain-lain disebut dengan neto.

Jadi? Sudah paham mengenai Bruto, Tara dan Neto?
Dari urian tersebut dapat kita tuliskan rumus sederhana sebagai berikut :

Bruto = neto + tara

Neto = bruto – tara

Tara = bruto – neto

Terkadang, dalam suatu kasus diketahui nilai tara dalam bentuk persen dan nilai bruto maka kita dapat menentukan nilai tara dengan rumus sbb :
Tara = persen tara x Bruto
Sedangkan untuk mencari harga bersih dari harga beli setelah memperoleh potongan berat ( tara ) adalah sbb :
Harga Bersih = Neto x Harga / Satuan Berat

Matematika SMP Perpangkatan Bentuk Aljabar Dengan Pola Segitiga Pascal

Matematika SMP Perpangkatan Bentuk Aljabar Dengan Pola Segitiga Pascal

Untuk menyelesaikan bentuk aljabar
    \begin{displaymath}(a + b)\sp{2}, (a + b)\sp{3}, dan (a + b)\sp{4}\end{displaymath}
kamu dapat menyelesaikannya dalam waktu singkat. Akan tetapi, bagaimana dengan bentuk aljabar
    \begin{displaymath}(a + b)\sp{5}, (a + b)\sp{6}, (a + b)\sp{7}, (a + b)\sp{n}\end{displaymath}
Tentu saja kamu juga dapat menguraikannya, meskipun akan memerlukan waktu yang lebih lama. Lalu bagaimana untuk memudahkan kita dalam penyelesaian bentuk aljabar
    \begin{displaymath} (a + b)\sp{n}\end{displaymath}
Maka dari itu disini akan di bahas bagaimana untuk penyelesaian
    \begin{displaymath} (a + b)\sp{n}\end{displaymath}
dengan mudah dan tanpa membutuhkan waktu yang lama. Dalam pembelajaran matematika ada pola yang di sebut dengan Segitiga pascal. Lalu bagaimana Segitiga Pascal tersebut bekerja . mari kita simak penjelasan di bawah ini .
Perhatikan Pola Segitiga Pascal Berikut :

segitiga pascal
Dari Pola Segitiga pascal di atas dapat di tarik hubungan dengan perpangkatan bentuk aljabar suku dua Sebagai Berikut :
hubungan pola segitiga pascal
Sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa bentuk aljabar
    \begin{displaymath}(a + b)\sp{2}\end{displaymath}
dapat diuraikan menjadi
    \begin{displaymath} a\sp{2} + 2ab + b \sp{2}\end{displaymath}
. Jika koefisien-koefisiennya dibandingkan dengan baris ketiga pola segitiga Pascal, hasilnya pasti sama, yaitu 1, 2, 1. Ini berarti, bentuk aljabar
    \begin{displaymath}(a + b)\sp{2}\end{displaymath}
mengikuti pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan variabel pada bentuk
    \begin{displaymath}a\sp{2} + 2ab + b\sp{2}\end{displaymath}
. Semakin ke kanan, pangkat a semakin berkurang. Sebaliknya, semakin ke kanan pangkat b semakin bertambah). Jadi, dengan menggunakan pola segitiga Pascal dan aturan perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua
    \begin{displaymath} (a + b)\sp{3}, (a + b)\sp{4}, (a + b)\sp{5}\end{displaymath}
, dan seterusnya dapat diuraikan sebagai

berikut:
    \begin{displaymath} (a + b)\sp{3} = a\sp{3} + 3a\sp{2}b + 3ab\sp{2} + b\sp{2}\end{displaymath}
    \begin{displaymath} (a + b)\sp{4} = a\sp{4} + 4a\sp{3}b + 6a\sp{2}b\sp{2} + 4ab\sp{3} + b\sp{4}\end{displaymath}
    \begin{displaymath} (a + b)5\sp{2} = a\sp{5} + 5a\sp{4}b + 10a\sp{3}b\sp{2} + 10a\sp{2}b\sp{3} + 5ab\sp{4} + b\sp{5}\end{displaymath}
dan seterusnya.

Perpangkatan bentuk aljabar

    \begin{display&#109#109;ath}(a - b)\sp{n}\end{displaymath}
dengan n bilangan asli juga mengikuti

pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke (–), begitu seterusnya.

Perhatikan Contoh Berikut :
    \begin{displaymath} (a - b)\sp{3} = a\sp{3} - 3a\sp{2}b + 3ab\sp{2} + b\sp{2}\end{displaymath}
    \begin{displaymath} (a - b)\sp{4} = a\sp{4} - 4a\sp{3}b + 6a\sp{2}b\sp{2} - 4ab\sp{3} + b\sp{4}\end{displaymath}
    \begin{displaymath} (a - b)5\sp{2} = a\sp{5}- 5a\sp{4}b + 10a\sp{3}b\sp{2} - 10a\sp{2}b\sp{3} + 5ab\sp{4} - b\sp{5}\end{displaymath}
Untuk lebih jelasnya mari kita perhatikan Contoh soal beserta pembahasannya di bawah ini :

a.
    \begin{displaymath}(a + 5)\sp{2}\end{displaymath}
b.
    \begin{displaymath}(2a + 3)\sp{3}\end{displaymath}
c.
    \begin{displaymath}(a - 2)\sp{4}\end{displaymath}
d.
    \begin{displaymath}(3a - 4)\sp{3}\end{displaymath}
Penjelasan :
a.
    \begin{displaymath}(a + 5)\sp{2} = ( a + 5 )( a + 5 )\end{displaymath}
    \begin{displaymath} = a( a + 5 ) + 5 ( a + 5 )\end{displaymath}
    \begin{displaymath}= a \sp{2} + 5a + 5a + 5\sp{2}\end{displaymath}
    \begin{displaymath}=a\sp{2} + 10a + 25\end{displaymath}
b.
    \begin{displaymath}(2a + 3)\sp{3}= (2a + 3)(2a + 3)(2a + 3)\end{displaymath}
    \begin{displaymath}=(2a)\sp{3}+ 3(2a)\sp{2}(3) + 3 (2a)(3)\sp{2} + (3)\sp{2}\end{displaymath}
    \begin{displaymath}=8a\sp{3}+ 36a\sp{2} + 27\end{displaymath}
c.
    \begin{displaymath}(a - 2)\sp{4} = (a - 2)(a - 2)(a - 2)(a - 2) \end{displaymath}
    \begin{displaymath} = a \sp{4} - 4(a)\sp{3}(2) +6(a)\sp{2} (2)\sp{2} - 4 (a)(2)\sp{3} +(2)\sp{4}\end{displaymath}
    \begin{displaymath}= a\sp{4} -8a\sp{3} +24x\sp{2} - 32a + 16 \end{displaymath}
d.
    \begin{displaymath}(3a - 4)\sp{3} = (3a - 4)(3a - 4)(3a - 4)\end{displaymath}
    \begin{displaymath}= (3a)\sp{3} - 3(3x)\sp{2} (4) + 3(3x)(4)\sp{2} - (4)\sp{3}\end{displaymath}
    \begin{displaymath}= 27\sp{3} - 108x\sp{2} + 144x - 64\end{displaymath}