Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Tampilkan postingan dengan label Kelas VIII. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Kelas VIII. Tampilkan semua postingan
Materi Matematika SMP Kelas 8 Bangun Ruang Sisi Lengkung

Materi Matematika SMP Kelas 8 Bangun Ruang Sisi Lengkung

Apa itu bangun ruang sisi lengkung?
Kelompok bangun ruang sisi lengkunga adalah bangu ruang yang memiliki sisi lengkung. Sisi lengkung adalah sisi yang membentuk lengkungan kurva. Hanya ada tiga macam bangun ruang yang memiliki sisi lengkung yaitu tabung, kerucut, dan bola. Untuk lebih mudah mengingatnya sobat bisa menggunakan jembatan keledai BOTAK, “BOla, TAbung, Kerucut.” hehehehe.

Tabung

Tabung memiliki sisi lengkung berupa selimutnya. Sisi lengkung ini dibentuk oleh tinggi tabung dan keliling alas yang berbentuk lingkaran. Sisi di bagian alas dan tutup bukan merupakan sisi lengkung melainkan sisi datar. Berikut bagian atau unsur-unsur dari sebuah bangun ruang tabung.
bangun ruang tabung
a. Sisi alas, yaitu sisi berupa bangun datar lingkran denga pusat P1 dan sisi tutup berbentuk lingkaran juga dengan pusat P2.
b. Selimut tabung, merupakan sisi lengkung tabung yang dibentuk dari tinggid an keliling lingkran.
c. Diameter (d), yaitu garis lurus yang membagi lingkaran alas dan atap menjadi sama besar. Garis DC dan gari AB.
d. Jari-jari (r) yaitu setengah dari diameter. Gari P2C, P2D, P1A, P1B.
e. Tinggi tabung yaitu panjang ruas garis P1 P2 .

Luas Permukaan Tabung

Luas permukaan tabung adalah jumlah seluruh perumukaan (datar atau lengkung) yang membentuk tabung. Luas permukaan ini merupakan penjumlahan sisi alas, sisi atas, dan selimut tabung. Sobat dapat mengitung luas permukaan bangun ruang sisi lengkung ini dengan rumus cepat berikut:
rumus luas permukaan tabung

Volume Tabung

Pada dasarnya bagun ruang tabung juga merupakan sebuah prisma dengan bidang alas dan bidang atas yang sejajar dan kongruen. Rumus voluem untuk bangun ini sema dengan rumus volume untuk prisma yakni perkalian antara luas alasnya dengan tinggi.
rumus volume tabung

Kerucut

Bangun ruang kerucut merupakan bangun ruang dengan sisi lengkung yang bentuknya menyerupai limas segi-n beraturan. Yang mebendakannya adalah alas kerucut yang berbentuk lingkaran sedangkan pada limas berbentuk segi n beraturan. Kecurut dapat dibentuk dari sebuah segitiag siku-siku yang sobat putar 360o, dengan sumbu putar pada sisi siku-sikunya.
Unsur-Unsur Kerucut
unsur unsur kerucut
Sebuah kerucut seperti bangun di atas memiliki unsur-unsur sebagai berikut.
a. Sisi alas, yakni sisi yang bernbentuk lingkaran.
b. Diamter bidang lasa (d) yakni ruas garis AB
c. Jari-jari bidang alas (r) yakni garis OA dan garis OB.
d. Tinggi kerucut (t) yaitu jarak antara titik puncah dengan pusat alas lingkaran.
e. Selimut kerucut yang merupakan sisi lengkung dari kerucut.
f. Gari pelukis (s) yaitu garis-gari pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik sembarang pada lingkaran.
Hubungan antara jari-jari (r), garis pelukis (s), dan tinggi kerucut (t) merupakan hubungan phytagoras dengan sisi miring garis pelukis (s).
hubungan alas tinggi dan garis pelukis

Luas Permukaan Kerucut

Luas permukaan sebuah kerucut di dapat dari jumlah luas selimutnya dengan jumlah luas alasnya yang berupa lingkaran.
Luas Selimut Kerucut adalah =π . r. s
Luas Lingkaran adalah = π r2
Ketika keduanya digabungkan
Luas Permukaan
= Luas Selimut + Luas Alas
= π r s + π r2
= πr (r + s)
rumus luas selimut dan luas permukaan kerucut

Volume Kerucut

Voleum bangun ruang sisi lengkung ini dapat dicari dengan mengalikan luas alas dengan tinggi dan dengan konstanta 1/3. Rumus ini sama seperti rumus volume pada bangun limas yakni 1/3 x rluas alas x tinggi.
rumus volume kerucut

Bola

Anggota terakhir dari bangun ruang sisi lengkung adalah bola. Bangun ruang ini merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh satu bidang lengkung saja. Ia tidak memiliki bidang datar sama sekali. Bola bisa sobat bentuk dengan memutar sejauh 360o setengan lingkaran menurut sumbu putar diameter setengah lingkaran tersebut. Jadi kalau sobat ditanya bagian bagian bola hanya ada 3, jari-jari, diameter, dan sisi lengkung.

Luas Permukaan Bola

Luas seluruh bidang lengkung yang membatasi bola merupakan luas permukaan bola. Sobat dapat menghitungnya dengan menggunakan rumus
rumus luas permukaan bola 4 phi r2

Volume Bola

Dari mana asalnya rumus volume bola? Sobat dapat menemukan jawabannya di postingan pembuktian rumus volume bola. Sobat bisa menentukan volume sebuh bola dengan menggunakan rumus:
rumus volume bola





Rangkuman Materi Bangun Ruang Matematika SMP Kelas 8

Rangkuman Materi Bangun Ruang Matematika SMP Kelas 8

Dicermati dari namanya saja, Anda sudah bisa menemukan jawabannya. Terbagi dalam bangun ruang dan sisi datar. Artinya, bentukan dari bangun ruang yang memiliki sisi-sisi yang datar keseluruhannya. Meskipun sisinya sangatlah banyak, bahkan rumit. Namun jika ada salah satu sisi atau bentuk ruang yang lengkung, maka bangun ruang tersebut tidak termasuk dalam bangun ruang sisi datar. Dengan kata lain, bangun tersebut dikatakan bangun ruang sisi datar jika keseluruhan sisinya datar.

Ragam Jenis Bangun Ruang Sisi Datar

Seperti yang dikatakan sebelumnya, bangun ruang ini memiliki sisi datar secara menyeluruh. Artinya, Anda hanya butuh mencermati sebuah bangun ruang saja apakah hanya memiliki sisi datar saja ataukah ada sisi lengkungnya saja. Jika terdapat percampuran antara sisi datar dan sisi lengkung, jawabannya sudah pasti bukan bangun ruang sisi datar. Nah, untuk memperjelasnya, ada beberapa jenis bangun ruang tersebut yang diajarkan di bangku sekolahan SMP kelas 8. Diantaranya adalah kubus, balok, limas serta prisma. Seperti apa ciri-ciri dari bangun ruang tersebut?
  1. Kubus

bangun ruang kubus
Bangun ruang berbentuk persegi biasa dikenal dengan kubus, atau bujur sangkar. Selain itu bangun ruang ini juga dikenal dengan nama bidang enam beraturan yang memiliki tinggi dengan alas yang sama persis.
Ada tiga bagian utama dari bangun ruang ini. Diantaranya adalah titik sudut, rusuk serta sisi. Anda bisa memperhatikannya pada bagian gambar kubus di atas.
Untuk penjelasannya, ada sekitar 8 titik sudut yang diwakili oleh titik sudut A, B, C, D, E, F, G, dan H.
Sementara untuk rusuknya berjumlah 12 buah yang sama panjang. Rusuk ini dicontohkan dari AB, BC, CD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, DH, serta AD.
Sedangkan untuk sisinya berjumlah 6 buah saja. Yakni sisi ABCD, EFGH, BCGF,ADHE, CDHG, serta ADHE.
Nah, selain tiga bagian utama tadi, ada bagian lain yang disebut dengan diagonal ruang, diagonal bidang serta bidang diagonal. Apa itu?

Diagonal bidang merupakan ruas garis yang sejatinya menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan. Contohnya adalah AC. Dan untuk jumlahnya sekitar 12 buah.

Sedangkan diagonal ruang merupakan ruas garis yang menghubungkan antara dua titik sudut di dalam sebuah bangun ruang. Jumlahnya ada 4 buah, contohnya adalah AG.

Dan untuk bidang diagonal adalah suatu bidang yang dibatasi oleh dua diagonal bidang serta dua rusuk. Jumlahnya 6 buah saja. Contohnya ABGH, atau ACGE.

Lalu bagaimana dengan rumus menghitung bangun ruang tersebut? Mari perhatikan secara cermat di bawah ini!
  • Volume = s x s x s = s3
  • Luas Permukaan = 6 s x s = 6 s2
  • Panjang Diagonal Bidang = s√2
  • Panjang Diagonal Ruang = s√3
  • Luas Bidang Diagonal = s2√2
S di sini merupakan penjelasan dari panjang dari sisi kubus atau bangun ruang tersebut.
  1. Balok

balok
Sekilas, balok memiliki kemiripan dengan bangun ruang kubus. Kemiripannya tentu saja terdapat pada jumlah rusuk (12 buah), kemudian sisi (6 buah), titik sudut (8 buah), diagonal bidang (12 buah), diagonal ruang (4 buah), serta bidang diagonal (6 buah).

Sementara untuk perbedaannya terletak pada besarnya sisi-sisi bangun ruang tersebut. Artinya, besaran sisi dari bangun ruang berbeda sebagaimana yang dicontohkan dari persegi panjang.

Jika kubus dikenal sebagai bangun ruang yang memiliki sisi-sisi yang sama besar berbentuk persegi, maka balok lebih dikenal sebagai bangun ruang yang memiliki besaran sama dari sisi-sisi yang saling berhadapan, baik dari ukuran sampai bentuknya.

Sedangkan untuk rumus menghitung balok juga berbeda. Anda bisa melihatnya di bawah ini.
  • Volume = panjang x lebar x tinggi = p x l x t
  • Panjang Diagonal Bidang = √(p2+l2) atau √(p2+t2) atau √(l2+t2)
  • Panjang Diagonal Ruang = √(p2+l2+t2)
  • Luas Bidang Diagonal = tergantung dari bidang diagonal yang mana
Untuk keterangannya, p mewakili panjang dari sebuah sisi, kemudian l mewakili lebar, dan t mewakili tinggi dari sebuah bidang.
  1. Limas

limas
Bangun ruang sisi datar selanjutnya adalah limas. Definisinya adalah bangun ruang yang memiliki sisi tegak yang berbentuk segitiga yang kemudian berpotongan pada satu titik di puncaknya, serta bentuk alasnya bisa bermacam-macam seperti segitiga, segi empat ataupun segi lima dan lain sebagainya.

Ada beberapa jenis limas. Diantaranya adalah limas segitiga beraturan, limas segi empat beraturan, limas segitiga sembarang serta limas segiempat sembarang.

Jenis-jenis ini dikenali dari bentuk alasnya. Jika alasnya berbentuk segiempat, maka disebut dengan limas segiempat. Dan jumlah sisi tegaknya akan menjadi empat, begitu seterusnya.

Lalu bagaimana dengan tingginya? Tinggi dari limas dilihat dari jarak terpendek dari sisi puncak limas ke bagian alas. Dan tingginya akan selalu tegak lurus dengan titik potong simetri pada bagian alas.
Bagaimana cara menghitungnya? Coba gunakan rumus berikut ini!
  • Volume Limas = 1/3 Luas Alas x Tinggi
  • Luas Permukaan = Jumlah Luas Alas + Jumlah Luas sisi tegak
  1. Prisma

prisma
Bangun ruang yang terakhir adalah prisma. Sepintas bangun ruang ini mirip dengan bangun ruang lainnya. Lalu bagaimana cara mengetahui jika bangun ruang tersebut itu prisma atau bukan.

Jawabannya sangatlah sederhana. Anda cukup memperhatikan bidang alas dengan bidang atasnya saja. Kemudian pastikan jika bidang tersebut sejajar dan kongruen.

Dengan kata lain, prisma adalah sebuah bangun ruang yang memiliki bidang alas yang sama persis dengan bagian atas, serta sejajar dan kongruen.

Dari sini, tentu saja akan ada banyak jenisnya. Hal ini disesuaikan dengan bentuk dari alas prisma itu sendiri. Contohnya jika alasnya berbentuk segitiga, maka disebut dengan prisma segitiga. Jika segilima, maka disebut prisma segilima dan seterusnya.

Untuk bagian-bagiannya hampir sama dengan bangun ruang lainnya, hanya saja disesuaikan dengan jenis prisma itu sendiri. Dan untuk tingginya bisa ditemukan dari jarak antara bagian alas dan bagian atas. Sementara untuk cara menghitung volume dan luasnya, Anda bisa menggunakan rumus berikut ini!
  • Volume = Luas alas x Tinggi
  • Luas permukaan = (2 x Luas Alas) + (Keliling alas x tinggi)
Matematika SMP Cara Menentukan Pola Barisan Aritmetika

Matematika SMP Cara Menentukan Pola Barisan Aritmetika

Artikel sebelumnya sudah membahas tentang pola untuk mendapatkan rumus barisan aritmetika. Dan kali ini kita akan membahas tentang penurunan pola-pola tersebut kedalam rumus barisan aritmetika.
Un = Un-1 + b = a + (n – 1)b
Berdasarkan pola dari suku-suku pada barisan diatas, dapat ditentukan rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika sebagai berikut.
Rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetika.
Misalkan terdapat suatu barisan aritmetika U1, U2, …, Un, maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertama (a) dan beda (b) adalah :

Un = a + (n – 1)b

Contoh :
1. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari barisan bilangan 6, 10, 14, 18, …!
Jawab :
Barisan : , 10, 14, 18, …
Suku pertama = a = 6
Beda = b = 10 – 6 = 4
Rumus suku ke-n :
Un = a + (n – 1)b
Un = 6 + (n – 1)4
Un = 6 + 4n – 4
Un = 4n + 2
Suku ke-10 :
Un = 4n + 2
U10 = 4(10) + 2 = 40 + 2 = 42
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 4n + 2 dan nilai suku ke-10 adalah 42.

2. Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 6 dan suku ketujuh 36.
  • Tentukan beda pada barisan tersebut !
Jawab :
Suku pertama = a = 6
Suku ketujuh = U7 = 36
Menentukan beda :
Un = a + (n – 1)b, maka
U7 = 6 + (7 – 1)b
36 = 6 + 6b
6b = 36 – 6
6b = 30
b = 30 : 6
b = 5
jadi, beda pada barisan tersebut adalah 5.
  • Tuliskan sepuluh suku pertama dari barisan tersebut !
Jawab :
Dengan suku pertama 6 dan beda 5 diperoleh barisan aritmetika sebagai berikut :
6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, …

Dalam matematika rumus adalah suatu hal yang sangat biasa didengar malah ketika menyebut nama matematika tanpa adanya rumus pasti itu akan jadi hal yang tidak biasa. Dan pada kali ini kita akan membahas tentang pola-pola untuk mendapatkan rumus barisan aritmetika. 

Rumus suku ke-n barisan aritmetika

Jika anda diminta menentukan suku ke-100 dari barisan bilangan asli, tentu saja anda dengan mudahnya dapat menjawab pertanyaan tersebut. Akan tetapi, bila anda diminta menentukan suku ke-100 dari barisan bilangan genap, anda akan menemui kesulitan bila diminta menjawab secara spontan dan tidaklah mungkin jika anda harus mencarinya dengan mengurutkan satu per satu dari suku awal sampai suku yang dinyatakan.

Untuk itulah diperlukan suatu aturan untuk menentukan suku-suku yang dicari, supaya dapat menentukan suku tertentu dari suatu barisan aritmetika. untuk itu, pelajarilah penurunan rumus suku ke-n berikut dengan baik.

Misalkan U1, U2, U3, …, Un adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b, maka dapat ditulis :
U1 = a
U2 = U1 + b = a + b
U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b = a + (3 – 1)b
U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b = a + (4 – 1)b
Un = Un-1 + b = a + (n – 1)b
Soal Dan Pembahasan Barisan dan Deret Geometri

Soal Dan Pembahasan Barisan dan Deret Geometri

Bagi kalian yang merasa kesusahan dalam mempelajari rumus- rumus matematika dan tata cara pengerjaan suatu soal, jangan bingung and don’t worry about it. Karena sekarang sudah banyak sekali artikel yang akan menjelaskan tata cara dan contoh-contoh soal yang sangat mudah di mengerti. Misalnya artikel ini, disini akan dijelaskan pengertian dan maksud dari materi yang akan dibahas dan dimateri ini akan dijelaskan rumus- rumus serta contoh soal yang sangat mudah dimengerti pastinya. Ada juga beberapa materi yang memiliki cara cepat dalam proses pengerjaannya.

Sebelumnya kita sudah pernah membahas tentang materi pengaplikasian barisan dan deret aritmetika, dan sekarang kita akan membahas materi tentang barisan dan deret geometri. Karena kita sudah mengetahui dasar dari barisan, deret, dan geometri, maka kita akan lebih mudah dalam membahas materi pengaplikasian barisan dan deret geometri kali ini. Biasanya materi ini dibahas pada jenjang SMP kelas 3.

So, tanpa banyak basa-basi lagi, silahkan diamati, dicermati, dipahami dengan hati, pikiran, dan jiwa yang tenang…. Ingin tahu lebih lagi tentang math?? Yukkks, lanjuutt ke materi kali ini… 
Dalam kehidupan sehari-hari, anda sering dihadapkan pada masalah nyata yang model matematikanya dapat diterjemahkan dalam bentuk barisan dan deret geometri. Langkah-langkah dalam penyelesaian masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret geometri sebagai berikut.
  1. Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variable dalam barisan atau deret. Variable-variabel ini dilambangkan dengan huruf-huruf, misalnya:
  • a sebagai suku pertama
  • b sebagai beda
  • r sebagai rasio
  1. rumuskan barisan atau deret yang merupakan model matematika dari masalah.
  2. Tentukan penyelesaian dari model matematika yang diperoleh pada langkah kedua.
  3. Tafsirkan hasil yang diperoleh terhadap masalah semula. 
Contoh :
1. Penduduk suatu kota adalah 10.000 orang.setiap tahun karena kelahiran dan urban penduduk bertambah 3%. Tentukan jumlah penduduk pada akhir tahun ke-10 !
Jawab :
Penduduk pada awal tahun pertama adalah U1 = 10.000

Pada awal tahun ke-2 adalah :
U3 = 10000 + 3/100 . 10000 = 10000 (1 + 3/100)

Pada awal tahun ke-3 adalah :
U3 = U2 + 3/100 U2 = U(1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)( 1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)2

Pada awal tahun ke-4 adalah :
U4 = U3 + 3/100 U3 = U(1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)2( 1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)3

Jika proses ini dilanjutkan, maka akan diperoleh : Un = 10000(1 + 3/100)n-1
Dengan demikian jumlah penduduk pada akhir tahun ke-10 atau awal tahun ke-11 adalah :
U11 = 10000(1 + 3/100)11-1 = 10000(1 + 3/100)10 = 10000 (1,03)10 = 13.439,16
Jadi, jumlah penduduk pada akhir tahun ke-10 sekitar 13.439 orang.

2. Pak kartono adalah seorang produsen. Pak kartono berhasil meningkatkan unit produksinya 10% setahun. Jika hasil produksi pada awal tahun ke-5 adalah 14.641 unit, maka hitunglah hasil produksi pada awal tahun ketiga !
Jawab :
U1 = a
b = 10% . U1 = 10/100 . a = 1/10 a = 0,1a
U2 = U1 + b = a + 0,1a = 1,1a
U3 = a(1,1)2
U4 = a(1,1)3
U5 = a(1,1)4
U5 = 14.641, maka

U5 = a(1,1)4
14.641 = a . 1,4641
a = 10000

U3 = a(1,1)2 = 10000 . 1,21 = 12100
Jadi, hasil produksi pada awal tahun ketiga adalah 12100 unit.
Matematika SMP Perpangkatan Bentuk Aljabar Dengan Pola Segitiga Pascal

Matematika SMP Perpangkatan Bentuk Aljabar Dengan Pola Segitiga Pascal

Untuk menyelesaikan bentuk aljabar
    \begin{displaymath}(a + b)\sp{2}, (a + b)\sp{3}, dan (a + b)\sp{4}\end{displaymath}
kamu dapat menyelesaikannya dalam waktu singkat. Akan tetapi, bagaimana dengan bentuk aljabar
    \begin{displaymath}(a + b)\sp{5}, (a + b)\sp{6}, (a + b)\sp{7}, (a + b)\sp{n}\end{displaymath}
Tentu saja kamu juga dapat menguraikannya, meskipun akan memerlukan waktu yang lebih lama. Lalu bagaimana untuk memudahkan kita dalam penyelesaian bentuk aljabar
    \begin{displaymath} (a + b)\sp{n}\end{displaymath}
Maka dari itu disini akan di bahas bagaimana untuk penyelesaian
    \begin{displaymath} (a + b)\sp{n}\end{displaymath}
dengan mudah dan tanpa membutuhkan waktu yang lama. Dalam pembelajaran matematika ada pola yang di sebut dengan Segitiga pascal. Lalu bagaimana Segitiga Pascal tersebut bekerja . mari kita simak penjelasan di bawah ini .
Perhatikan Pola Segitiga Pascal Berikut :

segitiga pascal
Dari Pola Segitiga pascal di atas dapat di tarik hubungan dengan perpangkatan bentuk aljabar suku dua Sebagai Berikut :
hubungan pola segitiga pascal
Sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa bentuk aljabar
    \begin{displaymath}(a + b)\sp{2}\end{displaymath}
dapat diuraikan menjadi
    \begin{displaymath} a\sp{2} + 2ab + b \sp{2}\end{displaymath}
. Jika koefisien-koefisiennya dibandingkan dengan baris ketiga pola segitiga Pascal, hasilnya pasti sama, yaitu 1, 2, 1. Ini berarti, bentuk aljabar
    \begin{displaymath}(a + b)\sp{2}\end{displaymath}
mengikuti pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan variabel pada bentuk
    \begin{displaymath}a\sp{2} + 2ab + b\sp{2}\end{displaymath}
. Semakin ke kanan, pangkat a semakin berkurang. Sebaliknya, semakin ke kanan pangkat b semakin bertambah). Jadi, dengan menggunakan pola segitiga Pascal dan aturan perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua
    \begin{displaymath} (a + b)\sp{3}, (a + b)\sp{4}, (a + b)\sp{5}\end{displaymath}
, dan seterusnya dapat diuraikan sebagai

berikut:
    \begin{displaymath} (a + b)\sp{3} = a\sp{3} + 3a\sp{2}b + 3ab\sp{2} + b\sp{2}\end{displaymath}
    \begin{displaymath} (a + b)\sp{4} = a\sp{4} + 4a\sp{3}b + 6a\sp{2}b\sp{2} + 4ab\sp{3} + b\sp{4}\end{displaymath}
    \begin{displaymath} (a + b)5\sp{2} = a\sp{5} + 5a\sp{4}b + 10a\sp{3}b\sp{2} + 10a\sp{2}b\sp{3} + 5ab\sp{4} + b\sp{5}\end{displaymath}
dan seterusnya.

Perpangkatan bentuk aljabar

    \begin{display&#109#109;ath}(a - b)\sp{n}\end{displaymath}
dengan n bilangan asli juga mengikuti

pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke (–), begitu seterusnya.

Perhatikan Contoh Berikut :
    \begin{displaymath} (a - b)\sp{3} = a\sp{3} - 3a\sp{2}b + 3ab\sp{2} + b\sp{2}\end{displaymath}
    \begin{displaymath} (a - b)\sp{4} = a\sp{4} - 4a\sp{3}b + 6a\sp{2}b\sp{2} - 4ab\sp{3} + b\sp{4}\end{displaymath}
    \begin{displaymath} (a - b)5\sp{2} = a\sp{5}- 5a\sp{4}b + 10a\sp{3}b\sp{2} - 10a\sp{2}b\sp{3} + 5ab\sp{4} - b\sp{5}\end{displaymath}
Untuk lebih jelasnya mari kita perhatikan Contoh soal beserta pembahasannya di bawah ini :

a.
    \begin{displaymath}(a + 5)\sp{2}\end{displaymath}
b.
    \begin{displaymath}(2a + 3)\sp{3}\end{displaymath}
c.
    \begin{displaymath}(a - 2)\sp{4}\end{displaymath}
d.
    \begin{displaymath}(3a - 4)\sp{3}\end{displaymath}
Penjelasan :
a.
    \begin{displaymath}(a + 5)\sp{2} = ( a + 5 )( a + 5 )\end{displaymath}
    \begin{displaymath} = a( a + 5 ) + 5 ( a + 5 )\end{displaymath}
    \begin{displaymath}= a \sp{2} + 5a + 5a + 5\sp{2}\end{displaymath}
    \begin{displaymath}=a\sp{2} + 10a + 25\end{displaymath}
b.
    \begin{displaymath}(2a + 3)\sp{3}= (2a + 3)(2a + 3)(2a + 3)\end{displaymath}
    \begin{displaymath}=(2a)\sp{3}+ 3(2a)\sp{2}(3) + 3 (2a)(3)\sp{2} + (3)\sp{2}\end{displaymath}
    \begin{displaymath}=8a\sp{3}+ 36a\sp{2} + 27\end{displaymath}
c.
    \begin{displaymath}(a - 2)\sp{4} = (a - 2)(a - 2)(a - 2)(a - 2) \end{displaymath}
    \begin{displaymath} = a \sp{4} - 4(a)\sp{3}(2) +6(a)\sp{2} (2)\sp{2} - 4 (a)(2)\sp{3} +(2)\sp{4}\end{displaymath}
    \begin{displaymath}= a\sp{4} -8a\sp{3} +24x\sp{2} - 32a + 16 \end{displaymath}
d.
    \begin{displaymath}(3a - 4)\sp{3} = (3a - 4)(3a - 4)(3a - 4)\end{displaymath}
    \begin{displaymath}= (3a)\sp{3} - 3(3x)\sp{2} (4) + 3(3x)(4)\sp{2} - (4)\sp{3}\end{displaymath}
    \begin{displaymath}= 27\sp{3} - 108x\sp{2} + 144x - 64\end{displaymath}

Matematika SMP Pembagian Bentuk Aljabar

Matematika SMP Pembagian Bentuk Aljabar

Seperti yang telah kami bicarakan pada postingan sebelumnya yaitu Perkalian Bentuk Aljabar, Nah kali ini kesempatan kita untuk menyampaikan materi Matematika SMP kelas VIII yang berhubungan dengan Pembangian Bentuk Aljabar.

Kiat sukses dalam mempelajari pembagian bentuk aljabar yaitu teman – teman harus mahir dalam hal pemfaktoran. untuk dapat mengerjakan soal pembagian bentuk aljabar kita harus mengubahnya menjadi bentuk perkalian faktor. untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah ini.

a.
     \begin{displaymath}{ 10xy : 2x}\end{displaymath}

b.
    \begin{displaymath}{21ab : 3b}\end{displaymath}

Penyelesaian :

a.
    \begin{displaymath}10xy : 2x = \frac {10xy}{2x}=\frac {2.5.x.y}{2.x}={5y} \end{displaymath}
b.
    \begin{displaymath}{21ab : 3b}= \frac{21ab }{ 3b}=\frac{3.7.a.b}{3.b}={7a} \end{displaymath}

Dari contoh diatas dapat kita simpulkan bahwa dalam mengerjakan pembagian bentuk aljabar kita harus menguasai pemfatoran terlebih dahulu. setelah itu untuk lebih mudahnya kita harus mengubah bentuk pembagian menjadi bentuk perkalian faktor. misal
    \begin{displaymath}10xy\end{displaymath}
kita rubah menjadi bentuk perkalian faktor yaitu menjadi
    \begin{displaymath}{2.5.x.y}\end{displaymath}

Setelah kita merubah menjadi bentuk perkalian faktor dari bentuk aljabar tersebut untuk lebih mudahnya langkah kedua yang harus kita lakukan adalah dengan merubah bentuk
    \begin{displaymath}10xy : 2x \end{displaymath}
menjadi
    \begin{displaymath}\frac {10xy}{2x}=\frac {2.5.x.y}{2.x}\end{displaymath}
untuk memperdalam pengertian teman – teman mengenai pembagian bentuk aljabar mari kita simak lebih lanjut dengan menggunakan contoh – contoh soal di bawah ini :
a.
    \begin{displaymath} { 24pq : 6p}\end{displaymath}
b.
    \begin{displaymath}{ 9p\sp{2}q : 3p}\end{displaymath}
c.
    \begin{displaymath}{(8p\sp{2}+ 2q) : (2p\sp{2}-2q)}\end{displaymath}

Penjelasan Soal :
a.
    \begin{displaymath}{ 24pq : 6p}=\frac{4.6.p.q}{6.p} = {4q}\end{displaymath}
b.
    \begin{displaymath}{ 9p\sp{2}q : 3p}=\frac{3.3.p.p.q}{3.p} = {3pq}\end{displaymath}
c.
    \begin{displaymath} {(8p\sp{2}+ 2q) : (2p\sp{2}-2q)}=\frac{2(4p\sp{2}+q)}{2(p\sp{2}-q)} = \frac{4p\sp{2}+q}{p\sp{2}-q}\end{displaymath}