Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Tampilkan postingan dengan label Kelas VII. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Kelas VII. Tampilkan semua postingan
Materi Matematika Perbandingan Bertingkat

Materi Matematika Perbandingan Bertingkat

Jika sobat hanya membandingkan dua hal pasti akan mendapatkan hasil yang satu lebih tinggi, lebih besar, lebih cepat, atau lebih bla..bla..bla dari yang lain. Definisi perbandingan selengkapnya bisa sobat baca artikel ini. Perbandingan bertingkat artinya perbandingan dengan tingkatan yang jumlahnya bisa lebih dari 2. Contohnya dari tiga orang Andi, Bono, dan Candra masing-masing memiliki tinggi 160 cm, 165 cm, dan 180 cm. Dari data tersebut kita bisa membuat perbandingan ketiganya secara bersamaan sebagai berikut:
Tinggi Andi : Tinggi Bono : Tinggi Candra = 32 : 33 : 36
Perbandingan tersebut memiliki 3 tingkatan
  1. Yang paling pendek adalah Andi
  2. Yang tingginya sedang adalah Bono
  3. Yang paling tinggi (tertinggi) adalah Candra

Menghitung Perbandingan Bertingkat

Untuk menyelesaikan soal perbandingan bertingkat sobat bisa menggunakan batuan tabel. Tabel ini berguna untuk membantu menghitung jawaban dari pertanyaan lebih cepat. Langkah-langkahnya:
  • Buatlah sebuah kolom, kolom 1 adalah identitas yang dibandingkan, kolom 2 berisi perbandingan, kolom 3 adalah bilangan pengali, dan kolom 3 adalah bilangan riil dari perbandingan tersebut. Bentuk ini tidak baku sobat bisa menggunakan tabel yang menurut sobat lebih mudah.
  • Carilah berapa bilangan pengali dengan membagi bilangan riil dengan bilangan pembanding (kolom 4 : kolom 2)
  • Kalikan bilangan pengali dengan angka perbandingan untuk mendapatkan bilangan riil.
Contoh Soal
Bu Asih menjual 3 macam buah yaitu pear, mangga, dan jambu. Perbandingan jumlah antara buah pear, mangga, dan jambu adalah 3 : 5 : 9 dan selisih jumlah antara buah jambu dan mangga adalah 24 buah. Tentukan berapa jumlah dari.
  1. Jumlah buah pear
  2. Jumlah buah mangga
  3. Jumlah buah jambu
  4. Jumlah ketiganya
  5. Selisih jumlah mangga dengan pear
Jawaban
Pertama kita masukkan semua data ke dalam tabel kemudian baru kita cari bilangan pengali dari data yang diketahui. Perhatikan ilustrasi jawaban di bawah ini:
tabel penyelesaian soal perbandingan bertingkat
Angka pengali 6 berlaku untuk semua koefisien baik masing-masing identitas maupun selisih dan jumlah. Langkah selanjutnya sangat mudah, sobat tinggal mengalikan semua angka perbandingan dengan angka pengali. Jadi sobat bisa menemukan dengan cepat jawabannya sebagai berikut:
  1. Jumlah buah pear = 3 x 6 = 18
  2. Jumlah buah mangga = 5 x 6 = 30
  3. Jumlah buah jambu = 9 x 6 = 54
  4. Jumlah ketiganya = 17 x 6 = 102 atau 18 + 30 + 54 = 102
  5. Selisih jumlah mangga dengan pear = 2 x 6 = 12
Mudah bukan sobat! 😀
Bentuk Soal Lain
Dalam soal kadang ada perbandingan bertingkat yang dipisahkan menjadi 2 bagian. Contoh soalnya sebagai berikut.
Perbandingan berat padi yang diperoleh Komang dan Lulus adalah 7 : 8 sedangkan perbandingan berat padi yang diperoleh Lulus dengan Momon adalah 9 : 10. Jika berat beras yang didapat ketiganya adalah 860, berapa berat padi yang diperoleh Komang, Lulus, dan Momon?
Dari soal di atas diketahui ada 3 variabel atau identitas dengan 2 perbandingan terpisah.
Komang : Lulus = 7 : 8
Lulus : Momon = 9 : 10
Untuk menghitung perbandingan bertingkat sebenarnya antara ketiganya sobat harus mencari KPK angka perbandingan Lulus (KPK antara 8 dan 9). Ketemu 72. Kemudian dimasukkan ke tabel pembantu seperti di bawah ini.
Caranya mirip sobat menyamakan penyebut dari pecahan 7/8 dengan 9/ 10. Jadi ketemu perbandingan bertingkat sebenarnya:
Komang : Lulus : Momon = 63 : 72 : 80
Jadi kita bisa menghitung
Berat padi Komang = 63/ 215 x 860 = 252 kg
Berat padi Lulus = 72/215 x 860 = 320
Berat padi Momon = 80/215 x 860 = 320
Pembahasan Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Materi Matematika

Pembahasan Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Materi Matematika


Pengertian Perbandingan
Ketika sobat membandingkan dua buah objek maka bisa diartikan menjadi dua hal. Pertama adalah mencari selisih ukuran untuk menentukan mana yang lebih besar, lebih kecil, lebih rendah, lebih tinggi dan sebagainya dan pengertian yang kedua adalah mencari perbandingan antara dua ukuran dari kedua objek. Biar sobat tidak bingung mari simak contoh berikut:

Tinggi badan ahmad adalah 160 cm dan tinggi badan bambang adalah 170 cm. Jika sobat bermaksud membandingkan untuk mencari siapa yanglebih tinggi maka jawabannya adalah Bambang. Bambang lebih tinggi 10 cm (170 cm – 160 cm). Namun demikian jika yang sobat cari adalah perbandingan yang merujuk pada hasil bagi maka hasilnya adalah = 160 : 170 = 16 : 17 = 16/17.
perngertian perbandingan

2 aspek definisi perbandingan
Perbandingan bisa dilakukan untuk dua benda yang berbeda atau segolongan untuk kriteria-kriteria atau besaran yang sejenis dari kedua benda tersebut. Benda yang sama 100% justru tidak akan bisa sobat bandingkan karena tidak memiliki perbedaan. Contoh sobat membandingkan Bambang dengan Bambang, hal ini jelas tidak bisa.

Perbandingan yang bisa sobat lakukann misalnya membandingkan antara dua benda sejenis seperti motor honda kharisma dengan yamaha yupiter dari segi kecepatan, akselerasi, desain, efektifitas pemakaian bahan bakar, dan sebagainya. Sobat juga bisa membandingkan dua hal yang berbeda seperti kanguru dan kutu dari segi kecepatan populasi atau rasio tinggi lompatan dibandingkan dengan tinggi badan.

Bagaimana Menuliskan Perbandingan?

Jika sobat ingin menuliskan bahwa untuk membuat 5kg mie dengan kekenyalan yang pas diperlukan perbandingan setiap 4 kilogram tepung terigu dengan 1 kilogram telur maka sobat bisa menuliskannya dengan:

a. Menggunakan Tandan Titik Dua “:”

Perbandingan sejatinya adalah pembagian. Sobat bisa menulisnya perbandingan tepung terigu dan telur adalah
cara menuliskan perbandingan
Perbandingan ditulis dengan 4 : 1

b. Menggunakan Pecahan

Cara lalin yang bisa sobat gunakan adalah menggunakan pecahan. Tepung Terigu dibanding Telur = 4/1 atau Telur dibanding tepung terigu = 1/4
penulisan perbandingan dengan tanda miring
perbandingan ditulis 4/1 atau 1/4

Perbandingan Senilai

Ingatkah sobat tentang korespondensi satu-satu? Jika ada sebuah korespondensi satu-satu antara dua kelompok (himpunan) dengan sifat perbandingan setiap nilai kedua kelompok elemen di sebelah kanan dengan disebelah kiri bersesuaian maka kelompok data tersebut bisa sobat katakan memiliki perbandingan senilai.

Ciri utama dari perbandingan senilai adalah jike kelompok data sebelah kiri naik maka kelompok data di sebelah kanan juga naik. Disamping itu, perbandingan antara elemen di sebelah kanan dengan elemen di sebelah kiri selalu menghasilkan perbandingan yang sama. Perhatikan tabel berikut
NoBanyaknya
Jeruk
Harga JerukPerbandingan
11 buah8001/800
22 buah1.6002/1.600 = 1/800
33 buah2.4003/2.400 = 1/800
44 buah3.2004/3.200 = 1/800
Coba sobat amati hasilnya. Ternyata nilai perbandingan banyak jeruk dengan harga jeruk di baris manapun adalah sama yakni 1 banding 800. Mau di baris pertama, kedua, ketiga, atau seterusnya. Perbandingan dengan karakteristik seperti itulah yang disebut perbandingan senilai.
Jika digambarkan dalam diagram cartesius maka bentuk grafiknya berupa garis lurus yang begerak dari kiri atas ke kanan bawah. Rumus perbandingan senilai bisa sobat tulis
rumus perbandingan senilai
Contoh Soal:
Untuk membuat 2 liter jus mangga diperlukan 5 kg mangga masak. Jika untuk keperluan acara 17-an membutuhkan 6 liter jus, berpa kg buah mangga yang dibutuhkan?
x1 = 2
y1 = 5
x2 = 6
y2 = …?
contoh soal perbandingan senilai

Perbandingan Berbalik Nilai

Lawan dari perbandingan senilai adalah perbandingan berbalik nilai. Jika ada korespondensisi satu-satu antara dua kelompok dimana perbandingan nilai 2 elemen yang bersesuaian di kelompok kedua berbalik dengan nilai perbandingan pada kelompok pertama. Ketika kelompok pertama naik maka kelompok kedua turun. Untuk lebih memahami perbandingan berbalik nilai simak contoh perbandingan kecepatan dengan waktu tempuh. Jarak antara Karanganyar dengan Surakarta adalah 40 km dan Goris akan menempuh perjalanan dari Karanganyar ke solo dengan berbagai pilihan kecepatan.
NoKecepatan
km/jam
Waktu
jam
Jarak
km
110440
220240
340140
Kecepatan data nomor 1/ Kecepatan data nomor 3 = 10/20 = 1/2
Waktu nomor 1/ Waktu nomor 1 = 4/2 = 2/1
hasilnya perbandingan 1/2 adalah kebalikan dari perbandingan 2/1.
Jadi kesimpulannya: perbandingan antara waktu tempuh dengan kecepatan yang digunakan untuk menempuh jarak yang sama merupakan perbandingan berbalik nilai. Rumus perbandingan berbalik nilai bisa sobat tuliskan:
rumus perbandingan berbalik nilai
jika digambarkan pada diagram cartesius grafik perbandingan berbalik nilai berbentuk garis lurus yang bergerak dari kanan atas ke kiri bawah.

Contoh Soal dan Pembahasan Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Soal 1
Sebuah wajan digunakan untuk menggoreng kerupuk memiliki kapasitas goreng 20 buah. Untuk dapat menggoreng 5 buah kerupuk bersama-sama diperlukan waktu sekitar 1,5 menit. Berpakah waktu yang dieperlukan untuk menggoreng 10 buah kerupuk?
Jawab
Secara logika baik menggoreng 5 kerupuk maupun 10 kerupuk tidak akan berpengaruh terhadap lamanya kerupuk tersebut matang. Jadi hubungan antara banyaknya kerupuk dengan waktu matangnya bukan salah satu dari perbandingan senilai maupun perbandingan berbalik nilai. Jadi mau 5 krupuk atau 10 krupuk waktu yang diperlukan adalah sama yakni 1,5 menit.
Soal 2
Sebuah motor berjalan dengan kecepatan tetap menempuh jarak 60 km dengan membutuhkan bahan bakar sebanyak 5 liter. Jika motor tersebut akan menempuh jarak 150 km berapa banyak bahan bakar yang dibutuhkan?
Jawab
Jika dilogika, semakin jauh jarak tempuh motor seharunya semakin banyak bahan bakar yang dibutuhkan. Sebaliknya, semakin dekat jarak maka semakin sedikit bahan bakar yang diperlukan. Jadi sobat bisa menyimpulkan bahwa antara jarak tempuh dan bahan bakar berlaku perbandingan senilai.
jawaban soal perbandingan senilai
jadi motor tersebut memerlukan bahan bakar sebanyak 12,5 liter untuk dapat menempuh jarak 150 km.
Soal 3
Sebuah truk tronton melaju dengan kecepatan rata-rata 72 km/jam. Jarak destinasi awal dengan destinasi tujuan truk tersebut ditempuh selama 5 jam. Berapa kecepatan truk tersebut jika sang sopir ingin jalan lebih santai dengan waktu tempuh 8 jam?
Seperti contoh di atas sebelumya, hubungan antara waktu tempuh dan kecepatan adalah perbandingan berbalik nilai.
jawaban soal perbandingan berbalik nilai
Jadi agar bisa sampai dalam 8 jam truk tronton tersebut harus berjalan dengan kecepatan 45 km/jam
Soal 4 (Advanced)
Sebuah project jika dikerjakan oleh 3 orang profesional akan rampung dalam 20 hari. Jika dikerjakan oleh 5 orang yang bukan profesional akan rampung dalam 40 hari. Pertanyaanya jika project tersebut dikerjakan oleh 4 orang (2 profesional, 2 nonprofesional) dalam berapa hari akan rampung?
Jawab
Jika 3 orang profesional selesai dalam 20 hari maka:
3 orang profesional dalam 1 hari menyelesaikan 1/20 pekerjaan
1 orang profesional dalam 1 hari menyelesaian 1/(20×3) = 1/60 pekerjaan.
Jika 5 orang bukan profesional selesai dalam 40 hari maka:
5 orang profesional dalam 1 hari menyelesaikan 1/40 pekerjaan
1 orang bukan profesional dalam 1 hari menyelesaikan 1/200 pekerjaan
Jika ada 2 orang profesional dan 2 orang non profesional maka pekerjaan yang selesai dalam satu hari adalah
jawaban soal advanced
Jadi dengan menggunakan prinsip perbandingan senilai akan ketemu waktu yang diperlukan oleh 4 orang tersebut adalah 24 hari. Itulah tadi sobat rangkuman lengkap kami tentang perbandingan senilai dan berbalik nilai.
Contoh Soal Dan Pembahasan Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Contoh Soal Dan Pembahasan Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Artikel kali ini akan membahas mengenai soal – soal dan pembahasan pada operasi hitung bentuk aljabar soal – soal yang akan di bahas pada artikel kali ini adalah akan memberikan beberapa soal dan pembahasan mengenai operasi hitung bentuk aljabar untuk SMP/MTS kelas VIII semester 1.

Agar tidak berlama – lama mari perhatikan pembahasan soal di bawah ini :




1 . Dengan menggunakan sifat distributive , jabarkanlah perkalian suku dua berikut ini : (3 – 2x)(4x – 8)

Jawaban :
(3 – 2x)(4x – 8) = (3 – 2x)4x + (3 – 2x)-8
= 12x – 8x2 – 24 + 16x
= – 8x2 + 16x + 12x – 24



= – 8x2 + 28x – 24

2 . Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (8a)2 !

Jawaban :
(8a)2 = (8a)(8a)
= 64a2

3 . Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (-9ab)2 !

Jawaban :
(-9ab)2 = (-9ab) (-9ab)
= 81ab2

4 . Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (2a + 3b)2 !

Jawaban :
(2a + 3b)2 = (2a + 3b)(2a + 3b)
= (2a + 3b)2a + (2a + 3b)3b
= 4a2 + 6ab + 6ab + 9b2
= 4a2 + 9b2 + 12ab

5 . Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (2a – 5b)2 !

Jawaban :
(2a – 5b)2 = (2a – 5b) (2a – 5b)
= (2a – 5b)2a + (2a – 5b)-5b
= 4a2 – 10ab – 10ab + 25b2
= 4a2 + 25b2 – 20ab

6. Sederhanakan bentuk – bentuk aljabar berikut !

  1. 6mn + 3mn
  2. 16x + 3 + 3x + 4
  3. x – y + x – 3
  4. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p
  5. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2

Jawaban :
1 . 6mn + 3mn = 8mn

2 . 16x + 3 + 3x + 4 = 16x + 3x + 3 + 4 = 19x + 7

3 . x – y + x – 3 = x + x – y – 3 = 2x – y – 3

4 . 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p = 2p + 3p – 3p2 + 2q – 5q2 = 5p + 2q – 3p2 – 5q2

5 . 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 3n2 – 2m2 + 3n2
= 6m + 3m2 – 2m2 – 3n2 + 3n2
= 6m + m2

7. Dengan menggunakan sifat distributive , jabarkanlah perkalian suku dua di bawah ini !
  1. (3a + 6) (2a – b)
  2. (2a + 3) (a + 7)

Jawaban :
1 . (3a + 6) (2a – b) = (3a + 6)2a + (3a + 6)-b
= 6a2 + 12a – 3ab – 6b
= 6a2 – 3ab + 12a – 6b

2 . (2a + 3) (a + 7) = (2a + 3)a + (2a + 3)7
= 2a2 + 3a + 14a + 21
= 2a2 + 17a + 21

8. Jika diketahui A = 2a + 3b + 4c, B = 4a – 3b – c, dan C = 2a – b – c . maka hitunglah hasil operasi berikut :
  1. A + B – C
  2. 2A + 3B – C
  3. 3A – 2B – C
  4. -4A + 2B – C
  5. -5A – 3B + C
  6. 2A – 4B + 3C

Jawaban :
1 . A + B – C
(2a + 3b + 4c) + (4a – 3b – c) – (2a – b – c)
= 2a + 4a – 2a + 3b – 3b + b + 4c – c + c
= 4a + b + 4c

2 . 2A + 3B – C
2(2a + 3b + 4c) + 3(4a – 3b – c) – (2a – b – c)
= (4a + 6b + 8c) + (12a – 9b – 3c) – (2a – b – c)
= 4a + 12a – 2a + 6b – 9b + b + 8c – 3c + c
= 14a – 2b + 6c

3 . 3A – 2B – C
3(2a + 3b + 4c) – 2(4a – 3b – c) – (2a – b – c)
= (6a + 9b + 12c) – (8a – 6b – 2c) – (2a – b – c)
= 6a – 8a – 2a + 9b + 6b + b + 12c + 2c + c
= -4a + 16b + 15c

4 . -4A + 2B – C
-4(2a + 3b + 4c) + 2(4a – 3b – c) – (2a – b – c)
= (-8a – 12b – 16c) + (8a – 6b – 2c) – (2a – b – c)
= -8a + 8a – 2a – 12b – 6b + b – 16c – 2c + c
= -2a – 17b – 17c

5 . -5A – 3B + C
-5(2a + 3b + 4c) – 3(4a – 3b – c) + (2a – b – c)
= (-10a – 15b – 20c) – (12a – 9b – 3c) + (2a – b – c)
= -10a – 12a + 2a – 15b + 9b – b – 20c + 3c – c
= -20a – 7b – 18c

6 . 2A – 4B + 3C
= 2(2a + 3b + 4c) – 4(4a – 3b – c) + 3(2a – b – c)
= (4a + 6b + 8c) – (16a – 12b – 4c) + (6a – 3b – 3c)
= 4a – 16a + 6a + 6b + 12b – 3b + 8c + 4c – 3c
= -6a + 15b + 9c

9. Sederhanakanlah bentuk – bentuk aljabar berikut !
a ) 2 (-2a + 7b) – (a + 4b)
b ) 6(2a2 + 3a2b – 7ab) – 4a(5a – 2b + 5ab)

10. Sederhanakanlah bentuk – bentuk aljabar berikut !
a ) 2(ab + b – 3c) – 2(c – b + 6a)
b ) 4b2(3a – 4b – c) – 5a2(a – b – c)

11. Tentukan hasil pembagian berikut !
a ) 12x : 4
b ) 15pq : 3p

12. Tentukan hasil pembagian berikut !
a ) 16a2b : 2ab
b ) (8x2 + 2x) : (2y2 – 2y)

Jawaban :
1 ) a ) 2 (-2a + 7b) – (a + 4b)
= (-4a + 14b) – (a + 4b)
= – 4a – a + 14b – 4b
= – 5a + 10b

b ) 6(2a2 + 3a2b – 7ab) – 4a(5a – 2b + 5ab)
= (12a2 + 18a2b – 42ab) – (20a2 – 8ab + 20a2b)
= 12a2 – 20a2 + 18a2b – 20a2b – 42ab + 8ab
= –8a2 – 2a2b – 34ab

2 ) a ) 2(ab + b – 3c) – 2(c – b + 6a)
= (2ab + 2b – 6c) – (2c – 2b + 12a)
= 2ab + 2b + 2b – 6c – 2c + 12a
= 2ab + 4b – 8c + 12a

b ) 4b2(3a – 4b – c) – 5a2(a – b – c)
= (12ab2 – 16b3 – 4b2c) – (5a3 – 5a2b – 5a2 c)
= 12ab2 – 16b3 – 4b2c – 5a3 + 5a2b + 5a2c


13. Kurangkan 6a + 8b – 4c dengan 2a – 3b + c dengan cara mengelompokkan !

14. Kurangkan 6a + 8b – 4c dengan 2a – 3b + c dengan cara menyusun kebawah!

15. Sederhankanlah operasi bentuk aljabar berikut :
a ) (a + b2 – c) + (3a – 4b2) + (7a + 3b2 – 3c)
b ) (2x2 – 3y) + (3x2 + 4z)

16. Sederhankanlah operasi bentuk aljabar berikut :
a ) (2x2 – 4y3) – (3x2 – 7y3)
b ) (2x – 4y + 6z) – (8x – 11y + 13z) – (2x – 6y – 2z)

Jawaban :
13. (6a + 8b – 4c) – (2a – 3b + c) = 6a – 2a + 8b + 3b – 4c – c = 4a + 11b – 5c

14.  a ) (a + b2 – c) + (3a – 4b2) + (7a + 3b2 – 3c) = (a + 3a + 7a + b2 – 4b2 + 3b2 – c – 3c)
= 11a – 3b2 + 3b2 – 4c
= 11a – 4c

b ) (2x2 – 3y) + (3x2 + 4z = 2x2 + 3x2 – 3y + 4z = 5x2 – 3y + 4z

15.   a ) (2x2 – 4y3) – (3x2 – 7y3) = 2x2 – 3x2 – 4y3 – 7y3 = -x2 – 11y3

b ) (2x – 4y + 6z) – (8x – 11y + 13z) – (2x – 6y – 2z)
= 2x – 8x – 2x – 4y + 11y + 6y + 6z – 13z – 2z
= – 8x + 13y – 9z

Menyelesaikan SPLDV Dengan Metode Grafik

Menyelesaikan SPLDV Dengan Metode Grafik

Bagaimana perasaan anda setelah mempelajari materi penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi dan eliminasi yang kemarinn???? Ketagihan belajar math??? Itulah yang saya rasakan saat pertama kali menyukai pelajaran math (kirakira pas SMP si). Ternyata math itu pelajaran yang sama mudahnya dengan pelajaran lainnya, kira-kira itu yang saya pikirkan saat menyukai math. Lalu, apa yang kalian pikirkan saat pertama kali menyukai math?? Ataukah belum menyukai math?? Jika kalian berpikir bahwa math hanyalah pelajaran yang memang sangat sulit untuk dipelajari, maka ada yang salah dengan pemikiran kalian. Jika sudah memiliki pemikiran yang seperti itu, maka kemungkinan kalian akan tetap gagal didalam pelajaran math, bahwasannya pemikiran seperti itu merupakan sugesti belaka yang hanya membuat kalian benar-benar tidak bisa menyelesaikan problem didalam math.


Tenang saja, kali ini saya akan membantu kalian menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik. Sudah pernah dengar grafik?? Tentunya sudah, dan seharusnya sudah. Kalau belum tau, monggo dintanya mbah googlenya, mbah google mah tau segalanya, jadi kalian tinggal ketik invers matriks dikolom search, bakalan ada ratusan artikel yang dapat membantu kalian. Jadi, jika ada kemauan belajar, pasti akan bisa mengerjakan suatu hal yang dianggap mustahil.
Langsung aja kita lanjuuutt.

Metode Grafik

Contoh:



Tentukan himpunan penyelesaian dari system persamaan x + y = 5 dan x – y = 4, dengan metode grafik!
Jawab:
1. x + y = 5
grafik
2. x – y = 4
grafik-1
Selanjutnya, kedua persamaan digambar pada 1 bidang koordinat!
grafik-2
Keterangan:
Kedua grafik berpotongan pada titik
grafik-4
sehingga dapat kita simpulkan bahwa penyelesaiannya adalah
grafik-5








Matematika SMP Kelas VII Aritmetika Sosial BUNGA TABUNGAN DAN PAJAK

Matematika SMP Kelas VII Aritmetika Sosial BUNGA TABUNGAN DAN PAJAK

Sebelumnya telah disajikan materi matematika SMP kelas VII aritmetika sosial bagian 1 dan 2, kali ini akan disajikan materi matematika SMP kelas VII aritmetika sosial bagian 3 yang membahas mengenai bunga tabungan dan pajak.

BUNGA TABUNGAN
Pernahkah kalian mendengan kata bunga tabungan? Biasanya bunga diberikan dalam bentuk sekian persen ( misal : a% ) untuk hitungan per tahun.
Contoh : Tabungan/modal si A sebesar Rp 60.000.000,- ditabung pada sebuah BANK yang memberikan bunga 10 % per tahun kepada nasabahnya maka,
Besar bunga setahun

= 10/100 x 60.000.000

= Rp. 6.000.000,-
Besar bunga per bulan

= 1/12 x 10/100 x 60.000.000

= Rp 500.000,-

PAJAK
Pasti kalian pernah mendengar kata pajak, se Pajak kendaraan, Pajak Bumi dan Bangunan (PBB), Pajak Penambahan Nilai (PPN), Pajak Penghasilan (PPh) dan lain sebagainya. Sebenarnya apa sih pajak itu? Bagaimana mengetahui besar pajak yang harus dikeluarkan?

Kali ini akan dibahas mengenai pajak. Pajak adalah suatu kewajiban yang dibebankan kepada masyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepada negara menurut peraturan-peraturan yang telah ditetapkan pemerintah. Jadi, pajak bersifat mengikat dan memaksa.
Contoh :

Pak Putu memperoleh gaji Rp 1.000.000,00 sebulan dengan penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000,00. Jika pajak penghasilan (PPh) diketahui 10%, berapakah besar gaji yang diterima Pak Putu per bulan?
Penyelesaian :

Besar gaji = Rp 1.000.000,00;

Penghasilan tidak kena pajak = Rp 400.000,00

PPh = 10%

Besar penghasilan kena pajak

= Rp 1.000.000,00 – Rp 400.000,00
= Rp 600.000,00
Besar pajak penghasilan

= 10% x penghasilan kena pajak

= 10% x 600.000,00

= Rp 60.000,00
Gaji yang diterima

= Rp 1.000.000,00 – Rp 60.000,00

= Rp 940.000,00
Jadi, besar gaji yang diterima Pak Putu per bulan adalah

Rp 940.000,00.
Demikian materi mengenai bunga tabungan dan pajak yang merupakan materi matematika SMP kelas VII aritmetika sosial bagian 3.
Mengingat kembali materi matematika SMP kelas VII aritmetika sosial.
Jika ada komentar, saran atau pertanyaan, silahkan tinggalkan komentar di bawah atau dapat juga melalui form contact us atau melalui fans page fb dunia matematika.
Semoga penyajian materi dapat membantu kalian yang sedang mencari materi matematika.
Selamat belajar matematika !
Matematika SMP Aritmetika Sosial RABAT, BRUTO, TARA, NETO, BUNGA

Matematika SMP Aritmetika Sosial RABAT, BRUTO, TARA, NETO, BUNGA

Sebelumnya pada bagian 1 sudah dibahas materi mengenai harga jual, harga beli, untung dan rugi. Kali ini akan dibahas mengenai Rabat, Bruto, Tara, Neto dan Bunga. Apa itu Rabat? Bruto? Tara? Neto? Bunga?, Mari kita simak bersama.


RABAT ( DISKON)
Pasti kalian sering melihat kata DISKON, terkadang penjual memberikan potongan pada barang-barang dagangannya untuk menarik konsumen. Potongan harga inilah yang dinamakan dengan RABAT / DISKON. Pada penggunaannya kata rabat dan diskon memiliki arti yang berbeda, dimana rabat adalah potongan harga yang diberikan oleh produsen kepada grosir, agen, atau pengecer. Sedangkan diskon diberikan oleh grosir, agen, atau pengecer kepada konsumen. Rabat / Diskon terkadang diberikan dalam bentuk persen (%).

Contoh :
Seseorang akan membeli baju di swalayan dengan harga Rp 150.000,-, jika pembeli tersebut mendapat diskon 20%, berapakah yang harus dibayar untuk membeli baju tersebut?

Penyelesaian :

Diskon = 20% x Rp 150.000,-

= Rp 30.000,-

Sehingga harga yang harus dibayar

= Rp 150.000 – Rp 30.000

= Rp 120.000,-

Untuk mencari harga bersih, digunakan rumus :

Harga Bersih = Harga Kotor – Rabat (diskon)

Dimana :

Harga Bersih adalah harga barang setelah dikurangi rabat/diskon. Harga Kotor adalah Harga barang sebelum dikurangi rabat/diskon.



Pernahkah kamu mengamati kemasan suatu produk? Biasanya dalam kemasan tersebut terdapat kata bruto atau kata neto. Sebenarnya apa sih bruto dan neto itu?

Berat suatu barang yang kita beli biasanya masih dalam hitungan berat kotor ( BRUTO ) artinya berat kemasan juga ikut dalam berat barang yang kita beli. Berat dari kemasan seperti karung, kardus, plastik, atau lainnya disebut dengan Tara. Sedangkan berat isi suatu barang tanpa tambahan berat kemasan dan lain-lain disebut dengan neto.

Jadi? Sudah paham mengenai Bruto, Tara dan Neto?
Dari urian tersebut dapat kita tuliskan rumus sederhana sebagai berikut :

Bruto = neto + tara

Neto = bruto – tara

Tara = bruto – neto

Terkadang, dalam suatu kasus diketahui nilai tara dalam bentuk persen dan nilai bruto maka kita dapat menentukan nilai tara dengan rumus sbb :
Tara = persen tara x Bruto
Sedangkan untuk mencari harga bersih dari harga beli setelah memperoleh potongan berat ( tara ) adalah sbb :
Harga Bersih = Neto x Harga / Satuan Berat

Materi Matematika SMP Pecahan

Materi Matematika SMP Pecahan


Pada kesempatan kali ini, akan dibahas mengenai materi matematika SMP kelas VII yaitu pecahan. Pada tingkat sekolah dasar, kalian sudah mulai mempelajari mengenai pecahan. Pada tingkat SMP kalian akan mengulang kembali dan memperdalam materi pecahan. Sebelum membahas lebih lanjut mengenai materi pecahan, coba ingat kembali materi yang sudah kalian dapatkan di sekolah dasar dengan beberapa contoh soal dibawah ini;


Contoh soal,

1. 1 \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{3}{2}, 0,4, coba urutkan pecahan tersebut dari yang paling kecil ke yang paling besar.

2. Antara \frac{1}{4} dan \frac{2}{3}, Manakah yang lebih besar?

Penyelesaian,

1. 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}7/4,

\frac{3}{4}     = \frac{3}{4}

\frac{3}{2}   = \frac{3}{2}

0,4            = \frac{4}{10}



Samakan penyebut menjadi 20, maka;

\frac{7}{4}  = \frac{35}{20}

\frac{3}{4} = \frac{15}{20}

\frac{3}{2} = \frac{30}{20}

\frac{4}{10} = \frac{8}{20}


Maka sudah dapat ditentukan urutan pecahan dari yang paling kecil ke paling besar, yaitu;


\frac{7}{4}  = \frac{35}{20} ——————–> Urutan 4

\frac{3}{4} = \frac{15}{20} ——————–> Urutan 2

\frac{3}{2} = \frac{30}{20} ——————–> Urutan 3

\frac{4}{10} = \frac{8}{20} ——————–> Urutan 1


Setelah diurutkan adalah : 0,4 , \frac{3}{4}, \frac{3}{2}, 1 \frac{3}{4}.


2. Untuk mengetahui mana yang lebih besar antara \frac{1}{4} dan \frac{2}{3}, harus disamakan dulu penyebutnya dengan mencari fpb dari kedua penyebutnya yaitu 4 dan 3, sehingga ditemukan fpb dari 4 dan 3 adalah 20.

\frac{1}{4}  = \frac{3}{12}

\frac{2}{3}  = \frac{8}{12}


Jadi sudah dapat diketahui bahwa \frac{1}{4} lebih kecil dari \frac{2}{3} ( \frac{1}{4}¼ < \frac{2}{3} ).
Bagaimana? Sudah ingat mengenai materi pecahan? Mari kita lanjutkan.


Pengertian Pecahan.
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk \frac{a}{b} dengan a,b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut pembilang dan bilangan b disebut penyebut.

Contoh :

\frac{9}{12} ————> Pecahan

\frac{4}{2} ————> Pecahan, nilai nya 2

5 % ————> Pecahan, karena dapat dibentuk 5/100

\frac{9}{0} ————> Bukan Pecahan, karena penyebutnya 0.



Jadi sudah tau mana yang dinamakan pecahan? Kita lanjut ke pembahasan berikutnya,



Pecahan Senilai.
Perhatikan gambar dibawah ini,

pecahan senilai 1


Dari gambar diatas dapat terlihat bahwa \frac{1}{4},\frac{2}{8}, dan \frac{4}{16} memiliki ukuran yang sama, dengan begitu pecahan-pecahan tersebut bisa dikatakan senilai.


Jadi,

Pecahan senilai adalah pecahan yang memiliki nilai yang sama.


Untuk memperoleh pecahan senilai, perhatikan uraian berikut ini;

\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} —————-> \frac{1}{3} dan \frac{2}{6} adalah pecahan senilai.

\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9} —————-> \frac{2}{3} dan \frac{6}{9} adalah pecahan senilai

\frac{4}{6} = \frac{4 ÷ 2}{6 ÷ 2} = \frac{2}{3} —————-> \frac{4}{6} dan \frac{2}{3} adalah pecahan senilai

\frac{12}{15} = \frac{10 ÷ 3}{15 ÷ 3} = \frac{4}{5} —————-> \frac{12}{15} dan \frac{4}{5} adalah pecahan senilai



Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa;

Untuk memperoleh pecahan-pecahan yang senilai dapat dilakukan dengan mengalikan atau membagi penyebut dan pembilang dengan bilangan yang sama.


Secara umum dapat dituliskan;

Bila diketahui, pecahan \frac{a}{b} dengan b ≠ 0 maka berlaku \frac{a}{b} = \frac{a \times n}{b \times n} atau \frac{a}{b} = \frac{a ÷ m}{b ÷ m}, dimana n dan m konstanta positif bukan nol.

Contoh soal :

Tentukan dua pecahan yang senilai dengan :

a. \frac{2}{7}

b. \frac{28}{42}

Penyelesaian :

a.\frac{2}{7} = \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14}

\frac{2}{7} = \frac{2 \times 3}{7 \times 3} = \frac{6}{21}

Jadi, dua pecahan senilai dengan \frac{2}{7} adalah \frac{4}{14} dan \frac{6}{21}

b. \frac{28}{42} = \frac{28 ÷ 2}{42 ÷ 2} = \frac{4}{21}

\frac{28}{42} = \frac{28 ÷ 7}{42 ÷ 7} = \frac{4}{6}

Jadi, dua pecahan senilai dengan \frac{28}{42} adalah \frac{14}{21} dan \frac{4}{6}


Menyederhanakan Pecahan.
Sebelumnya kalian sudah mengetahui cara menentukan pecahan senilai, yaitu dengan mengalikan atau membagi pecahan tersebut dengan konstanta positif bukan nol. Sekarang perhatikan cara menentukan pecahan-pecahan senilai berikut;



\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 2}{36 ÷ 2} = \frac{12}{18}

\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 3}{36 ÷ 3} = \frac{8}{12}

\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 6}{36 ÷ 6} = \frac{4}{6}

\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 12}{36 ÷ 12} = \frac{2}{3}


Pecahan \frac{2}{3} pada pengerjaan tersebut tidak bisa dibagi lagi dengan bilangan lain selain nol. Dalam hal ini, \frac{2}{3} adalah pecahan paling sederhana dari \frac{24}{36}.

Untuk memperoleh pecahan \frac{2}{3}, pecahan \frac{24}{36} harus dibagi dengan 12, dimana 12 merupakan FPB dari 24 dan 36.

Sehingga bisa dituliskan:

Dalam menyederhanakan pecahan sebarang \frac{a}{b} , b ≠ 0. Berlaku \frac{a}{b} = \frac{a ÷ n}{b ÷ n}, dimana n adalah FPB dari a dan b.


Contoh Soal :

Tentukan pecahan paling sederhana dari \frac{18}{45}.


Pembahasan :

Untuk mencari pecahan paling sederhana, pertama, cari dulu FPB dari 18 dan 45.
Setelah dicari, ternyata FPB dari 18 dan 45 adalah 9.

Sehingga;

\frac{18 ÷ 9}{45 ÷ 9} = \frac{2}{5}

Jadi pecahan paling sederhana dari \frac{18}{45} adalah \frac{2}{5}.
Demikian pembahasan materi pecahan, materi ini belum selesai, simak lanjutan materi pecahan di sini.