Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Tampilkan postingan dengan label Kelas IX. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Kelas IX. Tampilkan semua postingan
Deret Bilangan Matematika SMP Kelas 9

Deret Bilangan Matematika SMP Kelas 9

Deret bilangan


Jika suku-suku suatu barisan dijumlahkan maka akan terbentuk sebuah deret. Misalkan :
  1. Barisan bilangan asli : 1,2,3,4,…, maka deret bilangan asli : 1+2+3+4+…
  2. Barisan bilangan ganjil : 1,3,5,7,…, maka deret bilangan ganjil : 1+3+5+…
Untuk menyatakan jumlah dari suatu deret biasanya dilambangkan dengan huruf S. misalkan :
  1. Jumlah satu suku yang pertama dilambangkan dengan S1.
  2. Jumlah dua suku yang pertama dilambangkan dengan S2.
  3. Jumlah tiga suku yang pertama dilambangkan dengan S3.
  4. Jumlah n suku yang pertama dilambangkan dengan Sn.

Contoh :

Diketahui deret : 1+5+9+13+17+21+… tentukan :
1. Jumlah 1 suku yang pertama, jumlah 2 suku yang pertama, dan suku ke-2
Jawab :
Jumlah 1 suku yang pertama : S1 = 1
Jumlah 2 suku yang pertama : S2 = 1 + 5 = 6
Suku ke-2 : U2 = 5 diperoleh hubungan U2 = S2 – S1 = 6 – 1 = 5

2. Jumlah 2 suku yang pertama, jumlah 3 suku yang pertama, dan suku ke-3
Jawab :
Jumlah 2 suku yang pertama : S2 = 1 + 5 = 6
Jumlah 3 suku yang pertama : S3 = 1 + 5 + 9 = 15
Suku ke-3 : U3 = 9 diperoleh hubungan U3 = S3 – S2 = 15 – 6 = 9

3. Jumlah 3 suku yang pertama, jumlah 4 suku yang pertama, dan suku ke-4
Jawab :
Jumlah 3 suku yang pertama : S3 = 1 + 5 + 9 = 15
Jumlah 4 suku yang pertama : S4 = 1 + 5 + 9 + 13 = 28
Suku ke-4 : U4 = 13 diperoleh hubungan U4 = S4 – S3 = 28 – 15 = 13

rumus umum deret bilangan


Dari materi deret bilangan sebelumnya, dapat diambil kesimpulan bahwa : suku ke-n = selisih antara jumlah n suku yang pertama dengan jumlah (n – 1) suku yang pertama.

Rumus : Un = Sn – Sn-1 dengan syarat n > 1


Contoh :
1. Jika diketahui rumus dari Sn = 4n2 – 5, maka tentukan nilai suku ke-5!
Jawab :
Sn = 4n2 –m5
S4 = 4 .42 – 5 = 4 . 16 – 5 = 64 – 5 = 59
S5 = 4 . 52 – 5 =4 . 25 – 5 = 100 – 5 = 95
U5 = S5 – S4 = 95 – 59 = 36
Jadi, nilai suku ke-5 adalah 36.

2. Jika diketahui rumus suku ke-n adalah Un = 5n – 1, maka hitunglah jumlah lima suku yang pertama !
Jawab :
Un = 5n – 1
U1 = 5 . 1 – 1 = 5 – 1 = 4
U2 = 5 . 2 – 1 = 10 – 1 = 9
U3 = 5 . 3 – 1 = 15 – 1 = 14
U4 = 5 . 4 – 1 = 20 – 1 = 19
U5 = 5 . 5 – 1 = 25 – 1 = 24
S5 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = 4 + 9 + 14 + 19 + 24 = 70
Jadi, jumlah lima suku pertama adalah 70.

Penyelesaian masalah yang berkaitan dengan pola, barisan, dan deret bilangan


Contoh :
Biro pusat statistic memperkirakan bahwa angka kelahiran bayi di desa Suka Senang setiap bulannya, dari bulan Januari hingga Desember selama tahun 2013 dapat dinyatakan dengan barisan bilangan 2, 6, 18, … nilai suku ke-1, ke-2, sampai ke-12 menyatakan jumlah bayi yang lahir pada bulan Januari, Februari, sampai Desember. Berdasarkan ilustrasi tersebut, maka :


1. Temukan pola barisan bilangan 2, 6, 18, … !
Jawab :
Perhatikan barisan bilangan 2, 6, 18, …
Nilai suku ke-2 barisan bilangan tersebut sama dengan hasil perkalian nilai suku ke-1 dengan 3.
Jadi, pola barisan tersebut adalah hasil perkalian nilai suku sebelumnya dengan 3.

2. Hitunglah nilai suku ke-4 sampai suku ke-6 !
Jawab :
U1 = 2
U2 = U1 × 3 = 2 × 3 = 6
U3 = U2 × 3 = 6 × 3 = 18
Berdasarkan uraian tersebut, nilai U4, U5, dan U6 barisan bilangan tersebut dapat diperoleh dengan perhitungan berikut.
U4 = U3 × 3 = 18 × 3 = 54
U5 = U4 × 3 = 54 × 3 = 162
U6 = U5 × 3 = 162 × 3 = 486

3. Tentukan jumlah seluruh kelahiran hingga bulan juni !
Jawab :
Kelahiran bayi pada bulan Januari sampai dengan Juni membentuk barisan bilangan 2, 6, 18, 54, 162, 486.
Jadi, jumlah seluruh kelahiran bayi dari bulan Januari hingga Juni besarnya adalah : 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486 = 728 kelahiran.
Rumus dan Pola Barisan Aritmatika

Rumus dan Pola Barisan Aritmatika

Pengertian barisan aritmetika


Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih dua suku berurutan adalah selalu tetap. Missal suatu barisan U1, U2, U3, …, Un-1, Un adalah barisan aritmetika,jika dipenuhi : U2 – U1 = U3 – U2 = … = Un – Un-1 = b
Selisih yang tetap itu disebut beda (b) dari barisan aritmetika.

B = Un – Un-1

untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh :
Diantara barisan-barisan bilangan berikut, tentukan manakah yang merupakan barisan aritmetika !
1. 1, 4, 7, 10, …
Jawab :
Untuk menentukan apakah suatu barisan termasuk barisan aritmetika atau bukan, hal yang harus diperhatikan adalah beda dari setiap dua suku berurutan dalam barisan tersebut. Jika bedanya tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.

Beda antara dua suku yang berurutan dari barisan 1, 4, 7, 10, … adalah :
U2 – U1 = 4 – 1 = 3
U3 – U2 = 7 – 4 = 3
U4 – U3 = 10 – 7 = 3
Beda dari setiap barisan ini tetap sehingga barisan 1, 4, 7, 10, … adalah barisan aritmetika.

2. 3, 6, 12, 24, …
Jawab :
Untuk menentukan apakah suatu barisan termasuk barisan aritmetika atau bukan, hal yang harus diperhatikan adalah beda dari setiap dua suku berurutan dalam barisan tersebut. Jika bedanya tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.
Beda antara dua suku yang berurutan dari barisan 3, 6, 12, 24, … adalah :
U2 – U1 = 6 – 3 = 3
U3 – U2 = 12 – 6 = 6
U4 – U3 = 24 – 12 = 12
Beda dari barisan ini tidak tetap sehingga barisan 3, 6, 12, 24, … bukan barisan aritmetika.

3. 44, 41, 38, 35, …
Jawab :
Untuk menentukan apakah suatu barisan termasuk barisan aritmetika atau bukan, hal yang harus diperhatikan adalah beda dari setiap dua suku berurutan dalam barisan tersebut. Jika bedanya tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.
Beda antara dua suku yang berurutan dari barisan 44, 41, 38, 35, … adalah :
U2 – U1 = 41 – 44 = -3
U3 – U2 = 38 – 41 = -3
U4 – U3 = 35 – 38 = -3
Beda dari setiap barisan ini tetap sehingga barisan 44, 41, 38, 35, … adalah barisan aritmetika.

rumus umum barisan aritmetika


Un = Un-1 + b = a + (n – 1)b
Berdasarkan pola dari suku-suku pada barisan diatas, dapat ditentukan rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika sebagai berikut.
Rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetika.
Misalkan terdapat suatu barisan aritmetika U1, U2, …, Un, maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertama (a) dan beda (b) adalah :

Un = a + (n – 1)b


Contoh :
1. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari barisan bilangan 6, 10, 14, 18, …!

Jawab :
Barisan : , 10, 14, 18, …
Suku pertama = a = 6
Beda = b = 10 – 6 = 4
Rumus suku ke-n :
Un = a + (n – 1)b
Un = 6 + (n – 1)4
Un = 6 + 4n – 4
Un = 4n + 2
Suku ke-10 :
Un = 4n + 2
U10 = 4(10) + 2 = 40 + 2 = 42
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 4n + 2 dan nilai suku ke-10 adalah 42.

2. Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 6 dan suku ketujuh 36.
  • Tentukan beda pada barisan tersebut !
Jawab :
Suku pertama = a = 6
Suku ketujuh = U7 = 36
Menentukan beda :
Un = a + (n – 1)b, maka
U7 = 6 + (7 – 1)b
36 = 6 + 6b
6b = 36 – 6
6b = 30
b = 30 : 6
b = 5
jadi, beda pada barisan tersebut adalah 5.

  • Tuliskan sepuluh suku pertama dari barisan tersebut !
Jawab :
Dengan suku pertama 6 dan beda 5 diperoleh barisan aritmetika sebagai berikut :
6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, …


Rumus suku ke-n barisan aritmetika


Jika anda diminta menentukan suku ke-100 dari barisan bilangan asli, tentu saja anda dengan mudahnya dapat menjawab pertanyaan tersebut. Akan tetapi, bila anda diminta menentukan suku ke-100 dari barisan bilangan genap, anda akan menemui kesulitan bila diminta menjawab secara spontan dan tidaklah mungkin jika anda harus mencarinya dengan mengurutkan satu per satu dari suku awal sampai suku yang dinyatakan.
Untuk itulah diperlukan suatu aturan untuk menentukan suku-suku yang dicari, supaya dapat menentukan suku tertentu dari suatu barisan aritmetika. untuk itu, pelajarilah penurunan rumus suku ke-n berikut dengan baik.
Misalkan U1, U2, U3, …, Un adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b, maka dapat ditulis :
U1 = a
U2 = U1 + b = a + b
U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b = a + (3 – 1)b
U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b = a + (4 – 1)b
Un = Un-1 + b = a + (n – 1)b
Barisan dan Deret Aritmatika Matematika SMP Kelas 9

Barisan dan Deret Aritmatika Matematika SMP Kelas 9

Deret aritmetika

Jika suku-suku dari suatu barisan aritmetika, maka akan terbentuk deret aritmetika. Nama lain deret aritmetika adalah deret hitung atau deret tambah.
Bentuk umum : a + ( a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b)
Jika suatu deret, bentuk umum suku-sukunya ditentukan sebagai fungsi linear Un = pn + q, maka deret itu adalah deret aritmetika.
Rumus :

Sn = n/2 (a + Un)

Un = Sn – Sn – 1

Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)

Keterangan :
Sn = jumlah n suku yang pertama
a = suku awal
Un = suku ke-n

Contoh :
1. Tentukan jumlah lima suku pertama jika diketahui suku kelima adalah 240 dan suku pertama adalah 20 !
Jawab :
U5 = 240
Suku pertama = U1 = a = 20
Un = a + (n – 1)b
U5 = 20 + (5 – 1)b
240 = 20 + 4b
4b = 240 – 20
4b = 220
b = 55

Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
S= 5/2 (2.20 + (5 – 1)55) = 2,5 (40 + 220) = 2,5 . 260 = 650

2. Tentukan jumlah sepuluh suku pertama dari deret -8 + -5 + -2 + 1 + …!
Jawab :
Deret : -8 + -5 + -2 + 1 + …
U1 = a = -8
Beda = b = -5 – (-8) = 3
Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
S10 = 10/2 ( 2(-8) + (10 – 1)3) = 5 ((-16) + 27) = 5 . 11 = 55


Barisan aritmetika 


Barisan aritmetik tingakat x adalah sebuah barisan aritmetika yang memiliki selisih yang sama tiap suku yang berurutannya setelah x tingkatan.

Rumus : Un = a + (n – 1)b + (n – 1)(n – 2)c : 2! + (n – 1)(n – 2)(n – 3)d : 3! + …

Keterangan :
a = suku ke-1 barisan mula-mula
b = suku ke-1 barisan tingkat satu
c = suku ke-1 barisan tingkat dua
d = suku ke-1 barisan tingkat tiga dan seterusnya

contoh :
1. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 5, 6, 9, 14, 21, …!
Jawab :
5 6 9 14 21 …
1 3 5 7 … → tingkat satu
2 2 2 … → tingkat dua

a = 5
b = 1
c = 2
Un = a + (n – 1)b + (n – 1)(n – 2)c : 2!
Un = 5 + (n – 1)1 + (n – 1)(n – 2)2 : 2
Un = 5 + n – 1 + n2 – 3n + 2
Un = n2 – 2n + 6
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = n2 – 2n + 6

2. Diketahui suatu barisan 10, 14, 20, 28, 38, …
  • Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut !
Jawab :
10 14 20 28 38 …
4 6 8 10 … → tingkat satu
2 2 2 … → tingkat dua

Didapat :
a = 10 b = 4 c = 2
rumus suku ke-n
Un = a + (n – 1)b + (n – 1)(n – 2)c : 2!
Un = 10 + (n – 1)4 + (n – 1)(n – 2)2 : 2
Un = 10 + 4n – 4 + n2 – 3n + 2
Un = n2 + n + 8
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = n2 + n + 8

  • Hitunglah selisih suku ke-15 dan suku ke-10!
Jawab :
Suku ke-15 : U15 = 152 + 15 + 8 = 225 + 23 = 248
Suku ke-10 : U10 = 102 + 10 + 8 = 100 + 18 = 118
Selisih = U15 – U10 = 248 – 118 = 130
Jadi, selisih suku ke-15 dan suku ke-10 adalah 130.
Matematika SMP kelas IX PELUANG

Matematika SMP kelas IX PELUANG

Matematika SMP kelas IX PELUANG
Pada postingan kali ini akan dibahas mengenai materi peluang untuk SMP kelas 9.Sebenarnya apa sih peluang itu? Apakah kalian pernah mendengar kata peluang?Pada materi ini akan dibahas materi peluang. Mulai dari pengertian, hingga cara menentukan peluang suatu kejadian. Sebelum masuk ke materi peluang, coba kalian perhatikan contoh dibawah..
kelas kartun
    “ Dalam sebuah rapat kelas yang diikuti seluruh siswa yang berjumlah 30, dalam kelas tersebut akan dipilih seorang siswa untuk menjabat sebagai ketua kelas. Tahukah kalian berapa besar kemungkinan masing-masing siswa terpilih sebagai ketua kelas, dalam rapat tersebut? “
Dari contoh diatas ada pertanyaan tentang kemungkinan masing-masing siswa terpilih sebagai ketua kelas. Pertanyaan mengenai kemungkinan inilah yang dinamakan peluang.
Sehingga dapat dikatakan bahwa,
    Peluang adalah nilai/angka yang menunjukan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. “
Jadi kalian sudah paham kan tentang apa itu peluang?

Mari kita lanjutkan..
Dalam menentukan peluang akan dijumpai ruang sampel dan titik sampel.
Ruang Sampel adalah himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi.

Titik Sampel adalah anggota yang ada di dalam ruang sampel
Untuk apa sih ruang sampel dan titik sampel itu?

Perhatikan contoh soal berikut ini
    Sebuah dadu dengan enam sisi dilempar, pada pelemparan pertama muncul sisi 2, kemudian pada pelemparan kedua muncul sisi 5.
    Peluang muncul sisi 1 pada pelemparan selanjutnya adalah?
Jawab :

Diketahui bahwa dadu memiliki 6 sisi yaitu sisi 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Sisi sisi tersebut yang dinamakan dengan ruang sampel. Sedangkan sisi 1, 2, 3, 4, 5 atau 6, masing-masing adalah titik sampel.

Jadi jika ditanyakan peluang muncul sisi 1, maka titik sampel nya adalah 1, dan ruang sampel nya adalah 6.

Sehingga peluangnya adalah \frac{1}{6}
Darimanakah \frac{1}{6} ?
1 merupakan titik sampel dan 6 merupakan ruang sampel.
Rumus Peluang suatu kejadian adalah
    P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}
Dengan :

P(A) = Peluang kejadian A

n(A) = Titik sampel kejadian A

n(S) = Ruang sampel kejadian A
Bagaimana cara menentukan ruang sampel?

Dalam menentukan ruang sampel, ada beberapa cara, yaitu:
    1. Dengan cara mendaftarkan satu-persatu.
    Cara ini merupakan cara yang paling sederhana dimana kita akan berusaha mencari anggota ruang sampelnya dengan menyebutkan nya satu-persatu.
2. Dengan menggunakan diagram pohon.
    Menentukan anggota ruang sampel dengan cara ini menggunakan bantuan diagram pohon. Cara ini digunakan untuk mencari ruang sampel dari dua atau lebih kejadian.
    Contoh :
    Ruang sampel dari pelemparan 3 buah koin secara bersamaan.
    Berikut ini adalah gambar diagram pohon nya.
Diagram batang 3 koin
Pada gambar diagram diatas dimisalkan sisi angka dengan A, sisi gambar dengan G.
Didapatkan jika muncul sisi angka (A) pada koin pertama, sisi angka (A) pada koin kedua, dan sisi angka (A) pada koin ketiga maka didapatkan titik sampel yang pertama (A,A,A).
Begitu juga seterusnya sehingga didapatkan
ruang sampel = {(A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G)}
3. Dengan menggunakan tabel.
    Cara ini dilakukan dengan menggunakan bantuan tabel untuk mencari ruang sampel nya. Cara ini sering digunakan untuk mencari ruang sampel dari kejadian yang majemuk ( lebih dari 2 kejadian )
    Contoh :
    Ruang sampel dari pelemparan dua koin.
    Bentuk tabel nya adalah sebagai berikut :
tabel 2 koin
Dalam tersebut dimisalkan sisi angka dengan A, sisi gambar dengan G, dengan koin pertama pada sisi vertikal kebawah, sedangkan koin pertama pada posisi horisontal.
Terlihat bahwa, jika muncul sisi A pada koin pertama, dan muncul juga sisi angka pada koin kedua, maka didapatkan titik sampel (A,A). Dan seterusnya.
Sehingga didapatkan ruang sampel = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
Jadi kalian sudah paham mengenai titik sampel dan ruang sampel?

oke, kita lanjut lagi.
Nilai peluang suatu kejadian dapat dicari dengan membagi titik sampel dengan ruang sampel. sehingga dapat di simpulkan bahwa :
    ” Peluang suatu kejadian bernilai antara 0 dan 1, atau dapat dinotasikan
    0 ≤ P(A) ≤ 1 “
    Kenapa nilai peluang kejadian antara 0 dan 1?
Karena,

Apabila nilai P(A) = 0 maka dapat diartikan bahwa kejadian A sangat mustahil untuk terjadi sedangkan jika nilai P(A) = 1 maka diartikan bahwa kejadian A pasti akan terjadi.
Contoh kejadian yang mustahil :

– Matahari terbit dari barat

– Gajah bertelur
Contoh kejadian pasti terjadi :

– Matahari terbit dari timur

– Terjadinya malam dan siang hari
Apakah kalian bisa menyebutkan contoh lain dari kejadian mustahil dan kejadian pasti? sebutkan di kolom komentar ya..
Sekian dulu pembahasan materi PELUANG untuk SMP kelas IX.

Selamat belajar

Salam Matematika.
Ringkasan Materi Matematika SMP kelas IX STATISTIKA

Ringkasan Materi Matematika SMP kelas IX STATISTIKA

Ringkasan Materi Matematika SMP kelas IX STATISTIKA
Salam Matematika, Pada postingan materi kali ini adalah materi matematika untuk SMP kelas 9 yaitu Statistika. Sebelum kita membahas lebih dalam mengenai statistika, perhatikan gambar berikut ini. Gambar-gambar diatas adalah gambar diagram, atau juga kadang disebut grafik.
    Gambar 1 adalah gambar diagram batang.
    Kenapa disebut diagram batang? hal ini di karenakan penyajian datanya dalam bentuk batang vertikal keatas, dalam prakteknya ada juga yang berbentuk diagram dengan penyajian data nya dalam bentuk batang horisontal.
Diagram Batang
    Gambar 2 adalah gambar diagram Garis.
    Pada dasarnya jenis diagram ini sama seperti diagram batang, namun disajikan dalam bentuk garis yang menghubungkan titik-titik tertentu.

Diagram Garis

    Gambar 3 adalah gambar diagram lingkaran.
    Kenapa disebut diagram lingkaran? pasti kalian bisa menebaknya, ya, karena penyajian datanya dalam bentuk lingkaran dimana tiap data disajikan dalam bentuk potongan lingkaran.
Diagram Lingkaran
Dari penjelasan ketiga gambar tersebut beberapa kali dikatakan penyajian data, penyajian data memang erat kaitannya dengan materi statistika.

Jadi sebenarnya apa sih statistika itu?

Statistika adalah salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari mengenai cara untuk mengumpulkan, menganalisis, dan mempresentasikan data.

Dalam materi statistika untuk SMP kelas 9 akan dibahas mengenai :
  1. Mengumpulkan Data
  2. Mengurutkan Data
  3. Memusatkan Data
  4. Menyajikan Data
Mari kita bahas bersama;
    1. Mengumpulkan Data Dalam pengumpulan data, khususnya data kuantitatif, kita dapat menggunakan dua cara atau kategori, yaitu:
    a. Data Cacahan Data Cacahan adalah Data yang diperoleh dengan cara menghitung atau mencacahnya. Misalnya: Dalam suatu RW terdiri dari 220 warga wanita dan 80 warga pria.
    b. Data Ukuran Data ukuran atau data kontinu adalah Data yang diperoleh dengan cara mengukur. Misalnya: tinggi badan dari lima orang siswa yaitu 175, 163, 181, 180, dan 170.
    2. Mengurutkan Data
    Apabila data yang terkumpul dalam jumlah banyak dan tidak teratur urutannya, maka kita akan mengalami kesulitan untuk menganalisisnya. Sehingga kita perlu untuk mengurutkan data tersebut. Dalam mengurutkan data biasanya dilakukan dengan mencatat banyaknya (frekuensi) nilai data-nilai data yang sama kemudian diurutkan dari yang memiliki nilai terkecil (minimum) sampai ke nilai yang tertinggi (maksimum). Namun jika data yang kita peroleh dalam jumlah kecil, kita masih bisa mengolah atau menganalisisnya dengan mudah, tanpa harus mengurutkan data tersebut.
    3. Memusatkan Data
    Dalam pemusatan data akan dikenal tiga hal, yaitu ; mean, median, dan modus. 1. Mean
    Mean adalah rata-rata hitung dari suatu data. Mean disebut juga rataan atau rata-rata. Mean atau rataan dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Misalnya x_1, x_2, x_3, … , x_n adalah nilai data-nilai data dari sekumpulan data yang banyaknya n buah, maka rata-rata / mean nya adalah:
    Mean = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ...... + X_n }{n}
Rumus tersebut digunakan untuk data tunggal, lalu bagaimana untuk data kelompok?
Perhatikan rumus dibawah ini,
    Mean = \frac{(x_1\times f)+(x_2\times f)+(x_3\times f)+....+(x_n\times f)}{n(f)}
Apakah bisa kalian lihat perbedaannya?
Ya,
Untuk data kelompok, kita perlu mengalikan nilai dengan frekuensinya terlebih dahulu sebelum dijumlahkan. Kemudian dibagi dengan jumlah frekuensi.
2. Median
    Median adalah nilai tengah dalam sekumpulan data, setelah data tersebut diurutkan. Cara menentukan median dari data tunggal yaitu sebagai berikut. Misalnya x_1, x_2, x_3, … , x_n adalah nilai data-nilai data dari sekumpulan data, setelah diurutkan, didapatkan x_1 \le x_2 \le x_3 \le … \le x_n
Data Ganjil
Untuk data dengan jumlah data ganjil, maka median nya adalah nilai data ke /frac {n+1}{2}
Sehingga rumusnya adalah :
    Me = \frac{X_n+1}{2}
Data Genap
Untuk data dengan jumlah data genap, maka mediannya adalah rata-rata nilai data ke \frac{n}{2} dan data ke \frac{n+1}{2}
Sehingga rumusnya adalah :
    Me = \frac{1}{2}\times(\frac{X_n}{2}+\frac{X_n+1}{2})
Data Kelompok
Untuk mencari median dari data kelompok dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
    Me = L + (\frac{\frac{n}{2}-f_k}{f_{Med}})\times c
Dengan:
Me = median (nilai tengah)
L = tepi bawah kelas median
f_k = jumlah frekuensi kelas sebelum kelas median
f_{Med} = frekuensi kelas median
c = interval kelas
3. Modus
    Modus diartikan sebagai nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang frekuensinya paling besar.
Data Tunggal
Untuk menentukan modus dari data tunggal, kita cukup mengurutkan data tersebut, kemudian mencari nilai data yang frekuensinya paling besar.
Data Kelompok
Untuk data kelompok, skor/nilai modus ditentukan dengan rumus:
    Mo = T_b + \frac{d_1}{d_1+d_2}.c
Dengan:
Mo = modus
T_b = tepi bawah kelas modus
d_1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d_2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
c = panjang interval kelas
    4. Menyajikan Data
    Setelah data telah dikumpulkan data perlu disusun dan disajikan dalam bentuk visual yang jelas dan baik guna keperluan analisis lebih lanjut. Secara umum ada dua cara penyajian data, yaitu dengan tabel (daftar) dan diagram (grafik).
Pada awal penyajian materi ini sudah disinggung mengenai diagram, kalian juga sudah diperkenalkan dengan beberapa jenis diagram, yaitu diagram batang, garis, lingkaran.
Untuk penjelasan mengenai masing-masing diagram tersebut akan disajikan pada postingan berikutnya.
  • Diagram Batang
  • Diagram Garis
  • Diagram Lingkaran

Demikian pembahasan materi mengenai statistika matematika, Semoga dapat membantu kalian mempelajari materi ini, Tetap semangat belajar, Salam Matematika
Alat dan Gambar Peraga Matematika SMP

Alat dan Gambar Peraga Matematika SMP

Selamat datang di blog Belajar Matematika . Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi kumpulan Alat dan Gambar Peraga Matematika SMP. Alat dan Gambar Peraga ini kami buat berdasarkan pembelajaran matematika, karena alat peraga matematika itu sangat penting bagi kita untuk belajar dan mengajar kepada siswa terutama dalam pembelajaran matematika karena kewajiban guru adalah memberikan ilmu kepada siswa.




Begitu pentingnya Alat dan Gambar Peraga Matematika SMP, maka saya akan membagikannya agar anda bisa mendapatkan perangkat pembelajaran ini dengan link Alat dan Gambar Peraga Matematika SMP untuk jenjang SMP kelas VII, VIII, IX atau bisa juga digunakan untuk SMK dan Mahasiswa karena alat dan gambar peraga ini berguna untuk perangkat pembelajaran.

Berikut ini adalah Alat dan Gambar Peraga Matematika SMP berupa perangkat pembelajaran matematika mulai dari lingkaran, layang-layang, Perbandingan Grafik, Phytagoras, Relasi serta beberapa pembelajaran berbentuk word, excel dan power point.

Bagi rekan-rekan guru yang membutuhkan perangkat pembelajaran matematika Alat dan Gambar Peraga Matematika SMP, bisa diunduh dan dipergunakan sesuai kebutuhan.

Kumpulan Alat dan Gambar Peraga Matematika SMP

Alat Peraga Unsur-unsur Lingkaran

Lingkaran

Sifat Layang-layang

Bangun Ruang

Perbandingan

Sifat-sifat sudut dan Talibusur

Grafik

Pythagoras

Hubungan Sudut, keliling dan Busur

Relasi dan Fungsi

Untuk perangkat pembelajaran lebih lengkap bisa anda unduh pada link dibawah ini.

 Alat dan Gambar Peraga Matematika SMP  Lengkap

Rumus Matematika SMP Kelas 9 Semester Ganjil

Rumus Matematika SMP Kelas 9 Semester Ganjil

Rumus Matematika SMP Kelas 9 Semester Ganjil - Belajar matematika smp kelas 9 pada semester ganjil masih membahas mengenai cara mencari volume dari sebuah bangun ruang. Pada dasarnya, konsep perhitungan volume bangun ruang sangatlah sederhana. Kebanyakan volume bangun ruang dihitung dengan cara mengalikan luas alas dengan tinggi dari bangun ruang tersebut. Konsep ini berlaku untuk semua bangun ruang terkecuali kerucut dan limas karena luas atap dan luas alasnya tidak memiliki kesamaan. Perhatikan baik - baik pembahasan mengenai rumus volume bangun ruang untuk siswa smp kelas 9 di bawah ini.

Rumus Matematika SMP Kelas 9 Semester Ganjil


Rumus Volume Kubus

Dalam menentukan volume kubus sangatlah mudah karena seluruh sisi kubus memiliki luas dan ukuran yang sama. Jadi untuk mengetahui volume sebuah kubus cukup dengan menggunakan rumus sisi x sisi x sisi atau luas satu sisi kubus dipangkatkan 3.

Rumus Volume Balok

Dalam mencari volume balok terlebih dahulu kita harus mencari luas alasnya, setelah itu dikalikan dengan tinggi balok tersebut. Luas alas balok bisa dihitung dengan rumus panjang x lebar. Jadi, rumus untuk mencari volume kubus adalah panjang x lebar x tinggi (p x l x t).

Rumus Volume Limas Segi Empat
Jika kita sudah memahami konsep pencarian volume balok, maka akan lebih mudah untuk memahami rumus volume untuk limas segi empat. Karena pada dasarnya rumus volume limas segi empat adalah sepertiga dari rumus volume balok. Jadi, untuk mencari volume limas bisa menggunakan rumus 1/3 x panjang x lebar x tinggi (1/3 x p x l x t).
Rumus Volume Prisma Segitiga Siku - Siku
Untuk menentukan volume prisma caranya adalah dengan mengalikan luas alas segitiga (as) dengan tinggi segitiga (ts) lalu dikalikan dengan tinggi prisma (tp) baru setelah itu dibagi dua.
Maka rumus volume untuk prisma adalah : as x ts x tp / 2

Rumus Volume Tabung

Karena alas sebuah tabung berbentuk lingkaran maka untuk mencari luas alasnya harus menggunakan phi (π). Sedangkan untuk mencari volume tabung tersebut digunakan rumus : la x t = π x r x r x t.
Rumus Volume Kerucut
Rumus  volume kerucut hampir sama dengan rumus volume untuk tabung namun kita harus mengalikannya dengan satu per tiga : 1/3 x π x r x r x t.
Rumus Volume Bola
Sedangkan untuk bola, rumus volumenya bisa diturunkan dari rumus volume pada kerucut. Yaitu dengan mengalikan rumus volume kerucut dengan 4. Maka, rumus volume bola adalah : 4 x 1/3 x π x r x r x t
Karena tinggi bola sama dengan jari - jari bola, maka 4 x 1/3 x π x r x r x r.


Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Matematika SMP Kelas 9 Semester Ganjil yang bisa disampaikan pada pertemuan kali ini. Semoga kalian bisa memahami apa yang telah dijelaskan di atas sehingga artikel ini bisa menambah wawasan kalian tentang bangun ruang. Selamat belajar!