Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Tampilkan postingan dengan label Kelas 5. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Kelas 5. Tampilkan semua postingan
Materi Matematika Bilangan Pecahan dan Operasi Bilangan

Materi Matematika Bilangan Pecahan dan Operasi Bilangan

Materi Matematika Bilangan Pecahan dan Operasi Bilangan
Bilangan pecahan merupakan bilangan yang berbentuk \frac{a}{b} dimana a dan b merupakan bilangan bulat, dan b tidak boleh 0.
Materi Matematika Bilangan Pecahan dan Operasi Bilangan

Dalam bilangan pecahan \frac{a}{b}, a disebut dengan pembilang, sedangkan b disebut dengan penyebut.
Bilangan Pecahan terbagi menjadi 3 jenis, yaitu:

1. Pecahan Biasa

Pecahan ini adalah bentuk umum dari pecahan, yaitu berbentuk \frac{a}{b}.
2. Pecahan Campuran

Pecahan ini memiliki bentuk campuran antara bilangan bulat dan bilangan pecahan, contoh 1\frac{3}{4}
3. Bilangan Desimal

Bilangan desimal merupakan hasil pembagian dari pecahan, misal \frac{1}{2} = 0,5.
Operasi bilangan pecahan.

1. Penyederhanaan pecahan.

Penyederhanaan pecahan dilakukan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB dari kedua bilangan tersebut.

contoh :

\frac{75}{125} = \frac{3}{5} karena 75 dan 100 dibagi dengan 25 yang merupakan FPB dari kedua bilangan tersebut.
2. Penjumlahan pecahan.

Untuk melakukan operasi penjumlahan pada bilangan pecahan, perlu diperhatikan apakah penyebut dari kedua bilangan tersebut sama atau tidak, jika sama maka yang dijumlahkan adalah pembilang dari kedua bilangan tersebut, sedangkan penyebutnya tetap.

contoh:

\frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{6}{3} = 2

Tetapi jika penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan terlebih dahulu. Dengan cara mencari KPK dari kedua penyebut tersebut, kemudian bagi dengan penyebut bilangan tersebut, hasil pembagian tersebut kalikan dengan pembilang dari bilangan tersebut. Hal itu dilakukan pada kedua bilangan tersebut.

contoh :

\frac{2}{5} + \frac{2}{3} = \frac{2x3}{15} + \frac{2x5}{15} = \frac{6}{15} + \frac{10}{15} = \frac{16}{15}
3. Pengurangan pecahan.

Sama seperti pada penjumalah pecahan untuk melakukan operasi pengurangan pada bilangan pecahan, perlu diperhatikan apakah penyebut dari kedua bilangan tersebut sama atau tidak, jika sama maka yang dikurangkan adalah pembilang dari kedua bilangan tersebut, sedangkan penyebutnya tetap.

contoh:

\frac{8}{3} - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} = 2
Tetapi jika penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan terlebih dahulu. Dengan cara mencari KPK dari kedua penyebut tersebut, kemudian bagi dengan penyebut bilangan tersebut, hasil pembagian tersebut kalikan dengan pembilang dari bilangan tersebut. Hal itu dilakukan pada kedua bilangan tersebut.

contoh :

\frac{2}{3} - \frac{2}{4} = \frac{2x4}{12} - \frac{2x3}{12} = \frac{8}{12} - \frac{6}{12} = \frac{2}{12}
4. Perkalian pecahan

Untuk melakukan operasi perkalian pecahan, kalikan kedua bilangan tersebut seperti biasa, dimana pembilang dikalikan dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut.

contoh :

\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{2x3}{5x4} = \frac{6}{20}
5. Pembagian pecahan

Untuk melakukan operasi pembagian pecahan, balik bilangan pecahan kedua, sehingga pembilang menjadi penyebut dan juga sebaliknya, kemudian kalikan kedua bilangan tersebut dengan cara perkalian pecahan.

contoh :

\frac{2}{5} \div \frac{3}{4} = \frac{2}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{2 \times 4}{5 \times 3} = \frac{8}{15}


Demikian tentang bilangan pecahan dan operasinya. Semoga membantu.
Rumus Matematika SD Tentang Bangun Ruang

Rumus Matematika SD Tentang Bangun Ruang

Bangun ruang merupakan bangun - bangun tiga dimensi atau bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik - titik yang terdapat di seluruh permukaan bangun tersebut. Ada beberapa macam bangun ruang diantaranya yaitu kubus, balok, prisma, limas, ataupun tabung. Masing - masing bangun ruang tersebut memiliki rumus tersendiri untuk menentukan luas atau volume. Berikut merupakan beberapa jenis rumus untuk bangun ruang yang diajarkan di SD.

Rumus Matematika SD Tentang Bangun Ruang

Rumus Matematika SD Bangun Ruang


1. Kubus

Kubus merupakan sebuah bangun ruang yang memiliki batasan berupa enam buah sisi membentuk bujur sangkar. Selain memiliki 6 buah sisi, kubus juga memiliki 12 rusuk dan juga 8 buah titik sudut.

Rumus Kubus :
Panjang sisi kubus biasanya dilambangkan dengan variabel S
Rumus menghitung luas permukaan kubus :
Rumus Kubus
Di mana :
L = Luas permukaan
S = Panjang sisi

Rumus menghitung volume kubus :
Rumus Kubus
Di mana :
V = Volume
S = Panjang sisi

Rumus menghitung diagonal sisi kubus :
Rumus Kubus
Di mana :
Ds = Diagonal sisi
S = Panjang sisi


2. Balok

Balok merupakan bangun ruang yang terbentuk oleh tiga pasang persegi panjang atau persegi dengan setidaknya sepasang diantaranya memiliki ukuran yang berbeda. Sama halnya dengan kubus, balok juga memiliki 6 buah sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut.

Rumus Balok :
Rumus menghitung luas permukaan balok :
Rumus balok
Di mana :
L = Luas permukaan
p (panjang) = rusuk dengan ukuran terpanjang pada alas balok
l (lebar) = rusuk dengan ukuran terpendek pada sisi alas balok
t (tinggi) = rusuk tegak lurus yang bersinggungan dengan panjang dan lebar balok

Rumus menghitung volume balok :
Rumus balok
Di mana :
V = Volume balok
p (panjang) = rusuk dengan ukuran terpanjang pada alas balok
l (lebar) = rusuk dengan ukuran terpendek pada sisi alas balok
t (tinggi) = rusuk tegak lurus yang bersinggungan dengan panjang dan lebar balok

Rumus menghitung panjang diagonal ruang balok :
Rumus balok
Di mana :
dr = diagonal ruang
p (panjang) = rusuk dengan ukuran terpanjang pada alas balok
l (lebar) = rusuk dengan ukuran terpendek pada sisi alas balok
t (tinggi) = rusuk tegak lurus yang bersinggungan dengan panjang dan lebar balok


3. Prisma

Prisma merupakan bangun ruang dengan tutup berbentuk segitiga dan memiliki sisi tegak berupa persegi panjang atau persegi.

Rumus Prisma :
Rumus menghitung luas permukaan prisma :
Rumus prisma

Volume prisma bisa diketahui dengan menggunakan rumus :
Rumus prisma



4. Limas

Limas merupakan bangun ruang yang memiliki alas berbentuk persegi panjang atau persegi dan sisi tegak dengan bentuk segitiga.

Rumus Limas :
Rumus menghitung luas permukaan limas :
Rumus Limas

Rumus volume limas :
Rumus Limas


5. Tabung

Tabung atau silinder merupakan bangun ruang yang memiliki alas dan tutup berupa lingkaran yang dihubungkan dengan persegi panjang yang mengelilinginya.

Rumus Tabung :
Rumus menghitung luas alas tabung :
Rumus Tabung

Rumus menghitung selimut tabung :
Rumus Tabung

Rumus menghitung luas permukaan tabung :
Rumus Tabung

Rumus menghitung luas permukaan tanpa tutup tabung :
Rumus Tabung

Rumus menghitung volume tabung :
Rumus Tabung


6. Bola

Bola merupakan sebuah bangun ruang yang dibentuk oleh lingkaran yang tidak terhingga dengan jari - jari yang sama panjang dan terpusat kepada satu titik.

Rumus Bola :
Rumus menghitung luas permukaan bola :
Rumus Bola

Rumus menghitung volume bola :
Rumus Bola

Cara Perkalian dan Pembagian Pecahan Matematika Kelas 5 SD Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Cara Perkalian dan Pembagian Pecahan Matematika Kelas 5 SD Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Di dalam matematika, bilangan pecahan banyak sekali bentuknya yaitu pecahan biasa, pecahan campuran, sampai pecahan dalam bentuk desimal. Dalam artikel sebelumnya sudah dibahas mengenai Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan, maka materi mengenai bilangan pecahan dilanjutkan pada postingan kali ini dengan membahas materi seputar operasi hitung perkalian dan pembagian dalam bentuk bilangan pecahan. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Rumus Cara Menghitung Perkalian dan Pembagian Pecahan


Cara Perkalian dan Pembagian Pecahan

Gambar di atas adalah rumus perkalian dan pembagian bilangan pecahan. Untuk lebih jelasnya rumus tersebut dijabarkan pada pembahasan di bawah ini :

Perkalian Sesama Bilangan Pecahan

Untuk mengalikan bilangan pecahan biasa dengan bilangan pecahan biasa, caranya sangatlah mudah yaitu dengan mengalikan pembilang dengan pembilang lalu mengalikan penyebut dengan penyebut.
Perhatikan contoh berikut :

Perkalian Sesama Bilangan Pecahan

Perkalian Sesama Bilangan Pecahan


Perkalian Bilangan Pecahan Biasa dengan Bilangan Bulat

Dalam menyelesaikan perkalian pecahan biasa dengan bilangan bulat, kalian cukup mengalikan pembilang dengan bilangan bulat tersebut, kemudian dibagi dengan penyebut.

Contoh :
Perkalian Bilangan Pecahan Biasa dengan Bilangan Bulat

Perkalian Bilangan Pecahan Biasa dengan Bilangan Bulat


Pembagian Bilangan Pecahan Biasa

Dalam menyelesaikan operasi pembagian bilangan pecahan biasa dengan pecahan biasa caranya cukup sederhana, yaitu dengan membalik pembilang dan penyebut dari salah satu bilangan pecahan tersebut, kemudian kedua bilangan pecahan tersebut dikalikan.
Perhatikan contoh berikut ini :

Pembagian Bilangan Pecahan Biasa

Pembagian Bilangan Pecahan Biasa

Kesimpulan dari pembahasan materi di atas adalah bahwa Cara Menghitung Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan tidaklah begitu sulit untuk dipahami. Hanya dibutuhkan ketelitian dalam mengalikan angka - angka yang ada pada bilangan pecahan tersebut. Untuk menambah wawasan kalian mengenai materi bilangan pecahan, pelajari juga materi tentang Cara Mengubah Bilangan Pecahan Biasa Menjadi Bilangan Pecahan Campuran. Semoga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan bilangan pecahan.
Cara Menghitung Rumus Volume Kubus dan Balok Kelas 5 SD Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Cara Menghitung Rumus Volume Kubus dan Balok Kelas 5 SD Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Anak - anak ditingkat sekolah dasar, lebih banyak dikenalkan pada matematika dasar sebagai pondasi untuk belajar lebih kompleks dikemudian hari. Dalam materi untuk sekolah dasar tidak lepas dari materi bilangan yaitu bilangan bulat, pecahan, pengukuran baik itu dalam bentuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Dalam artikel kali ini, akan menjelaskan materi tentang pengukuran yaitu cara menghitung rumus volume kubus dan balok. Setelah mempelajari rumus, kalian bisa memahami contoh - contoh soal dan pembahasan yang diberikan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Rumus Cara Mencari Volume Kubus dan Balok
Rumus Volume Kubus

Kalian sudah mengetahui pengertian dari kubus, yaitu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut. Setiap sisi atau rusuk kubus memiliki ukuran yang sama panjang sehingga di dalam rumus volume kubus tidak ada istilah panjang, lebar, ataupun tinggi tetapi hanya menggunakan istilah rusuk atau sisi (s).
Perhatikan baik - baik contoh berikut ini :
Rumus Volume Kubus
Rumus Volume kubus = rusuk x rusuk x rusuk
                                  V  = S x S x S
                                      = S3

Contoh Soal :
Diketahui panjang salah satu sisi kubus adalah 7cm. Maka berapakah volume kubus tersebut ?

Penyelesaian :
V = sisi x sisi x sisi
 V = 7 cm x 7 cm x 7 cm
    = 343 cm3
Jadi, volume kubus tersebut adalah 343 cm3

Rumus Volume Balok

Balok merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang dengan paling tidak satu pasang diantaranya memiliki ukuran yang berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut. Bentuk balok hampir menyerupai dengan bentuk kubus namun rusuk - rusuk pada balok memiliki ukuran yang berbeda sehingga, rumus pada balok menggunakan istilah panjang, lebar, dan tinggi.
Perhatikan contoh berikut ini :
Rumus Volume Balok
Volume sebuah balok bisa diketahui dengan cara menghitung luas alas balok tersebut kemudian dikalikan dengan tingginya. Karena bentuk alas dari sebuah balok adalah persegi panjang, sehingga untuk mencari luas alasnya digunakan rumus :

Luas Alas Balok = Panjang x Lebar
         = p x l
Kemudian rumus volume pada balok yaitu :

Volume balok = Luas Alas x Tinggi
                                    = Panjang x Lebar x Tinggi
       = p x l x t

Untuk memahami rumus balok di atas, perhatikan contoh soal berikut ini :

Contoh soal :
Sebuah balok memiliki ukuran panjang 20 cm, lebar 45 cm, dan tinggi 32 cm. Berapakah volume dari balok tersebut ?

Penyelesaian :
Volume balok = p x l x t
                      V = 20 cm x 45 cm x 32 cm
                          = 28.800 cm3
Jadi, Volume balok tersebut adalah 28.800 cm3

Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Volume Kubus dan Balok

Contoh soal :
Sebuah balok yang di atasnya terletak sebuah kubus. Balok tersebut memiliki ukuran panjang 18 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 6 cm. Hitunglah volume balok dan juga kubus yang ada di atas balok tersebut !

Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Volume Kubus dan Balok

Penyelesaian :
Langkah pertama kita harus mencari volume balok terlebih dahulu.
Rumus volume balok => V = p x l x t
                                              = 18 cm x 5 cm x 6 cm
                                              = 540 cm3

Kemudian langkah selanjutnya menghitung volume kubus. Dengan melihat posisi gambar kubus di atas, panjang sisinya sama dengan lebar balok. Maka panjang sisi kubus tersebut adalah 5 cm.
Dengan rumus volume kubus => V = s x s x s
                                                             = 5 cm x 5 cm x 5 cm
                                                             = 125 cm3
Jadi, volume keseluruhan dari bangun ruang kubus dan balok tersebut adalah : 540 cm3+ 125 cm3 = 665 cm3