Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Tampilkan postingan dengan label Kelas 4. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Kelas 4. Tampilkan semua postingan
Materi Matematika SD Kelas 4 Sifat - Sifat Operasi Hitung

Materi Matematika SD Kelas 4 Sifat - Sifat Operasi Hitung

Operasi hitung bilangan merupakan materi dasar yang diajarkan pada anak sekolah dasar dimana operasi bilangan ini merupakan pondasi pemahaman awal dalam matematika sehingga membantu sobat dalam pemecahan masalah. Nah apa saja yang akan kami bahas dalam operasi hitung bilangan, berikut akan kami jelaskan dan kami berikan contohnya agar sobat lebih mudah memahami.
  1. Sifat Operasi Hitung

  • Sifat Pertukaran (Komulatif)
Penjumlahan a+ b = b + a2 + 8 = 8 + 2 = 10
Perkaliana x b = b x a9 x 5 = 5 x 9 = 45
  • Sifat Pengelompokan (Asosiatif)
Penjumlahan (a + b) + c = a + (b + c)(11 + 5)+ 3= 11 + (5 + 3) =19
Perkalian(a x b) x c = a x (b x c)(12 x 2) x 4= 12 x (2 x 4) = 96
  • Sifat Penyebaran (Distributif)
Perkalian terhadap Penjumlahana x (b + c) = (a x b) + (a x c)=2 x (13 + 2)
= (2 x 13) + (2 x 2)
= 30
Perkalian terhadap Pengurangana x (b – c) = (a x b) – (a x c)= 4 x (12 – 8)
= (4 x 12) – (4 x 8)
= 16

  1. Bilangan Ribuan

Bilangan yang terdiri dari 4 angka disebut bilangan ribuan, contoh sbb:
Bilangan 2375
AngkaNilai TempatNilai Angka
2ribuan2000
3ratusan300
7puluhan70
5satuan5
Bilangan tersebut dibaca menjadi dua ribu tiga ratus tujuh puluh lima
Urutan bilangan terdiri dari satuan-puluhan-ratusan-ribuan-puluh ribuan dan seteruusnya. Untuk mengurutkan dan membandingkan bilangan kita melihat masing-masing angka dari masing-masing bilangan dimulai dari nilai tempat paling kiri.
Contoh: membandingkan 2798 < 2698 > 1698 , mengurutkan 1698,2698,2798

  1. Perkalian dan Pembagian Bilangan

  • Operasi Perkalian
  • Perkalian sebagai penjumlahan berulangContoh: 5 x 23 = 23 + 23 + 23 + 23 + 23 = 115
  • Perkalian langsung (sifat komutatif perkalian)Contoh: 5 x 23 = 23 x 5 = 115
  • Perkalian bersusun:perkalian bersusun
  • Operasi Pembagian
  1. Pembagian Tanpa SisaContoh: 40 : 8 = 5
  2. Pembagian BersisaContoh: 25 : 6 = 4 (sisa 1) = 4 1/6 (disebut pecahan campuran)
  1. Operasi Hitung Campuran

  • Operasi penjumlahan dan pengurangan adalah setingkat, urutan pengerjaannya dari kiriContoh : 245 + 35 – 128 = (245 + 35) – 128 = 280 – 128 = 152
  • Operasi perkalian dan pembagian adalah setingkat, urutan pengerjaannya dari kiriContoh : 75 : 5 x 4 = (75:5) x 4 = 15 x 4 = 60
  • Operasi hitung perkalian dan pembagian lebih tinggi dibandingkan perkalian dan penguranganContoh: 187 + 42 : 7 = 187 + (42:6) = 187 + 7 = 194
    Namun jika dalam operasi hitung campuran terdapat tanda kurung, maka operasi hitung yang didalamnya dikerjakan paling awal
    Contoh: (162 – 12) x 3 = 150 x 3 = 450
  1. Pembulatan dan Penaksiran

  • Pembulatan Bilangan ke Satuan Terdekat
  1. Jika angka tersebut kurang dari 5 ( 1,2,3,4) maka bilangan dibulatkan ke bawah (dihilangkan)operasi hitung 1
  2. Jika angka tersebut lebih dari 5 ( 5,6,7,8,9) maka bilangan dibulatkan ke atas (satuan ditambah 1)operasi hitung 2
    Baca Juga materi kami tentang angka penting
  • Menaksir Hasil Operasi Hitung Dua Bilangan
  1. Taksiran atas → dengan membualatkan bilangan keatasContoh: Tentukan hasil operasi hitung 43 x 28
    43 dibulatkan 50, 28 dibulatkan 30
    Jadi taksiran 43 x 28 = 50 x 30 =1500
  2. Taksiran bawah à dengan membulatkan bilangan kebawahDengan contoh sama dengan diatas maka:
    43 dibulatkan 40, 28 dibulatkan 20
    Jadi taksiran 43 x 28 = 40 x 20 = 800
  3. Taksiran terbalik → membulatkan bilangan sesuai aturan pembulatanDengan contoh sama dengan diatas maka:
    43 dibulatkan 40, 28 dibulatkan 30
    Jadi taksiran 43 x 28 = 40 x 30 = 1200
  1. Menaksir Harga Kumpulan BarangUntuk melakukan penaksiran harga kumpulan barang atau operasi hitung uang dalam satuan atau lebih, dapat dilakukan dengan pembulatan sampai ribuan terdekat.Contoh:
    Dini dan ayahnya membeli alat tulis sekolah sbb: buku 3, pensil 2, penggaris 1. Harga setiap barang berturut-turut buku Rp 3.575, pensil 2.350, penggaris Rp1.750. Berapa kira-kira Dini dan ayahnya akan membayar di kasir?
    Jawab:
    Taksiran harga sbb:
    Buku = Rp 3.575 ditaksir Rp 3.600 → 3 buku = 3 x Rp 3.600 = Rp 10.800
    Pensil = Rp 2.350 ditaksir Rp 2.400 → 2 pensil = 2 x Rp 2.400 = Rp 4.800
    Penggaris = Rp 1.750 ditaksir Rp 1.800 → 1 penggaris = 1 x Rp 1.800 = Rp 1.800
    Jadi Dini dan Ayahnya akan membayar dikasir sejumlah Rp 17.400
Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan Matematika Kelas 4 SD

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan Matematika Kelas 4 SD

Artikel kali ini, admin akan menjelaskan maeri tentang penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan. Materi ini merupakan salah satu materi pelajaran matematika kelas 4 SD. Di dalam bilangan pecahan, penyebutnya ada yang sama dan ada yang memiliki penyebut yang berbeda. Materi ini akan membahas kedua operasi bilangan pecahan tersebut yaitu penjumlahan pecahan (baik penjumlahan pecahan biasa maupun penjumlahan pecahan campuran) dan pengurangan pecahan (baik pengurangan pecahan biasa maupun pengurangan pecahan campuran). Untuk lebih memahami, perhatikan baik - baik penjelasan berikut ini.

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan Matematika Kelas 4 SD

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Penjumlahan Bilangan Pecahan

Penjumlahan bilangan pecahan biasa
Dalam menjumlahkan pecahan biasa yang memiliki penyebut yang sama, kalian cukup menjumlahkan angka yang ada di bagian atas atau biasa dinamakan sebagai "pembilang" sementara penyebutnya tetap.
Contoh :
Penjumlahan bilangan pecahan biasa

Sedangkan untuk menjumlahkan pecahan yang memiliki penyebut yang berbeda, maka kalian harus mengubah atau menyamakan penyebutnya terlebih dahulu, yaitu dengan cara mencari KPK dari penyebutnya.
Contoh :
Penjumlahan Bilangan Pecahan
KPK dari 5 dan 7 adalah 35, sehingga :

Penjumlahan Bilangan Pecahan

Sifat - sifat penjumlahan pada bilangan pecahan sama dengan sifat - sifat penjumlahan pada bilangan bulat, yaitu :
(a + b = b + a), (a + 0 = a) dan {(a + b ) + c = a + (b + c)}

Penjumlahan bilangan pecahan campuran
Pecahan campuran merupakan perpaduan antara bilangan asli dan bilangan campuran. Dalam melakukan penjumlahan bilangan pecahan campuran, hal yang harus dilakukan adalah menjumlahkan bagian bilangan bulat dan bagian bilangan pecahan secara terpisah dan menyamakan penyebut dengan cara mencari KPK dari penyebutnya.

Contoh :
Penjumlahan Bilangan Pecahan

Penjumlahan Bilangan Pecahan (Jumlahkan bilangan bulat dengan bilangan bulat dan samakan
                                                            penyebut dengan mencari KPK dari 3 dan 7)
                     (Jumlahkan bilangan pecahan dengan bilangan pecahan)
                    

Pengurangan Bilangan Pecahan

Pengurangan bilangan pecahan biasa
Konsep pengurangan pada bilangan pecahan biasa sama saja seperti pada penjumlahan. Jika penyebutnya sama tinggal mengurangkan angka yang ada di atasnya atau "pembilang".

Contoh :
Pengurangan Bilangan Pecahan
Secara umum dapat dituliskan :
Pengurangan Bilangan Pecahan

Untuk bilangan pecahan yang penyebutnya berbeda juga sama, terlebih dahulu harus disamakan penyebutnya dengan cara mencari KPK dari kedua bilangan penyebut.
Contoh :
Pengurangan Bilangan Pecahan
KPK dari 6 dan 5 adalah 30, sehingga :
Pengurangan Bilangan Pecahan

Pengurangan bilangan pecahan campuran
Dalam pengurangan bilangan pecahan campuran, caranya sama saja dengan penjumlahan pecahan campuran yaitu mengurangkan bagian bilangan bulat dan bagian bilangan pecahannya secara terpisah dan menyamakan penyebut dengan cara mencari KPK dari penyebutnya.

Contoh :
Pengurangan bilangan pecahan campuran

                    Pengurangan bilangan pecahan campuran

                   Pengurangan bilangan pecahan campuran
Materi Matematika Kelas 4 Pembulatan dan Penaksiran Lengkap Dengan Pembahasan Contoh Soal

Materi Matematika Kelas 4 Pembulatan dan Penaksiran Lengkap Dengan Pembahasan Contoh Soal

Materi matematika kelas 4 salah satu yang diajarkan yaitu tenang pembulatan dan penaksiran. Pembulatan dan penaksiran merupakan suatu pemikiran yang menghasilkan prakiraan (kira-kira) sehingga, dari hasil prakiraan tersebut sering dilakukan pembulatan. Di bawah ini merupakan penjelasan mengenai pembulatan dan penaksiran.
Pembulatan dan Penaksiran

1. Pembulatan

Dalam pembulatan sebuah bilangan terdapat aturan atau ketentuan. Aturannya adalah sebagai berikut :
- Angka satuan yang kurang dari 5 maka pembulatannya ke bawah
- Angka satuan yang lebih dari atau sama dengan 5 maka pembulatannya ke atas

Contoh :
Angka 34 dibulatkan menjadi 30 (karena posisi satuan 4 nilainya kurang dari 5, maka dari itu dibulatkan ke bawah)
Angka 57 dibulatkan menjadi 60 (karena posisi satuan 7 nilainya lebih dari 5, maka dari itu dibulatkan ke atas)

Pembulaan Menuju Ratusan Terdekat
- Angka puluhan yang kurang dari 50 maka pembulatannya ke bawah
- Angka puluhan yang lebih dari atau sama dengan 50 maka pembulatannya ke atas
Contoh :
Angka 136 dibulatkan menjadi 100 (karena nilai 36 kurang dari 50)
Angka 179 dibulatkan menjadi 200 (karena nilai 79 lebih dari 50)

Pembulatan Menuju Ribuan Terdekat
- Angka ratusan yang nilainya kurang dari 500 maka pembulatannya ke bawah
- Angka ratusan yang nilainya lebih dari atau sama dengan 500 maka pembulaannya ke atas
Contoh :
2480 dibulatkan menjadi 2000 (karena 480 kurang dari 500)
2560 dibulatkan menjadi 3000 (karena 560 lebih dari 500)

2. Penaksiran

Penaksiran merupakan perkiraan yang dilakukan untuk hasil sebuah hitungan. Dalam melakukan penaksiran terdapat aturan - aturan pembulatan agar hasil yang diperoleh bisa mendekati hasil operasi hitung yang sebenarnya.

A. Penaksiran Penjumlahan dan Pengurangan
Contoh :
1. Cobalah untuk menaksir penjumlahan dan pengurangan dari bilangan - bilangan tersebut !
a. 7.253 + 2.567 = ...
b. 2.754 - 1.523 = ...

Penyelesaian :
Terlebih dahulu kita bulatkan angka - angka tersebut menuju ribuan terdekat.
a. 7.253 dibulatkan menjadi 7.000
    2.567 dibulatkan menjadi 3.000
Kemudian baru dilakukan penaksiran, sehingga : 7.000 + 3.000 = 10.000
Kita bisa membandingkan dengan hasil yang sebenarnya : 7.253 + 2.567 = 9.820 (mendekati 10.000)

b. 2.754 dibulatkan menjadi 3.000
    1.523 dibulatkan menjadi 2.000
Sehingga hasil penaksirannya adalah : 3.000 - 2.000 = 1.000
Bandingkan dengan hasil yang sebenarnya : 2.754 - 1.523 = 1.231 (mendekati 1.000)

B. Penaksiran Perkalian dan Pembagian
Penaksiran perkalian dan pembagian caranya sama dengan langkah penaksiran penjumlahan dan pengurangan hanya yang membedakan adalah bentuk dari operasi hitungnya yaitu perkalian dan pembagian.

Perhatikan contoh soal berikut :
a. 256 x 312 = ...
b. 1290 : 714 = ...

Penyelesaian :
a. 268 x 342 = 300 x 300
                      = 90.000
Hasil yang sebenarnya adalah : 268 x 342 = 91.656 (mendekati 90.000)

b. 1290 : 514 = 1.000 : 500
                       = 2
Hasil yang sebenarnya adalah : 1290 : 514 = 2,50972 (mendekati dengan 2)

Contoh Soal Mengenai Skala dan Pembahasannya

Contoh Soal Mengenai Skala dan Pembahasannya

Skala merupakan suatu bentuk perbandingan yang ditulis dengan 1:P dimana P  merupakan suatu bilangan asli. Skala seringkali digunakan pada peta dan denah. Skala juga digunakan untuk menghitung dan menentukan jarak maupun luas suatu wilayah. Misalnya skala pada peta 1 : 1.000.000, skala 1 : 2.000.000 dan lain sebagainya.

Jika peta berskala 1 : 1.000.000 maka tiap satuan panjang pada peta menggambarkan jarak yang sebenarnya di lapangan yaitu 1.000.000 kali dalam satuan panjang pada peta. Dengan menggunakan satuan panjang (cm) berarti setiap jarak 1 cm pada peta, berarti menggambarkan jarak 1.000.000 di lapangan.
Skala dan Pembahasannya

Untuk menentukan skala anda dapat menggunakan perbandingan, salah satu cara untuk menentukan skala yaitu dengan menyederhanakan pecahan.
Rumus untuk mencari skala :

Contoh soal mencari skala :
1. Jarak kosan Susi dengan kampusnya yaitu 120.000 m, sedangkan jarak kosan Susi dengan kampusnya dalam sebuah denah digambarkan 15 cm. berapa skala denah yang digunakan pada peta tersebut ?
Penyelesaian :
Diketahui :
Jarak sebenarnya = 120.000 m
Jarak pada peta   = 15 cm
Ditanya :
Skala denah yang digunakan pada peta ?
Jawab :
Sebelum mencari skala denah yang ada pada peta, terlebih dahulu kita mengubah satuan dari m ke cm, dengan turun 2 tangga yaitu dengan mengalikan 100. Maka, 120.000 m x 100 = 12.000.000 cm.
         
             
            = 800.000 cm
Jadi, skala yang digunakan adalah 1 : 800.000

Rumus mencari jarak pada peta :

Contoh soal mencari jarak pada peta :
2. Jarak antara kota A dengan kota B adalah 150 km. Jika kota A dengan B digambarkan pada peta dengan skala 1 : 2.000.000, berapa jarak antara kedua kota tersebut pada peta ?
Penyelesaian :
Diketahui :
Jarak sebenarnya = 150 km
Skala pada peta = 1 : 2.000.000
Ditanya :
Jarak pada peta ?
Jawab :
Sebelum mencari jarak pada peta, kita terlebih dahulu mengubah satuan dari km menjadi cm, jarak tangga antara km ke cm yaitu turun 5 tangga dengan mengalikan 100.000, maka 150 x 100.000 = 15.000.000 cm.


                              
Jadi , jarak kota A dengan kota B pada peta adalah 7,5 cm

Rumus mencari jarak sebenarnya :
Jarak sebenarnya = skala x jarak pada peta

Contoh soal mencari jarak sebenarnya :
3. Dalam sebuah peta digambar sebuah denah dengan skala 1 : 2.500.000. Jika jarak antara dua kota yang ada dalam peta 7 cm, maka berapa jarak kedua kota tersebut sebenarnya ?
Penyelesaian :
Diketahui :
Skala = 1 : 2.500.000
Jarak pada peta = 7 cm
Ditanya :
Jarak sebenarnya ?
Jawab :
Satuan yang digunakan untuk jarak sebenarnya adalah km, untuk mencari jarak sebenarnya kita terlebih dahulu mengubah satuan skala menjadi km yaitu dengan cara membagi skala. Jarak satuan antara cm ke km naik lima tangga kemudian dibagi dengan 100.000, maka 2.500.000 : 100.000 = 25 km.
Jarak sebenarnya = skala x jarak pada peta
                                = 25 km x 7 cm
                                = 175 km

Jadi, jarak sebenarnya antara dua kota tersebut adalah 175 km.
Materi Matematika kelas 4 Bilangan Ribuan

Materi Matematika kelas 4 Bilangan Ribuan

Bilangan ribuan merupakan bilangan - bilangan yang terdiri dari 4 angka. Seperti nominal pada tulisan yang ada pada lembaran uang misalkan Rp. 5000 (Lima Ribu Rupiah). Bilangan 5000 tersebut termasuk ke dalam bilangan ribuan karena terdiri dari empat angka yaitu angka 5, 0, 0, dan 0. Sebelum membahas lebih jauh tentang materi ribuan terlebih dahulu kita mengingat materi yang pernah disampaikan sebelum masuk ke tingkat kelas 4, yaitu tentang bilangan satuan (terdiri dari satu angka), bilangan puluhan (terdiri dari dua angka), bilangan ratusan (terdiri dari tiga angka), dan di kelas 4 SD kalian diajarkan materi tentang ribuan (terdiri dari empat angka).

Materi Matematika kelas 4 Bilangan Ribuan

Berikut pembahasan lebih jelas mengenai bilangan ribuan :

1.Mengenal Bilangan Ribuan

Bilangan ribuan merupakan bilangan yang terdiri dari empat angka dan disetiap bilangan tersebut memiliki posisi dan nilai yang berbeda -beda, contoh :
2584 merupakan hasil penjumlahan dari 2000 + 500 + 80 + 4 sehingga bilangan tersebut dibaca "Dua Ribu Lima Ratus Delapan Puluh Empat".
Di bawah ini merupakan tabel penjelasan posisi dan nilai bilangan tersebut :
Angka
Nilai Tempat
Nilai Angka
2
Ribuan
2000
5
Ratusan
500
8
Puluhan
80
4
Satuan
4

2. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan

Dalam membandingkan suatu bilangan, hal yang perlu kita perhatikan yaitu dengan melihat angka yang paling kiri dari bilangan yang akan kita bandingkan tersebut. Kemudian jika angka tersebut sama, bandingkan angka yang ada di sebelah kanannya begitu seterusnya sampai angka yang ada di posisi paling kanan.
Misalkan angka yang akan kita bandingkan berupa bilangan ribuan, bandingkan masing - masing angka dari kedua bilangan yang mempunyai nilai tempat sama (dimulai dari yang paling kiri).
Bandingkan angka ribuan, jika sama bandingkan angka ratusan, jika sama bandingkan angka puluhan, jika sama bandingkan angka satuan, jika keempat angka tersebut sama, maka kedua bilangan tersebut sama nilainya. Setelah dapat membandingkan bilangan, kita bisa mengurutkannya.

Contoh :
1. Urutkan bilangan - bilangan berikut dari yang terbesar dengan benar :
5.284, 7.810, 3.312, 4.843

Penyelesaian :
Dari melihat angka bilangan - bilangan di atas kita bisa membandingkan secara langsung dari angka yang terbesar yaitu angka yang terbesar pertama adalah angka 7 kemudian 5 selanjutnya 4 dan terakhir angka yang paling kecil yaitu 3
Maka urutan bilangan - bilangan tersebut dari yang terbesar adalah : 5.284 > 7.810 > 3.312 > 4.843

2. Urutkan dan bandingkan bilangan - bilangan berikut dari yang terkecil :
2.814, 3.253, 4.687, 1.543

Penyelesaian :
Kita bisa membandingkan dari yang terkecil, sehingga : 1.543 < 2.814 < 3.253 < 4.687
Jadi, urutan bilangan - bilangan tersebut dari yang terkecil yaitu : 1.543, 2.814, 3.253, 4.687