Ayo Belajar

Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan

Persamaan Garis Singgung Lingkaran Satu Titik Diluar Lingkaran, Persekutuan Dua Lingkaran Beserta Contoh Soal Dan Jawabannya

Selamat datang Teman Teman Di Tempat Belajar Matematika Oline, Disini kalian akan menemukan berbagai solusi dari pelajaran matematika yang kalian butuhkan, Didalam sini merupakan referensi belajar anda bukan berarti sebagai patokan belajar. Materi yang Tersedia disini Diantaranya Materi Matematika Sd, SMP, SMA, SMK, Contoh Soal dan Pembahasan, Matematika Dasar, Matematika SMP,matematika aljabar,Matematika Akutansi, Matematika Ekonomi,matematika anak usia dini, Matematika Diskrit, Dan pada kesempatan kali ini Materi matematika yang kami bagikan kali ini yaitu Persamaan Garis Singgung Lingkaran Satu Titik Diluar Lingkaran, Persekutuan Dua Lingkaran Beserta Contoh Soal Dan Jawabannya, Tetap semangat belajar matematika Karena Matematika itu Mudah Berikut Persamaan Garis Singgung Lingkaran Satu Titik Diluar Lingkaran, Persekutuan Dua Lingkaran Beserta Contoh Soal Dan Jawabannya Selengkapnya.

lihat juga


Persamaan Garis Singgung Lingkaran Satu Titik Diluar Lingkaran, Persekutuan Dua Lingkaran Beserta Contoh Soal Dan Jawabannya

Persamaan Garis Singgung Lingkaran Satu Titik Diluar Lingkaran, Persekutuan Dua Lingkaran Beserta Contoh Soal Dan Jawabannya



1. PERASAMAAN GARIS SINGGUNG YANG MELALUI SATU TITIK DI LUAR LINGKARAN


Persamaan Garis Singgung Lingkaran Satu Titik Diluar Lingkaran, Persekutuan Dua Lingkaran Beserta Contoh Soal Dan Jawabannya
Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa lingkaran bertitik pusat di O dengan jari-jari OA dan OA tegak lurus dengan garis PA. Garis PA tersebut merupakan garis singgung lingkaran melalui titip P di luar lingkaran. Dikarenakan setiap sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat dan garis singgung besarnya adalah 90 derajat, maka segitiga PAO merupakan segitiga siku-siku PAO. Maka berlaku Theorema Phytagoras sebagai berikut (rumus).
Persamaan Garis Singgung Lingkaran Satu Titik Diluar Lingkaran, Persekutuan Dua Lingkaran Beserta Contoh Soal Dan Jawabannya

rumus persamaan garis singgung satu titik
Contoh Soal:
Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB = 3 cm. Garis AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika jarak OA = 5 cm maka tentukan panjang garis singgung AB.

Jawab:

Persamaan Garis Singgung Lingkaran Satu Titik Diluar Lingkaran, Persekutuan Dua Lingkaran Beserta Contoh Soal Dan Jawabannya
Persamaan Garis Singgung Lingkaran Satu Titik Diluar Lingkaran, Persekutuan Dua Lingkaran Beserta Contoh Soal Dan Jawabannya

Jadi panjang garis singgung AB pada gambar diatas adalah 4 cm.


2. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM DUA LINGKARAN
Persamaan Garis Singgung Lingkaran Satu Titik Diluar Lingkaran, Persekutuan Dua Lingkaran Beserta Contoh Soal Dan Jawabannya

Persamaan Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Dari gambar gambar diatas dapat kita peroleh:
Jari-jari lingkaran yang berpusat di M = R;
Jari-jari lingkaran yang berpusat di N = r;
Panjang garis singgung persekutuan dalam = AB = d;
Jarak titik pusat kedua lingkaran = MN = p.
Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BN maka akan diperoleh garis ON.
Garis ON sejajar garis AB, sehingga sudut MON = sudut MAB = 90 derajat (sehadap).
Perhatikan segi empat ABQS.Garis AB//SQ, AS//BQ, dan sudut PSQ = sudut PAB = 90o.
Jadi, segi empat ABNO merupakan persegi panjang dengan panjang AB = d dan lebar BN = r.
Perhatikan bahwa segitiga MNO siku-siku di titik O. Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran sebagai berikut.
rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
Persamaan Garis Singgung Lingkaran Satu Titik Diluar Lingkaran, Persekutuan Dua Lingkaran Beserta Contoh Soal Dan Jawabannya

Karena panjang ON = AB dan MO = R + r, maka rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah.
rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
Persamaan Garis Singgung Lingkaran Satu Titik Diluar Lingkaran, Persekutuan Dua Lingkaran Beserta Contoh Soal Dan Jawabannya

Contoh Soal:
Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 4 cm dan 3 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 25 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut!
Jawab:
Persamaan Garis Singgung Lingkaran Satu Titik Diluar Lingkaran, Persekutuan Dua Lingkaran Beserta Contoh Soal Dan Jawabannya

jawaban panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 24 cm.

3. PERSAMAAN PANJANG GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN
Persamaan Garis Singgung Lingkaran Satu Titik Diluar Lingkaran, Persekutuan Dua Lingkaran Beserta Contoh Soal Dan Jawabannya

Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
gambar garis singgung persekutuan dua lingkaran
Dari gambar persamaan panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran diatas dapat kita peroleh:
jari-jari lingkaran yang berpusat di M = R;
jari-jari lingkaran yang berpusat di N = r;
panjang garis singgung persekutuan luar adalah AB = l;
jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p.
Jika garis AB kita geser sejajar ke bawah sejauh BN maka diperoleh garis ON.
Garis AB sejajar ON, sehingga sudut MON = sudut MAB = 90o (sehadap).
Perhatikan segi empat ABQS. Garis AB//SQ, AS//BQ, dan sudut PSQ = sudut PAB = 90o.
Segitiga MNO  siku-siku di O, sehingga berlaku rumus sebagai berikut.
Persamaan Garis Singgung Lingkaran Satu Titik Diluar Lingkaran, Persekutuan Dua Lingkaran Beserta Contoh Soal Dan Jawabannya

rumus panjang garis singgung
Karena panjang ON = AB dan MO = R – r, maka rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (l) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah sebagai berikut.
Persamaan Garis Singgung Lingkaran Satu Titik Diluar Lingkaran, Persekutuan Dua Lingkaran Beserta Contoh Soal Dan Jawabannya

rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
Contoh Soal:
Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 15 cm dan 5 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah 24 cm. Hitunglah jarak kedua titik pusat kedua lingkaran tersebut!

Jawab:
Persamaan Garis Singgung Lingkaran Satu Titik Diluar Lingkaran, Persekutuan Dua Lingkaran Beserta Contoh Soal Dan Jawabannya

jawaban menentukan panjang garis singgung.png

Jadi jarak kedua titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah 26 cm


Jangan lupa baca artikel pelajaran matematika lainnya hanya di Blog Belajarmatematika ini.


Persamaan Garis Singgung Lingkaran Satu Titik Diluar Lingkaran, Persekutuan Dua Lingkaran Beserta Contoh Soal Dan Jawabannya
Demikianlah Pembahasan Kita Kali ini Mengenai Persamaan Garis Singgung Lingkaran Satu Titik Diluar Lingkaran, Persekutuan Dua Lingkaran Beserta Contoh Soal Dan Jawabannya,Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!.

artikel ini url permalinknya adalah http://www.belajarmatematika.info/2018/01/persamaan-garis-singgung-lingkaran-satu.html Beri tahu teman teman kalian tentang artikel ini agar bisa lebih bermanfaat. Terima Kasih Telah Berkunjung dan Tetap Semangat Dalam Belajar
Blogger
Disqus

No comments