Ayo Belajar

Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan

Cara Menyelesaikan Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Selamat datang Teman Teman Di Tempat Belajar Matematika Oline, Disini kalian akan menemukan berbagai solusi dari pelajaran matematika yang kalian butuhkan, Didalam sini merupakan referensi belajar anda bukan berarti sebagai patokan belajar. Materi yang Tersedia disini Diantaranya Materi Matematika Sd, SMP, SMA, SMK, Contoh Soal dan Pembahasan, Matematika Dasar, Matematika SMP,matematika aljabar,Matematika Akutansi, Matematika Ekonomi,matematika anak usia dini, Matematika Diskrit, Dan pada kesempatan kali ini Materi matematika yang kami bagikan kali ini yaitu Cara Menyelesaikan Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak, Tetap semangat belajar matematika Karena Matematika itu Mudah Berikut Cara Menyelesaikan Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Selengkapnya.

lihat juga


Cara Menyelesaikan Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak suatu bilangan dapat diartikan jarak antara bilangan tersebut dari titik nol(0). Dengan demikian jarak selalu bernilai positif.

Misalnya:

Parhatikan garis bilangan berikut.







Jarak angka 6 dari titik 0 adalah 6

Jarak angka -6 dari titik 0 adalah 6 

jarak angka -3 dari titik 0 adalah 3

Jarak angka 3 dari titik0 adalah 3.



Dari penjelesan di atas memang tampak bahwa nilai mutlak suatu bilangan selalu bernilai positif. 

Berkaitan dengan menentukan nilai mutlak suatu bilangan, maka muncullah tanda mutlak. Tanda mutlak disimbolkan dengan  garis 2 ditepi suatu bilangan atau bentuk aljabar.

Misalnya seperti berikut.






Secara umum, bentuk persamaan nilai mutlak dapat dimaknai seperti berikut.





Jika kita mempunyai persamaan dalam bentuk aljabar, maka dapat dimaknai sebagai berikut.





Jadi, bentuk dasar di atas dpat digunakan untuk membantu menyelesaikan persamaan mutlak.

Lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut.


Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini.









Jawaban:

Bentuk-Bentuk persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan sebagai berikut. Pada prinsipnya, langkah langkah penyelesaian nilai mutlak diusahakan bentuk mutlak berada di ruas kiri. 

1. Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.

   (*) x + 5 = 3  , maka  x = 3 - 5 = -2

   (**) x + 5 = -3, maka x = -3 - 5 = -8

  Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, -8}


2.  Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.

   (*) 2x + 3 = 5  , maka  2x = 5 - 3

                                       2x = 2  <==>  x = 1

   (**) 2x + 3 = -5  , maka  2x = -5 -3

                                         2x = -8  <==> x = -4

  Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-4, 1}


3. Perhatikan bentuk aljabar di dalam tanda mutlak, yaitu x+1. Penyelesaian persamaan nilai mutlak ini juga dibagi menjadi dua bagian. Bagian pertama untuk batasan x+1>= 0 atau x >= -1 Bagian kedua untuk batasan x+1< 0 atau x < -1
Mari kita selesaikan.

(*) untuk x >=-1

     Persamaan mutlak dapat ditulis:

    (x + 1) + 2x = 7

                   3x = 7 - 1

                   3x = 6

                     x = 2 (terpenuhi, karena batasan >= -1)

(**) untuk x < -1

     Persamaan mutlak dapat ditulis:

    -(x + 1) + 2x = 7

        -x - 1 + 2x = 7

                      x = 7 + 1                

                      x = 8 (tidak terpenuhi, karena batasan < -1)

Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {2}.


 4.  Perhatikan bentuk  aljabar di dalam tanda mutlak, yaitu 3x + 4. Penyelesaian persamaan nilai  mutlak ini juga dibagi menjadi dua bagian. 
Bagian pertama untuk batasan 3x+4>= 0 atau x >= -4/3
Bagian kedua untuk batasan 3x+4< 0 atau x < -4/3

Mari kita selesaikan.

(*) untuk x >=-4/3

     Persamaan mutlak dapat ditulis:

    (3x + 4) = x - 8

        3x - x = -8 - 4

             2x =-12

               x = -6 (tidak terpenuhi, karena batasan >= -4/3)

(**) untuk x < -4/3

     Persamaan mutlak dapat ditulis:

    -(3x + 4) = x - 8

        -3x - 4 = x -8

         -3x - x = -8 + 4

              -4x = -4

                 x = 1 (tidak terpenuhi, karena batasan < -4/3)


Jadi, Tidak ada Himpunan penyelesaiannya.

Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak caranya hampir sama dengan persamaan nilai mutlak. hanya saja berbeda sedikit pada tanda ketidaksamaannya. Langkah-langkah selanjutnya seperti menyelesaikan pertidaksamaan linear atau kuadrat satu variabel .

Pertidaksamaan  mutlak dapat digambarkan sebagai berikut.







Apabila fungsi di dalam nilai mutlak berbentuk ax + b maka pertidaksamaan nilai mutlak dapat diselesaikan seperti berikut.








Lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini.

Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian dari Pertidaksamaan nilai mutlak berikut ini.









Jawaban

1. Cara menyelesaikan pertidaksamaan mutlak ini sebagai berikut.

    -9 < x+7 < 9

    -9 - 7 < x < 9 - 7

       -16 < x < 2
   Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x/ -16 < x < 2}


2. Cara menyelesaikan pertidaksamaan mutlak ini dibagi menjadi dua bagian.

   (*) 2x - 1 >=  7

             2x  >=  7 + 1

             2x  >= 8

               x  >= 4


  (**) 2x - 1 <= -7


             2x   <= -7 + 1

             2x   <= -6

               x   <= -3
  
    Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x/ x <= -3 atau x >= 4}


 3. Kalau dalam bentuk soal ini, langkah menyelesaikan pertidaksamaannya dengan mengkuadratkan kedua ruas. perhatikan proses berikut ini.

(x + 3)2 <= (2x – 3)2

(x + 3)2 - (2x – 3)2
<= 0


(x + 3 + 2x – 3) - (x + 3 – 2x + 3)
<= 0 (ingat: a2 – b2 =
(a+b)(a-b))



x (6 - x) <=0

Pembuat nol adalah x = 0 dan x = 6
Mari selidiki menggunakan garis bilangan Oleh karena batasnya <= 0, maka penyelesaiannya adalah x <=0 atau x >=6. Jadi, himpunan  penyelesaiannya adalah {x/ x <= 0 atau x >= 6}. Mari selidiki menggunakan garis bilangan





Oleh karena batasnya <= 0, maka penyelesaiannya adalah x <=0 atau x >=6.
Jadi,
himpunan penyelesaiannya adalah {x/ x <= 0 atau x >= 6}.

4. Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak seperti ini lebih mudah menggunakan cara menjabarkan definisi. Prinsipnya adalah batasan-batasan pada fungsi nilai mutlaknya. Perhatikan pada 3x + 1 dan 2x + 4.








Dari batasan batasan itu maka dapat diperoleh batasan-batasan nilai penyelesaian seperti pada garis bilangan di bawah ini.








Dengan garis bilangan tersebut maka pengerjaanya dibagi menjadi 3 bagian daerah penyelesaian.

1. Untuk batasan x >= -1/3  ......(1)

   (3x + 1) - (2x + 4) < 10

          3x + 1 - 2x- 4 < 10

                         x- 3 < 10

                             x < 13 .......(2)

Dari (1) dan (2) diperoleh irisan penyelesaian -1/3 <= x < 13




2. Untuk batasan -2<= x < -1/3  ......(1)

    -(3x + 1) - (2x + 4) < 10

          -3x - 1 - 2x - 4 < 10

                       -5x - 5 < 10

                             -5x < 15 

                               -x < 3

                             x > 3 .......(2)

Dari (1) dan (2) tidak diperoleh irisan penyelesaian atau tidak ada penyelesaian.



3. Untuk batasan x < -2  ......(1)

   -(3x + 1) + (2x + 4) < 10

         -3x - 1 + 2x + 4 < 10

                        -x + 3 < 10

                             -x  < 7

                                x > -7 .......(2)



Dari (1) dan (2) diperoleh irisan penyelesaian -7 < x < -2.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x/ -1/3 <= x < 13 atau -7 < x < -2}.

Perhatikan contoh Pertidaksamaan mutlak lainnya berikut.





Cara Menyelesaikan Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Demikianlah Pembahasan Kita Kali ini Mengenai Cara Menyelesaikan Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak,Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!.

artikel ini url permalinknya adalah http://www.belajarmatematika.info/2017/07/cara-menyelesaikan-persamaan-dan.html Beri tahu teman teman kalian tentang artikel ini agar bisa lebih bermanfaat. Terima Kasih Telah Berkunjung dan Tetap Semangat Dalam Belajar
Blogger
Disqus

Tidak ada komentar