Ayo Belajar

Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan

Rangkuman, Contoh Soal dan Pembahasan dari Integral Taktentu dan Integral Tentu

Selamat datang Teman Teman Di Tempat Belajar Matematika Oline, Disini kalian akan menemukan berbagai solusi dari pelajaran matematika yang kalian butuhkan, Didalam sini merupakan referensi belajar anda bukan berarti sebagai patokan belajar. Materi yang Tersedia disini Diantaranya Materi Matematika Sd, SMP, SMA, SMK, Contoh Soal dan Pembahasan, Matematika Dasar, Matematika SMP,matematika aljabar,Matematika Akutansi, Matematika Ekonomi,matematika anak usia dini, Matematika Diskrit, Dan pada kesempatan kali ini Materi matematika yang kami bagikan kali ini yaitu Rangkuman, Contoh Soal dan Pembahasan dari Integral Taktentu dan Integral Tentu, Tetap semangat belajar matematika Karena Matematika itu Mudah Berikut Rangkuman, Contoh Soal dan Pembahasan dari Integral Taktentu dan Integral Tentu Selengkapnya.

lihat juga


Rangkuman, Contoh Soal dan Pembahasan dari Integral Taktentu dan Integral Tentu

Matematika memiliki banyak pasangan operasi balikan: penambahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian, serta pemangkatan dan penarikan akar. Dalam setiap kasus, operasi kedua"menghapuskan" operasi yang pertama, dan sebaliknya. Salah satu manfaatnya adalah kegunaannya dalam menyelesaikan suatu persamaan. Misalnya untuk memecahkan mmmm, kita melakukan penarikan akar. Sebelumnya pasti kita telah mengetahui turunan suatu fungsi. Jika kita bermaksud menyelesaikan persamaan yang melibatkan turunan, maka kita memerlukan operasi balikannya, yaitu antiturunan atau integrasi.



Dengan turunan dan antiturunan kita dapat menyelesaikan banyak masalah antara lain: penentuan ketinggian pesawat ulang-aling pada waktu tertentu, penentuan kosumsi energi di Jakarta pada suatu hari, peramalan jumlah populasi (penduduk, bakteri, dll.) dimasa yang akan datang, dan lain sebagainya. Jadi misalkan diberi turunan suatu fungsi, bagaimana caranya mencari fungsi yang memenuhinya??

Integral Taktentu
(Antiturunan) Fungsi F disebut antiturunan dari f pada selang I jika F'(x) = f(x) untuk setiap x anggota di I.
Ilustrasi:
 

Contoh Soal 1:
Tunjukan bahwa merupakan antiturunan dari fungsi

Pembahasan:
F merupakam antiturunan dari fungsi f jika F'(x) = f(x). Perhatikan, karena
maka F merupakan antiturunan dari f.

Suatu fungsi dapat mempunyai lebih dari satu antiturunan. Dari contoh soal di atas, atau juga merupakan antiturunan dari f.

Jika F antiturunan dari f pada selang I, maka antiturunan dari f yang paling umum adalaj F(x) + C, dengan C merupakan konstanta sembarang.

Contoh Soal 2:
Periksa dengan pendiferensialan bahwa rumus berikut benar:
1.
2.
Pembahasan:
1. Karena
               
                                                    
                                                    
   Sehingga dapat dituliskan sebagai berikut:
                   
   maka pemeriksaan kita telah terbukti.

2. Karena
               
                                                             
    Sehingga dapat dituliskan sebagai berikut:
                    
    maka pemeriksaan kita telah terbukti.

Beberapa antiturunan fungsi yang sering digunakan diberikan sebagai berikut: ( Dengan k, C adalah konstanta dan F'(x) = f(x), G(x)' = g(x) )

No       Fungsi                                Antiturunan
1          k f(x)                                   kF(c) + C
2                              
3                                
4          sin x                                    - cos x + C
5          cos x                                   sin x + C
6                                           tan x + C
7                                           - cot x + C
8          sec x tan x                           sec x + C
9          csc x cot x                           - csc x + C

Lambang Antiturunan
Pada turunan kita biasanya menggunakan lambang untuk turunan suatu fungsi terhadap x. Dengan semangat yang sama, lambang antiturunan terhadap x dituliskan sebagai . Jadi, jika F antiturunan f maka dapat ditulis sebagai:
                                              
Selain menggunakan notasi di atas, notasi yang lebih sering atau umum adalah dengan menggunakan notasi Leibniz yang selanjutnya dikenal sebagai integral taktentu, yaitu jika F anti turunan f maka dapat dituliskan sebagai berikut:
                                            
(Integral Taktentu) Misalkan F adalah antiturunan f. Integral taktentu f(x) terhadap x adalah
                                            
Catatan:
1. Hasil integral tak tentu berupa suatu fungsi, sedangkan hasil integral tentu berupa suatu bilangan.
2. Integral taktentu adalah lambang lain dari antiturunan

Contoh Soal 3:
Tentukan:
Pembahasan:

Contoh Soal 4:
Tentukan:
Pembahasan:
                                    

Contoh Soal 5:
Tentukan:
Pembahasan:
                                            

Contoh Soal 6:
Tentukan:
Pembahasan:
                                  
                                  
                                  

Integral Tentu
Jika suatu integral dihitung pada interval tentu, maka integral tersebut diberi batas pengintegralan dan dinamakan Integral Tentu. Aturan perhitungan integral tentu dan sifat-sifat integral adalah sebagai berikut:
(Teorema Dasar Kalkulus) Misalkan F'(x) = f(x) maka
                                          
Berdasarkan Teorema Dasar Kalkulus, untuk mengevaluasi integral tentu f pada selang [a,b] dilakukan dengan cara sebagai berikut:
1. Tentukan antiturunan dari fungsi f, yaitu F
2.  Evaluasi/hitung F(b) - F(a)

Contoh Soal 7:
Hitunglah
Pembahasan:
                                
                                 =  -12

Sifat-sifat Integral Tentu
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Contoh Soal 8:
Diketahui     dan . Gunakan sifat-sifat integral untuk menghitung:
a.
b.
Pembahasan:
a. Untuk bagian pertama diperoleh sebagai berikut:
                                  
                                  
                                   =   -2 x 4 + 6
                                   =   -2
b.  Untuk bagian kedua diperoleh sebagai berikut:
     Diketahui maka:
    
    
                              
                                                     =  -5 + 4
                                                     =  -1


Rangkuman, Contoh Soal dan Pembahasan dari Integral Taktentu dan Integral Tentu
Demikianlah Pembahasan Kita Kali ini Mengenai Rangkuman, Contoh Soal dan Pembahasan dari Integral Taktentu dan Integral Tentu,Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!.

artikel ini url permalinknya adalah http://www.belajarmatematika.info/2017/06/rangkuman-contoh-soal-dan-pembahasan.html Beri tahu teman teman kalian tentang artikel ini agar bisa lebih bermanfaat. Terima Kasih Telah Berkunjung dan Tetap Semangat Dalam Belajar
Blogger
Disqus

No comments