Ayo Belajar

Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan

Pembahasan Lengkap Beserta Contoh Soal Turunan Implisit

Selamat datang Teman Teman Di Tempat Belajar Matematika Oline, Disini kalian akan menemukan berbagai solusi dari pelajaran matematika yang kalian butuhkan, Didalam sini merupakan referensi belajar anda bukan berarti sebagai patokan belajar. Materi yang Tersedia disini Diantaranya Materi Matematika Sd, SMP, SMA, SMK, Contoh Soal dan Pembahasan, Matematika Dasar, Matematika SMP,matematika aljabar,Matematika Akutansi, Matematika Ekonomi,matematika anak usia dini, Matematika Diskrit, Dan pada kesempatan kali ini Materi matematika yang kami bagikan kali ini yaitu Pembahasan Lengkap Beserta Contoh Soal Turunan Implisit, Tetap semangat belajar matematika Karena Matematika itu Mudah Berikut Pembahasan Lengkap Beserta Contoh Soal Turunan Implisit Selengkapnya.

lihat juga


Pembahasan Lengkap Beserta Contoh Soal Turunan Implisit

Persamaan yang dapat dituliskan dalam bentuk y = f(x) disebut persamaan fungsi eksplisit.
Sebagai contohnya yaitu
Mathematics


Tidak semua fungsi dapat dituliskan dalam bentuk eksplisit. Contohnya seperti berikut ini:
Secara umum, fungsi f(x,y) = c, dengan c anggota dari bilangan real disebut persamaan fungsi implisit. Turunan fungsi implisit dilakukan pada fungsi-fungsi implisit tanpa mengubah bentuk fungsi implisit menjadi fungsi eksplisit. Menurunkan fungsi implisit terhadap x dapat dilakukan dengan cara seperti berikut ini:
1. Turunkan kedua ruas (ruas kanan dan ruas kiri) terhadap x.
2. Gunakan aturan rantai
3. Tentukan dy/dx

Aturan rantai adalah sebagai berikut:

Perhatikan contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 1:
Tentukan dy/dx jika:
1.    dan 
2.   dan u merupakan fungsi dari x secara implisit.

Pembahasan:
1. Dari aturan rantai diperoleh bahwa:
           
                  

2. Dari aturan rantai diperoleh sebagai berikut ini:
           
                  
   Jadi, dengan u fungsi dari x secara implisit adalah .

Contoh Soal 2:
Tentukan dy/dx dari persamaan implisit berikut ini:

Pembahasan:
Langkah awal yang perlu dilakukan adalah ruas kanan dan ruas kiri kita turunkan terhadap x seperti berikut ini:
                                    
                           
                  
Setelah diturunkan terhadap x, maka selanjutnya yaitu buat dalam bentuk dy/dx seperti berikut:
                              
                                                   

Contoh Soal 3:
Tentukan dy/dx dari persamaan implisit berikut ini:
sin (x - y) = cos y

Pembahasan:
Cara pengerjaannya serupa dengan contoh soal 2. Dengan menurunkan kedua ruas (ruas kanan dan ruas kiri) terhadap x diperoleh sebagai berikut:
                                    sin (x - y)  =   cos y
           
    
                                             
                                                   
Contoh Soal 4:
Tentukan persamaan garis singgung kurva    di titik (2 , 1).

Pembahasan:
Cara pengerjaannya pun masih sama seperti contoh-contoh sebelumnya yaitu dengan menurunkan kedua ruas terhadap x dan tentukan dalam bentuk dy/dx. Karena di soal diperintahkan bahwa tentukan persamaan garis singgung maka setelah menurunkan kedua ruasentukan dalam bentuk dy/dx maka selanjutnya  yaitu menentukan kemiringan garis singgung pada titik yang telah di berikan pada soal.

Dengan menurunkan kedua ruas terhadap x dan dalam bentuk dy/dx, maka diperoleh sebagai berikut:
                                       
                               
                        
                                                         

Kemiringan garis singgung kurva di titik (2 , 1) diperoleh dengan memasukkan nilai x = 2 dan y = 1 pada persamaan dy/dx. Sehingga diperoleh sebagai berikut:

Jadi persamaan garis singgungnya adalah sebagai berikut:
y - 1 = -2 (x - 2)
     y = -2 (x - 2) + 1
     y = -2x - 4 + 1
     y = -2x - 3


Pembahasan Lengkap Beserta Contoh Soal Turunan Implisit
Demikianlah Pembahasan Kita Kali ini Mengenai Pembahasan Lengkap Beserta Contoh Soal Turunan Implisit,Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!.

artikel ini url permalinknya adalah http://www.belajarmatematika.info/2017/06/pembahasan-lengkap-beserta-contoh-soal.html Beri tahu teman teman kalian tentang artikel ini agar bisa lebih bermanfaat. Terima Kasih Telah Berkunjung dan Tetap Semangat Dalam Belajar
Blogger
Disqus

No comments