Pembahasan Lengkap Beserta Contoh Soal Turunan Implisit

Persamaan yang dapat dituliskan dalam bentuk y = f(x) disebut persamaan fungsi eksplisit.
Sebagai contohnya yaitu
Mathematics


Tidak semua fungsi dapat dituliskan dalam bentuk eksplisit. Contohnya seperti berikut ini:
Secara umum, fungsi f(x,y) = c, dengan c anggota dari bilangan real disebut persamaan fungsi implisit. Turunan fungsi implisit dilakukan pada fungsi-fungsi implisit tanpa mengubah bentuk fungsi implisit menjadi fungsi eksplisit. Menurunkan fungsi implisit terhadap x dapat dilakukan dengan cara seperti berikut ini:
1. Turunkan kedua ruas (ruas kanan dan ruas kiri) terhadap x.
2. Gunakan aturan rantai
3. Tentukan dy/dx

Aturan rantai adalah sebagai berikut:

Perhatikan contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 1:
Tentukan dy/dx jika:
1.    dan 
2.   dan u merupakan fungsi dari x secara implisit.

Pembahasan:
1. Dari aturan rantai diperoleh bahwa:
           
                  

2. Dari aturan rantai diperoleh sebagai berikut ini:
           
                  
   Jadi, dengan u fungsi dari x secara implisit adalah .

Contoh Soal 2:
Tentukan dy/dx dari persamaan implisit berikut ini:

Pembahasan:
Langkah awal yang perlu dilakukan adalah ruas kanan dan ruas kiri kita turunkan terhadap x seperti berikut ini:
                                    
                           
                  
Setelah diturunkan terhadap x, maka selanjutnya yaitu buat dalam bentuk dy/dx seperti berikut:
                              
                                                   

Contoh Soal 3:
Tentukan dy/dx dari persamaan implisit berikut ini:
sin (x - y) = cos y

Pembahasan:
Cara pengerjaannya serupa dengan contoh soal 2. Dengan menurunkan kedua ruas (ruas kanan dan ruas kiri) terhadap x diperoleh sebagai berikut:
                                    sin (x - y)  =   cos y
           
    
                                             
                                                   
Contoh Soal 4:
Tentukan persamaan garis singgung kurva    di titik (2 , 1).

Pembahasan:
Cara pengerjaannya pun masih sama seperti contoh-contoh sebelumnya yaitu dengan menurunkan kedua ruas terhadap x dan tentukan dalam bentuk dy/dx. Karena di soal diperintahkan bahwa tentukan persamaan garis singgung maka setelah menurunkan kedua ruasentukan dalam bentuk dy/dx maka selanjutnya  yaitu menentukan kemiringan garis singgung pada titik yang telah di berikan pada soal.

Dengan menurunkan kedua ruas terhadap x dan dalam bentuk dy/dx, maka diperoleh sebagai berikut:
                                       
                               
                        
                                                         

Kemiringan garis singgung kurva di titik (2 , 1) diperoleh dengan memasukkan nilai x = 2 dan y = 1 pada persamaan dy/dx. Sehingga diperoleh sebagai berikut:

Jadi persamaan garis singgungnya adalah sebagai berikut:
y - 1 = -2 (x - 2)
     y = -2 (x - 2) + 1
     y = -2x - 4 + 1
     y = -2x - 3

0 Response to "Pembahasan Lengkap Beserta Contoh Soal Turunan Implisit"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel