Ayo Belajar

Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan

Materi Matematika SMP Relasi dan Fungsi

Selamat datang Teman Teman Di Tempat Belajar Matematika Oline, Disini kalian akan menemukan berbagai solusi dari pelajaran matematika yang kalian butuhkan, Didalam sini merupakan referensi belajar anda bukan berarti sebagai patokan belajar. Materi yang Tersedia disini Diantaranya Materi Matematika Sd, SMP, SMA, SMK, Contoh Soal dan Pembahasan, Matematika Dasar, Matematika SMP,matematika aljabar,Matematika Akutansi, Matematika Ekonomi,matematika anak usia dini, Matematika Diskrit, Dan pada kesempatan kali ini Materi matematika yang kami bagikan kali ini yaitu Materi Matematika SMP Relasi dan Fungsi, Tetap semangat belajar matematika Karena Matematika itu Mudah Berikut Materi Matematika SMP Relasi dan Fungsi Selengkapnya.

lihat juga


Materi Matematika SMP Relasi dan Fungsi

Sebelum kita melangkah lebih jauh mengenai fungsi dan relasi yang akan kita pelajari bersama – sama kali ini mari kita cari pengertian satu persatu terlebih dahulu, agar kita tidak terjebak dan dapat dengan mudah untuk menyelesaiakan permasalahan yang berkaitan dengan relasi dan juga fungsi.

Tahukah kamu apa yang dimaksud dengan fungsi?

Fungsi merupakan sebuah konsep dalam matematika yang digunakan untuk membentuk pola pikir mengenai matematika dengan hubungan pada permasalahan kehidupan sehari – hari.Banyak permasalahan sehari-hari yang tanpa disadari menggunakan konsep ini. Misalnya, dalam suatu kegiatan donor darah, setiap orang yang akan jadi pendonor diminta untuk menyebutkan jenis golongan darahnya. Dari data diketahui Andi bergolongan darah A. Budi golongan darahnya B, Ahmad golongan darahnya A, Anton golongan darahnya O, Abdul golongan darahnya AB, dan Bagus golongan darahnya B. Jika suatu saat dibutuhkan pendonor golongan darah A, siapakah yang dapat jadi pendonor? Kasus tersebut merupakan contoh permasalahan yang menerapkan konsep fungsi.


Dalam fungsi ini kita akan mempelajari beberapa hal berkaitan dengan fungsi diantaranya Relasi. Dimana relasi itu sendiri mempunyai pengertian Hubungan. Di dalam matematika dalam relasi merupakan hubungan antara dua himpunan yaitu himpunan A dengan himpunan B yang anggotanya saling berhubungan.

Relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B,adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B



Relasi Fungsi dapat kita nyatakan dalam beberapa bentuk yaitu:

a. Diagram Panah

b. Himpunan Pasangan Berurutan

c. Diagram Cartesius


a. Menyatakan Relasi Dengan Diagram Panah

Dengan diagram ini kita diajarkan untuk membentuk pola dari sebuah relasi ke dalam bentuk gambar arah panah, dimana untuk menentukan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B menggunakan arah Panah yang menunjukkan hubungan tersebut.

Perhatikan gambar Di bawah ini :
Dari gambar di atas kita dapat membentuk pola himpunan, yaitu himpunan A yang beranggotakan ( Hasan ,Maria , Joni , Zahra ) kemudian himpunan B yang beranggotakan ( Membaca , Memasak, Olahraga ). Dengan bentuk ini kita dapat menentukan pola hubungan yang terdapat dalam gambar tersebut. dimana himpunan A merupakan himpunan manusia dan himpunan B merupakan himpunan macam – macam hobi. Jadi dapat kita simpulkan bahwa gambar di atas merupakan relasai antara manusia dengan hobi yang mereka sukai.Setelah kita dapat menentukan jenis relasinya selanjutnya kita akan menerjemahkan gambar di atas kedalam bentuk pengertian relasi, yaitu sebagai berikut :

– Hasan dipasangkan dengan membaca, berarti Hasan hobi membaca.

– Maria tidak dipasangkan dengan membaca, memasak, atau olahraga. Jadi, hobi Maria bukanlah membaca, memasak, atau olahraga.

– Joni dipasangkan dengan membaca dan olahraga, berarti Joni hobi membaca dan berolahraga.

– Zahra dipasangkan dengan memasak, berarti Zahra hobi memasak


Contoh Soal:

Diketahui himpunan-himpunan bilangan A = {3, 4, 5, 6, 7} dan B = {4, 5, 6}. Buatlah diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi:

a. satu kurangnya dari

b. faktor dari

Pembahasan

a. satu kurangnya dari

3 ∈ A dipasangkan dengan 4 ∈ B karena 4 = 3 + 1

4 ∈ A dipasangkan dengan 5 ∈ B karena 5 = 4 + 1

5 ∈A dipasangkan dengan 6 ∈ B karena 6 = 5 + 1

Jadi, diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi “satu kurangnya dari” adalah sebagai berikut.

b. faktor dari

3 ∈ A dipasangkan dengan 6 ∈ B karena 3 merupakan faktor dari 6.

4 ∈ A dipasangkan dengan 4 ∈ B karena 4 merupakan faktor dari 4.

5 ∈ A dipasangkan dengan 5 ∈ B karena 5 merupakan faktor dari 5.

6 ∈ A dipasangkan dengan 6 ∈ B karena 6 merupakan faktor dari 6.

Jadi, diagram panah himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi faktor dari adalah sebagai berikut.





b. Menyatakan Relasi Himpunan Pasangan Berurutan

Relasi “menyukai Hobi” pada contoh di atas dapat juga dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan. Anggota-anggota himpunan A = {Eva, Roni, Tia, Dani} dipasangkan dengan anggota-anggota himpunan B = {merah, hitam, biru}, sebagai berikut.


– Hasan dipasangkan dengan membaca, berarti Hasan hobi membaca.

– Maria tidak dipasangkan dengan membaca, memasak, atau olahraga. Jadi, hobi Maria bukanlah membaca, memasak, atau olahraga.

– Joni dipasangkan dengan membaca dan olahraga, berarti Joni hobi membaca dan berolahraga

– Zahra dipasangkan dengan memasak, berarti Zahra hobi memasak

Himpunan pasangan berurutan untuk relasi ini ditulis: {(Hasan, Membaca),(Joni, membaca, berolahraga), (Zahra, memasak). Jadi, relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x, y) dengan x ∈ A dan y ∈ B


Contoh :

Diketahui dua himpunan bilangan P = {0, 2, 4, 6, 8} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah “dua kali dari”, tentukan himpunan pasangan berurutan untuk relasi tersebut.

Jawab :

0 ∈ A dipasangkan dengan 0 ∈ B karena 0 = 0 × 2, ditulis (0, 0)

2 ∈ A dipasangkan dengan 1 ∈ B karena 2 = 1 × 2, ditulis (2, 1)

4 ∈ A dipasangkan dengan 2 ∈ B karena 4 = 2 × 2, ditulis (4, 2)

6 ∈ A dipasangkan dengan 3 ∈ B karena 6 = 3 × 2, ditulis (6, 3)

8 ∈ A dipasangkan dengan 4 ∈ B karena 8 = 4 × 2, ditulis (8, 4)

Jadi, himpunan pasangan berurutan untuk relasi “dua kali dari” adalah {(0, 0), (2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4)}




c. Menyatakan Relasi Diagram Cartesius

Untuk Menyatakan relasi dalam bentuk diagram cartesius, kita harus mengetahui hubungan setiap anggota dari kedua himpunan tersebut. Untuk menyatakan relasi ke dalam bentuk diagram cartesius kita harus memahami langkahnya yaitu, Anggota-anggota himpunan A sebagai himpunan pertama ditempatkan pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B pada sumbu tegak. Setiap anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B, diberi tanda noktah (•).


Contoh :

Diketahui dua himpunan bilangan A = {4, 5, 6, 7} dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah “lebih dari”, gambarkan diagram Cartesiusnya.

Jawab :

Diketahui: A = {4, 5, 6, 7} B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

Relasi himpunan A ke himpunan B adalah “lebih dari”.Jadi, diagramnya adalah sebagai berikut :




Materi Matematika SMP Relasi dan Fungsi
Demikianlah Pembahasan Kita Kali ini Mengenai Materi Matematika SMP Relasi dan Fungsi,Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!.

artikel ini url permalinknya adalah http://www.belajarmatematika.info/2017/06/materi-matematika-smp-relasi-dan-fungsi.html Beri tahu teman teman kalian tentang artikel ini agar bisa lebih bermanfaat. Terima Kasih Telah Berkunjung dan Tetap Semangat Dalam Belajar
Blogger
Disqus

Tidak ada komentar