Ayo Belajar

Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan

Matematika SMP Perpangkatan Bentuk Aljabar Dengan Pola Segitiga Pascal

Selamat datang Teman Teman Di Tempat Belajar Matematika Oline, Disini kalian akan menemukan berbagai solusi dari pelajaran matematika yang kalian butuhkan, Didalam sini merupakan referensi belajar anda bukan berarti sebagai patokan belajar. Materi yang Tersedia disini Diantaranya Materi Matematika Sd, SMP, SMA, SMK, Contoh Soal dan Pembahasan, Matematika Dasar, Matematika SMP,matematika aljabar,Matematika Akutansi, Matematika Ekonomi,matematika anak usia dini, Matematika Diskrit, Dan pada kesempatan kali ini Materi matematika yang kami bagikan kali ini yaitu Matematika SMP Perpangkatan Bentuk Aljabar Dengan Pola Segitiga Pascal, Tetap semangat belajar matematika Karena Matematika itu Mudah Berikut Matematika SMP Perpangkatan Bentuk Aljabar Dengan Pola Segitiga Pascal Selengkapnya.

lihat juga


Matematika SMP Perpangkatan Bentuk Aljabar Dengan Pola Segitiga Pascal

Untuk menyelesaikan bentuk aljabar
    \begin{displaymath}(a + b)\sp{2}, (a + b)\sp{3}, dan (a + b)\sp{4}\end{displaymath}
kamu dapat menyelesaikannya dalam waktu singkat. Akan tetapi, bagaimana dengan bentuk aljabar
    \begin{displaymath}(a + b)\sp{5}, (a + b)\sp{6}, (a + b)\sp{7}, (a + b)\sp{n}\end{displaymath}
Tentu saja kamu juga dapat menguraikannya, meskipun akan memerlukan waktu yang lebih lama. Lalu bagaimana untuk memudahkan kita dalam penyelesaian bentuk aljabar
    \begin{displaymath} (a + b)\sp{n}\end{displaymath}
Maka dari itu disini akan di bahas bagaimana untuk penyelesaian
    \begin{displaymath} (a + b)\sp{n}\end{displaymath}
dengan mudah dan tanpa membutuhkan waktu yang lama. Dalam pembelajaran matematika ada pola yang di sebut dengan Segitiga pascal. Lalu bagaimana Segitiga Pascal tersebut bekerja . mari kita simak penjelasan di bawah ini .
Perhatikan Pola Segitiga Pascal Berikut :

segitiga pascal
Dari Pola Segitiga pascal di atas dapat di tarik hubungan dengan perpangkatan bentuk aljabar suku dua Sebagai Berikut :
hubungan pola segitiga pascal
Sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa bentuk aljabar
    \begin{displaymath}(a + b)\sp{2}\end{displaymath}
dapat diuraikan menjadi
    \begin{displaymath} a\sp{2} + 2ab + b \sp{2}\end{displaymath}
. Jika koefisien-koefisiennya dibandingkan dengan baris ketiga pola segitiga Pascal, hasilnya pasti sama, yaitu 1, 2, 1. Ini berarti, bentuk aljabar
    \begin{displaymath}(a + b)\sp{2}\end{displaymath}
mengikuti pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan variabel pada bentuk
    \begin{displaymath}a\sp{2} + 2ab + b\sp{2}\end{displaymath}
. Semakin ke kanan, pangkat a semakin berkurang. Sebaliknya, semakin ke kanan pangkat b semakin bertambah). Jadi, dengan menggunakan pola segitiga Pascal dan aturan perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua
    \begin{displaymath} (a + b)\sp{3}, (a + b)\sp{4}, (a + b)\sp{5}\end{displaymath}
, dan seterusnya dapat diuraikan sebagai

berikut:
    \begin{displaymath} (a + b)\sp{3} = a\sp{3} + 3a\sp{2}b + 3ab\sp{2} + b\sp{2}\end{displaymath}
    \begin{displaymath} (a + b)\sp{4} = a\sp{4} + 4a\sp{3}b + 6a\sp{2}b\sp{2} + 4ab\sp{3} + b\sp{4}\end{displaymath}
    \begin{displaymath} (a + b)5\sp{2} = a\sp{5} + 5a\sp{4}b + 10a\sp{3}b\sp{2} + 10a\sp{2}b\sp{3} + 5ab\sp{4} + b\sp{5}\end{displaymath}
dan seterusnya.

Perpangkatan bentuk aljabar

    \begin{display&#109#109;ath}(a - b)\sp{n}\end{displaymath}
dengan n bilangan asli juga mengikuti

pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke (–), begitu seterusnya.

Perhatikan Contoh Berikut :
    \begin{displaymath} (a - b)\sp{3} = a\sp{3} - 3a\sp{2}b + 3ab\sp{2} + b\sp{2}\end{displaymath}
    \begin{displaymath} (a - b)\sp{4} = a\sp{4} - 4a\sp{3}b + 6a\sp{2}b\sp{2} - 4ab\sp{3} + b\sp{4}\end{displaymath}
    \begin{displaymath} (a - b)5\sp{2} = a\sp{5}- 5a\sp{4}b + 10a\sp{3}b\sp{2} - 10a\sp{2}b\sp{3} + 5ab\sp{4} - b\sp{5}\end{displaymath}
Untuk lebih jelasnya mari kita perhatikan Contoh soal beserta pembahasannya di bawah ini :

a.
    \begin{displaymath}(a + 5)\sp{2}\end{displaymath}
b.
    \begin{displaymath}(2a + 3)\sp{3}\end{displaymath}
c.
    \begin{displaymath}(a - 2)\sp{4}\end{displaymath}
d.
    \begin{displaymath}(3a - 4)\sp{3}\end{displaymath}
Penjelasan :
a.
    \begin{displaymath}(a + 5)\sp{2} = ( a + 5 )( a + 5 )\end{displaymath}
    \begin{displaymath} = a( a + 5 ) + 5 ( a + 5 )\end{displaymath}
    \begin{displaymath}= a \sp{2} + 5a + 5a + 5\sp{2}\end{displaymath}
    \begin{displaymath}=a\sp{2} + 10a + 25\end{displaymath}
b.
    \begin{displaymath}(2a + 3)\sp{3}= (2a + 3)(2a + 3)(2a + 3)\end{displaymath}
    \begin{displaymath}=(2a)\sp{3}+ 3(2a)\sp{2}(3) + 3 (2a)(3)\sp{2} + (3)\sp{2}\end{displaymath}
    \begin{displaymath}=8a\sp{3}+ 36a\sp{2} + 27\end{displaymath}
c.
    \begin{displaymath}(a - 2)\sp{4} = (a - 2)(a - 2)(a - 2)(a - 2) \end{displaymath}
    \begin{displaymath} = a \sp{4} - 4(a)\sp{3}(2) +6(a)\sp{2} (2)\sp{2} - 4 (a)(2)\sp{3} +(2)\sp{4}\end{displaymath}
    \begin{displaymath}= a\sp{4} -8a\sp{3} +24x\sp{2} - 32a + 16 \end{displaymath}
d.
    \begin{displaymath}(3a - 4)\sp{3} = (3a - 4)(3a - 4)(3a - 4)\end{displaymath}
    \begin{displaymath}= (3a)\sp{3} - 3(3x)\sp{2} (4) + 3(3x)(4)\sp{2} - (4)\sp{3}\end{displaymath}
    \begin{displaymath}= 27\sp{3} - 108x\sp{2} + 144x - 64\end{displaymath}



Matematika SMP Perpangkatan Bentuk Aljabar Dengan Pola Segitiga Pascal
Demikianlah Pembahasan Kita Kali ini Mengenai Matematika SMP Perpangkatan Bentuk Aljabar Dengan Pola Segitiga Pascal,Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!.

artikel ini url permalinknya adalah http://www.belajarmatematika.info/2017/06/matematika-smp-perpangkatan-bentuk.html Beri tahu teman teman kalian tentang artikel ini agar bisa lebih bermanfaat. Terima Kasih Telah Berkunjung dan Tetap Semangat Dalam Belajar
Blogger
Disqus

Tidak ada komentar