Matematika SMP Cara Menentukan Pola Barisan Aritmetika

Artikel sebelumnya sudah membahas tentang pola untuk mendapatkan rumus barisan aritmetika. Dan kali ini kita akan membahas tentang penurunan pola-pola tersebut kedalam rumus barisan aritmetika.
Un = Un-1 + b = a + (n – 1)b
Berdasarkan pola dari suku-suku pada barisan diatas, dapat ditentukan rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika sebagai berikut.
Rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetika.
Misalkan terdapat suatu barisan aritmetika U1, U2, …, Un, maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertama (a) dan beda (b) adalah :

Un = a + (n – 1)b

Contoh :
1. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari barisan bilangan 6, 10, 14, 18, …!
Jawab :
Barisan : , 10, 14, 18, …
Suku pertama = a = 6
Beda = b = 10 – 6 = 4
Rumus suku ke-n :
Un = a + (n – 1)b
Un = 6 + (n – 1)4
Un = 6 + 4n – 4
Un = 4n + 2
Suku ke-10 :
Un = 4n + 2
U10 = 4(10) + 2 = 40 + 2 = 42
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 4n + 2 dan nilai suku ke-10 adalah 42.

2. Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 6 dan suku ketujuh 36.
  • Tentukan beda pada barisan tersebut !
Jawab :
Suku pertama = a = 6
Suku ketujuh = U7 = 36
Menentukan beda :
Un = a + (n – 1)b, maka
U7 = 6 + (7 – 1)b
36 = 6 + 6b
6b = 36 – 6
6b = 30
b = 30 : 6
b = 5
jadi, beda pada barisan tersebut adalah 5.
  • Tuliskan sepuluh suku pertama dari barisan tersebut !
Jawab :
Dengan suku pertama 6 dan beda 5 diperoleh barisan aritmetika sebagai berikut :
6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, …

Dalam matematika rumus adalah suatu hal yang sangat biasa didengar malah ketika menyebut nama matematika tanpa adanya rumus pasti itu akan jadi hal yang tidak biasa. Dan pada kali ini kita akan membahas tentang pola-pola untuk mendapatkan rumus barisan aritmetika. 

Rumus suku ke-n barisan aritmetika

Jika anda diminta menentukan suku ke-100 dari barisan bilangan asli, tentu saja anda dengan mudahnya dapat menjawab pertanyaan tersebut. Akan tetapi, bila anda diminta menentukan suku ke-100 dari barisan bilangan genap, anda akan menemui kesulitan bila diminta menjawab secara spontan dan tidaklah mungkin jika anda harus mencarinya dengan mengurutkan satu per satu dari suku awal sampai suku yang dinyatakan.

Untuk itulah diperlukan suatu aturan untuk menentukan suku-suku yang dicari, supaya dapat menentukan suku tertentu dari suatu barisan aritmetika. untuk itu, pelajarilah penurunan rumus suku ke-n berikut dengan baik.

Misalkan U1, U2, U3, …, Un adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b, maka dapat ditulis :
U1 = a
U2 = U1 + b = a + b
U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b = a + (3 – 1)b
U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b = a + (4 – 1)b
Un = Un-1 + b = a + (n – 1)b

0 Response to "Matematika SMP Cara Menentukan Pola Barisan Aritmetika"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel