Latihan Soal dan Pembahasan Soal Eksponen dan Bentuk Akar SMA

Latihan Soal dan Pembahasan Soal Eksponen dan Bentuk Akar SMA
Mengerjakan latihan soal setelah mempelajari materi merupakan cara yang baik untuk semakin memahami materi tersebut, dibandingkan dengan kalian hanya membaca materinya berulang-ulang tanpa mengerjakan latihan soalnya.
Latihan Soal dan Pembahasan Soal Eksponen dan Bentuk Akar SMA

Oke, kita anggap kalian sudah mengerjakan…

Mari kita simak pembahasannya.
    Soal 1.
    Bentuk sederhana dari (\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{-3}}{a^{-1} b^{\frac{-3}{2}}})^{\frac{2}{3}} adalah …
    Pembahasan
    Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, maka :
    (\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{-3}}{a^{-1} b^{\frac{-3}{2}}})^{\frac{2}{3}} = (a^{\frac{1}{2} +1} b^{-3+\frac{3}{2}})^{\frac{2}{3}}
    = (a^{\frac{3}{2}} b^{-\frac{3}{2}})
    = (a^{\frac{3}{2} . \frac{2}{3}} b^{-\frac{3}{2} . \frac{2}{3}})
    = ab^{-1}
    = \frac{a}{b}
Jadi,
(\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{-3}}{a^{-1} b^{\frac{-3}{2}}})^{\frac{2}{3}} = \frac{a}{b}
Jawaban : B
    Soal 2
    Hasil dari \sqrt[3]{0,125} + \frac{1}{\sqrt[5]{32}} + (0,5)^2 adalah…
    Pembahasan
    Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen dan bentuk akar, maka
    \sqrt[3]{0,125} + \frac{1}{\sqrt[5]{32}} + (0,5)^2 = dari \sqrt[3]{(0,5)^3} + \frac{1}{\sqrt[5]{(2)^5}} + (0,5)^2
    = (0,5)^{\frac{3}{3}} + \frac{1}{(2)^{\frac{5}{5}}} + (0,5)^2
    = 0,5 + \frac{1}{2} + 0,25
    = 1,25
Jadi,
\sqrt[3]{0,125} + \frac{1}{\sqrt[5]{32}} + (0,5)^2 = 1,25

Jawaban : E

    Soal 3
    Jika 3^{x - 2y} = \frac{1}{81} dan 2^{x - y} = 16, maka nilai x + y =
    Pembahasan
    Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka
    (1)
    3^{x - 2y} = \frac{1}{81}
    3^{x - 2y} = \frac{1}{3^4}
    3^{x - 2y} = 3^{-4}
(2)
2^{x - y} = 16
2^{x - y} = 2^4
x - y = 4
Dari (1) dan (2), diperoleh
x - 2y = -4
x - y = 4
___________ –
-y = -8
y = 8
Nilai y dapat kita subsitusikan ke persamaan (1) atau (2), maka
(1)
x - 2y = -4
y = 8
Jadi
x - 2(8) = -4
x = -4 + 16
x = 12
(2)
x - y = 4
x - (8) = 4
x = 4 + 8
x = 12
Didapatkan nilai x = 12, dan nilai y = 8
Jadi,
x + y = 12 + 8 = 20
Jawaban : B
    Soal 4
    Jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan 9^{x^2 + 3x + 1} + 9^{x^2 + 3x} = 20 - 10 ( 3^{x^2-3x}) adalah…
    Pembahasan
    Dengan menggunakan sifat persamaan eksponen, maka
    9^{x^2 + 3x + 1} + 9^{x^2 + 3x} = 20 - 10 ( 3^{x^2-3x})
    10 (9^{x^2 + 3x}) = 20 - 10 (3^{x^2-3x}
    10 (3^{x^2-3x})^2 + 10 (3^{x^2-3x}) - 20 = 0
    (3^{x^2-3x})^2 + (3^{x^2-3x}) - 2 = 0
    (3^{x^2-3x} + 2)(3^{x^2-3x}-1) = 0
3^{x^2-3x} = -2 ( Tidak memenuhi )
Atau
3^{x^2-3x} = 1
Ingat, bahwa a^0 = 1
Jadi
3^{x^2-3x} = 1
3^{x^2-3x} = 3^0 = 1
x^2-3x = 0
x_1 = 0 atau x_2 = 3
Dengan demikian,
x_1 + x_2 = 0 + 3 = 3
Jawaban : D
    Soal 5
    Nilai yang memenuhi 3^{x^2 - 2x - 5} < \frac{1}{9} adalah…
    Pembahasan
    Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan eksponen, maka
    3^{x^2 - 2x - 5} < \frac{1}{9}
    3^{x^2 - 2x - 5} < \frac{1}{3^2}
    3^{x^2 - 2x - 5} < 3^{-2}
Maka
x^2 - 2x - 5 < -2
x^2 - 2x - 3 < 0
Ditemukan akar-akar pertidaksamaan kuadratnya, yaitu
(x-3)(x+1)<0
Eksponen dan bentuk akar
Karena yang dicari adalah < 0 maka nilai x yang memenuhi adalah -1 < x < 3
Jawaban : D
    Soal 6
    Akar-akar persamaan 2.3^{4x} - 20.3^{2x} + 18 = 0 adalah x_1 dan x_2. Nilai x_1 + x_2 adalah …
    Pembahasan
    Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka
    2.3^{4x} - 20.3^{2x} + 18 = 0
    (3^{2x})^2 - 10.3^{2x} + 9 = 0
    (3^{2x} - 9)(3^{2x} - 1) = 0
    3^{2x} = 9 atau 3^{2x} = 1
    3^{2x}= 3^2 atau 3^{2x} = 3^0
    2x = 2 atau 2x = 0
    x =1 atau x = 0
    Jadi, x_1 + x_2 = 1 + 0 = 1
Jawaban : B
Jadi itulah tadi pembahasan latihan soal eksponen dan bentuk akar,

Jika ada yang masih kurang paham dengan pembahasan diatas, silahkan tinggalkan komentar dibawah, kami akan berusaha menjawab setiap komentar dari kalian..
Dukung terus Duniamatematika.com dengan menshare setiap postingan kami,

Dukungan kalian yang membuat kami semangat..

Terima Kasih..

0 Response to "Latihan Soal dan Pembahasan Soal Eksponen dan Bentuk Akar SMA"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel