Pengertian dan Penjelasan Persamaan Diophantine

Pengertian dan Penjelasan Persamaan Diophantine
Salah satu pembahasan menarik dalam Teori Bilangan adalah Persamaan Diophantine yang menyatakan bahwa. Suatu persamaan linier Diophantine ax + by = c dengan a, b dan c bilangan bulat mempunyai penyelesaian bilangan bulat jika dan hanya jika FPB (a,b) membagi habis c.
Persamaan Diophantine

Disini tidak akan dibahas mengenai bukti Teorema Persamaan Diophantine, akan tetapi lebih mengacu pada penyelesaian soal.
Contoh:
Tentukan solusi dari 12378x + 3054y = 6 !
Jawab:

Dengan menggunakan Algoritma Euclid diperoleh persamaan-persamaan:
12378 = 4 . 3054 + 162
3054 = 18 . 162 + 138
162 = 138 + 24
138 = 5 . 24 + 18
24 = 1 . 18 +6
18 = 3 . 6 + 0

Dengan demikian FPB (12378, 3054) adalah 6. 6 habis dibagi oleh 6 sehingga mempunyai penyelesaian bilangan bulat.
Selanjutnya untuk menyatakan 6 sebagai kombinasi linier dari 12378 dan 3054, kita mulai dengan menyatakan dalam persamaan kedua dari terakhir kemudian berturut-turut mengeliminasi sisa pembagian 18, 24, 138 dan 162.

6 = 24 1 . 18
= 24 (138 5 . 24)
= 6 . 24 138
= 6 . (162 138) 138
= 6 . 162 7 . 138
= 6 . 162 7 . (3054 18 . 162)
= 132 . 162 7 . 3054
= 132 . (12378 4 . 3054) 7 . 3054
= 132 . 12378 + (-535) . 3054

Dengan demikian diperoleh:

12378.(132) + 3054.(-535) = 6

Sehingga solusi dari persamaan 12378x + 3054y = 6 adalah (x, y) = (132, -535).

0 Response to "Pengertian dan Penjelasan Persamaan Diophantine"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel