Ayo Belajar

Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan

Soal Dan Pembahasan Materi Terapan Turunan

Selamat datang Teman Teman Di Tempat Belajar Matematika Oline, Disini kalian akan menemukan berbagai solusi dari pelajaran matematika yang kalian butuhkan, Didalam sini merupakan referensi belajar anda bukan berarti sebagai patokan belajar. Materi yang Tersedia disini Diantaranya Materi Matematika Sd, SMP, SMA, SMK, Contoh Soal dan Pembahasan, Matematika Dasar, Matematika SMP,matematika aljabar,Matematika Akutansi, Matematika Ekonomi,matematika anak usia dini, Matematika Diskrit, Dan pada kesempatan kali ini Materi matematika yang kami bagikan kali ini yaitu Soal Dan Pembahasan Materi Terapan Turunan, Tetap semangat belajar matematika Karena Matematika itu Mudah Berikut Soal Dan Pembahasan Materi Terapan Turunan Selengkapnya.

lihat juga


Soal Dan Pembahasan Materi Terapan Turunan


Nomor 1

Soal: Seorang petani bermaksud memagari tiga kandang persegi panjang berdampingan yang identik dengan luas keseluruhan 300 meter persegi. Tentukan panjang dan lebar setiap kandang sehingga pagar kawat yang diperlukan sedikit mungkin.

Jawab:
Misalkan: Gambar tiga kandang yang identik, misal x dan y adalah ukuran satu kandang.
Diketahui luas keseluruhan kandang adalah 300 meter persegi, sehingga
3xy = 300
y = (300/3x) = (100/x)

Misalkan lagi, K adalah panjang kawat pembuat pagar tiga kandang yang identik, maka:
K = 6x + 4y = 6x + 4(100/x) = 6x + (400/x)
Untuk menentukan nilai minimum:
K'(x) = 0 bila
Karena x >= 0, maka:
Ini menunjukan bahwa adalah satu-satunya bilangan kritis dari fungsi K. Jika maka K'(x) > 0, dan bila maka K'(x) < 0. Ini berarti K mencapai minimum mutlak di
Jika maka:

Jadi ukuran setiap kandang adalah :


Nomor 2

Soal: Penerimaan (T) dan pengeluaran (K) pengusaha kerupuk adalah:
Tentukan berapa banyak paket kerupuk yang harus diproduksi sehingga keuntungan pengusaha tersebut maksimum.
Catatan: Keuntungan = Penerimaan - Pengeluaran

Jawab:
Keuntungan = Penerimaan - Pengeluaran. Sehingga keungtungan pengusaha tersebut adalah:

Bilangan kritis fungsi U adalah:
x = 100 merupakan satu-satunya bilangan kritis.

Cek nilai maksimum:
Karena x = 100 adalah satu-satunya bilangan kritis, kemudian jika x < 100 maka U'(x)>0 dan bila x > 100 maka U'(x) < 0, maka U(100) merupakan nilai maksimum mutlak. Jadi agar diperoleh keuntungan maksimum, kerupuk yang harus diproduksi adalah 100 paket.


Nomor 3

Soal: Virus flu burung menyerang suatu komunitas tertentu sedemikian sehingga setelah t bulan dari ditemukannya virus tersebut, P% populasi terinfeksi dengan
Tentukan t sehingga presentasi populasi (P) yang terinfeksi mencapai maksimum dan tentukan nilai maksimum tersebut.

Jawab:
P'(t) = 0 untuk t = 0, t = 1 atau t = -1. Karena t > 0 maka bilangan kritis fungsi P adalah t = 1. Perhatikan bahwa P fungsi kontinu dengan hanya satu bilangan kritis untuk t > 0, dan
                        ++++       - - - -
Tanda P'     --------------------------
                    0              1
maka P mencapai maksimum mutlak di t = 1 dengan nilai maksimumnya P(1) = 10/4 = 2,5 %


Nomor 4

Soal: Seorang simpatisan partai politik akan menempel poster partainya pada tembok sebuah gedung tinggi. Pada jarak 8 meter di depan gedung tersebut terdapat pagar setinggi 1 meter. Simpatisan tersebut akan membuat tangga yang menghubungkan jalan di luar pagar dengan tembok tinggi tersebut. Tentukan panjang minimu tangga yang diperlukan simpatisan tersebut.

Jawab:
Misalkan l adalah panjang tangga. Maka:

Dari segitiga sebangun diperoleh:

Misalkan p(x) = l^2 maka:
p'(x) = 0 maka x = -8 (tidak memenuhi karena negatif) atau x = 2

Jadi, jika x = 2 merupakan satu-satunya bilangan kritis dari fungsi p.
Perhatiakan bahwa:
 p'(x) < 0 untuk x < 2 dan
p'(x) > 0 bila x > 2
Sehingga p mencapai minimum global/ mutlak di x = 2, maka:
l merupakan panjang tangga minimum yang dibutuhkan simpatisan tersebut.


Nomor 5

Soal: Suatu kotak tertutup berbentuk balok dengan volume 400 cm kubik mempunyai alas berbentuk persegi (bujur sangkar). Harga bahan untuk membuat bagian tutup dan bagian alas kotak adalah 1000 rupiah per cm persegi, sedangkan harga bahan untuk bagian untuk bagian dinding (samping) adalah 540 rupiah per cm persegi. Tentukan ukuran kotak tersebut agar biaya bahan yang diperlukan minimum.

Jawab:
Misalkan:
x adalah panjang sisi alas
h adalah tinggi balok
V adalah volume balok
Maka:
 
Misalkan biaya yang harus dikeluarkan untuk membuat kotak adalah B(x), maka:
 
dan bila B'(x) = 0 maka x = 6

Jadi x = 6 merupakan satu-satunya bilangan kritis fungsi B. Jika:
x < 6 maka B'(x) < 0
x > 6 maka B'(x) > 0
sehingga B(6) merupakan nilai minimum global dari fungsi B.

Jika x = 6 cm maka h = 400/36. Sehingga ukuran kotak adalah sisi alas 6 cm dan tinggi 400/36 cm.


Soal Dan Pembahasan Materi Terapan Turunan
Demikianlah Pembahasan Kita Kali ini Mengenai Soal Dan Pembahasan Materi Terapan Turunan,Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!.

artikel ini url permalinknya adalah http://www.belajarmatematika.info/2017/02/soal-dan-pembahasan-materi-terapan.html Beri tahu teman teman kalian tentang artikel ini agar bisa lebih bermanfaat. Terima Kasih Telah Berkunjung dan Tetap Semangat Dalam Belajar
Blogger
Disqus

No comments