Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Soal dan Pembahasan Matematika Kelas VII tentang Garis dan Sudut

Soal dan Pembahasan Matematika Kelas VII tentang Garis dan Sudut

     Pada postingan  kali ini, kita akan mempelajari cara membagi garis, kedudukan dua garis, dan sifat-sifat garis sejajar. Materi ini akan bermanfaat dalam mempelajari materi segitiga dan segi empat pada bab selanjutnya. Agar kalian dapat memahami materi ini dengan baik, coba kalian ingat kembali mengenai bangun kubus dan balok.





SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Hasil penjumlahan 20° 45' 50" +   30° 29' adalah
    Jawab : 20°45' 50" +   30° 29' = 50° 74' 50"
                                                           50° 74' 50" = 50° + (60' + 14') + 50"
                                                                              = 50° +  1°   + 14'  + 50"
                                                                                                                        =  51°  +   14'  + 50"
                              Jadi, 20° 45' 50" +   30° 29' = 51°  +   14'  + 50"


                          2. Perhatikan gambar  berikut Tentukan   nilai a

                         Diketahui pada gambar di atas bahwa 
                         BM//PQ, sehingga didapat: 
                         MQ : QA  = BP : PA    
                                 a : 5  = 9,6 : 6 
                                 a × 6 = 5 × 9,6
                                     6a = 48 
                                       a = 8 
                       Jadi, nilai a adalah 8 cm

                     3.

                             Perhatikan Gambar 7.28. Diketahui besar ‘ SOP = 45o. Tentukan besar
                             a. ‘ ROQ; 
                             b. ‘ SOR; 
                             c. ‘ POQ.
                             Jawab :  Diketahui ‘ SOP = 45o. 

                                             a. ‘             ROQ = ‘ SOP (bertolak belakang}
                                                                       = 45oP 

                                             b. ‘ SOP + ‘ SOR = 180o (berpelurus) 
                                                  SOR = 180o – ‘ SOP 
                                                           = 180o – 45o 
                                                                       = 135o 

                                             c. ‘ POQ = ‘ SOR (bertolak belakang) 
                                                           = 135o

                               4. 
                                     Besar penyiku ∠AQC adalah ….
                                     ini ∠AQC dan ∠BQC merupakan sudut saling berpenyiku, maka:

                                   ∠AQC + ∠BQC = 90°
                              (6x + 4)° + (5x+9)° = 90°
                                            11x° + 13° = 90°
                                                      11x° = 77°
                                                          x° = 7°

                                   Penyiku ∠AQC = ∠BQC
                                                  ∠AQC = (5x+9)°
                                                  ∠AQC = (5.7 + 9)°
                                                  ∠AQC = 44°

                               5.      


                                                       Tentukn nilai x-nya.
                                     Berdasarkan sedikit informasi yang telah kalian pelajari, maka sudut (2x + 10°) dengan                                          sudut 30° merupakan sudut dalam sepihak, sehingga kedua sudut membetuk sudut                                                berpelurus, yakni sebagai berikut. 

                                      (2x + 10) + 30° = 180° berpelurus
                                                 2x + 40° = 180°    
                                                         2x   = 180° – 40°   
                                                          2x   = 140°  
                                                            x   = 70°   
                                            Jadi, nilai x = 70° 
                           
                                  Demikian adalah Soal dan Pembahasan tentang Garis dan Sudut . Semoga Bermanfaat


Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dalam Soal Cerita

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dalam Soal Cerita

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dalam Soal Cerita
Contoh Soal Cerita SPLDV - Dalam artikel sebelumnya telah disampaikan pembasan materi mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Materi kali ini akan membahas mengenai penerapan SPLDV dalam penyelesaian soal cerita.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dalam Soal Cerita

Penerapan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dalam Soal Cerita

Contoh Soal 1 :

Dalam sebuah pertunjukkan seni terjual 500 lembar karcis yang terdiri dari karcis kelas ekonomi dan karcis kelas utama. harga karci untuk kelas ekonomi adalah Rp. 6000,00 dan untuk kelas utama yaitu Rp. 8000,00. Jika hasil penjualan dari seluruh karcis yang terkumpul  berjumlah Rp. 3.360.000,00. Berapakah jumlah karcis kelas ekonomi yang terjual ?

Penyelesaiannya :
Misalkan jumlah karcis kelas ekonomi = a
                jumlah karcis kelas utama = b

Maka :
a + b = 500 ... (1)
6000a + 8000b = 3.360.000a 6a + 8b = 3.360 ... (2)

Eliminasi b
a + b = 500          | x8
6a + 8b = 3.360  | x1

8a + 8b = 4000
6a + 8b = 3.360 -
        2a = 640
          a = 320

Jadi, banyaknya karcis kelas ekonomi yang terjual adalah 320 karcis.



Contoh Soal 2 :
Heru dan Heryu bekerja disebuah pabrik sendal. Heru mampu menyelesaikan 3 buah pasang sendal setiap jam dan Heryu mampu menyelesaikan 4 buah pasang sendal setiap jam. Jumlah kerja Heru dan Heryu adalah 16 jam sehari, dengan jumlah sendal yang dibuat oleh keduanya adalah 55 pasang sendal. Jika jam kerja keduanya berbeda tentukan jam kerja mereka masing - masing!

Penyelesaian :
Misalkan jam kerja Heru = a
                jam kerja Heryu = b

Maka :
3a + 4b = 55 | x1
a  + b = 16    | x3

3a + 4b = 55
3a + 3b = 48 -
          b = 7
a = 16 - 7 = 9

Jadi, Heru bekerja selama 9 jam dan Heryu bekerja selama 7 jam dalam sehari.



Contoh Soal 3 :
Jumlah dua bilangan adalah 200. Dan selisih bilangan itu adalah 108. Tentukan bilangan yang paling besar diantara keduanya!

Penyelesaian :
Misalkan bilangan yang terbesar a dan yang terkecil adalah b

Maka :
a + b = 200
a - b = 108 +
   2a = 308
     a = 154

Jadi, bilangan yang terbesar adalah 154.



Contoh Soal 4 :
Dody membeli 4 buku dan 5 pensil seharga Rp. 24.000,00. Ecy membeli 6 buku dan 2 pensil seharga Rp. 27.200,00. Jika Ryan ingin membeli 3 buku  dan 2 pensil berapa yang harus dibayar oleh Ryan?

Penyelesaian:
Misalkan buku = b dan pensil = p
4b + 5p = 24.000 | x2
6b + 2p = 27.200 | x5

8b   + 10p =  48.000
30b + 10p = 136.000 -
         -22b = 88.000
              b = 4000

4b + 5p = 24.000
4(4000) + 5p = 24.000
                 5p = 24.000 - 16.000
                      = 8000
                   p = 8000 : 5
                      = 1600

3b (buku) + 2p (pensil) = Rp. ...?

Jawab :
3b + 2p = 3(4000) + 2(1600)
              = 12.000 + 3.200
              = 15.200

Jadi, Ryan harus membayar Rp. 15.200,00



Contoh Soal 5 :
Sebuah toko menjual dua jenis tepung sebanyak 50 kg. Tepung jenis I seharga Rp. 6000,00 dan tepung jenis II seharga Rp. 6.200,00. Seluruh tepung habis terjual dan pedagang mendapatkan uang sebanyak Rp. 306.000,00. Buatlah model matematika dari persoalan tersebut !

Penyelesaian :
Misalkan berat tepung jenis I = x dan tepung jenis II = y

Maka :
x + y = 50 kg
6000x + 6200y = 306.000 à 60x + 62y = 3.060

Jadi, persamaannya adalah x + y = 50 dan 60x + 62y = 3.060


Demikianlah beberapa Contoh Penerapan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dalam Soal Cerita yang bisa kalian pelajari dengan baik, semoga dengan adanya artikel ini kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal serupa yang biasanya muncul pada ulangan harian ataupun ujian semester. Semoga bermanfaaat dan selamat belajar!
 Buku Siswa Matematika Kelas VIII  KTSP Edisi Revisi 2014

Buku Siswa Matematika Kelas VIII KTSP Edisi Revisi 2014

Buku Siswa Matematika Kelas VIII di website ini sudah berstandart nasional dan anda dapat menggunduhnya secara gratis.BSE adalah singkatan dari Buku Sekolah Elektronik. BSE ini memiliki kelebihan bila dibandingkan dengan buku sekolah biasa diantaranya mudah diperbanyak dan yang terpenting gratis. BSE ini dibuat dan diterbitkan oleh pemerintah. Hai lagi nyari materi buat belajar matematika ya, iya deh percaya yang lasi semangat-semangatnya belajar. tuh dibawah udah tak sedia'in buku sekolah elektronik (bse) matematika, 

Buku Guru ini merupakan petunjuk kegiatan pembelajaran yang terdapat pada
buku siswa untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah
berdasarkan Kurikulum 2013 dengan tujuan untuk membantu Guru dalam proses membelajarkan Matematika.

Setiap awal bab pada buku ini disajikan kover bab. Bagian ini berisi ilustrasi dan
deskripsi singkat yang menarik berkaitan dengan materi bab yang bersangkutan.
Selain itu, di awal bab juga disajikan Kompetensi dasar, indikator dan Pengalaman
Belajar yang akan kalian capai dalam setiap bab. Kata-kata kunci merupakan
inti dari materi. Bacalah terlebih dahulu kata-kata kuncinya sebelum kalian
mempelajari isi materi.





Buku Guru Matematika Kelas VII SMP/MTs Kurikulum 2013 ini ditulis dengan
berdasarkan pada materi dan kompetensi yang disesuaikan dengan standar
internasonal tersebut. Terkait materi misalnya, sebagai tambahan, sejak kelas VII
telah diajarkan antara lain tentang bilangan, himpunan, aljabar dan penerapannya,
perbandingan, geometri dan penyajian data. Keseimbangan antara matematika
angka dan matematika pola dan bangun selalu dijaga. Kompetensi pengetahuan
bukan hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan
melalui pengetahuan prosedural dalam pemecahan masalah matematika.
Kompetensi keterampilan berpikir juga diasah untuk dapat memecahkan masalah
yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar pemecahan masalah

melalui permodelan, pembuktian dan perkiraan/pendekatan.

Standar internasional semacam ini memberikan arahan dalam merumuskan
pembelajaran matematika di SMP/MTs. Hasil pembandingan antara yang
kita ajarkan selama ini dengan yang dinilai secara internasional menunjukkan
adanya perbedaan, baik terkait materi maupun kompetensi. Perbedaaan
ini menjadi dasar dalam merumuskan pembelajaran Matematika dalam Kurikulum 2013.

Ini adalah pilihan yang tepat untuk Download Buku Kurikulum 2013 Gratis. Buku yang anda cari yaitu  untuk Kelas SMP Kelas 7 bisa anda unduh setiap saat sebagai pedoman pembelajaran.


Bagi yang membutuhkan silahklan klik tombol download. Disini tersedia Tiga (3) buah buku Matematika untuk SMP kelas 8.


  - Kelas VIII Matematika Dewi Nuharini Download disini

  - Kelas VIII Matematika Endah Budi      Download disini
  - Kelas VIII Matematika Nuniek Agus    Download disini

Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel - Dalam artikel sebelumnya Belajar Matematikaku telah menjelaskan materi mengenai Penjelasan Metode Substitusi dan Eliminasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Jika kalian sudah mempelajari materi tersebut dengan baik maka kalian akan lebih mudah untuk memahami materi yang akan disampaikan dalam pembahasan kali ini.
Persamaan Linear Dua Variabel


Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Pembahasannya

Contoh Soal 1 :
Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan menggunakan metode substitusi :
x + y = 8
2x + 3y = 19

Penyelesaian :
x + y = 8 ... (1)
2x + 3y = 19 ... (2)
x + y = 8
x = 8 - y

Substitusikan x = y - 8 ke dalam persamaan 2

2 (8 - y) + 3y = 19
16 - 2y + 3y = 19
16 + y = 19
y = 3

Substitusikan y = 3 ke dalam persamaan 1

x + 3 = 8
x = 5

Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = 5 dan y = 3


Contoh Soal 2 :
Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut ini dengan menggunakan metode eliminasi :
2x - y = 7
x + 2y = 1

Penyelesaian :

Eliminasi x
2x - y = 7 | x1 => 2x - y = 7 ... (3)
x + 2y = 1 | x2 => 2x - 4y = 2 ... (4)

2x - y = 7
x + 2y = 1 -
     -5y = 5
y = -1

Eliminasi y
2x - y = 7 | x2 => 4x - 2y = 14 ... (5)
x + 2y = 1 | x1 => x + 2y = 1 ... (6)

4x - 2y = 14
  x - 2y = 1 -
       5x = 15
         x = 3

Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = 3 dan y = -1



Contoh Soal 3 :
Tentukan penyelesaian dari SPLDV di bawah ini dengan menggunakan metode campuran :
x + y = -5
x - 2y = 5

Penyelesaian :

Eliminasi x
x + y = -5
x - 2y = 5 -
     3y = -9
       y = -3

Substitusi y
x + (-3) = -5
x = -2

Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = -2 dan y = -3



Contoh Soal 4 :
Umur Shinta 7 tahun lebih muda dari umur Cory. Jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Tentukanlah masing - masing umur mereka!

Penyelesaian :
Misalkan umur Shinta = x
                 umur Cory = y
Maka :
y - x = 7 ... (1)
y + x = 43 ... (2)

y = 7 + x

Substitusikan y = 7 + x ke dalam persamaan 2

7 + x + x = 43
7 + 2x = 43
2x = 36
x = 18
y = 7 + 18 = 25

Jadi, umur Shinta adalah 18 tahun dan umur Cory 25 tahun.


Contoh Soal 5 :
Sebuah halaman rumah memiliki ukuran panjang 8 meter lebih panjang dari lebarnya. Keliling halaman tersebut adalah 44 meter. Tentukan luas halaman tersebut!

Penyelesaian :
Luas halaman = p x l
P = Panjang halaman
L = Lebar halaman

Model matematika :
P = 8 + l
k = 2p + 2l
2 (8 + l) + 2l = 44
16 + 2l + 2l = 44
16 + 4l = 44
4l = 28
l = 7

P = 7 + 8 = 15
Luas = 7 x 15 = 105 m2

Jadi, luas halaman rumah tersebut adalah 105 m2


Demikianlah pembahasan materi mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Semoga kalian bisa memahami pembahasan dan contoh - contoh soal yang telah diberikan dengan mudah sehingga kalain tidak akan mengalami kesulitan dalam menyelesaiakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
 Buku Siswa Matematika Kelas VII Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2016

Buku Siswa Matematika Kelas VII Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2016

Kepada rekan-rekan para siswa dan guru yang belum memiliki file Buku Siswa Kelas VII Matematika Kurikulum 2013 silakan bisa anda download pada link di bawah ini yang bertulisan " Download " .Untuk sekedar mengingatkan bahwa buku guru buku siswa akan Bapak/Ibu terima karena pihak sekolah yang akan mengimplemasikan Kurikulum 2013 wajib membeli / memesan buku siswa yang didanai dana BOS dan dana bantuan dekonsentrasi atau dana bantuan buku.

siswa suatu negara sangat mudah dibandingkan dengan negara lain. Selain dari itu, matematika juga dipakai sebagai alat ukur untuk menentukan kemajuan pendidikan di suatu negara. Kita mengenal PISA (Program for International Student Assessment)dan TIMSS (The International Mathematics and Science Survey) yang secara berkala
mengukur dan membandingkan antara lain kemajuan pendidikan matematika di
beberapa negara.



Buku Matematika Kelas VII SMP/MTs Kurikulum 2013 ini ditulis dengan berdasarkan pada materi dan kompetensi yang disesuaikan dengan standar internasonal tersebut. Terkait materi misalnya, sebagai tambahan, sejak kelas VII telah diajarkan antara lain tentang data dan peluang; pola dan barisan bilangan, aljabar, dan bangun; serta transformasi geometri. Keseimbangan antara matematika angka dan matematika pola dan bangun selalu dijaga. Kompetensi pengetahuan bukan hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan prosedural dalam pemecahan masalah matematika. Kompetensi keterampilan berfikir juga diasah untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar pemecahan masalah melalui permodelan, pembuktian dan perkiraan/pendekatan.

Buku ini menjabarkan usaha minimal yang harus dilakukan siswa untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum 2013, siswa diberanikan untuk mencari dari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk  meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam.

Buku Siswa Matematika Kelas VII Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2016 Semester 1

Buku Siswa Matematika Kelas VII Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2016 Semester 2

Contoh Soal dan Pembahasan Teorema Pyhtagoras

Contoh Soal dan Pembahasan Teorema Pyhtagoras

Sebelumnya Rumus Matematika Dasar telah memberkian penjelasan mengenai Konsep yang Berkaitan dengan Dalil Pythagoras  selanjutnya, di dalam pembahasan kali ini akan diberkan contoh-contoh soal mengenai penerapan pythagoras lengkap dengan langkah-langkah penyelesaiannya. Silahkan kalian simak dengan baik penjelasannya berikut ini:

Pembahasan Contoh Soal Teorema Pythagoras

Contoh Soal 1

Sebuah kapal berlayar sejauh 15 km ke arah Utara, kemudian berbelok kearah Barat sejauh  36km. hitunglah jarak  dari titik awal keberangkatan kapal ke titik akhir!










Penyelesaiannya:

Diketahui : AB = 15 km
BC = 36 km

Ditanyakan: Jarak titik awal ke akhir = AC

Jawab :










Jadi jarak  dari titik awal keberangkatan kapal ke titik akhir adalah 31 km
Contoh Soal 2
Sebuah tangga yang panjangnya 14 m bersandar dinding, jarak ujung tangga bagian atas ke lantai adalah 10 m. tentukanlah jarak kaki tangga ke dinding!













Penyelesaiannya:
Diketahui : Tangga (PQ)= 14 m
Jarak tangga ujung tangga ke lantai ( QR) = 10m

Ditanyakan : Jarak kaki tangga ke dinding = PQ

Jawab :











Jadi jarak kaki tangga ke dinding adalah 9,7 m 
Contoh Soal 3
Dua buah tiang dengan tinggi masing-masing 24 meter dan 14 meter. Tiang tersebut berjarak 22 meter satu sama lain. Diujung kedua tiang dipasangkan sebuah kawat penghubung. Hitunglah panjang kawat tersebut!















Penyelesaiannya:
Diketahui : 
Tinggi tiang 1 = 24 m
Tinggi tiang 2 = 14 m
Jarak tiang (PQ)= 22m

Ditanyakan :
Panjang kawat penghubung (QR)

Jawab :










Jadi, Panjang kawat penghubung (QR) adalah 24, 16 cm

Contoh Soal 4
Sebuah persegi panjang berukuran panjang 24 cm dan diagonalnya 30 cm. Hitunglah lebar persegi panjang tersebut!














Penyelesaiannya:
Diketahui :
Panjang (AB) : 24 cm
Diagonal (BD) : 30 cm

Ditanyakan:
Lebar (AD) : …

Jawab : 











Jadi, lebar persegi panjang adalah 18 cm


Contoh Soal 5
Andi berjalan dari rumahnya menuju sekolah. Dari rumah Andi berjalan sejauh 300 meter ke arah Timur. Kemudian dilanjutkan 400 meter ke arah Utara. Berapakah jarak terdeketat dari Rumah Andi ke Sekolah?















Penyelesaiannya:
Diketahui:
AB = 300m
BC = 400 m

Ditanyakan :
Jarak dari rumah ke sekolah (AC)

Jawab:










Jadi, jarak terdekat dari rumah ke sekolah adalah 500m
Contoh Soal dan Pembahasan Garis dan Sudut

Contoh Soal dan Pembahasan Garis dan Sudut

Sebelumnya Rumus Matematika Dasar telah memberikan Materi Pengertian Garis dan Sudut di mana di dalamnya dijelaskan tentang bagian-bagian sudut, jenis-jenis sudut, dan juga hubungan antar sudut. Agar kalian memahami lebih jauh lagi tentang materi susut, kali ini kita akan bersama-sama mempelajari bagaimana cara menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan sudut. berikut adalah beberapa contoh soal dan pembahasannya:


Contoh Soal 1:
Perhatikan gambar di bawah ini!
Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Sudut










Jika besar  < CBD = 1200. Tentukan besar < ACB!


Jawab :
< ABC = < ABC ( segitiga sama kaki)
< ABC + < CBD = 1800 ( berpelurus)
< ABC + 1200. = 1800
< ABC = 600 = < ACB
Jadi, besar sudut < ACB = 600


Contoh Soal 2:
Tentukan nilai x pada gambar di bawah!
Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Sudut











Jawab :
< ABC = siku-siku
< ABC = 900
< ABC = 3x + 2x + x
< ABC = 6x
 900= 6x
x = 900 : 6 = 150


Contoh Soal 3:
Tentukan besar sudut ABC !
Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Sudut











Jawab :
<ABD = 1800
<ABD =2a + a
<ABD = 3a
 1800   = 3a
 a = 180 : 3 = 600

<ABC = 2a
<ABC = 2 (600) = 1200


Contoh Soal 4:
Tentukan nilai x dan y pada gambar di samping !
Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Sudut













Jawab :
< ABC = < DEF
12x = 600
 X = 50

< ABC + < BCE = 1800 ( berpelurus)
600 + x + 5y = 1800
600 +  50 + 5y = 1800
650 + 5y = 1800
5y = 1150
Y = 230
Jadi, nilai x = 50 dan nilai y = 230


Contoh Soal 5:
Tentukan nilai x pada gambar dibawah !
Tentukan besar sudut AOB!
Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Sudut
 















Jawab :
< AOB + < AOC + < BOC = 3600
8x + 900  + 7x = 1800
15x = 900
X = 6
< AOB = 8x = 8 (6) = 480
Jadi, besar sudut AOB = 480

Materi Matematika Pengertian Fungsi dan Macam-macam Fungsi

Materi Matematika Pengertian Fungsi dan Macam-macam Fungsi

Materi Matematika Pengertian Fungsi dan Macam-macam Fungsi - Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan materi mengenai Pengertian Relasi beserta cara penyajiannya, kali ini Belajar Matematikaku akan membahas materi mengenai Pengertian Fungsi dan Macam-macam Fungsi dalam Matematika. Relasi dan fungsi memiliki hubungan yang erat karena masih membahas mengenai hubungan antar himpunan. Ada banyak contoh yang bisa menggambarkan sebuah relasi antara satu himpunan dengan himpunan yang lainnya seperti bisa kalian lihat pada gambar berikut ini :

Pengertian Fungsi dan Macam-macam Fungsi dalam Matematika

Gambar di atas menunjukkan relasi antara sebuah negara dengan ibukotanya. Pada diagram tersebut kita bisa melihat bahwa tiap - tiap anggota pada himpunan A memiliki pasangan yang tepat pada masing - masing anggota himpunan B. Contoh lain dari relasi bisa kalian lihat pada diagram panah berikut ini :

Pengertian Fungsi dan Macam-macam Fungsi dalam Matematika

Sama halnya dengan diagram panah yang pertama, pada diagram panah ini masing - masing anggota pada himpunan P memiliki pasangan yang tepat pada tiap anggota himpunan Q. Konsep relasi antara kedua himpunan (A dan B) serta (P dan Q) dikenal dengan sebutan Fungsi atau Pemetaan. Artinya kedua diagram tersebut bisa disebut dengan fungsi A ke B atau fungsi P ke Q.

Berdasarkan contoh di atas disimpulkan bahwa definisi dari fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan tiap - tiap anggota yang ada pada suatu himpunan tepaat dengan tiap  - tiap anggota yang ada pada himpunan lainnya.

Pengertian dan Macam - Macam Fungsi dalam Matematika

Ketika berbicara mengenai fungsi, maka kita harus mulai terbiasa dengan beberapa istilah yang digunakan di dalamnya, diantaranya yaitu :

Domain = daerah asal
Kodomain = daerah lawan
Range = daerah hasil

Agar kalian bisa memahami istilah - istilah di atas, perhatikan baik - baik contoh soal berikut ini :

Contoh Soal :
Sebuah fungsi f dari himpunan F dan G dinyatakan dalam aturan x + 3, x F. Jika diketahui bahwa F = {2, 3, 5, 7} dan G = {1, 2, 3, ..., 12}, maka tentukanlah :

a. Himpunan pasangan berurutan dalam f
b. Domain, kodomain, dan range dari f

Penyelesaian :
a. f : x => x + 3
x = 2 => f(x) = 2 + 3 = 5
x = 3 => f(x) = 3 + 3 = 6
x = 5 => f(x) = 5 + 3 = 8
x = 7 => f(x) = 7 + 3 = 10

Maka himpunan pasangan berurutannya adalah (x(f(x)) = {(2,5), (3,6), (5,8), (7,10)}

b. Domain (daerah asal) = {2, 3, 5, 7}
    Kodomain (daerah lawan) = {1, 2, 3, ..., 12}
    Range (daerah hasil) = {5, 6, 8, 10}


Penyajian Fungsi


Karena fungsi merupakan bentuk dari relasi, maka cara menyajikannya sama saja dengan cara penyajian relasi. Fungsi bisa disajikan dalam bentuk diagram panah, diagram kartesius, dan juga himpunan pasangan berurut.

Cara Menentukan Banyaknya Pemetaan atau Fungsi

Banyaknya pemetaan yang terbentuk dari dua buah himpunan bisa dicari dengan menggunakan rumus yang ada pada tabel berikut ini :

Pengertian Fungsi dan Macam-macam Fungsi dalam Matematika


Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Fungsi dan Macam-macam Fungsi dalam Matematika. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dnegan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
Contoh Soal Operasi Himpunan Matematika dan Pembahasannya

Contoh Soal Operasi Himpunan Matematika dan Pembahasannya

Apabila ada dua himpunan atau lebih, maka kita dapat mengoperasikannya untuk memperoleh himpunan yang baru. Ada beberapa jenis operasi himpunan yang biasa digunakan seperti irisan, komplemen, gabungan, selisih, dan beda setangkup. pada kesempatan kali ini Rumus Matematika Dasar akan memberikan beberapa contoh soal mengenai operasi himpunan disertai dengan pembahasannya sehingga kalian bisa mempelajari langkah-langkah dalam menyelesaikan soal-soal tersebut. Yuk, langsung saja kita simak uraiannya berikut ini:

Contoh Soal dan Jawaban Operasi Himpunan


Contoh Soal 1:
Diketahui Himpunan A = {x|x < 7, x bilangan asli}, B = { lima bilangan ganjil yang pertama }.  Tentukan A ∩ B!

Jawab :
A = { 1,2,3,4,5,6 }
B = {1,3,5,7,9}
A ∩ B = {1,2,3,4,5,6} n {1,3,5,7,9}
= {1,3,5}

Jadi, A ∩ B = {1,3,5}


Contoh Soal 2:
Diketahui himpunan P = { x | x ≤  6, x bilangan cacah}, Q = { x| 1 ≤ x ≤ 8, x bilangan ganjil}, R = { x| 2 ≤ x ≤ 8, x bilangan asli} Tentukanlah P ∪ {Q ∩ R}!

Jawab :
P = { 0,1,2,3,4,5,6 }
Q ={ 1,3,5,7}
R = {2,3,4,5,6,7,8 }
Q ∩ R = {3,5,7}

P ∪ {Q ∩ R} = { 0,1,2,3,4,5,6 } ∪ {3,5,7}
         = { 0,1,2,3,4,5,6,7 }

Jadi, P∪ {Q ∩ R} = { 0,1,2,3,4,5,6,7 }


Contoh Soal 3:
Diketahui himpunan A = {x| x ≤  1, x bilangan asli}, B { x| x < 5, x bilangan cacah}. Tentukanlah
A – B !

Jawab :
 A = { 1,2,3 dst…}
 B = { 0,1,2,3,4,5}
 A – B = { 1,2,3,4,5,6 dst…} - { 0,1,2,3,4,5}
= { 6,7 dst..}
= { x| x > 5, x bilangan asli}

Jadi , A – B = { x| x > 5, x bilangan asli}


Contoh Soal 4:
Diketahui S adalah himpunan semesta. P dan Q merupakan himpunan bagian dari S. S = { e,u,r,a, s,i, h, o, m} . P = {r, a, o}, Q = { s,e,r, m,a}. tentukanlah (P ∪ Q)c !

Jawab :P ∪ Q  = {r, a, o} u { s,e,r, m,a}.
            = {a, e, m, o,r, s}
(P ∪ Q)c = { u,i, h,}

Jadi, (P ∪ Q)c = { u,i, h,}


Contoh Soal 5:
P= faktor dari 8, Q = bilangan cacah kurang dari 8. Tentukanlah P ∩ Q !

Jawab :
P = {1,2,4,8}
Q ={0,1,2,3,4,5,6,7,8}
P ∩ Q = {1,2,4,8} ∩ {0,1,2,3,4,5,6,7,8}
= {1,2,4,8}

Jadi , P ∩ Q = {1,2,4,8}
Materi Matematika SMA Permutasi dan Kombinasi

Materi Matematika SMA Permutasi dan Kombinasi

Materi Matematika SMA Permutasi dan Kombinasi - Materi permutasi dan kombinasi matematika berkaitan dengan materi peluang yang bisa kalian akses pada artikel yang membahas tentang Pengertian dan Rumus Peluang Matematika.

Penjelasan Perbedaan Permutasi dan Kombinasi Matematika, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap


Pengertian Permutasi dan Kombinasi Matematika

Permutasi

Dalam ilmu matematika permutasi diartikan sebagai sebuah konsep penyusunan sekumpulan objek/angka menjadi beberapa urutan berbeda tanpa mengalami pengulangan.

Di dalam permutasi, urutan sangat diperhatikan. Setiap objek yang dihasilkan harus berbeda antara satu dengan yang lain. Sebagai contoh, urutan huruf {ABC} berbeda dengan {CAB} begitu juga dengan {BAC} dan {ACB}.
Rumus untuk mencari banyaknya permutasi n unsur jika disusun pada unsur k dimana k n adalah :

Rumus Permutasi

P(n,k) =  n!  
            (n-k)!

Untuk memahami rumus tersebut, perhatikan pembahasan soal berikut ini :

Contoh Soal 1 :
Disebuah kelas terdapat 4 orang siswa yang dicalonkan untuk mengisi posisi bendahara dan sekretaris. Tentukan banyaknya cara yang bisa digunakan untuk mengisi posisi tersebut!

Penyelesaian :
Soal di atas bisa dituliskan sebagai permutasi P(4,2), n(banyaknya guru) = 4 k (jumlah posisi) = 2
Kita masukkan ke dalam rumus :

P(4,2) =   4!     = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 = 12
             (4-2)!          2 x 1            2



Contoh Soal 2 :
Berapakah banyaknya bilangan yang dibentuk dari 2 angka berbeda yang bisa kita susun dari urutan angka 4, 8, 2, 3, dan 5?

Penyelesaian :
Pertanyaan di atas bisa disimpulkan sebagai permutasi yang terdiri dari 2 unsur yang dipilih dari 5 unsur, maka bisa dituliskan sebagai P(5,2). Lalu, kita masukkan ke dalam rumus :

P(5,2) =   5!    = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 = 20
             (5-2)!           3 x 2 x 1             6

Maka ada 20 cara yang bisa dilakukan untuk menyusun bilangan tersebut menjadi 2 angka yang berbeda - beda (48, 42, 43, 45, 84, 82, 83, 85, 24, 28, 23, 25, 34, 38, 32, 35, 54, 53, 52).

Kombinasi

Kombinasi merupakan sebuah kumpulan dari sebagian atau seluruh objek dengan tidak memperhatikan urutannya. Di dalam kombinasi {AB} dianggap sama dengan {BA} sehingga sebuah kombinasi dari dua objek yang sama tidak dapat terulang.

Rumus kombinasi dari suatu himpunan yang mempunyai n elemen bisa dituliskan sebagai berikut :

Rumus Kombinasi

C(n,r) = nCr = nCr =     n!    
                                   r!(n-r)!

Perhatikan baik - baik penggunaan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal - soal di bawah ini :

Contoh Soal :
Manuel Pelegrini membawa 16 pemain saat Manchester City melawan Liverpool di Etihad Stadium. 11 orang diantaranya akan dipilih untuk bermain pada babak pertama. Jika kita tidak memperhatikan posisi pemain, berapakah banyaknya cara yang bisa diambil oleh pelatih untuk memilih pemain?

Penyelesaian :
Karena tidak mementingkan posisi pemain, maka kita gunakan rumus kombinasi :

16C11 =      16         = 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11!
            11!(16-11)!                   11!5!

     =       524160        = 524160 = 4368
        5 x 4 x 3 x 2 x 1       120


Contoh Soal :
Sebuah ember berisi 1 buah alpukat, 1 buah pir, 1 buah jeruk dan 1 buah salak. Berapakah banyaknya kombinasi yang tersusun dari 3 macam buah?

Penyelesaian :
Diketahui n = 4 dan r = 3, maka :

4C=    4!      = 4 x 3 x 2 x 1 =      24    = 24 = 4
         3!(4-3)!           3!1!           3 x 2 x 1    6


Demikianlah pembahasan materi mengenai Materi Matematika SMA Permutasi dan Kombinasi. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh - contoh soal yang diberikan dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
Contoh Soal dan Pembahasan Bunga Tunggal Tabungan atau Pinjaman

Contoh Soal dan Pembahasan Bunga Tunggal Tabungan atau Pinjaman

Contoh Soal Aritmetika Sosial Tentang Diskon / Rabat di mana di dalamnya kita mempelajari mengenai konsep persentase dan potongan harga. Pada pembahasan materi kali ini kita akan belajar tentang persentase tetapi dalam masalah yang berbeda yaitu tentang bunga tunggal. Jika kalian pernah menabung di bank pasti kalian akan mengetahui bahwa akan kalian akan mendapatkan bunga sesuai dengan jumlah uang yang kalian tabungkan. Apabila kalian ingin mengetahui bagaimana cara menghitung bunga tunggal maka sebaiknya kalian menyimak pembahasan soal di bawah ini dengan seksama.

Contoh Soal Bunga Tunggal  dan Pembahasannya


Contoh Soal 1:
Ani memiliki uang sebesar RP. 300.000,00. Uang tersebut ia tabung di Bank dengan bunga tunggal 16 % per tahun. Berapakah besar bunga yang didapat Ani setelah satu tahun?

Jawab :
Modal (M)= RP. 300.000,00.
Persentase(P) = 16%
Lamanya = 1 tahun

Bunga = M x P x 1= 300.000 x 16 % x 1 = Rp. 48.000
Jadi besar bunga yang didapat Ani setelah satu tahun adalah Rp. 48.000,00


Contoh Soal 2:
Tiga bulan lalu Satya menyimpan uangnya di Bank sebesar Rp. 1000.000,00. Berapa jumlah uangnya saat ini jika Bank memberikan bunga tunggal sebesar 8 %?

Jawab :
Modal (M)= Rp. 1000.000,00.
Persentase(P) = 8 %
Lamanya (w) = 3 bulan

Bunga = M x P x W= Rp. 1000.000,00 x 8% x 3/12 = Rp. 20.000
Uang satya sekarang = Rp. 1000.000,00 + Rp. 20.000,00 = Rp. 1020.000,00
Jadi besar Uang satya sekarang adalah Rp. 1020.000,00


Contoh Soal 3:Sandi memiliki uang Rp 6000.000,00 uang itu ia tabung di bank dengan bunga 12% per tahun. Jika bunga yang diterima sandi  Rp. 540.000,00 berapa lama sandi menabung?

Jawab : 
Modal (M)= Rp. 6000.000,00.
Persentase(P) = 12%
Bunga = Rp. 540.000,00

 CONTOH SOAL BUNGA TUNGGAL




Jadi lamanya Sandi menabung adalah 9 bulan


Contoh Soal 4:
Mira menyimpan uang di bank sebesar Rp.700.000,00. Setelah 5 bulan Mira menerima bunga sebesar Rp. 43.750,00. Tentukan besar suku bunga di Bank tersebut!

Jawab :
Modal = Rp.700.000,00
Lama = 5 bulan
Bunga = Rp. 43.750,00






Jadi besarnya suku bunga adalah 5%


Contoh Soal 5:
Rina memiliki uang sebesar Rp.2.500.00,00 uang itu ia tabung di Bank dengan bunga 11% pertahun. Setelah 2 tahun Rina mengambil uangnya, berapa uang yang diterima Rina?

Jawab :
Modal = Rp.2.500.00,00
Suku bunga = 11 %
Lamanya = 2 tahun

B = 2.500.00 x 11 % x 2 = 550.000

Jumlah uang = 2.500.000 + 550.000 = 3050.000
Jadi, jumlah uang yang diterima setelah 2 tahun adalah Rp.3.050.000,00