Ayo Belajar

Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan

Sifat - Sifat Operasi Himpunan Materi Matematika SMP

Selamat datang Teman Teman Di Tempat Belajar Matematika Oline, Disini kalian akan menemukan berbagai solusi dari pelajaran matematika yang kalian butuhkan, Didalam sini merupakan referensi belajar anda bukan berarti sebagai patokan belajar. Materi yang Tersedia disini Diantaranya Materi Matematika Sd, SMP, SMA, SMK, Contoh Soal dan Pembahasan, Matematika Dasar, Matematika SMP,matematika aljabar,Matematika Akutansi, Matematika Ekonomi,matematika anak usia dini, Matematika Diskrit, Dan pada kesempatan kali ini Materi matematika yang kami bagikan kali ini yaitu Sifat - Sifat Operasi Himpunan Materi Matematika SMP, Tetap semangat belajar matematika Karena Matematika itu Mudah Berikut Sifat - Sifat Operasi Himpunan Materi Matematika SMP Selengkapnya.

lihat juga


Sifat - Sifat Operasi Himpunan Materi Matematika SMP

Sifat - Sifat Operasi Himpunan Materi Matematika SMP
setelah kita belajar operasi pada himpunan, nah kali ini kita akan membahas tentang sifat - sifat pada operasi himpunan. Lalu bagaimana sifat - sifat operasi pada himpunan. Ada empat sifat operasi yang berlaku pada himpunan yaitu komulatif, asosiatif, distributif dan dalil de morgan. bagaimana uraiannya? mari kita bahas bersama - sama di bawah ini.

Sifat - Sifat Operasi Himpunan Materi Matematika SMP

Sifat Komutatif Irisan Himpunan
A ∩ B = B ∩ A
Misal :
Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {3, 4, 5} maka A ˆ∩ B = {3, 4} dan B ˆ∩ A = {3, 4}.
Tampak bahwa A ˆ∩ B = B ∩ ˆA.Sifat ini disebut sifat komutatif irisan.

Sifat Komulatif pada Gabungan Himpunan
A ∪ B = B ∪ A
Misal :
Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {3, 4, 5} maka A ˆ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} dan B ˆ∪ A = {1, 2, 3, 4, 5}.
Tampak bahwa A ˆ∪ B = B ∪ ˆA.Sifat ini disebut sifat komutatif irisan.

Sifat Asosiatif Irisan Himpunan
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
Contoh:
Diketahui A = {p, q, r, s}, B = {r, s, t} dan C = {q, r, s}.
Tunjukkan bahwa (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) dan (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C).

Pejelasan :
Anggota himpunan A yang juga terdapat di himpunan B adalah r, s, sehingga diperoleh A ∩ B = {r, s}. Adakah anggota himpuanan C yang sama dengan anggota di A ∩ B? Ternyata ada yaitu r, s. Dengan demikian, (A ∩ B) ∩ C = {r, s}. Selanjutnya, perhatikan anggota himpunan B yang terdapat di himpunan C yaitu r, s, sehingga B ∩ C = {r, s}. Amati anggota himpunan A yang terdapat di himpunan B ∩ C yaitu r, s, sehingga (A ∩ B) ∩ C = {r, s}. Dengan demikian dapat ditunjukkan bahwa (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C).

Sifat Asosiatif Gabungan Himpunan
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
Contoh:
Diketahui A = {p, q, r, s}, B = {r, s, t} dan C = {q, r, s}.
Tunjukkan bahwa (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) dan (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C).

Penjelasan :
Kita tentukan dahulu (A ∪ B) ∪ C.
(A ∪ B) ∪ C = ({p, q, r, s} ∪ {r, s, t}) ∪ {q, r, s}
(A ∪ B) ∪ C = {p, q, r, s, t} ∪ {q, r, s}
(A ∪ B) ∪ C = {p, q, r, s, t}
Kemudian, kita tentukan A ∪ (B ∪ C).
A ∪ (B ∪ C) = {p, q, r, s} ∪ ({r, s, t} ∪ {q, r, s})
A ∪ (B ∪ C) = {p, q, r, s} ∪ {q, r, s, t}
A ∪ (B ∪ C) = {p, q, r, s, t}
Dengan demikian, dapat ditunjukkan bahwa (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C).

Sifat  Distributif pada irisan himpunan dan gabungan himpunan
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
Contoh:
Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, ..., 10}, B = {2, 4, 6, 8, 10} dan C = {1, 3, 5, 7, 9}. Tunjukkan bahwa A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ B).

Penjelasan :
Langkah pertama, tentukan hasil dari A ∩ (B ∪ C).
A ∩ (B ∪ C) = {1, 2, 3, 4, ..., 10} ∩ ({2, 4, 6, 8, 10} ∪ {1, 3, 5, 7, 9})
A ∩ (B ∪ C) = {1, 2, 3, 4, ..., 10} ∩ {1, 2, 3, 4, ..., 10}
A ∩ (B ∪ C) = {1, 2, 3, 4, ..., 10}
Langkah kedua tentukan hasil dari (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
(A ∩ B) = {1, 2, 3, 4, ..., 10} ∩ {2, 4, 6, 8, 10}
(A ∩ B) = {2, 4, 6, 8, 10}
(A ∩ C) = {1, 2, 3, 4, ..., 10} ∩ {1, 3, 5, 7, 9}
(A ∩ C) = {1, 3, 5, 7, 9}
(A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = {2, 4, 6, 8, 10} ∪ {1, 3, 5, 7, 9}
(A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = {1, 2, 3, 4, ..., 10}
Dengan membandingkan hasil akhir langkah pertama dan kedua, dapat ditunjukkan bahwa A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ B).

Dalil De Morgan
Komplemen himpunan A adalah himpunan yang anggota-anggotanya bukan anggota A dan dilambangkan dengan AC.
(A ∩ B)C = AC ∪ BC
(A ∪ B)C = AC ∩ BC


Sifat - Sifat Operasi Himpunan Materi Matematika SMP
Demikianlah Pembahasan Kita Kali ini Mengenai Sifat - Sifat Operasi Himpunan Materi Matematika SMP,Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!.

artikel ini url permalinknya adalah http://www.belajarmatematika.info/2017/01/sifat-sifat-operasi-himpunan-materi.html Beri tahu teman teman kalian tentang artikel ini agar bisa lebih bermanfaat. Terima Kasih Telah Berkunjung dan Tetap Semangat Dalam Belajar
Blogger
Disqus

No comments