Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Rumus Mencari Volume Limas Segitiga

Rumus Mencari Volume Limas Segitiga

Rumus Mencari Volume Limas Segitiga
Rumus Volume Limas Segitiga - Limas merupakan salah satu bangun ruang yang ada di dalam pembahasan pelajaran matematika. Limas segitiga memiliki empat buah sisi dengan enam rusuk yang saling bertemu pada empat buah titik sudut. Bila digambarkan maka bentuk limas segitiga akan terlihat seperti ini :

Rumus Cara Mencari Volume Limas Segitiga Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Perlu diingat bahwa limas segitiga berbeda dengan limas segiempat. Yang membedakannya yaitu bentuk alasnya. Pada limas segitiga bentuk alasnya adalah berbentuk segitiga sedangkan pada limas segiempat tentu saja alasnya berbentuk segiempat. Oleh karenanya rumus untuk menghitungnya pun berbeda.

Rumus Cara Mencari Volume Limas Segitiga

Untuk mengetahui volume dari sebuah bangun ruang yang berbentuk limas segitiga, maka rumus yang digunakan adalah :

Volume limas segitiga = 1/3 x (1/2 x panjang x lebar) x tinggi
                                   V = 1/3 x (1/2 x p x l) x t

Langsung saja kita lihat bagaimana cara mengaplikasikan rumus tersebut dalam menjawab soal :

Contoh soal dan pembahasan mengenai rumus volume limas segitiga

Contoh Soal 1 :
Diketahui sebuah limas memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang 7 cm dan lebar 6 cm. Jika tinggi limas tersebut adalah 10 cm, maka tentukanlah volumenya!

Penyelesaian :
V = 1/3 x (1/2 x p x l) x t
    = 1/3 x (1/2 x 7 x 6) x 10
    = 1/3 x (1/2 x 42) x 10
    = 1/3 x 21 x 10
    = 1/3 x 210
    = 70 cm3
Jadi, volume limas tersebut adalah 70 cm3.


Contoh Soal 2 :
Jika diketahui volume sebuah limas segitiga adalah 30 cm3. Panjang dan lebar limas berturut - turut adalah 9 cm dan 4 cm. Maka berapakah tinggi limas tersebut?

Penyelesaian :
V = 1/3 x (1/2 x p x l) x t
30 cm3 = 1/3 (1/2 x 9 x 4) x t
30 cm3 = 1/3 x (1/2 x 36) x t
30 cm3 = 1/3 x 18 x t
30 cm3 = 6 x t
          t = 30 / 6
            = 5 cm
Jadi, tinggi dari limas tersebut adalah 5 cm.


Cukup sampai disini dulu pembahasan materi kita kali ini. Semoga artikel ini bisa menambah wawasan kalian tentang Rumus cara Mencari Volume Segitiga dan semoga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
Contoh Soal Gradien Garis dan Persamaan Garis Lurus dan Pembahasannya

Contoh Soal Gradien Garis dan Persamaan Garis Lurus dan Pembahasannya

Di dalam artikel terdahulu Belajar Matematika sudah pernah memberikan pembahasan serta penjelasan mengenai Pengertian Persamaan Garis Lurus dan Cara Menggambarnya namun di dalam pembahasan tersebut belum ada contoh soal tentang persamaan garis lurus. Oleh karena itu, pada artikel kali ini akan diberikan beberapa contoh soal tentang Gradien Garis dan Persamaan Garis Lurus tak lupa pula kami berikan penjelasan mengenai cara menyelesaikan soal-soal tersebut. Yuk, langsung saja di simak soalnya sebagai berikut: 

Contoh Soal dan Pembahasan Gradien Garis dan Persamaan Garis Lurus


Contoh Soal 1:
Suatu garis lurus memiliki persamaan Y = -2x + 4. Tentukanlah gradien garis tersebut!

Penyelesaiannya:
Diketahui : PGL -> Y = -2x + 4.
Ditanyakan: gradien ( m)?

Jawab :
y = mx + c, m = gradient = -2
Jadi gradient garis tersebut adalah -2

Contoh Soal 2:Diketahui persamaan garis 4x + 2y-5 = 0. Tentukanlah gradient garis tersebut!

Penyelesaiannya:
Diketahui : PGL -> 4x + 2y-5 = 0, A = 4, B = 2
Ditanyakan : gradien ( m)?

Jawab :




Jadi gradient garis tersebut adalah -2


Contoh Soal 3:
Tentukanlah gradien garis yang melalui titik A (1,2 ) dan titik B (-2,3) !

Penyelesaiannya:
Diketahui : A(1,2) x1 = 1, y1 = 2
                    B (-2,3) x2= -2, y2 =3
Ditanyakan : gradien ( m)

Jawab : 





Jadi gradient garis tersebut adalah – 1/3

Contoh Soal 4:
Sebuah garis melalui titik pusat dan titik P (3,2). Tentukanlah gradient garisnya!

Penyelesaiannya:Diketahui : P(3,2) x1 = 3, y1 = 2
                    Titik pusat O (0,0) x2= 0, y2 =0
Ditanyakan : gradien ( m)?

Jawab :





Jadi gradient garis tersebut adalah -2/3


Contoh Soal 5:
Garis A tegak lurus dengan garis yang memiliki persamaan y = 8x +6. Tentukan gradient garis A!

Penyelesaiannya:
Diketahui : garis A tegak lurus dengan garis degan PGL -> y = 8x +6..
Ditanyakan : gradien ( m)?

Jawab :
Dua garis yang saling tegak lurus maka hasil kali gradiennya adalah -1, m1 x m2 = -1
    m1 = 8
    m1 x m2 = -1
    8 x m2 = -1
    m2 = -1/8

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya - Dalam artikel kali ini akan membahas materi mengenai Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya. Pada segitiga terdapat 4 jenis garis istimewa yaitu garis tinggi atau altitude, garis berat atau median, garis bagi atau angle bisector, dan garis sumbu atau perpendicular bisector. Dari setiap jenis garis istimewa tersebut mempunyai pengertian tersendiri. Berikut pembahasan mengenai garis - garis istimewa tersebut beserta contoh soal.
Garis Tinggi (altitude)

Garis tinggi merupakan sebuah garis tegak lurus yang ditarik dari salah satu titik sudut segitiga menuju sisi yang ada di hadapannya.
Perhatikan gambar di bawah ini :

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya


Pada gambar segitiga di atas, putus - putus yang menghubungkan titik C dan D adalah garis tinggi dimana alasnya merupakan garis AB. Akan tetapi, garis tinggi tidak selamanya muncul pada garis AB. Sebagai contoh, dalam sebuah segitiga tumpul, garis tinggi biasanya didapat dengan menggambar perpanjangan dari garis AB tersebut. Perhatikan gambar berikut ini :

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya

Panjang garis tinggi bisa diketahui dengan cara menghitung luas segitiganya terlebih dahulu dengan menggunakan rumus luas segitiga (1/2 x alas x tinggi). Dengan rumus tersebut kita bisa mengetahui tinggi sebuah segitiga. Perhatikan baik - baik pembahasan di bawah ini :

Dalam segitiga PQR berikut ini, panjang PQ adalah 24 cm, panjang QR adalah 20 cm dan panjang PS adalah 16 cm. Maka, berapakah panjang RT?

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya

Penyelesaian :
Dari segitiga tersebut kita bisa mengetahui bahwa : luas segitiga dengan alas PQ = luas segitiga dengan alas QR. Maka cara menghitungnya adalah :

1/2 x PQ x PS = 1/2 x QR x RT
 1/2 x 24 x 16 = 1/2 x 20 x RT
           24 x 16 = 20 x RT
                 384 = 20 RT
                   RT = 384 / 20
                         = 19,2 cm



Garis Berat (median)

Garis berat merupakan sebuah garis yang ditarik dari salah satu titik yang ada pada segitiga menuju ke sebuah titik tengah pada sisi yang berlawanan. Dengan menarik sebuah garis berat pada sisi yang berlawanan. Dengan menarik sebuah garis berat pada segitiga akan menghasilkan dua buah segitiga yang sama luas. Perhatikan gambar segitiga berikut ini. Dengan menarik garis berat CD maka akan terbentuk dua buah segitiga ACD dan BCD yang sama luasnya.

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya

Jika kita menarik tiga buah garis berat pada segitiga. Maka garis berat tersebut akan saling berpotongan pada sebuah titik pusat. Titik pusat ini dinamakan sebagai centroid dimana pada titik inilah segitiga tersebut bisa meraih kesetimbangan.

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya

Keistimewaan dari garis berat yang muncul pada segitiga adalah garis - garis berat tersebut akan selalu berpotongan dengan persentasi perbandingan 2 : 1

Panjang garis berat bisa diketahui dengan menggunakan rumus :

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya

Untuk memahami rumus tersebut, perhatikan baik - baik contoh soal dan pembahasan di bawah ini :

Sebuah segitiga DEF, FG merupakan sebuah garis berat dimana DE = 12 cm, EF = 8 cm, dan DF = 10 cm. Maka berapakah panjang FG ?

Penyelesaian :

FG2 = 1/2 x 82 + 1/2 x 102 - 1/4 x 122
       = 1/2 x 64 + 1/2 x 100 - 1/4 x 144
       = 32 + 50 - 36
       = 82 - 36
       = 46
FG   = 46 cm.


Garis Bagi Dalam

Garis bagi dalam merupakan sebuah garis yang ditarik dari salah satu titik pada segitiga dan berfungsi membagi dua buah sudut yang ada disebelah garis tersebut menjadi sama besar. Garis tersebut terletak di dalam segitiga :

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya

Panjang garis bagi dalam bisa diketahui dengan menggunakan perhitungan rumus :

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya


Garis Bagi Luar

Garis bagi luar pada segitiga merupakan sebuah garis yang ditarik dari salah satu sudut pada segitiga dan membagi dua buah sudut yang sama besar pada salah satu sisi segitiga dengan perpanjangan dari salah satu garis sisi yang lain. Garis tersebut terletak di bagian luar segitiga.

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya

Panjang garis bagi luar bisa diketahui dengan menggunakan perhitungan rumus :

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya


Garis Sumbu (perpendicular bisector)

Garis sumbu merupakan sebuah garis yang melintas pada titik tengah dari sebuah segitiga dan posisinya tegak lurus terhadap sisi tersebut. Apabila tiga buah garis sumbu ditarik dari setiap sisi segitiga maka mereka akan bertemu pada sebuah titik yang disebut dengan circumcenter. Apabila kita menggambar sebuah lingkaran dari titik sudut yang ada pada segitiga, maka circumcenter menjadi titik pusat dari lingkaran tersebut. Perhatikan gambar di bawah ini :

Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya


Demikianlah pembahasan materi mengenai Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar dan semoga bermanfaat!
Contoh Soal Luas Lingkaran dan Pembahasannya Lengkap

Contoh Soal Luas Lingkaran dan Pembahasannya Lengkap

Di dalam artikel sebelumnya Belajar Matematika memberikan pembahasan mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Keliling Lingkaran. Materi yang akan diberikan pada kesempatan kali ini juga masih mengenai lingkaran yaitu tentang contoh-contoh soal luas lingkaran yang akan disertai dengan langkah-langkah atau cara untuk menyelesaikan soal tersebut. Tak perlu berlama-lama lagi mari langsung kita simak bersama uraiannya di bawah ini:

Contoh Soal dan Pembahasan Luas Lingkaran  Lengkap


Contoh Soal 1:
Hitunglah luas lingkaran yang memiliki jari-jari 15 cm !

Penyelesaiannya:
Diketahui : r = 15 cm
Ditanya : luas lingkaran?

Jawab : L = лr2 = 3,14 x 15 x 15 =  706, 5 cm2
Jadi luas lingkaran adalah 706, 5 cm2

Contoh Soal 2:
Sebuah lingkaran memiliki luas 1.386 cm2. Hitunglah jari- jari lingkaran tersebut !
Penyelesaiannya:
Diketahui : L = 1.386 cm2
Ditanya : jari- jari?

Jawab :
             L = лr2
1.386 cm2  = 22/7 x r2
r2  = 1.386 cm2  x 7/22
r2 = 441 cm2
r = √441 = 21 cm
jadi, jari- jari lingkaran adalah 21 cm

Contoh Soal 3:
Ibu membuat alas gelas berbentuk lingkaran berdiameter 4 cm. alas gelas yang terbuat dari bahan perca. Tentukan luas alas gelas tersebut!

Penyelesaiannya:
Diketahui : r = 2 cm
Ditanya : luas lingkaran?

Jawab : L = лr2 = 3,14 x 2 x 2 =  12,56 cm2
Jadi luas lingkaran adalah 12,56 cm2

Contoh Soal 4:
Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 14 meter akan ditanami rumput. Harga rumput adalah  RP. 5000,00/ m2. Hitunglah biaya yang harus dikeluarkan untuk membeli rumput!

Penyelesaiannya:
Diketahui : r = 14 m, harga rumput = RP. 5000,00/ m2.
Ditanya : biaya yang dikeluarkan?

Jawab :
Biaya yang dikeluarkan = luas taman x harga rumput
Luas taman = лr2 = 22/7 x 14 x 14 = 616 m2.
biaya yang dikeluarkan = 616 x RP. 5000,00 = Rp. 3.080.000,00
Jadi biaya yang dikeluarkan Rp. 3.080.000,00.

Contoh Soal 5:
Sebuah kolam berbentuk lingkaran memiliki jari-jari 7 meter, disekeliling taman dibuat jalan setapak dengan lebar 2 meter. Tentukan luas jalan setapak itu!

Penyelesaiannya:
Diketahui : r = 7 m, lebar jalan = 2m.
Ditanya : Luas Jalan?

Jawab :  
Luas jalan = (luas jalan dan kolam)- luas kolam
Luas jalan dan kolam = Luas Lingkaran besar = лr2 = 3.14 x (7+2) x (7+2) = 254,34 m2.
Luas kolam = лr2 = 22/7 x 7 x 7 = 154 m2

Rumus Matematika SMP Kelas 9 Semester Ganjil

Rumus Matematika SMP Kelas 9 Semester Ganjil

Rumus Matematika SMP Kelas 9 Semester Ganjil - Belajar matematika smp kelas 9 pada semester ganjil masih membahas mengenai cara mencari volume dari sebuah bangun ruang. Pada dasarnya, konsep perhitungan volume bangun ruang sangatlah sederhana. Kebanyakan volume bangun ruang dihitung dengan cara mengalikan luas alas dengan tinggi dari bangun ruang tersebut. Konsep ini berlaku untuk semua bangun ruang terkecuali kerucut dan limas karena luas atap dan luas alasnya tidak memiliki kesamaan. Perhatikan baik - baik pembahasan mengenai rumus volume bangun ruang untuk siswa smp kelas 9 di bawah ini.

Rumus Matematika SMP Kelas 9 Semester Ganjil


Rumus Volume Kubus

Dalam menentukan volume kubus sangatlah mudah karena seluruh sisi kubus memiliki luas dan ukuran yang sama. Jadi untuk mengetahui volume sebuah kubus cukup dengan menggunakan rumus sisi x sisi x sisi atau luas satu sisi kubus dipangkatkan 3.

Rumus Volume Balok

Dalam mencari volume balok terlebih dahulu kita harus mencari luas alasnya, setelah itu dikalikan dengan tinggi balok tersebut. Luas alas balok bisa dihitung dengan rumus panjang x lebar. Jadi, rumus untuk mencari volume kubus adalah panjang x lebar x tinggi (p x l x t).

Rumus Volume Limas Segi Empat
Jika kita sudah memahami konsep pencarian volume balok, maka akan lebih mudah untuk memahami rumus volume untuk limas segi empat. Karena pada dasarnya rumus volume limas segi empat adalah sepertiga dari rumus volume balok. Jadi, untuk mencari volume limas bisa menggunakan rumus 1/3 x panjang x lebar x tinggi (1/3 x p x l x t).
Rumus Volume Prisma Segitiga Siku - Siku
Untuk menentukan volume prisma caranya adalah dengan mengalikan luas alas segitiga (as) dengan tinggi segitiga (ts) lalu dikalikan dengan tinggi prisma (tp) baru setelah itu dibagi dua.
Maka rumus volume untuk prisma adalah : as x ts x tp / 2

Rumus Volume Tabung

Karena alas sebuah tabung berbentuk lingkaran maka untuk mencari luas alasnya harus menggunakan phi (π). Sedangkan untuk mencari volume tabung tersebut digunakan rumus : la x t = π x r x r x t.
Rumus Volume Kerucut
Rumus  volume kerucut hampir sama dengan rumus volume untuk tabung namun kita harus mengalikannya dengan satu per tiga : 1/3 x π x r x r x t.
Rumus Volume Bola
Sedangkan untuk bola, rumus volumenya bisa diturunkan dari rumus volume pada kerucut. Yaitu dengan mengalikan rumus volume kerucut dengan 4. Maka, rumus volume bola adalah : 4 x 1/3 x π x r x r x t
Karena tinggi bola sama dengan jari - jari bola, maka 4 x 1/3 x π x r x r x r.


Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Matematika SMP Kelas 9 Semester Ganjil yang bisa disampaikan pada pertemuan kali ini. Semoga kalian bisa memahami apa yang telah dijelaskan di atas sehingga artikel ini bisa menambah wawasan kalian tentang bangun ruang. Selamat belajar!
Rumus Bilangan Matematika SMP

Rumus Bilangan Matematika SMP

Rumus Bilangan Matematika SMP - Dalam artikel kali ini akan dibahas materi mengenai bilangan. Bilangan itu sendiri merupakan sebuah ide yang memiliki sifat abstrak dan mampu memberi keterangan mengenai jumlah dari sebuah himpunan benda. Bilangan biasanya dinyatakan dalam bentuk angka. Dalam matematika terdapat banyak sekali bentuk bilangan. Berikut penjelasan mengenai bentuk - bentuk bilangan.
Bilangan Asli
Bilangan asli merupakan himpunan dari bilangan positif yang terdiri dari angka selain nol (0).
Contoh : {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...}
Bilangan Cacah
Bilangan cacah merupakan himpunan dari bilangan bulat yang bersifat positif (bukan negatif) dan dimulai dari nol.
Contoh : {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...}
Bilangan Bulat
Bilangan bulat merupakan himpunan gabungan dari bilangan cacah {0,1,2,3,4,5,...} dan juga bentuk negatif dari bilangan tersebut {-1,-2,-3,-4,-5,...}. Karena -0 sama nilainya dengan 0 maka cukup menuliskan 0 saja di dalam himpunan bulat.

Jika a, b, dan c merupakan bilangan bulat, maka sifat penjumlahannya adalah :

Rumus Matematika SMP : Bilangan


Jika a, b, dan c merupakan bilangan bulat, maka sifat perkaliannya adalah :

Rumus Matematika SMP : Bilangan

Operasi penjumlahan dan perkalian dalam himpunan bilangan bulat memiliki sifat distributif yaitu :
A x (b+c) = a x b + a x c


Bilangan Prima

Bilangan prima merupakan himpunan bilangan asli yang hanya memiliki 2 buah faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Kebalikan dari bilangan prima adalah bilangan komposit.

Contoh :
3 termasuk ke dalam bilangan prima karena 3 hanya memiliki 2 buah faktor (1 dan 3) artinya 3 hanya bisa dibagi dengan 1 dan 3 dan tidak menghasilkan pecahan. Berbeda dengan angka 8 , angka 8 tidak termasuk ke dalam bilangan prima karena ia memiliki lebih dari 2 faktor yaitu 1, 2, 3, 4, dan 8. 1 juga tidak termasuk ke dalam bilangan prima karena ia hanya memiliki satu buah faktor yaitu angka 1 itu sendiri.

20 bilangan prima pertama yaitu :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 61, 71, 73, .... (perlu diketahui, angka 2 merupakan satu - satunya bilangan prima yang bersifat genap).
Bilangan Riil
Bilangan riil merupakan kelompok bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 1,2435 atau 5,284721. Bilangan riil terdiri dari bilangan rasional dan irasional.

Bilangan rasional merupakan bilangan riil yang bisa dituliskan dalam bentuk a/b dengan a dan b adalah bilangan bulat dimana b0.
Contoh : 42 dan 123/129.

Bilangan irasional merupakan bilangan riil selain bilangan rasional, misalnya : π (2,3,4,...) dan 2
Bilangan Imajiner
Bilangan imajiner menyatakan bilangan selain bilangan riil, seperti -1. -1 biasanya disimbolkan dengan huruf "i" jadi -3 = 3i.

Demikianlah pembahasan materi tentang Rumus Matematika SMP Mengenai Bilangan. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal yang diberikan dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Keliling Lingkaran

Contoh Soal dan Pembahasan Keliling Lingkaran

Sebelumnya Belajar Matematika pernah mengulas mengenai Sifat-Sifat Bangun Datar dan Rumusnya Lengkap dimana di dalamnya terdapat juga penjelasan tentang rumus keliling lingkaran. Nah, untuk membuat kalian memahami lebih jauh lagi tentang bagaimana menggunakan rumus tersebut di dalam menyelesaikan soal, di bawah ini telah kami sediakan beberapa cobntoh soal mengenai keliling lingkaran lengkap dengan penjelasan dan cara menjawabnya. Silahkan disimak baik-baik ya! 

Contoh Soal dan Pembahasan Keliling Lingkaran


Contoh Soal 1:
Diketahui sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Hitunglah keliling lingkaran !

Penyelesaiannya:
Diketahui : r = 14 cm
Ditanya : keliling lingkaran

Jawab :

k = 2 лr = 2 x 22/7 × 14=88 cm

Jadi keliling lingkaran adalah 88 cm

Contoh Soal 2:
Sebuah tali dililitkan pada sebuah roll yang berjari-jari 4 cm. Tali dililitkan sebanyak 5 putaran. Hitunglah panjang tersebut!

Penyelesaiannya:
Diketahui : r = 4 cm,
Ditanya : panjang tali

Jawab :
panjang tali = 5 x  keliling roll = 5 x keliling lingkaran

k = 2 лr = 2 x 3.14×4=25,12 cm

Panjang tali = 5 x keliling lingkaran = 5 x 25.12 = 125,6 cm
Jadi panjang tali adalah 125.6 cm

Contoh Soal 3:
Madi ke Sekolah dengan mengendarai sepeda menempuh jarak 792 meter. Jika jari- jari roda sepeda Madi 63 cm, berapa kali roda sepeda berputar?

Penyelesaiannya:
Diketahui : r = 63 cm, jarak = 792 meter = 79.200 cm
Ditanya : berapa kali roda berputar?

Jawab :
jumlah perputaran roda = jarak : keliling roda
Keliling roda = keliling lingkaran = 2 лr = 2 x 22/7 × 63 = 396 cm
Jumlah perputaran roda = 79.200 : 396 = 200 kali
Jadi, roda sepeda berputar sebanyak 200 kali

Contoh Soal 4:
Seutas kawat sepanjang  176 cm akan dibuat lingkaran . hitunglah diameter lingkaran itu !

Penyelesaiannya:
Diketahui : panjang kawat = 176 cm
Ditanya : diameter lingkaran

Jawab :
panjang kawat = keliling lingkaran
keliling lingkaran = лd
                176 cm =  22/7 × d
                          d = 176 x 7/22 = 56 cm
Jadi , diameter lingkaran adalah 56 cm

Contoh Soal 5:
Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 12 m. disekeliling taman akan pasang lampu, dengan jarak 8 meter. Berapa banyak lampu yang diperlukan?

Penyelesaiannya:
Diketahui : r = 12 m
Ditanya : banyak lampu?

Jawab :
banyak lampu = keliling taman : jarak lampu

k = 2 лr = 2 x 3.14×12 = 75, 36 m

banyak lampu = 75,36 : 8 = 9.42 (dibulatkan menjadi 9)
Jadi banyak lampu yang dibutuhkan adalah 9 buah lampu

Pengertian dan Rumus Cara Mencari Korespondensi Satu-Satu

Pengertian dan Rumus Cara Mencari Korespondensi Satu-Satu

Pengertian dan Rumus Cara Mencari Korespondensi Satu-Satu - Sebelum mempelajari materi ini sebaiknya terlebih dahulu kalian pelajari materi mengenai Pengertian, Teori dan Konsep Himpunan Matematika. Di dalam materi pelajaran matematika mengenai himpunan, ada istilah yang disebut sebagai korespondensi satu - satu, apakah itu? misalkan saja absensi di dalam sebuah kelas. Setiap siswa di dalam daftar absensi tersebut pasti memiliki urutan dan memiliki nomornya sendiri - sendiri. Tidak akan mungkin ada siswa yang memiliki dua buah nomor urut di dalam absensi tersebut. Hal ini merupakan contoh sederhana dari korespondensi satu - satu.

Misalkan di dalam sebuah kelas terdapat 4 orang siswa, lalu guru memanggil mereka satu - persatu untuk maju ke depan kelas. Kelima siswa tersebut adalah Eka, Wahyu, Mira, dan Wahono. Kita bisa memisahkan himpunan siswa dengan nomor absennya menjadi seperti berikut ini : A = {Eka, Wahyu, Mira, Wahono} dan B = {1, 2, 3, 4} maka relasi dari kedua himpunan tersebut adalah "nomor absen". Sehingga relasi dari himpunan a ke himpunan b dapat digambarkan dengan menggunakan diagram panah berikut ini :

Pengertian dan Rumus Cara Mencari Korespondensi Satu-Satu pada Himpunan Matematika

Coba kalian perhatikan baik - baik gambar diagram panah di atas. Kita bisa melihat bahwa tiap - tiap anggota yang ada di himpunan A berpasangan dengan tepat terhadap tiap - tiap anggota yang ada di dalam himpunan B. Maka dari itu, relasi "nomor absen" yang dihasilkan dari himpunan A ke himpunan B bisa disebut sebagai sebuah pemetaan. Pemetaan seperti pada contoh di atas disebut sebagai korespondensi satu - satu. Maka, korespondensi satu - satu bisa diartikan sebagai :

"Sebuah fungsi yang memetakan anggota suatu himpunan dengan himpunan yang lain, dimana setiap anggota yang ada pada suatu himpunan bisa dipasangkan dengan tepat pada tiap - tiap anggota yang lain begitu juga sebaliknya"

Maka, bisa disimpulkan bahwa syarat yang harus dipenuhi oleh suatu fungsi atau pemetaan untuk bisa disebut sebagai korespondensi satu - satu adalah jumlah anggota dari kedua himpunan harus sama banyaknya n(A) harus sama dengan n(B).
Lalu, bagaimanakah cara mencari korespondensi satu - satu yang mungkin ada di antara himpunan A dan B? Simak baik - baik penjelasan di bawah ini :

Cara Mencari Korespondensi Satu - Satu Pada Himpunan Matematika

Jika n(A) = n(B) = n maka banyaknya korespondensi satu - satu yang mungkin terjadi antara himpunan A dan B adalah :

n! = n x (n - 1) x (n - 2) x (n - 3) ... 4 x 3 x 2 x 1
n! = n faktorial

Itu merupakan rumus yang bisa digunakan dalam mencari korespondensi satu - satu di dalam himpunan matematika. Berikut ini ada beberapa contoh soal yang menerapkan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal - soal seputar himpunan.

Contoh Soal :
Berapakah banyaknya korespondensi satu - satu yang bisa dibuat dari himpunan C = {huruf vokal} dan D = {bilangan prima yang kurang dari 13}?

Penyelesaian :
Diketahui :
C = {huruf vokal} = {a, i, u, e, o}
D = {bilangan prima yang kurang dari 13} = {2, 3, 5, 7, 11}

Karena n(C) = n(D) = 5 maka jumlah korespondensi satu - satu antara himpunan C dan D adalah :

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian dan Rumus Cara Mencari Korespondensi Satu-Satu pada Himpunan Matematika yang bisa disampaikan pada pertemuan kali ini, semoga kalian bisa memahami materi dan contoh soal yang diberikan dengan baik sehingga kalian tidak akan kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
Pengertian Operasi Rumus dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat

Pengertian Operasi Rumus dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat

Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat - Dalam artikel kali ini akan disampaikan materi mengenai bilangan berpangkat beserta rumus - rumus yang berkaitan dengan bilangan berpangkat. Materi mengenai perpangkatan biasanya diajarkan pada pelajaran matematika untuk kelas X SMA. Dengan mempelajari materi ini diharapkan kalian bisa memahami operasi hitung yang berlaku pada bilangan berpangkat berdasarkan sifat - sifat dari bilangan tersebut. Dalam artikel ini juga kalian akan diajarkan untuk menjawab beberapa contoh soal dengan menggunakan rumus atau aturan - aturan yang berlaku untuk bilangan berpangkat. Untuk lebih jelasnya, perhatikan baik - baik pembahasan materi di bawah ini.

Pengertian Bilangan Berpangkat

Apabila sebuah bilangan real dilambangkan dengan huruf a kemudian bilangan bulat dilambangkan dengan huruf n, maka bilangan berpangkat dapat kita tuliskan menjadi an (a pangkat n) yang mana merupakan perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n faktor. Bilangan berpangkat dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :


Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat


Jenis - Jenis Bilangan Berpangkat

Terdapat beberapa jenis bilangan berpangkat yang dibedakan berdasarkan nilai atau jenis bilangan yang menempati posisi pangkat.


=> Bilangan Berpangkat Bulat Positif

Bilangan ini merupakan hasil dari penyederhanaan sebuah perkalian bilangan yang memiliki faktor yang sama.

Contoh :
2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25

maka 2 bisa diartikan sebagai perkalian 2 dengan 2 yang diulang sebanyak 5 kali. Oleh karenanya bilangan berpangkat secara umum dirumuskan sebagai berikut :

an = a x a x a x ........ x a (sebanyak n faktor)
a = bilangan pokok (dasar)
n = pangkat (eksponen)

Contoh :
a8 = a x a x a x a x a x a x a x a
68 =  6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6
     = 1679616


=> Bilangan Berpangkat Bulat Negatif

Bilangan berpangkat bulat negatif terjadi apabila di dalam operasi hitung pembagian bilangan berpangkat nilai atau angka pangkat pembagi lebih besar dari pada nilai pangkat yang dibagi.

Contoh :

Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat


=> Bilangan Berpangkat Nol

Amatilah bilangan berpangkat nol berikut ini :

Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat


Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat

Di dalam operasi hitung bilangan berpangkat, ada beberapa sifat yang biasa dijadikan aturan dasar dalam menyelesaikan persoalan - persoalan yang menggunakan bilangan berpangkat.
Berikut merupakan sifat - sifat bilangan berpangkat :

Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat


Contoh Soal dan Pembahasan Bilangan Berpangkat

Di bawah ini ada beberapa contoh soal tentang bilangan berpangkat yang bisa kalian pelajari untuk memperdalam pengetahuan mengenai materi yang telah disampaikan di atas :

Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan pembahasan contoh soal yang diberikan dalam artikel ini dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Semoga bermanfaat dan selamat belajar!
Cara Menghitung Rumus Luas Persegi Panjang dan Contoh Soal Lengkap

Cara Menghitung Rumus Luas Persegi Panjang dan Contoh Soal Lengkap

Cara Menghitung Rumus Luas Persegi Panjang dan Contoh Soal Lengkap - Dalam pembahasan materi kali akan diberikan beberapa contoh soal beserta penjelasannya mengenai bagaimana cara menghitung rumus luas persegi panjang  dengan menggunakan rumus baku agar kalian bisa lebih mudah dalam memahami materi - materi yang telah disampaikan. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik pembahasan berikut ini :

Contoh Soal dan Pembahasan Luas Persegi Panjang


Cara menghitung Rumus Luas Persegi Panjang

Menghitung luas persegi panjang bisa dilakukan dengan cara menghitung jumlah kotak yang ada pada gambar di atas. Persegi panjang tersebut memiliki panjang 10 cm dan lebar 7 cm. Jika setiap 1 cm diwakili dengan satu kotak, maka cara menghitung luasnya adalah dengan menghitung seluruh kotak yang ada.
Jika kita menghitung seluruh kotak yang ada di dalam persegi panjang di atas adalah sebanyak 70 kotak. Artinya luas dari persegi panjang di atas adalah 70 cm. Dari konsep tersebut kita bisa mengetahui bahwa rumus luas persegi panjang adalah panjang dikalikan dengan lebar (p x l).
Untuk gambar di atas perhitungan rumusnya adalah 10 cm x 7 cm = 70 cm2.

Untuk lebih menguasai materi ini, perhatikan baik - baik pembahasan beberapa contoh soal berikut ini :

Contoh Soal 1 :
Diketahui panjang sisi sebuah lapangan basket adalah 35 meter dan lebarnya 20 meter, maka berapakah luas lapangan basket tersebut ?

Penyelesaian :
Diketahui :
Panjang (p) = 35 meter
lebar (l) = 25 meter
Ditanya : Luas (L) ?

Jawab :
L = p x l
   = 35 x 25
   = 875 m2
Jadi, luas lapangan basket tersebut adalah 875 m2.


Contoh Soal 2 :
Sebuah papan berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi 10 cm dan lebar 5 cm. Hitunglah luas papan tersebut!

Penyelesaian :
Diketahui :
Panjang (p) = 10 cm
lebar (l) = 5 cm
Ditanya : Luas (L) ?

Jawab :
L = p x l
   = 10 x 5
   = 50 cm2
Jadi, luas papan tersebut adalah 50 cm2.


Contoh Soal 3 :
Pak Yoyo ingin membuat sebuah spanduk yang berbentuk persegi panjang. Ia ingin membuat spanduk tersebut dengan panjang sisi 7 meter dan luas sisi 3 meter, maka berapakah jumlah luas bahan yang dibutuhkan Pak Yoyo ?

Penyelesaian :
Diketahui :
Panjang (p) = 7 m
luas sisi (l) = 3 m
Ditanya : L?

Jawab :
L = p x l
    = 7 x 3
    = 21 m2
Jadi, Luas bahan yang dibutuhkan Pak Yoyo untuk membuat spanduk adalah 21 m2.

Cara Menghitung Panjang Sisi Persegi Panjang Jika Luas Telah Diketahui
Jika luas sebuah persegi panjang telah diketahui maka panjang ataupun lebar persegi panjang tersebut bisa diketahui dengan menggunakan rumus :

Karena Luas = p x l
maka panjang = L : l
                  l  = L : p

Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik pembahasan contoh soal berikut ini :

Contoh Soal 4 :
Sebuah aquarium dengan luas 345 dm2 dan memiliki lebar 15 dm. Berapakah panjang aquarium tersebut?

Penyelesaian :
Diketahui :
Luas (L) = 345 dm
lebar (l) = 15 dm

Ditanya : p ?

Jawab :
p = L : l
   = 345 : 15
   = 23 dm


Contoh Soal 5 :
Pak Roni mempunyai sebuah kebun dengan luas 14 hm dan panjang salah satu sisinya adalah 7 hm. Berapakah lebar dari kebun tersebut ?

Penyelesaian :
Diketahui :
Luas (L) = 14 hm
panjang (p) = 7 hm

Ditanya : lebar (l) ?
Jawab :
l = L : p
  = 14 : 7
  = 2 hm


Contoh Soal 6 :
Diketahui luas halaman rumah Pak Andi adalah 520 m2 dengan lebar 20 m. Hitunglah panjang dari halaman rumah Pak Andi tersebut!

Penyelesaian :
Diketahui :
Luas (L) = 520 m2
lebar (l) = 20 m
Ditanya : panjang (p) ?

Jawab :
p = L : l
   = 520 : 20
   = 26 m


Menghitung Luas Persegi Panjang Jika Keliling Telah Diketahui

Untuk mengetahui luas dari persegi panjang jika yang diketahui adalah kelilingnya, maka kita bisa menggunakan rumus :


L = p x l
K = 2 x (p + l)

Perhatikan baik - baik cara menggunakan rumus tersebut di dalam contoh soal berikut ini :

Contoh Soal 7 :
Sebuah persegi panjang memiliki keliling 350 cm dan lebar 50 cm. Hitunglah luas persegi panjang tersebut!

Penyelesaian :
Diketahui :
Keliling (K)= 350 cm
Lebar (l) = 50 cm
Ditanya : Luas ?

Jawab :
L = p x l
Karena panjang belum diketahui, maka kita harus mencarinya dengan rumus :
K = 2 x (p + l)
p = (K : 2) - 1
p = (350 : 2) - 50
   = 175 - 50
   = 125 cm

Baru kita masukkan ke dalam rumus luas persegi panjang :
L = p x l
   = 125 x 50
   = 6250 cm2


Contoh 8 :
Jika sebuah kolam renang memiliki keliling 160 meter dan panjang 50 meter. Maka berapakah luas kolam renang tersebut?

Penyelesaian :
Diketahui :
K = 160 meter
p = 50 meter
Ditanya : Luas (L) ?

Jawab :
L = p x l
Karena lebar belum diketahui, maka kita harus mencarinya dengan rumus :

K = 2 x (p + l)
l  = (K : 2) - p
   = (160 : 2) - 50
   = 80 - 50
   = 30 meter

Baru kita masukkan ke dalam rumus luas persegi panjang :

L = p x l
   = 50 x 30
   = 1500 m2


Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Menghitung Rumus Luas Persegi Panjang dan Contoh Soal Lengkap. Semoga kalian bisa memahami penjelasan soal - soal yang diberikan dengan mudah, sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini.
Konversi Satuan Volume Sistem Kubik dan Liter

Konversi Satuan Volume Sistem Kubik dan Liter

Konversi Satuan Volume - Di dalam ilmu matematika, volume didefinisikan sebagai sebuah besaran turunan yang diambil dari besaran pokok panjang. Satuan volume ditandai dengan akhiran kata kubik, misalkan centimeter kubik (cm3) atau milimeter kubik (mm3). Kata kubik biasanya dilambangkan dengan pangkat 3 yang diletakkan setelah ukuran satuan volume tersebut.
Perhatikan baik - baik daftar satuan meter kubik berikut ini :

Konversi Satuan Volume Sistem Kubik dan Liter

Dalam gambar tersebut bisa dilihat bahwa jika kita ini mengubah dari sebuah satuan ke satu tingkat di bawahnya maka nilainya harus dikalikan dengan 1000. Sedangkan untuk menaikkan satuan setiap satu tingkat maka nilainya harus dibagi dengan 1000. Misalkan 1 km3 sama dengan 1000 hm3 sedangkan 1000 m3 sama dengan 1 dam3.

Konversi Satuan Volume Sistem Kubik dan Liter Dalam Matematika

Satuan Volume Meter Kubik (m3)

Kesetaraan satuan volume :

1 km    = 1000 hm3
1 hm    = 1000 dam3
1 dam  = 1000 m3
1 m      = 1000 dm3
1 dm   = 1000 cm3
1 cm   = 1000 mm3
1 dm   = 1 Liter
1 cc     = 1 cm3


Satuan Volume Liter

Liter merupakan sebuah satuan volume yang digunakan untuk menentukan volume suatu benda yang memiliki sifat menempati ruang berbentuk kubus yang memiliki panjang rusuk 10 cm. Jadi, nilai 1 liter sama saja dengan 10 x 10 x 10 cm (1000 cm3). Satuan liter ditulis dengan menggunakan huruf kecil. Misalkan untuk menuliskan 25 mililiter (ml) kedua huruf ditulis sama kecil. Urutan satuan volume berbasis liter bisa kalian lihat pada gambar berikut ini :

Konversi Satuan Volume Sistem Kubik dan Liter


Cara Mengubah Satuan Volume Dari Liter ke Meter Kubik dan Sebaliknya

Di atas telah dijelaskan cara mengubah atau melakukan konversi dari satuan volume pada sistem yang sama. Sekarang kita akan membahas tentang cara melakukan konversi dari liter ke meter kubik dan juga sebaliknya. Langkah pertama kalian harus mengingat dan menghafal aturan di bawah ini :

1 ml (mililiter) = 1 cm3 (centi meter kubik)
1 l (liter) = 1 dm3 (desi meter kubik)

Dengan aturan tersebut kita bisa melakukan konversi dari berbagai satuan volume dalam sistem liter ke meter kubik dan juga sebaliknya kita bisa melakukan konversi dari satuan volume yang ada pada sistem meter kubik ke liter.
Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik contoh soal berikut ini :

Contoh Soal 1 :
10 km3 = .... Dal (Deka liter)

Pembahasan :
Untuk menjawab soal tersebut, maka kita harus mengubah nilai kilometer kubik (km3) menjadi desi meter kubik (dm3) agar bisa mendapatkan jumlah konversi satuan liter (l) nya.

10 km3 (kilometer kubik) = 10 x 1000 X 1000 x 1000 x 1000 dm3
                                           = 10.000.000.000.000 dm3
Karena 1 dm3 = 1 liter, maka 10.000.000.000.000 dm3 = 10.000.000.000.000 liter

Barulah setelah itu kita rubah dari liter menuju deka liter (dal) karena dal (deka liter) posisinya ada satu tingkat di atas liter (l) maka untuk merubahnya kita harus membagi dengan 10

10.000.000.000.000 liter : 10 = 1.000.000.000.000 dal (deka liter)

jadi, bisa disimpulkan bahwa :

10 km3 = 1.000.000.000.000 dal (deka liter)


Contoh Soal 2 :
35 hm3 (hekto meter kubik ) = .... liter

Pembahasan :
35 hm3 = 35 x 1000 x 1000 x 1000 = 35.000.000.000 dm3
35.000.000.000 dm3 = 35.000.000.000 liter


Contoh Soal 3 :
25 dm3 (desimeter kubik ) = ... mililiter (ml)

Pembahasan :
25 dm3 = 25 x 1000 = 25.000 cm3
25.000 cm3 = 25.000 ml


Contoh Soal 4 :
520 kl (kilo liter) = ... dam3 (deka meter kubik)

Pembahasan :
520 kl = 520 x 10 x 10 x 10 liter = 520.000 liter
520.000 liter = 520.000 dm3
520.000 dm3 = 520.000 : 1000 : 1000 dam3 = 0,520 dam3

Demikianlah pembahasan materi mengenai Konversi Satuan Volume Sistem Kubik dan Liter. Semoga kalian bisa memahami aturan kesetaraan dalam satuan volume terutama liter karena biasanya materi tersebut kemungkinan besar keluar di dalam soal - soal ujian nasional. Selamat belajar!
Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel Dalam Kehidupan Sehari-hari

Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel Dalam Kehidupan Sehari-hari

Halo sahabat setia Belajar  Matematika berjumpa lagi dalam materi mengenai contoh soal dan pembahasannya. Yang akan kita pelajari pada kesempatan kali ini adalah mengenai persamaan linear satu variabel di mana pada soal-soal yang akan dibahas kali ini berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Sebelumnya kami sudah pernah membahas tentang Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang sebaiknya kalian baca dan pahami terlebih dahulu sebelum menyimak pembahasan soal yang ada di bawah ini. Akan tetapi apabila kalian merasa sudah paham dengan konsep persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, yuk langsung saja kita simak bersama penjelasannya berikut ini:

Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel

Contoh Soal 1    
Pak Sarif memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang, Lebar tanah tersebut 5 meter lebih pendek dari panjangnya. Keliling tanah pak Sarif adalah 50 meter. Berapakah ukuran panjang dan lebar tanah Pak Sarif?



Penyelesaiannya :


Diketahui : keliling tanah = 50 m

Misalkan ukuran panjang tanah = x, maka lebar tanah = x -5

Keliling tanah = keliling persegi panjang

     50 = 2 ( p + l)

     50 = 2 ( x + x – 5)

     50 = 2 ( 2x – 5)

     50 = 4x – 10

                  50 + 10 = 4x

                           60 = 4x

                      60 : 4 = x

                            15 = x

Panjang tanah = x = 15 meter

Lebar tanah = x – 5 = 15 – 5 = 10 meter



Contoh Soal 2   

Diketahui jumlah tiga bilangan genap yang berurutan adalah 66. Tentukanlah bilangan yang paling kecil!



Penyelesaiannya :


Diketahui  : Tiga bilangan genap berjumlah 66

Bilangan genap memiliki pola +2, misalkan bilangan genap yang pertama adalah x, maka bilangan genap kedua dan ketiga berturut-turut  adalah x + 2, dan x + 4, sehingga:


Bil.1 + Bil.2 + Bil. 3 = 66

    x + (x+2) + (x+4) = 66

            3x + 6 = 66

                  3x =  60

                     x = 20

bilangan genap pertama = x = 20

bilangan genap kedua = x + 2 = 20 + 2 =22

bilangan genap ketiga = x + 4 = 20 + 4 = 24


Contoh Soal 3
Nilai x yang memenuhi persamaan 3x + 5 = 14 adalah…


Penyelesaiannya :
             3x + 5 = 14

                    3x = 14 – 5

                    3x = 9

                     x  = 9 : 3

                     x =  3



Contoh Soal 4
Untuk persamaan 4x + y = 12, jika x = -1 maka y adalah…


Penyelesaiannya : 
               4( -1) + y = 12

                    -4 + y = 12

                          y = 12 + 4

                           y = 16



Contoh Soal 5
Nilai x yang memenuhi persamaan  5x- 7 = 3x + 5 adalah..


Penyelesaiannya :
            5x- 7 = 3x + 5

              5x – 3x = 5 + 7

                       2x = 12

                          x = 6
Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang

Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang

Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang - Dalam artikel kali ini akan dijelaskan beberapa kemungkinan yang terjadi untuk kedudukan titik terhadap titik, garis, ataupun bidang. Agar kalian bisa memahami materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Jarak Titik ke Titik Yang Lain

Coba kalian amati gambar berikut ini :

Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang

Dalam gambar di atas terdapat dua buah titik, yaitu titik A dan titik B. Jarak kedua titik tersebut bisa ditentukan dengan cara menghubungkan titik A dan titik B dengan menggunakan sebuah garis. Panjang garis itulah yang menentukan jarak kedua titik tersebut. Sehingga, jarak dari titik A dengan titik B merupakan panjang ruas garis yang menghubungkan keduanya.

Perhatikan baik - baik contoh soal berikut ini :
Contoh Soal 1 :

Jika diketahui panjang rusuk pada kubus di atas adalah 6 cm dan titik X adalah pertengahan antara rusuk AB. Maka hitunglah jarak :
a. Titik H ke titik A
b. Titik H ke titik X
c. Titik H ke titik B
d. Titik E ke titik X

Penyelesaiannya :

a. Titik H ke titik A adalah panjang garis AH. Garis AH merupakan panjang diagonal sisi pada kubus tersebut, maka kita bisa menggunakan teorema phytagoras berikut ini :

A = (EH2 + AE2)
   = (62 + 62)
   = (36 + 36)
   = 72
   = 62


b. Jarak titik H ke titik X adalah panjang garis HX. Panjang AX sama dengan setengah dari panjang rusuk AB, maka :

AX = 1/2 AB = 1/2 x 6 cm = 3 cm

dengan mengunakan teorema phytagoras :

HX = (AH2 + AX2)
      = ((62)2 + 32)
      = (72 + 9)
      = 81
      = 9 cm


c.  Jarak titik H ke titik B adalah panjang garis BH. Garis BH merupakan panjang diagonal ruang pada kubus tersebut, oleh karenanya kita bisa menggunakan teorema phytagoras :

BH = (AH + AB)
      = ((62)2 + 62)
      = (72 + 36)
      = √108
      = 63 cm


d. Jarak titik E ke titik X adalah panjang garis EAX. Panjang AX sama dengan setengah dari panjang rusuk AB, maka :

AX = 1/2 AB = 1/2 x 6 cm = 3 cm

Dengan menggunakan teorema phytagoras :

EX = (AE2 + AX2)
      = (62 + 32)
      = (36 + 9)
      = 45
      = 35 cm


Jarak Titik ke Garis

Perhatikan baik - baik gambar di bawah ini :
Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang

Pada ambar di atas terdapat titik A dan garis g. Jarak antara titik A denan garis  diperoleh dengan menarik garis dari titik A ke garis , garis tersebut berhenti di titik P sehingga terciptalah garis AP yang tegak lurus terhadap garis g. Jarak dari titik A ke garis g merupakan panjang dari garris AP. Sehingga, jarak antara titik dengan garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut secara tegak lurus terhadap garis tersebut.

Perhatikan contoh soal di bawah ini :

Contoh Soal 2 :
Perhatikan gambar berikut :
Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang

Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm dan titik X merupakan pertengahan diantara rusuk AB, maka hitunglah :
a. Jarak titik X ke garis DE
b. Jarak titik X ke garis CE

Penyelesaiannya :
Terlebih dahulu kita buatkan gambar seperti ini :

Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang

a. Jarak titik X ke garis DE adalah panjang garis dari titik X ke titik M yang posisinya tegak lurus terhadap garis DE, seperti pada gambar berikut ini :
Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang

DE = AH dan ME = 1/2 DE = 1/2 AH = 1/2 62 = 32
Dengan menggunakan teorema phytagoras :
MX = (EX2 - ME2)
       = ((35)2  - (32)2)
       = (45 - 18)
       = 27
       = 33


b. Jarak titik X ke garis CE adalah panjang garis dari titik X ke titik N yang posisinya tegak lurus terhadap garis CE, seperti pada gambar berikut ini :

Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang

CE = BH dan NE = 1/2 C = 1/2 BH = 1/2 63 = 33
Dengan menggunakan teorema phytagoras :
NX = (EX2 - NE)2
      = ((35)2 - (33)2)
      = (45 - 27)
      = 18
      = 32


Jarak Titik ke Bidang

Perhatikan baik - baik gambar di bawah ini :

Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang
Di dalam gambar di atas terdapat sebuah titik A dan bidang α. Jarak dari titik A ke bidang α bisa diketahui dengan cara menghubungkan titik A secara tegak lurus dengan bidang α. Sehingga, jarak dari suatu titik ke suatu bidang merupakan jarak dari titik tersebut ke proyeksinya pada bidang itu.

Perhatikan baik - baik contoh soal berikut ini :

Contoh Soal 3 :
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini :

Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang

Jika diketahui panjang rusuk kubus di atas adalah 6 cm dan titik X adalah pertengahan antara rusuk AB. Maka hitunglah jarak dari titik X ke bidang CDEF!

Penyelesaiannya :
Buatlah gambar seperti di bawah ini :

Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang

Jarak titik X ke bidang CDEF adalah panjang garis dari titik X ke titik Z yang tegak lurus terhadap bidang CDEF.

XZ = 1/2 AH = 1/2 62 = 32 cm.


Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal yang diberikan dengan baik sehingga kalian tidak akan kesulitan lagi dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!