Ayo Belajar

Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan

Pembahasan Lengkap Materi Integral Matematika

Selamat datang Teman Teman Di Tempat Belajar Matematika Oline, Disini kalian akan menemukan berbagai solusi dari pelajaran matematika yang kalian butuhkan, Didalam sini merupakan referensi belajar anda bukan berarti sebagai patokan belajar. Materi yang Tersedia disini Diantaranya Materi Matematika Sd, SMP, SMA, SMK, Contoh Soal dan Pembahasan, Matematika Dasar, Matematika SMP,matematika aljabar,Matematika Akutansi, Matematika Ekonomi,matematika anak usia dini, Matematika Diskrit, Dan pada kesempatan kali ini Materi matematika yang kami bagikan kali ini yaitu Pembahasan Lengkap Materi Integral Matematika, Tetap semangat belajar matematika Karena Matematika itu Mudah Berikut Pembahasan Lengkap Materi Integral Matematika Selengkapnya.

lihat juga


Pembahasan Lengkap Materi Integral Matematika

Yang akan kita bahas kali ini menganai  - Anti Turunan, Luas di Bawah Kurva, Integral Tentu, Integral Tak Tentu, Teorema Dasar Kalkulus Dan Aturan Substitusi
Beberapa terapan integral dalam kehidupan sehari-hari:
  1.  Peramalan jumlah populasi pada masa untuk beberapa tahun yang akan datang.
  2.  Penentuan konsumsi energi di Bandung pada suatu hari.
  3.  Penentuan ketinggian pesawat ulang-alik pada waktu tertentu.
Anti Turunan

Definisi dari anti turunan
Fungsi F disebut anti turunan dari fungsi f pada interval I jika F'(x) = f(x) untuk setiap .
Teorema anti turunan secara umum
 Jika F anti turunan dari f pada interval I, maka anti turunan dari f yang paling umum adalah F(x) + C dengan C adalah konstanta sembarang.

Formula-formula anti turunan
1. Fungsi: kf(x) ; Anti turunan: kF(x) + C ; k=konstanta, C=konstanta
2. Fungsi: f(x) g(x) ; Anti turunan: F(x) G(x) + C
3. Fungsi: ; Anti turunan: ; C=konstanta
4. Fungsi: sin x ; Anti turunan: -cos x + C; C=konstanta
5. Fungsi: cos x ; Anti turunan: sin x + C; C=konstanta
6. Fungsi: ; Anti turunan: tan x + C; C=konstanta
7. Fungsi: ; Anti turunan: -cot x + C; C=konstanta
8. Fungsi: sec x tan x ; Anti turunan: sec x + C; C=konstanta
9. Fungsi: csc x cot x ; Anti turunan: -csc x + C; C=konstanta

Luas di Bawah Kurva

Mathematics
  • Konsep integral dapat didekati dengan gagasan penentuan luas daerah bidang rata
  • Bagaimana menentukan luas daerah bidang rata s yang dibatasi oleh kurva  , sumbu-x, garis x = a, x = b? Lihat grafik di atas

Pendekatan persegi panjang untuk menghitung luas
  1. Buat n persegi panjang dengan luas  
  2. Luas A dari daerah S didekati dengan penjumlahan luas n persegi panjang
  3. Makin besar n, luas n persegi panjang makin mendekati luas A
  4. Luas A didefinisikan sebagai penjumlahan takhingga banyak persegi panjang
Lihat gambar di bawah ini:
Mathematics

Perhitungan luas dengan pendekatan persegi panjang
Untuk menentukan luas daerah S yang dibatasi oleh kurva kontinu  sumbu-x, garis x = a, x = b, maka lakukan:
Mathematics
  1. Bagi interval [a,b] menjadi n interval bagian dengan sama panjang, yakni , sehingga akan berlaku  
  2. Pada setiap interval bagian buat persegi panjang dengan lebar dan panjang , sehingga luas
dengan i = 1,2,3,...
Definisi luas di bawah kurva
Luas A dari daerah S yang dibatasi oleh kurva kontinu sumbu-x, garis x = a, x = b adalah:


adalah Jumlah Riemen

Berikut ini diberikan formula notasi sigma, diantaranya:
dengan c adalah konstanta


Integral Tentu
Konsep jumlah Rieman (pada luas di bawah kurva) dapat diperluas untuk daerah yang ada di bawah sumbuh-x atau

Jumlah Riemen pada negatif karena

Pada interval [a,b], lambang pada limit jumlah Rieman dapat diganti dengan lambang integral tentu
Perhatikan grafik di bawah ini:
Mathematics
Definisi integral tentu
Integral tentu fungsi f dari a ke b adalah
 
dengan:
; ; adalah interval bagian ke-i dari dimana i adalah 1,2,....

Hasil Evaluasi Integral Tentu

menghasilkan sebuah bilangan dengan salah satu dari tiga kemungkinan berikut:

1. Apabila lebih besar 0 ( >0 )
- Seluruh daerah berada di atas sumbu-x
- Luas daerah di atas sumbu-x  > luas daerah di bawah sumbu-x

2. Apabila lebih kecil 0 ( < 0 )
- Seluruh daerah berada di bawah sumbu-x
- Luas daerah di bawah sumbu-x > luas daerah di atas sumbu-x

3. Apabila sama dengan 0 ( = 0 )
- f (x) = 0 atau a = b
- Luas daerah di bawah sumbu-x = luas daerah di atas sumbu-x


Sifat-Sifat Integral Tentu
Berikut adalah sifat-sifat umum dari integral tentu:


Teorema Dasar Kalkulus (TDK)
  1. Kalkulus diferensial muncul dari permasalahan garis singgung.
  2. Kalkulus integral muncul dari permasalahan luas daerah: perhitungan rumit seperti limit Jumlah Riemann.
  3. Konsep yang mengaitkan kalkulus integral dengan kalkulus diferensial: Teorema Dasar Kalkulus (TDK).
  4. Dengan TDK, perhitungan integral dan aplikasinya menjadi jauh lebih
    mudah karena merupakan kebalikan dari proses turunan.
Ilustrasi geometri teorema dasar kalkulus 1
Mathematics

Teorema dari Teorema dasar kalkulus 1
Jika f kontinu di [a,b] maka kontinu pada [a,b], terturunkan pada (a,b), dan turunnannya adalah f(x)


Teorema Dasar Kalkulus 2
Teorema dari teorema dasar kalkulus 2
Jika f kontinu pada [a,b] dan F sebarang anti turunan f pada [a,b], maka:
Teorema dasar kalkulus 2 memberi cara yang mudah dalam mengevaluasi integral tentu,
jauh lebih mudah dibandingkan menggunakan limit Jumlah Riemann.

Berdasarkan teorema dasar kalkulus 2, untuk mengevaluasi integral tentu f pada [a, b]:
1. Tentukan anti turunan F dari f ,
2. Evaluasi F(b) - F(a) .

Integral Tak Tentu
Definisi integral tak tentu
Misalkan F adalah anti turunan f Integral taktentu f(x) terhadap x adalah
- Hasil integral tentu  berupa suatu bilangan sedangkan hasil integral taktentu berupa fungsi.
- Integral taktentu adalah lambang lain anti turunan.

Formula Integral Tak Tentu
Berikut ini disajikan beberapa formula dari integral tak tentu, diantaranya:
 

Aturan Substitusi
Aturan substitusi digunakan pada kasus:
-  Sulit menentukan anti-turunan integran secara langsung, tetapi
- Bagian tertentu integran dapat dimisalkan dengan variabel baru sehingga lebih mudah dicari anti-turunannya.
Teorema aturan substitusi
Jika u = g(x) adalah fungsi terturunkan dan f kontinu pada , maka


Integral Fungsi Simetri
Dengan menggunakan aturan substitusi, dapat ditunjukkan bahwa:
  • Jika f fungsi genap, maka:
  • Jika f fungsi ganjil, maka:

Ilustrasi Geometri (Integral Fungsi Simetri)

Mathematics


Pembahasan Lengkap Materi Integral Matematika
Demikianlah Pembahasan Kita Kali ini Mengenai Pembahasan Lengkap Materi Integral Matematika,Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!.

artikel ini url permalinknya adalah http://www.belajarmatematika.info/2016/09/pembahasan-lengkap-materi-integral.html Beri tahu teman teman kalian tentang artikel ini agar bisa lebih bermanfaat. Terima Kasih Telah Berkunjung dan Tetap Semangat Dalam Belajar
Blogger
Disqus

No comments