Ayo Belajar

Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan

Rangkuman Materi Limit dan Kekontinuan Dalam Kalkulus

Selamat datang Teman Teman Di Tempat Belajar Matematika Oline, Disini kalian akan menemukan berbagai solusi dari pelajaran matematika yang kalian butuhkan, Didalam sini merupakan referensi belajar anda bukan berarti sebagai patokan belajar. Materi yang Tersedia disini Diantaranya Materi Matematika Sd, SMP, SMA, SMK, Contoh Soal dan Pembahasan, Matematika Dasar, Matematika SMP,matematika aljabar,Matematika Akutansi, Matematika Ekonomi,matematika anak usia dini, Matematika Diskrit, Dan pada kesempatan kali ini Materi matematika yang kami bagikan kali ini yaitu Rangkuman Materi Limit dan Kekontinuan Dalam Kalkulus, Tetap semangat belajar matematika Karena Matematika itu Mudah Berikut Rangkuman Materi Limit dan Kekontinuan Dalam Kalkulus Selengkapnya.

lihat juga


Rangkuman Materi Limit dan Kekontinuan Dalam Kalkulus


Limit Fungsi

Limit Fungsi di Suatu Titik
Menggambarkan perilaku fungsi jika peubahnya mendekati suatu titik.
Ilustrasi:

Dari tabel dan grafik: nilai f (x) dapat dibuat sedekat mungkin ke 3, dengan cara mengambil x yang cukup dekat ke 1, tetapi x # 1
Notasi:

Definisi (Limit fungsi di suatu titik)
Misalkan fungsi f terdefinisi pada interval terbuka I yang memuat a, kecuali mungkin di a. Limit f (x) ketika x mendekati a sama dengan L, ditulis
Apabila nilai f (x) dapat dibuat sedekat mungkin ke L, dengan cara mengambil nilai x yang cukup dekat ke a, tetapi x # a.

Kasus-kasus Limit yang Sama
Ketiga kasus di bawah ini memberikan limit yang sama, yaitu 

Mathematics

Limit Satu Sisi
Menggambarkan perilaku fungsi jika peubahnya mendekati suatu titik dari satu arah saja, kiri atau  kanan
Ilustrasi:
Diketahui: f (x) = [[x]], x anggota dari 2 [-1, 2)
Mathematics

Dari grafik:

1) nilai f (x) dapat dibuat sedekat mungkin ke -1, dengan cara mengambil x yang cukup dekat ke 0 dari arah kiri dan x # 0.
Notasi:

2) nilai f (x) dapat dibuat sedekat mungkin ke 0, dengan cara mengambil x yang cukup dekat ke 0 dari arah kanan dan x # 0.
Notasi:


Definisi (limit kanan)
Misalkan fungsi f terdefinisi pada interval [a, b), kecuali mungkin di a. Limit kanan f (x) ketika x mendekati a (limit f (x) ketika x mendekati a dari sisi kanan) sama dengan L, ditulis
apabila nilai f (x) dapat dibuat sedekat mungkin ke L, dengan cara mengambil nilai x yang cukup dekat ke a dan x > a.

Definisi (limit kiri)
Misalkan fungsi f terdefinisi pada interval (b, a], kecuali mungkin di a. Limit kiri f (x) ketika x mendekati a (limit f (x) ketika x mendekati a dari sisi kiri) sama dengan L, ditulis
apabila nilai f (x) dapat dibuat sedekat mungkin ke L, dengan cara mengambil nilai x yang cukup dekat ke a dan x < a.


Teorema (hubungan limit di suatu titik dengan limit satu sisi)
jika dan hanya jika 


Limit Tak Hingga
Menggambarkan perilaku nilai fungsi yang membesar atau mengecil tanpa batas jika peubahnya mendekati suatu titik
Ilustrasi:
Diketahui: 

Mathematics

Dari grafik:
nilai f (x) dapat dibuat sebesar mungkin, dengan cara mengambil x yang cukup dekat ke 0, tetapi x # 0.
Notasi: 


Definisi
Misalkan fungsi f terdefinisi pada interval terbuka I yang memuat a, kecuali mungkin di a. Limit f (x) ketika x mendekati a sama dengan  , ditulis
apabila nilai f (x) dapat dibuat sebesar mungkin, dengan cara mengambil nilai x yang cukup dekat ke a, tetapi x # a.

Catatan:
Notasi lain untuk limit f (x) ketika x mendekati a sama dengan adalah f(x) -->   bila x--> a

Ilustrasi:
Diketahui: f(x) = - 1/x^2
Mathematics

Dari grafik:
nilai f (x) dapat dibuat sekecil mungkin, dengan cara mengambil x yang cukup dekat ke 0, tetapi x # 0.
Notasi:

Definisi
Misalkan fungsi f terdefinisi pada interval terbuka I yang memuat a, kecuali mungkin di a. Limit f (x) ketika x mendekati a sama dengan , ditulis
apabila nilai f (x) dapat dibuat sekecil mungkin, dengan cara mengambil nilai x yang cukup dekat ke a tetapi x # a.

Catatan:
Notasi lain untuk limit f (x) ketika x mendekati a sama dengan adalah f(x) --> bila x--> a

Definisi serupa dapat diberikan untuk limit tak-hingga satu sisi:
Mathematics








Hukum Limit

Teorema Limit Utama
Teorema
Misalkan c konstanta, n bilangan bulat positif dan kedua limit dan
ada, maka :
Mathematics









Teorema:
Mathematics

Teorema Substitusi
Teorema
Jika f adalah polinom atau fungsi rasional dan a di dalam daerah asal f, maka 


Pertidaksamaan Limit
Teorema
Jika f (x) g (x) pada waktu x dekat a (kecuali mungkin di a) dan limit f dan g keduanya ada untuk x mendekati a, maka


Teorema Apit
Teorema
Jika f (x) ≤ g (x) ≤ h (x) pada waktu x dekat a(kecuali mungkin di a)
dan , maka


Kekontinuan Fungsi

Kekontinuan di Satu Titik
Definisi (Kekontinuan di satu titik)
Misalkan fungsi f terdefinisi pada interval I yang memuat a. Fungsi f disebut kontinu di a, bila 

Catatan:
Mathematics









Operasi Aljabar Fungsi Kontinu di Satu Titik
Teorema:
Jika fungsi f dan g kontinu di x = a dan c adalah konstanta, maka fungsi-fungsi berikut juga kontinu pada a:
1) f + g
2) f - g
3) cf
4) fg
5) f/g jika g(a) # 0


Limit dan Kekontinuan Fungsi Komposit
Teorema (Limit fungsi komposit)
Jika f kontinu pada b dan , maka

Teorema (Kekontinuan fungsi komposit)
Jika fungsi g kontinu pada a dan f kontinu pada g (a), maka fungsi komposit f o g kontinu pada a.


Kontinu Kiri dan Kontinu Kanan
Definisi (Kontinu kiri)
Misalkan fungsi f terdefinisi pada interval (b, a]. Fungsi f disebut kontinu kiri di a, bila

Definisi (Kontinu kanan)
Misalkan fungsi f terdefinisi pada interval (b, a]. Fungsi f disebut kontinu kiri di a, bila

Kekontinuan pada Interval
Definisi (Kekontinuan pada interval)
  1. Fungsi f kontinu pada interval (a, b), jika f kontinu di setiap titik pada interval tersebut.
  2. ungsi f kontinu pada interval [a, b], jika f kontinu pada interval (a, b), kontinu kanan di a dan kontinu kiri di b

Teorema
Fungsi-fungsi berikut kontinu pada daerah asalnya:
  1. Fungsi polinom
  2. Fungsi rasional
  3. Fngsi trigonometri
  4. Fungsi akar
  5. Fungsi eksponen
  6. Fungsi logaritma
  7. Fungsi nilai mutlak

Teorema Nilai Antara
Teorema
Jika fungsi f kontinu pada interval tertutup [a, b] dan N adalah bilangan di antara f (a) dan f (b), maka terdapat c anggota dari (a, b) sedemikian sehingga f (c) = N.

Mathematics


Kegunaan Teorema Nilai Antara
1)    Menunjukkan keberadaan akar suatu persamaan pada suatu interval.
2)    Menunjukkan keberadaan penyelesaian suatu persamaan pada suatu interval.
3)    Menunjukkan keberadaan titik potong dua kurva pada suatu interval.


Rangkuman Materi Limit dan Kekontinuan Dalam Kalkulus
Demikianlah Pembahasan Kita Kali ini Mengenai Rangkuman Materi Limit dan Kekontinuan Dalam Kalkulus,Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!.

artikel ini url permalinknya adalah http://www.belajarmatematika.info/2016/08/rangkuman-materi-limit-dan-kekontinuan.html Beri tahu teman teman kalian tentang artikel ini agar bisa lebih bermanfaat. Terima Kasih Telah Berkunjung dan Tetap Semangat Dalam Belajar
Blogger
Disqus

No comments