Ayo Belajar

Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan

Materi Turunan Fungsi Lengkap Dengan Rumus-Rumus Turunan

Selamat datang Teman Teman Di Tempat Belajar Matematika Oline, Disini kalian akan menemukan berbagai solusi dari pelajaran matematika yang kalian butuhkan, Didalam sini merupakan referensi belajar anda bukan berarti sebagai patokan belajar. Materi yang Tersedia disini Diantaranya Materi Matematika Sd, SMP, SMA, SMK, Contoh Soal dan Pembahasan, Matematika Dasar, Matematika SMP,matematika aljabar,Matematika Akutansi, Matematika Ekonomi,matematika anak usia dini, Matematika Diskrit, Dan pada kesempatan kali ini Materi matematika yang kami bagikan kali ini yaitu Materi Turunan Fungsi Lengkap Dengan Rumus-Rumus Turunan, Tetap semangat belajar matematika Karena Matematika itu Mudah Berikut Materi Turunan Fungsi Lengkap Dengan Rumus-Rumus Turunan Selengkapnya.

lihat juga


Materi Turunan Fungsi Lengkap Dengan Rumus-Rumus Turunan

Mengapa turunan penting? 
Pemahaman yang baik tentang konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan suatu variabel yang bergantung pada variabel lain, misalnya penentuan
  1. Laju pertumbuhan suatu populasi (manusia, ikan, harimau, bakteri,dsb.)
  2. Biaya marjinal suatu produk.
  3. Kecepatan mobil seorang pembalap pada suatu waktu tertentu.
  4. Laju perubahan kecepatan aliran darah berdasarkan jarak dengan dinding pembuluh
  5. Laju penyebaran informasi, gosip. 
  6. Laju peluruhan bahan radioaktif.
  
Turunan Fungsi 

Turunan Fungsi pada Suatu Titik/Bilangan

Definis turunan fungsi pada suatu titik
Turunan fungsi f pada titik/bilangan a dinyatakan dengan f'(a), adalah
Mathematics
 asalkan limit tersebut ada

Bila limit tersebut ada (bukan atau ), maka fungsi f dikatakan terturunkan (memiliki turunan, differentiable) di a.

Perhatikan gambar (a) berikut:
Ilustrasi geometris definisi turunan pada titik.
Mathematics

Alternatif Formula Turunan

Jika pada definisi diambil x = a + h, maka diperoleh alternatif formula sebagai berikut:

Mathematics
 dapat di lihat pada gambar di atas bagian (b)


Turunan Sebagai Kemiringan Garis Singgung

  • Garis singgung pada kurva y = f (x) di titik (a, f (a)) adalah garis yang melalui (a, f (a)) yang kemiringan/gradiennya sama dengan f '(a), yakni turunan f di x = a.
  • Persamaan garis singgung pada kurva y = f (x) di titik (a, f (a)) adalah y - f(a) = f '(a) (x - a)

Ilustrasi geometris persamaan garis singgung

Mathematics

Mathematics

Turunan Sebagai Fungsi

  • 1. Ganti titik tetap a dengan variabel x pada definisi turunan 
  • Mathematics
        dan
    Mathematics
       sehingga akan diperoleh fungsi f ' dengan
    Mathematics
     
  • 2. f ' pada turunan diatas merupakan suatu fungsi, disebut turunan pertama fungsi f .
  • 3. Daerah asal f', Df ' = {x : f ' (x) ada}
  • 4. Nilai f '(a) juga dapat dihitung dari turunan di atas kemudian mengevaluasi f '(x)
    untuk x = a.

Tafsiran Lain Turunan

Notasi Lain Turunan

Misalkan y = f (x).
Beberapa notasi yang menyatakan turunan f
Mathematics
Catatan: notasi dy/dx, df/dx, d/dx hanya merupakan simbol, bukan merupakan operasi pembagian.


Aplikasi Turunan (Fisika: Kecepatan sesaat)

  • Nilai f '(a) merupakan laju perubahan sesaat dari y = f (x) terhadap x di x = a.
  • Misalkan s = f (t) menyatakan fungsi posisi suatu objek pada waktu t,
                            1)   Kecepatan sesaat objek pada saat t = a adalah
Mathematics
                             2)   Laju objek pada saat t = a adalah |f '(a) |, yakni nilai mutlak kecepatan sesaat.


Aplikasi Turunan ( Ekonomi, Demografi )

  • Misalkan C = f (x) menyatakan total biaya produksi (Rp) untuk menghasilkan x barang (ton),
Mathematics

           bermakna laju total biaya produksi terhadap banyaknya barang (Rp/ton). f '(x) dikenal sebagai biaya marjinal.

  • Misalkan P = f (t) menyatakan banyaknya populasi penduduk Indonesia pada waktu t (tahun),
Mathematics
           bermakna laju perubahan populasi pada waktu t (orang/tahun)


Kaitan Turunan dan Kekontinuan

Tidak fungsi tidak mempunya turunan apabila, seperti gambar di bawah ini.

Mathematics

Rumus-Rumus Turunan

Rumus Turunan

Rumus-rumus turunan berikut, dapat diperoleh melalui de.nisi turunan.

Teorema turunan fungsi
Misalkan u = f(x), v = g(x), dan c merupakan suatu konstanta. Maka:
Mathematics




Turunan Fungsi Pangkat

Teorema turunan fungsi pangkat
Jika n sembarang bilangan real, maka
Mathematics




Turunan Fungsi Sesepenggal

Teorema berikut memudahkan dalam mencari turunan fungsi sesepenggal (piecewise functions), tanpa menggunakan definisi turunan.

Teorema (Turunan fungsi sesepenggal)
Andaika f kontinu di a serta dan ada. Fungsi f terturunkan di a jika dan hanya jika = dan


Turunan Fungsi Trigonometri

Limit penting


 

Turunan Sinus Cosinus





Turunan Fungsi Trigonometri

Turunan dari trigonometri sebagai berikut:
Mathematics


Materi Turunan Fungsi Lengkap Dengan Rumus-Rumus Turunan
Demikianlah Pembahasan Kita Kali ini Mengenai Materi Turunan Fungsi Lengkap Dengan Rumus-Rumus Turunan,Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!.

artikel ini url permalinknya adalah http://www.belajarmatematika.info/2016/08/materi-turunan-fungsi-lengkap-dengan.html Beri tahu teman teman kalian tentang artikel ini agar bisa lebih bermanfaat. Terima Kasih Telah Berkunjung dan Tetap Semangat Dalam Belajar
Blogger
Disqus

No comments