Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Pengertian Gabungan Dua Himpunan dan Cara Menentukannya

Pengertian Gabungan Dua Himpunan dan Cara Menentukannya

Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan materi mengenai Pengertian, Teori dan Konsep Himpunan Matematika, dalam materi tersebut dijelaskan mengenai pengertian himpunan. Artikel kali ini masih membahas masalah himpunan yaitu tentang gabungan dua himpunan. Sebagai awalan untuk membahas materi ini, perhatikan baik - baik contoh uraian berikut ini :
Himpunan Matematika

Ibu Lisa pulang dari pasar membawa dua buah kardus yang masing - masing kardus tersebut berisi buah - buahan. Kardus pertama berisi buah pepaya, jeruk, semangka dan melon. Sementara kardus yang kedua berisi buah anggur, apel, jeruk, dan nanas. Setelah sampai di rumah, buah - buahan tersebut disatukan ke dalam karung sehingga karung tersebut berisi gabungan buah - buahan yang dibeli oleh Ibu Lisa yaitu buah pepaya, jeruk,semangka, melon, anggur, apel, dan nanas.

Dari contoh uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa apabila dua buah kardus yang dibawa pulang oleh Ibu Lisa merupakan himpunan A dan B maka, gabungan dari himpunan A dan B merupakan himpunan yang anggotanya merupakan anggota - anggota yang ada di himpunan A atau anggota - anggota yang ada di himpunan B. Dengan noasi pembentuk himpunan, gabungan A dan B dituliskan sebagai berikut :

Pengertian Gabungan Dua Himpunan

Cara Menentukan Gabungan Dua Himpunan

1. Himpunan Bagian
Apabila A C maka A ∪  B = B
Artinya, apabila anggota himpunan A termasuk ke dalam anggota himpunan B (A merupakan himpunan bagian dari B) maka, gabungan dari kedua himpunan tersebut berisi seluruh anggota himpunan B.

Contoh : A = {2, 4} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}
Perhatikan bahwa A = {2, 4}  B = {1, 2, 3, 4, 5}, sehingga A  B = {1, 2, 3, 4, 5} = B.

2. Kedua Himpunan Beranggotakan Sama
Apabila A = B maka A  B = A = B
Artinya, apabila anggota himpunan A beranggotakan sama dengan himpunan B, maka gabungan dari kedua himpunan tersebut berisi anggota himpunan A atau B.

Contoh : A = {2, 4, 6, 8} dan B = {bilangan genap yang kurang dari 10}
Sehingga diperoleh daftar anggota A = {2, 4, 6, 8} dan B = {2, 4, 6, 8} maka, A  B = {2, 4, 6, 8} = A = B.

3. Himpunan Tidak Saling Lepas (berpotongan)
Contoh : A = {1, 3, 5, 6, 7, 8} dan B = {2, 4, 6, 8, 10} maka A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}

Banyaknya jumlah anggota dari dua himpunan ditentukan dengan rumus sebagai berikut :
n (A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B)

Contoh Soal :
Diketahui :
A = {2, 3, 5, 7, 8, 10}
B = {1, 2, 3, 4, 6, 9}

Tentukanlah :
a. anggota A  B
b. anggota A  B
c. n(A  B)

Penyelesaian :
a. A  B = {2, 3}
b. A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
c. n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B)
                  = 6 + 6 - 2
                  = 10

Pengertian, Teori dan Konsep Himpunan Matematika

Pengertian, Teori dan Konsep Himpunan Matematika

Himpunan matematika didefinisikan sebagai sebuah kumpulan dari beberapa objek baik itu benda abstrak maupun benda real (nyata) yang bisa didefinisikan dengan jelas. Artinya, benda - benda tersebut memiliki keterangan yang jelas. Salah satu himpunan yaitu kumpulan mahasiswa jurusan jurusan Matematika FMIPA Universitas Indonesia atau siswa kelas 9 SMP Tunas Harapan. Intinya kumpulan tersebut didefinisikan dengan jelas. Berbeda dengan kumpulan anak - anak cerdas atau kumpulan anak - anak nakal, hal ini tidak bisa disebut himpunan karena benda - benda tersebut tidak didefinisikan dengan jelas dan tidak merujuk pada objek tertentu yang jelas keberadaannya.
Himpunan Matematika

Teori dan Konsep Himpunan Matematika

Notasi Himpunan
Sebuah himpunan biasanya dinyatakan dengan menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, D, E, dan seterusnya atau sering juga ditandai dengan adanya kurung kurawal ({}), sedangkan anggota dari himpunan ersebut biasanya ditandai dengan menggunakan huruf alfabet kecil seperti a, b, c, d, e, dan seterusnya.
Untuk menyatakan sebuah himpunan, ada beberapa cara yang bisa dilakukan, yaitu :

1. Enumerasi
Enumerasi merupakan cara menyatakan sebuah himpunan dengan menuliskan seluruh anggota himpunan ke dalam kurung kurawal. Setiap anggota di dalamnya dipisahkan dengan tanda koma (,). Misalnya : X = {b, u, k, u}

2. Simbol Baku
Beberapa simbol telah disepakati untuk menyatakan sebuah himpunan, seperti simbol huruf P digunakan untuk menyatakan sebuah himpunan bilangan positif, sedangkan huruf R digunakan untuk menyatakan sebuah himpunan bilangan riil.

3. Noasi Pembentukan Himpunan
Himpunan bisa dinyatakan dengan cara menuliskan ciri - ciri umum dari anggota yang ada di dalam himpunan tersebut. Misalnya : A = {x|x adalah himpunan bilangan riil}

4. Diagram Venn
Diagram ven merupakan cara menyatakan sebuah himpunan dengan menggambarkannya dalam bentuk grafis. Masing - masing himpunan digambarkan dalam bentuk lingkaran dan dilingkupi oleh himpunan semesta yang dinyatakan dalam bentuk persegi empat seperti pada gambar di bawah ini :
Diagram Venn

Selain diagram venn, ada juga diagram garis dan diagram cartes. Berikut penjelasannya :
Diagram Garis
Perhatikan gambar berikut :
Diagram Garis
Gambar diagram di atas menyatakan bahwa A dan B merupakan himpunan bagian dari C.

Diagram Cartes
Rene Descartes menjelaskan suatu himpunan dalam bentuk garis bilangan seperti pada gambar berikut ini :
Diagram Cartes


Sifat - Sifat dan Macam - Macam Operasi Pada Himpunan Matematika

Sifat - Sifat dan Macam - Macam Operasi Pada Himpunan Matematika

Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan Pengertian dan Contoh Himpunan Bagian. Artikel kali ini masih membahas materi tentang himpunan, agar kalian mengetahui lebih jauh tentang himpunan maka akan dijelaskan tentang sifat - sifat  dan macam - macam operasi pada himpunan matematika. Untuk lebih jelasnya mengenai himpunan, perhatikan baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Himpunan Matematika

Operasi Pada Himpunan Matematika

Untuk mengetahui operasi pada himpunan matematika, kalian bisa memperhatikan pernyataan berikut ini :

Operasi Pada Himpunan Matematika

Sifat - Sifat Operasi Pada Himpunan Matematika


Sifat - Sifat Operasi Pada Himpunan Matematika

Sifat - Sifat Operasi Pada Himpunan Matematika

Macam - Macam Himpunan

Berikut merupakan macam - macam himpunan yang dikenal dalam dunia matematika, yaitu :

1. Himpunan Kosong
Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota, biasanya jenis himpunan ini dituliskan dengan simbol ø atau { }.

2. Himpunan Semesta
Himpunan semesta merupakan himpunan yang memuat atau mencakup keseluruhan anggota yang sedang dibahas, biasanya himpunan ini ditandai dengan huruf S.

3. Himpunan Bilangan
Himpunan bilangan terdiri dari :
Himpunan Bilangan Asli : N = {1, 2, 3, .....}
Himpunan Bilangan Cacah : C = { 0, 1 , 2,..............}
Himpunan Bilangan Bulat : Z = { ....... -1, 0 , 1 .....}
Himpunan Bilangan Real : R

4. Himpunan Terhingga
Himpunan terhingga merupakan himpunan yang jumlah anggotanya masih terhingga, yaitu meliputi himpunan kosong dan himpunan yang memiliki n elemen. Contoh :
X = {c, d, e, f}
Y = { }

5. Himpunan Tak Terhingga
Himpunan tak terhingga merupakan himpunan yang jumlah anggotanya tidak terhingga. Contohnya himpunan bilangan ganjil atau himpunan bilangan genap, himpunan bilangan bulat, dan lain sebagainya.

Cara Menghitung Banyaknya Himpunan Bagian Dari Suatu Himpunan

Cara Menghitung Banyaknya Himpunan Bagian Dari Suatu Himpunan

Menghitung Banyaknya Himpunan Bagian Untuk menambah wawasan kalian mengenai materi himpunan, kali ini akan di bahas materi lanjutan yaitu tentang cara menentukan atau menghitung banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan. Sebagai langkah awal, perhatikan gambar tabel berikut ini :

Cara Menghitung Banyaknya Himpunan Bagian Dari Suatu Himpunan

Dari tabel di atas, kita melihat bahwa ada sebuah hubungan antara jumlah anggota dari suatu himpunan dengan dengan jumlah himpunan bagiannya. Oleh sebab itu, dapat disimpulkan bahwa jumlah himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n dimana n merupakan jumlah seluruh anggota himpunan tersebut.

Dalam menentukan banyaknya himpunan bagian yang mempunyai anggota sebanyak n, kita bisa menggunakan pola bilangan pada segitiga pascal seperti di bawah ini :

Cara Menghitung Banyaknya Himpunan Bagian Dari Suatu Himpunan
Pada pola bilangan segitiga pascal di atas, bilangan yang berada di tengah merupakan hasil dari penjumlahan angka yang ada di atasnya. Pola bilangan segitiga pascal tersebut di uraikan menjadi :

=> Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang memiliki anggota sebanyak 0 ada 1 : { }
=> Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang memiliki anggota sebanyak 1 dan 4 : {a}, {b}, {c}, {d}
=> Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang memiliki anggota sebanyak 2 dan 6 : {b,a}, {c,a}, {d,a}, {b,c}, {b,d},            {c,d}
=> Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang memiliki anggota sebanyak 3 dan 4 : {a,b,c}, {b,c,d}, {c,d,a}, {d,a,b}
=> Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang memiliki anggota sebanyak 4 dan 1 : {a}, {b}, {c}, {d}

Pengertian dan Contoh Himpunan Bagian

Pengertian dan Contoh Himpunan Bagian

Himpunan Bagian, dalam himpunan matematika terdapat istilah yang disebut dengan himpunan bagian. Himpunan bagian didefinisikan sebagai sebuah kondisi dimana unsur dari sebuah himpunan termasuk ke dalam unsur dari himpunan yang lain. Sebagai contoh, Himpunan A bisa dikatakan sebagai himpunan bagian dari B apabila setiap unsur yang ada di dalam himpunan B termasuk juga ke dalam unsur yang ada dalam himpunan A.
Perhatikan gambar di bawah ini :
Pengertian Himpunan Bagian
Dari gambar di atas kita melihat bahwa ada tiga buah himpunan berbeda yaitu himpunan A, B, dan C. Anggota yang dimiliki himpunan A (1, 2, dan 3) ternyata termasuk ke dalam anggota yang ada pada himpunan C (1, 2, 3, 4, dan 6). Dalam hal seperti ini, maka dapat disimpulkan bahwa Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan C. Kondisi tersebut dilambangkan menjadi ϲ C atau C ↄ A.
Sekarang perhatikan gambar berikut :
Pengertian Himpunan Bagian
Dari gambar di atas, kita melihat bahwa ada anggota himpunan B (4, 5) yang juga termasuk ke dalam anggota himpunan C (4, 5), akan tetapi ada juga anggota himpunan B yang tidak termasuk ke dalam anggota himpunan C (6). Sehingga dalam hal seperti ini himpunan B tidak bisa dikatakan sebagai himpunan bagian dari C karena tidak semua anggota himpunan B ada pada himpunan C.

Contoh Himpunan Bagian

Untuk lebih memahami mengenai himpunan bagian, perhatikan baik - baik pembahasan contoh himpunan di bawah ini :

A = {Semua anggota kelompok 1 di pos pertama}
B = {Semua anggota kelompok 1A di pos pertama}
C = {Semua anggota perempuan di kelompok 1A}
D = {Semua anggota laki - laki di kelompok 1A}

Dari beberapa himpunan di atas, bisa disimpulkan bahwa :
1. Himpunan C dan D merupakan himpunan bagian dari himpunan B, karena setiap anggota yang ada pada himpunan C dan D sudah pasti termasuk ke dalam himpunan B (anggota laki - laki dan perempuan di kelompok 1A adalah semua anggota di kelompok A).

2. Himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A, karena setiap anggota yang ada di himpunan B termasuk ke dalam anggota himpunan yang ada di A (Semua anggota kelompok 1A sudah pasti termasuk ke dalam seluruh anggota kelompok 1 yang ada di pos pertama).

3. Himpunan C bukanlah himpunan dari himpunan D, karena anggota himpunan laki - laki tidak mungkin dimasukkan ke dalam anggota himpunan perempuan begitupun sebaliknya.

Cara Menghitung Rumus Mencari Tinggi Jajar Genjang Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Cara Menghitung Rumus Mencari Tinggi Jajar Genjang Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Cara Mencari Tinggi Jajar Genjang sebelumnya telah dijelaskan materi mengenai Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Jajar Genjang Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Jika kalian sudah memahami materi tersebut kalian kan lebih mudah memahami materi yang akan dibahas dalam artikel ini yaitu mengenai cara mencari tinggi sebuah jajar genjang apabila telah diketahui luasnya.
Rumus Mencari Tinggi Jajar Genjang

Rumus Mencari Tinggi Jajar Genjang

Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan bagaimana mencari luas sebuah jajar genjang, yaitu dengan cara mengalikan tinggi dengan panjang alas dari jajar genjang tersebut. Berikut rumus luas jajar genjang :

L = a x t

dengan melihat rumus di atas kita bisa mengetahui tinggi sebuah jajar genjang yang sudah diketahui luasnya. Caranya yaitu dengan membagi luas jajar genjang dengan panjang alas yang diketahui dengan rumus sebagai berikut :

t = L / a

Berikut ini merupakan contoh - contoh soal dari penjelasan rumus di atas :
Contoh Soal 1 :
Sebuah jajar genjang memiliki luas 235 cmdan panjang alas 25 cm. Maka berapakah tinggi jajar genjang tersebut ?

Penyelesaian :
Diketahui :
Luas = 235 cm2
Panjang alas = 25 cm

Ditanya : t = ?
Jawab :
L = a x t
t = L / a
t = 235 cm2/ 25 cm
   = 9,4 cm
Jadi, tinggi jajar genjang tersebut adalah 9,4 cm.

Contoh Soal 2 :
Diketahui sebuah jajar genjang memiliki luas 1440 cm2. Jika tinggi jajar genjang tersebut 5x cm dan panjang alasnya 8x cm. Maka tentukan :
a. Nilai x
b. Panjang alas dan tinggi jajar genjang tersebut

Penyelesaian :
a. Untuk menentukan nilai x kita menggunakan rumus luas jajar genjang :
    L = a x t
    1440 cm= 8x cm x 5x cm
    1440 cm= 40xcm2
     x=1440 / 40
     x= 36
     x  = √36
         = 6

b. Untuk menentukan panjang alas dan tingginya kita tinggal memasukkan nilai x, sehingga :
    Panjang alas = 8x cm
                           = 8.6 cm
                           = 48 cm
    Tinggi jajar genjang = 5x cm
                                       = 5.6 cm
                                       = 30 cm
    Jadi, panjang alas dan tinggi jajar genjang tersebut adalah 48 cm dan 30 cm.

Contoh Soal 3 :
Perhatikan gambar jajar genjang ABCD berikut ini kemudian tentukan tinggi DE :

Cara Mencari Tinggi Jajar Genjang  

Jika AD merupakan alas, maka yang menjadi tingginya adalah DF, sedangkan jika AB yang merupakan alas, maka yang menjadi tingginya adalah DE. Dengan menggunakan konsep luas pada jajar genjang, maka untuk mencari tinggi DE adalah sebagai berikut :

Penyelesaian :
L = AB x DE
dan
L = AD x DF
Sehingga :
AB x DE = AD x DF
12 cm x DE = 4 cm x 6cm
DE = 24 cm/ 12 cm
DE = 2 cm
Jadi, panjang DE dari jajar genjang di atas adalah 2 cm.
Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Trapesium Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Trapesium Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Trapesium - Trapesium merupakan bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk dimana dua diantara rusuk tersebut saling sejajar namun tidak sama panjang. Trapesium termasuk bangun datar yang berjenis segi empat. trapesium ini sendiri terbagi menjadi tiga jenis yaitu :

1. Trapesium sembarang
Trapesium sembarang
Trapesium ini memiliki empat rusuk yang panjangnya tidak sama

2. Trapesium sama kaki
Trapesium sama kaki
Trapesium ini memiliki sepasang rusuk yang sejajar dan sepasang rusuk sama panjang

 3. Trapesium siku - siku
Trapesium siku - siku
Trapesium ini memiliki empat titik sudut dan keempat sudut tersebut berbentuk siku - siku

Belajar matematikaku kali akan membahas materi mengenai rumus luas dan keliling trapesium. Rumus yang biasa digunakan yaitu rumus untuk mencari luas dan keliling dari sebuah trapesium. Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan mengenai rumus luas dan keliling trapesium di bawah ini dilengkapi dengan pembahasan contoh soal.

Rumus Luas dan Rumus Keliling Trapesium

Berikut ini merupakan rumus untuk mencari luas dan keliling trapesium :
Rumus Luas dan Rumus Keliling Trapesium
Luas Trapesium = Jumlah sisi sejajar x tinggi
                          2
Dimana :
Jumlah sisi sejajar = AB + CD (lihat gambar)
Tinggi = t (lihat gambar)

Keliling Trapesium = AB + BC + CD + DA
                  (Lihat gambar)

Untuk lebih memahami rumus di atas, berikut merupakan contoh - contoh soal tentang mencari luas dan keliling pada trapesium.
Contoh Soal 1 :
Diketahui panjang sisi - sisi sejajar sebuah trapesium berturut - turut 6 cm dan 14 cm serta tinggi 7 cm. Maka berapakah luas trapesium tersebut ?

Penyelesaian :
Luas = ½ x (a1 + a2) x t
Luas =  ½ x (6 cm + 14 cm) x 5 cm
        = ½ x 20 cm x 5 cm
        = 50 cm

Contoh Soal 2 :
Perhatikan gambar di bawah ini :
Contoh Soal 2
Dari gambar di atas, ABCD merupakan trapesium dengan CDEF merupakan suatu persegi dan EF = 10 cm. Jika diketahui AE = 8 cm, FB = 4 cm, AD = 12 cm, dan BC = 10 cm. Maka tentukan :
a. Panjang CD
b. Panjang alas trapesium
c. Keliling Trapesium ABCD

Penyelesaian :
a. Perlu diingat bahwa salah satu sifat persegi adalah tiap sisinya memiliki ukuran yang sama panjang, maka CD = EF = 10 cm.

b. Untuk mengetahui panjang alas trapesium (AB) dapat diketahui dengan menjumlahkan :
AB = AE + EF + FB
AB = 8 cm + 10 cm + 4 cm
      = 22 cm.

c. Untuk mencari keliling trapesium dapat diketahui dengan cara menjumlahkan seluruh sisinya :
A = AB + BC + CD + AD
A = 22 cm + 10 cm + 10 cm + 12 cm
    = 54 cm.

Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Jajar Genjang Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Jajar Genjang Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Jajar Genjang  sebelumnya telah dijelaskan mengenai Pengertian Jajar Genjang dimana Jajar genjang merupakan segi empat yang sisi - sisinya berhadapan sejajar dan sama panjang serta sudut - sudut yang berhadapan sama besar atau suatu bangun datar yang berbentuk segitiga dengan bayangannya jika diputar setengah putaran (180) pada salah satu sisi yang dimilikinya.

Dengan kata lain jajar genjang juga merupakan bangun datar yang dibentuk dari dua pasang rusuk yang masing - masing sejajar dan sama panjang dengan pasangannya. Jajar genjang memiliki dua pasang sudut dimana sudut - sudut tersebut bukan merupakan sudut siku - siku, karena jika kedua sudut tersebut merupakan sudut siku - siku maka bangun datar tersebut akan berubah menjadi persegi atau persegi panjang. Artikel kali ini akan membahas masih mengenai bangun datar jajar genjang yaitu cara menghitung rumus luas dan keliling pada jajar genjang. Untuk lebih jelasnya, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Jajar Genjang


Rumus Luas dan Keliling Jajar Genjang
Rumus yang digunakan untuk menghitung luas dan keliling jajar genjang adalah :
Luas = alas x tinggi
Keliling = 2.alas + 2.sisi miring
             = 2 (alas + sisi miring)

Untuk memahami rumus di atas, perhatikan contoh - contoh soal berikut ini :
Contoh Soal 1 :
Sebuah jajar genjang memiliki luas 225 cm2. Apabila panjang alas dari jajar genjang tersebut adalah 5x dan tingginya adalah 3x, maka tentukanlah nilai x, panjang alas, serta tinggi jajar genjang tersebut.

Penyelesaian :
Untuk mengetahui nilai x, maka kita harus menggunakan rumus luas jajar genjang :
Luas = alas x tinggi
225 cm2 = (5x) x (3x)
225 cm2 = 15x
X = 225
        15
     = 15 cm

Setelah nilai x diketahui, maka panjang alas dan tinggi jajar genjang dapat diketahui :
Panjang alas jajar genjang = 5x
Panjang alas jajar genjang = 5 x 15 cm
                                      = 75 cm
Tinggi jajar genjang = 2x
Tinggi jajar genjang = 2 x 15 cm
                                   = 30 cm

Contoh Soal 2 :
Diketahui sebuah jajar genjang memiliki panjang alas dua kali dari panjang sisi miring. Panjang sisi miring tersebut dua kali tinggi jajar genjang. Jika keliling jajar genjang adalah 42 cm. Maka berapakah luas jajar genjang tersebut ?

Penyelesaian :
Alas : a = 2 x m
Sisi miring : m = 2 x t
Keliling = 2 x (a + m)
42 cm = 2 x (a + m)
42 cm = 2 x (2m + m) = 2 x 3 m
21 cm = 3m
m = 7
Dengan demikian :
a = 2 x m = 2 x 7 = 14 cm
Karena m = 2 x t, maka :
7 = 2 x t
t = 3,5 cm
Luas = a x t = 14 cm x 3,5 cm = 49 cm2
Jadi, luas jajaran genjang tersebut adalah 49 cm2.
Bangun Datar Jajar Genjang

Bangun Datar Jajar Genjang

Jajar genjang merupakan segi empat yang sisi - sisinya berhadapan sejajar dan sama panjang serta sudut - sudut yang berhadapan sama besar atau suatu bangun datar yang berbentuk segitiga dengan bayangannya jika diputar setengah putaran (180) pada salah satu sisi yang dimilikinya.

Dengan kata lain jajar genjang juga merupakan bangun datar yang dibentuk dari dua pasang rusuk yang masing - masing sejajar dan sama panjang dengan pasangannya. Jajar genjang memiliki dua pasang sudut dimana sudut - sudut tersebut bukan merupakan sudut siku - siku, karena jika kedua sudut tersebut merupakan sudut siku - siku maka bangun datar tersebut akan berubah menjadi persegi atau persegi panjang. Besar kedua sudut tersebut memiliki ukuran yang sama. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar jajar genjang di bawah ini :

Bangun Datar Jajar Genjang

Sifat - Sifat Jajar Genjang

1. Mempunyai dua sudut lancip dan dua sudut tumpul
2. Diagonal pada jajar genjang saling membagi dua sama panjang
3. Mempunyai dua pasang rusuk yang sejajar dan sama panjangnya
4. Memiliki dua pasang sudut yang bukan merupakan sudut siku - siku
5. Besar sudut yang berhadapan pada jajar genjang memiliki ukuran yang sama
6. Sudut - sudut yang berdekatan jika ditotal akan berjumlah sebanyak 180 derajat

Keliling Jajar Genjang

Keliling jajar genjang merupakan jumlah dari seluruh rusuknya. Karena rusuk atas, rusuk alas, dan kedua rusuk miringya memiliki ukuran yang sama panjang. Maka keliling jajar genjang dapat disimpulkan sebagai berikut :
Keliling jajar genjang  = rusuk atas + rusuk bawah + rusuk miring 1 + rusuk miring 2
Dimana => rusuk atas = rusuk bawah (alas)
                 rusuk miring 1 = rusuk miring 2

Kemudian diasumsikan menjadi :
=> Keliling jajar genjang = 2 alas + 2 rusuk miring

Luas Jajar Genjang

Garis tinggi dari sudut kiri atas jajar genjang turun ke bawah apabila ditarik, maka akan menjadi sebuah segitiga dan apabila segitiga itu kita pindahkan ke bagian yang kosong di sebelah kanan bawah, maka akan menjadi sebuah persegi panjang.
Luas jajar genjang = alas x tinggi
                                = a x t

Cara Menghitung Diskon Harga Suatu Produk Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Cara Menghitung Diskon Harga Suatu Produk Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Saat mendatangi mall, supermarket atau pusat perbelanjaan lainnya, kalian pasti pernah melihat angka - angka yang dipajang dengan kata - kata diskon 20 %, diskon 50 %, sale 30% atau yang lainnya. Tahukah kalian, diskon tersebut merupakan potongan harga dari suatu produk yang dijual, dengan kata lain diskon artinya potongan harga.

Cara Menghitung Diskon Harga Suatu Produk Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal
Dengan adanya diskon, kalian bisa membeli suatu barang/produk dengan harga yang lebih murah dibandingkan dengan harga aslinya karena harga barang tersebut dipotong sesuai dengan diskon yang berlaku pada produk tersebut. Untuk mengetahui berapa jumlah rupiah dari diskon suatu produk maka kalian harus bisa menghitung harga barang yang telah diberikan diskon. Untuk memahami cara tersebut, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini mengenai materi tentang diskon atau potongan harga suatu produk.
Cara menghitung harga suatu barang yang dikenakan diskon caranya tidaklah terlalu sulit, yang pertama kita harus menghitung terlebih dahulu jumlah diskon yang diberlakukan pada barang tersebut. Sebagai contoh, apabila harga suatu barang atau baju adalah Rp. 350.000, kemudian barang tersebut dikenakan diskon 25%, maka  :
Harga diskon = harga awal x persentase diskon
Harga diskon = Rp. 350.000 x 25%
                       = Rp. 350.000 x 25 / 100
                       = Rp. 87.500

Jadi, potongan harga dari baju tersebut sebanyak Rp. 87.500. Maka jumlah uang yang harus dibayar adalah :
Harga akhir = harga awal - harga diskon
                     = Rp. 350.000 - Rp. 87.500
                     = Rp. 262.500
Jadi, harga baju tersebut setelah dipotong diskon adalah Rp. 262.500

Untuk memperluas pengetahuan kalian tentang materi ini, perhatikan baik - baik beberapa contoh soal dan cara penyelesaiannya berikut ini.

Contoh Soal 1 :
Suatu hari Andi bersama ibunya pergi ke mall untuk membeli sepatu sekolah Andi, setelah di mall Andi menemukan sepatu yang ia inginkan dengan harga Rp. 215.000, kebetulan pada sepatu tersebut bertuliskan diskon 20%. Maka, berapakah harga sepatu tersebut yang sebenarnya?

Penyelesaian :
Diketahui :
Harga awal = Rp. 215.000
Harga diskon = harga awal x persentase diskon
                       = Rp. 215.000 x 20%
                       = Rp. 215.000 x 20 / 100
                       = Rp. 43.000
Jadi, jumlah diskon sepatu tersebut adalah Rp. 43.000

Ditanya harga akhir = ?
Maka :
Harga akhir = harga awal - harga diskon
                     = Rp. 215.000 - Rp. 43.000
                     = Rp. 172.000
Jadi, harga sepatu tersebut yang sebenarnya adalah Rp. 172.000

Contoh Soal 2 :
Pak Anwar ingin membeli sebuah lemari, setelah menemukan lemari yang ia inginkan Pak Anwar pun pergi menuju kasir untuk membayar lemari tersebut. Setelah diberikan potongan harga sebanyak 40% harga lemari tersebut menjadi Rp. 425.000. Hitunglah berapa harga awal lemari tersebut sebelum diberikan diskon.

Penyelesaian :
Diketahui :
Harga akhir = Rp. 425.000
Persentase diskon = 40%

Ditanyakan harga awal = ?
Maka :
Harga awal = 100 x harga akhir : besar persentase
                    = 100 x Rp. 425.000 : 40
                    = 42.500.000 : 40
                    = Rp. 1.062.500
Jadi, harga awal lemari tersebut sebelum dipotong diskon adalah  Rp. 1.062.500
Cara Menyelesaikan Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Bulat

Cara Menyelesaikan Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Bulat

Kesempatan kali ini, Belajar Matematika akan membahas materi mengenai operasi hitung campuran pada bilangan bulat. Materi ini seringkali muncul dalam soal - soal ujian baik ujian semester maupun ujian nasional (UN). Oleh karenanya, mempelajari dan memahami konsep operasi hitung campuran menjadi sangat penting untuk dipelajari. Dalam mengerjakan soal - soal materi seperti ini, kesalahan yang sering terjadi dilakukan oleh siswa adalah tidak mengetahui bagian mana yang harus diselesaikan terlebih dahulu. Sebagai contoh :
Bilangan Bulat

Tentukan hasil dari (-8 + 12) x (-3 - 4) = ....
a. -4
b. -28
c. 12
d. -11

Dalam mengerjakan soal seperti di atas, terkadang masih saja ada kebingungan karena tidak mengetahui apakah harus menyelesaikan perkalian, penjumlahan, atau pengurangan terlebih dahulu. Hal pertama yang harus kalian perhatikan dalam menjawab bentuk soal seperti di atas adalah tanda kurung serta sifat - sifat operasi hitung bilangan bulat. Jika soal tersebut terdapat tanda kurung, maka operasi hitung yang ada dalam tanda kurung tersebut yang harus diselesaikan terlebih dahulu. Akan tetapi, dalam beberapa soal kalian pasti menemukan operasi hitung campuran yang tidak diberi tanda kurung. Untuk memahami bentuk - bentuk soal seperti ini, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Sifat - Sifat Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

1. Operasi penjumlahan ( + ) dan pengurangan ( - ) dianggap sama kuat, sehingga operasi yang terletak di sebelah kiri yang harus diselesaikan terlebih dahulu.

Contoh :
(8 + 2) - 3 = 7
(5 - 3) + 6 = 8

2. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian ( : ) dianggap sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri yang harus dikerjakan terlebih dahulu.

Contoh :
(2 x 6) : 3 = 4
(8 : 4) x 5 = 10

3. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian ( : ) posisinya lebih kuat dibandingkan operasi penjumlahan ( + ) dan pengurangan ( - ), sehingga operasi perkalian ( x ) dan pembagian ( : ) diselesaikan terlebih dahulu baru kemudian operasi penjumlahan ( + ) dan pengurangan ( - ).

Contoh :
15 + (8 x 3) = 15 + 24
                    = 39
18 - (5 x 3 : 5) + 7 = 18 - 3 + 7
                               = 22

Perhatikan contoh soal di bawah ini :
=> 23 x 5 + 9 : 3 = 118
=> 23 x (5 + 9) : 4 = 80,5
=> (23 x 5 + 9) : 4 = 31
=> 23 x (5 + 9 : 4) = 80,5

Dari contoh soal di atas, kita bisa melihat bahwa angka dan operasi hitungnya sama tetapi hasilnya berbeda. Hal ini dikarenakan hasil dari suatu operasi hitung bergantung kepada adanya tanda kurung di dalam soal tersebut. Jadi, kesimpulannya adalah dalam Menyelesaikan Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Bulat, kalian harus memperhatikan adanya tanda kurung atau tidak dalam soal tersebut. Apabila ada tanda kurung, maka perhitungan yang ada di dalam tanda kurung tersebut yang harus diselesaikan terlebih dahulu. Namun, apabila di dalam soal tersebut tidak terdapat tanda kurung, kalian harus mengikuti sifat - sifat operasi hitung bilangan bulat yang sudah dijelaskan diatas.

Sifat - Sifat Pembagian Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Sifat - Sifat Pembagian Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Artikel kali ini masih membahas materi tentang bilangan bulat yaitu Sifat - Sifat Pembagian Pada Bilangan Bulat. Untuk memahami materi ini, kalian harus mengingat kembali materi Sifat - Sifat Perkalian Pada Bilangan Bulat yang telah disampaikan pada artikel sebelumnya. Sifat - sifat pembagian bilangan bulat sama halnya dengan sifat - sifat perkalian bilangan bulat hanya operasi hitungan yang berbeda. Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Sifat - Sifat Pembagian Bilangan Bulat

Sifat - Sifat Pembagian Bilangan Bulat

1. Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian

       Dimana a : b = c <=> c x b = a

2. Hasil pembagian dua bilangan bulat dilihat dari tanda bilangannya


a. Hasil pembagian bilangan bulat positif akan selalu menghasilkan bilangan bulat positif.
Sehingga berlaku (+) : (+) = (+). Contoh => 8 : 4 = 2

b. Hasil pembagian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif atau sebaliknya adalah bilangan bulat negatif, sehingga berlaku (+) : (-) = (-) atau (-) : (+) = (-).
Contoh => 10 : (-5) = -2
                   (-6) : 3 = -2

c. Hasil pembagian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
Sehingga berlaku (-) : (-) = (+). Contoh : (-12) : (-4) = 3

3. Hasil pembagian antara bilangan bulat dengan nol (0)


Untuk sembarang bilangan bulat a, maka :
a : 0 = tidak terdefinisikan
0 : a = 0

4. Pada operasi pembagian tidak berlaku sifat komutatif dan sifat asosiatif

Pada operasi pembagian tidak berlaku sifat komutatif dan sifat asosiatif

Dari pernyataan di atas, bisa disimpulkan bahwa :
a : b tidak sama dengan b : a
(a : b) : c tidak sama dengan a : (b : c)
a, b, dan c merupakan sembarang bilangan bulat dengan a, b, c bukan 0 dan 1.
Contoh :
1.  9 : 3 tidak sama dengan 3 : 6
          3 tidak sama dengan 1/3
2. (18 : 3) : 3 tidak sama dengan 18 : (3 : 3)
             3 : 3 tidak sama dengan 18 : 3
                  1 tidak sama dengan 6

5. Pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tertutup

Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, jika a : b = c, maka c bukan bilangan bulat.
Contoh :
5 : (-10) = -1?2
5 dan -10 merupakan bilangan bulat, tetapi -1/2 bukan bilangan bulat.

6. Mempunyai elemen identitas

Untuk sembarang bilangan bulat apabila dibagi 1 (satu), maka akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Dalam hal ini, 1 disebut sebagai elemen identitas pada pembagian. Sehingga dapat dituliskan bahwa "Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a : 1 = a"
Contoh : 1.  5 : 1 = 5
               2. -7 : 1 = -7

Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Di dalam mempelajari materi tentang bilangan bulat, kalian harus memahami terlebih dahulu tentang Sifat - Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat yang telah dijelaskan pada artikel sebelumnya. Penjumlahan bilangan bulat, terdapat dua cara yang bisa digunakan yaitu penjumlahan bilangan bulat dengan menggunakan alat bantu dan penjumlahan bilangan bulat tanpa menggunakan alat bantu.
Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Bulat

Penjumlahan Bilangan Bulat Dengan Alat Bantu

Dalam menentukan hasil penjumlahan dua bilangan bula, dapat menggunakan garis bilangan. Bilangan yang dijumlahkan digambarkan dengan anak panah mengarah sesuai pada bilangan tersebut. Dimana bilangan positif, anak panah menunjuk ke arah kanan dan bilangan negatif, anak panah menunjuk ke arah kiri.

Perhatikan contoh berikut ini :
Hitunglah hasil penjumlahan bilangan berikut dengan menggunakan garis bilangan.
1.  6 + (-8) = ....
2.  (-3) + (-4) = ....

Penyelesaian :
1. 
      Penjumlahan Bilangan Bulat Dengan Alat Bantu
Langkah - langkah dalam menghitung 6 + (-8) adalah sebagai berikut :
a.  Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 6 satuan ke arah kanan sampai pada angka -2 (garis a).
b.  Gambarlah anak panah tadi dari angka 6 sejauh 8 satuan ke arah kiri sampai angka -2 (garis b).
c.  Jadi, hasil penjumlahan bilangan dari 6 + (-8) = -2 (garis c).


2. 

      Penjumlahan Bilangan Bulat Dengan Alat Bantu
Langkah - langkah dalam menghitung (-3) + (-4) adalah sebagai berikut :
a.  Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 3 satuan ke arah kiri sampai pada angka -3 (garis a).
b.  Gambarlah anak panah tadi dari angka -3 sejauh 4 satuan ke arah kiri sampai pada angka -7 (garis b).
c.  Jadi, hasil penjumlahan bilangan dari (-3) + (-4) = -7 (garis c).

Penjumlahan Bilangan Bulat Tanpa Alat Bantu

Dalam menjumlahkan bilangan bulat yang bernilai kecil bisa dilakukan dengan menggunakan garis bilangan. Namun, untuk menentukan penjumlahan bilangan bulat yang bernilai besar, hal itu tidak bisa dilakukan. Oleh karena itu, kita harus menjumlahkan bilangan bulat tanpa menggunakan alat bantu.

1. Menjumlahkan bilangan bulat dengan tanda yang sama
Jika kedua bilangan bulat bertanda sama (keduanya merupakan bilangan positif atau keduanya merupakan 
bilangan negatif), kita bisa langsung menjumlahkan kedua bilangan tersebut dan hasilnya berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan tersebut.
Contoh :
a. 217 + 512 = 729
b. -85 + (-79) = -164

2. Menjumlahkan bilangan bulat dengan tanda yang berlawanan
Jika kedua bilangan bulat memiliki tanda yang berlawanan (bilangan positif dan bilangan negatif), kurangi bilangan yang bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memperhatikan tanda kemudian hasilnya, berilah tanda sesuai bilangan yang bernilai lebih besar.
Contoh :
a. 120 + (-132) = -(132 - 120) = -12
b. (-89) + 240 = 240 - 89 = 151


Pengertian Rumus dan Sistem Koordinat Kartesius Kelas 6 SD

Pengertian Rumus dan Sistem Koordinat Kartesius Kelas 6 SD

Artikel kali ini akan membahas materi mengenai pengertian, rumus, dan sistem koordinat kartesius. Dalam pelajaran matematika SD, materi sistem koordinat kartesius ini diajarkan pada kelas 6. Dimana siswa dituntut untuk bisa menggunakan sistem koordinat kartesius, serta bisa mengetahui cara menentukan titik pada bidang koordinat kartesius. Untuk lebih memahami tentang materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Dalam matematika, sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x (absis) dan koordinat y (ordinat) dari titik tersebut. Koordinat x dan y ditentukan oleh dua buah garis yang ditarik secara vertikal dan horizontal  dimana titik pusatnya berada pada titik 0 (titik asal). Garis horizontal disebut dengan sumbu X dimana X positif digambarkan mendatar ke kanan dan X negatif digambarkan mendatar ke kiri. Sedangkan garis vertikal disebut dengan sumbu Y dimana Y positif digambarkan ke arah atas dan Y negatif digambarkan ke arah bawah.
Perhatikan gambar berikut ini :
Pengertian Sitem Koordinat Kartesius

Cara Menentukan Titik Pada Sistem Koordinat Kartesius

Sebuah bidang koordinat yang dibentuk oleh dua buah garis yaitu garis X (sumbu X) yang mendatar dan garis Y (sumbu Y) yang tegak. Kedua garis tersebut berpotongan pada satu titik yang disebut sebagai pusat koordinat (titik 0).
Perhatikan gambar di bawah ini :

Cara Menentukan Titik Pada Sistem Koordinat Kartesius

Bidang koordinat pada gambar di atas disebut sebagai bidang koordinat kartesius yang digunakan dalam menentukan posisi dari sebuah titik yang dinyatakan dalam pasangan angka / bilangan. Perhatikan titik A, B, C, dan D yang ada dalam bidang tersebut. Dalam menentukan letak titik - titik tersebut dimulai dari pusat koordinat (titik 0), kemudian perhatikan angka yang ada pada sumbu X setelah itu perhatikan angka yang ada pada sumbu Y. Hal yang perlu kita ingat dalam menuliskan letak titik pada bidang koordinat kartesius kita harus menggunakan pasangan bilangan (X dan Y).
Dari gambar di atas, kita bisa menentukan pasangan bilangan untuk titik A, B, C, dan D adalah sebagai berikut :
- Letak koordinat titik A = (1,0)
- Letak koordinat titik B = (2,4)
- Letak k0ordinat titik C = (5,7)
- Letak koordinat titik D = (6,4)

Perhatikan contoh soal berikut :
Diketahui koordinat titik E (2,2), F (-2,1), dan G (-3,-3). Tentukan posisi titik koordinat pada bidang kartesius tersebut !

Jawab :
Cara Menentukan Titik Pada Sistem Koordinat Kartesius

Cara Perkalian dan Pembagian Pecahan Matematika Kelas 5 SD Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Cara Perkalian dan Pembagian Pecahan Matematika Kelas 5 SD Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Di dalam matematika, bilangan pecahan banyak sekali bentuknya yaitu pecahan biasa, pecahan campuran, sampai pecahan dalam bentuk desimal. Dalam artikel sebelumnya sudah dibahas mengenai Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan, maka materi mengenai bilangan pecahan dilanjutkan pada postingan kali ini dengan membahas materi seputar operasi hitung perkalian dan pembagian dalam bentuk bilangan pecahan. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Rumus Cara Menghitung Perkalian dan Pembagian Pecahan


Cara Perkalian dan Pembagian Pecahan

Gambar di atas adalah rumus perkalian dan pembagian bilangan pecahan. Untuk lebih jelasnya rumus tersebut dijabarkan pada pembahasan di bawah ini :

Perkalian Sesama Bilangan Pecahan

Untuk mengalikan bilangan pecahan biasa dengan bilangan pecahan biasa, caranya sangatlah mudah yaitu dengan mengalikan pembilang dengan pembilang lalu mengalikan penyebut dengan penyebut.
Perhatikan contoh berikut :

Perkalian Sesama Bilangan Pecahan

Perkalian Sesama Bilangan Pecahan


Perkalian Bilangan Pecahan Biasa dengan Bilangan Bulat

Dalam menyelesaikan perkalian pecahan biasa dengan bilangan bulat, kalian cukup mengalikan pembilang dengan bilangan bulat tersebut, kemudian dibagi dengan penyebut.

Contoh :
Perkalian Bilangan Pecahan Biasa dengan Bilangan Bulat

Perkalian Bilangan Pecahan Biasa dengan Bilangan Bulat


Pembagian Bilangan Pecahan Biasa

Dalam menyelesaikan operasi pembagian bilangan pecahan biasa dengan pecahan biasa caranya cukup sederhana, yaitu dengan membalik pembilang dan penyebut dari salah satu bilangan pecahan tersebut, kemudian kedua bilangan pecahan tersebut dikalikan.
Perhatikan contoh berikut ini :

Pembagian Bilangan Pecahan Biasa

Pembagian Bilangan Pecahan Biasa

Kesimpulan dari pembahasan materi di atas adalah bahwa Cara Menghitung Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan tidaklah begitu sulit untuk dipahami. Hanya dibutuhkan ketelitian dalam mengalikan angka - angka yang ada pada bilangan pecahan tersebut. Untuk menambah wawasan kalian mengenai materi bilangan pecahan, pelajari juga materi tentang Cara Mengubah Bilangan Pecahan Biasa Menjadi Bilangan Pecahan Campuran. Semoga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan bilangan pecahan.
Cara Menghitung Rumus Volume Kubus dan Balok Kelas 5 SD Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Cara Menghitung Rumus Volume Kubus dan Balok Kelas 5 SD Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Anak - anak ditingkat sekolah dasar, lebih banyak dikenalkan pada matematika dasar sebagai pondasi untuk belajar lebih kompleks dikemudian hari. Dalam materi untuk sekolah dasar tidak lepas dari materi bilangan yaitu bilangan bulat, pecahan, pengukuran baik itu dalam bentuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Dalam artikel kali ini, akan menjelaskan materi tentang pengukuran yaitu cara menghitung rumus volume kubus dan balok. Setelah mempelajari rumus, kalian bisa memahami contoh - contoh soal dan pembahasan yang diberikan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Rumus Cara Mencari Volume Kubus dan Balok
Rumus Volume Kubus

Kalian sudah mengetahui pengertian dari kubus, yaitu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut. Setiap sisi atau rusuk kubus memiliki ukuran yang sama panjang sehingga di dalam rumus volume kubus tidak ada istilah panjang, lebar, ataupun tinggi tetapi hanya menggunakan istilah rusuk atau sisi (s).
Perhatikan baik - baik contoh berikut ini :
Rumus Volume Kubus
Rumus Volume kubus = rusuk x rusuk x rusuk
                                  V  = S x S x S
                                      = S3

Contoh Soal :
Diketahui panjang salah satu sisi kubus adalah 7cm. Maka berapakah volume kubus tersebut ?

Penyelesaian :
V = sisi x sisi x sisi
 V = 7 cm x 7 cm x 7 cm
    = 343 cm3
Jadi, volume kubus tersebut adalah 343 cm3

Rumus Volume Balok

Balok merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang dengan paling tidak satu pasang diantaranya memiliki ukuran yang berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut. Bentuk balok hampir menyerupai dengan bentuk kubus namun rusuk - rusuk pada balok memiliki ukuran yang berbeda sehingga, rumus pada balok menggunakan istilah panjang, lebar, dan tinggi.
Perhatikan contoh berikut ini :
Rumus Volume Balok
Volume sebuah balok bisa diketahui dengan cara menghitung luas alas balok tersebut kemudian dikalikan dengan tingginya. Karena bentuk alas dari sebuah balok adalah persegi panjang, sehingga untuk mencari luas alasnya digunakan rumus :

Luas Alas Balok = Panjang x Lebar
         = p x l
Kemudian rumus volume pada balok yaitu :

Volume balok = Luas Alas x Tinggi
                                    = Panjang x Lebar x Tinggi
       = p x l x t

Untuk memahami rumus balok di atas, perhatikan contoh soal berikut ini :

Contoh soal :
Sebuah balok memiliki ukuran panjang 20 cm, lebar 45 cm, dan tinggi 32 cm. Berapakah volume dari balok tersebut ?

Penyelesaian :
Volume balok = p x l x t
                      V = 20 cm x 45 cm x 32 cm
                          = 28.800 cm3
Jadi, Volume balok tersebut adalah 28.800 cm3

Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Volume Kubus dan Balok

Contoh soal :
Sebuah balok yang di atasnya terletak sebuah kubus. Balok tersebut memiliki ukuran panjang 18 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 6 cm. Hitunglah volume balok dan juga kubus yang ada di atas balok tersebut !

Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Volume Kubus dan Balok

Penyelesaian :
Langkah pertama kita harus mencari volume balok terlebih dahulu.
Rumus volume balok => V = p x l x t
                                              = 18 cm x 5 cm x 6 cm
                                              = 540 cm3

Kemudian langkah selanjutnya menghitung volume kubus. Dengan melihat posisi gambar kubus di atas, panjang sisinya sama dengan lebar balok. Maka panjang sisi kubus tersebut adalah 5 cm.
Dengan rumus volume kubus => V = s x s x s
                                                             = 5 cm x 5 cm x 5 cm
                                                             = 125 cm3
Jadi, volume keseluruhan dari bangun ruang kubus dan balok tersebut adalah : 540 cm3+ 125 cm3 = 665 cm3

Sifat - Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Sifat - Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Dalam melakukan penjumlahan bilangan bulat, ada dua cara yang biasa dilakukan yaitu menjumlahkan dengan bantuan alat dan menjumlahkan tanpa bantuan alat. Dalam artikel kali ini, admin akan menjelaskan materi tentang sifat - sifat penjumlahan bilangan bulat.
Penjumlahan Bilangan Bulat

Ada lima sifat dalam menjumlahkan bilangan bulat yaitu sifat tertutup, sifat komutatif (pertukaran), mempunyai unsur identitas, sifat asosiatif (pengelompokan), dan mempunyai invers. Untuk penjelasan dari masing - masing sifat tersebut, silahkan perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Sifat - Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat
Sifat Tertutup

Sifat tertutup artinya pada penjumlahan bilangan bulat akan selalu menghasilkan bilangan bulat juga.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b berlaku a + b = c dengan c juga merupakan bilangan bulat.
Contoh :
a. -3 + 5 =  2
   di mana -3 dan 5 merupakan bilangan bulat dan 2 juga merupakan bilangan bulat.
b. 8 + (-2) = 6
   di mana 8 dan -2 merupakan bilangan bulat dan 6 juga merupakan bilangan bulat.

Sifat Komutatif (Pertukaran)

Sifat komutatif artinya bahwa penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a + b = b + a.
Contoh :
a. 2 + 7 = 7 + 2 = 9
b. (-3) + 8 = 8 + (-3) = 5
c. 6 + (-9) = (-9) + 6 = -3
d. (-4) + (-3) = (-3) + (-4) = -7

Mempunyai Unsur Identitas

Sifat ini artinya setiap penjumlahan bilangan bulat dengan nol (0) atau sebaliknya, akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.
Untuk sebarang bilangan bulat a selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.
Contoh :
a. 2 + 0 = 0 + 2 = 2
b. 0 + 5 = 5 + 0 = 5

Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Sifat asosiatif menyatakan bahwa setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

Contoh :
a. (5 + 2) + 3 = 7 + 3 = 10
    =>  5 + (2 + 3) = 5 + 7 = 10
   Jadi, (5 + 2) + 3 = 10 = 5 + (2 + 3)

b. (2 + (-7)) + 4 = -5 + 4 = -1
    => 2 + ((-7) + 4) = 2 + (-3) = -1
    Jadi, (2 + (-7)) + 4 = 2 + ((-7) + 4)

c.  (-3 + (-4)) + 6 = -7 + 6 = -1
    => -3 + ((-4) + 6) = -3 + 2 = -1
    Jadi, (-3 + (-4)) + 6 = -3 + ((-4) + 6)

Mempunyai Invers

Invers merupakan lawan dari bilangan tersebut. Dalam suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas yaitu nol (0). Invers dari a adalah -a, sedangkan invers dari -a adalah a.
Untuk setiap bilangan bulat selain nol (0) pasti mempunyai invers, sehingga berlaku a + (-a) = (-a) + a = 0.

Contoh Soal Luas Layang-Layang dan Pembahasannya

Contoh Soal Luas Layang-Layang dan Pembahasannya

Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Layang-Layang ? sebaiknya kalian mempelajarinya terlebih dahulu sebelum membaca pembahasan contoh soal yang akan diberikan di dalam materi kali ini karena itu adalah konsep dasar yang dipergunakan untuk menjawab soal-soal di bawah ini. Kalau sudah mempelajarinya, sekarang kita praktekkan langsung untuk menjawab soal-soal berikut ini: 

Contoh Soal dan Pembahasan Luas Layang-Layang

Contoh Soal 1:

Sebuah bangun berbentuk layang-layang dengan panjang diagonal 1(d1) berukuran 18 cm dan diagonal 2 (d2) berukuran 16 cm. Tentukan luas bangun tersebut !

Penyelesaiannya:
Diketahui:  diagonal 1 (d1) = 18 cm
                   Diagonal 2 (d2) = 16 cm

Ditanya : luas (L)

Jawab :
 
Jadi luas bangun tersebut adalah cm2

Contoh Soal 2:

Layang-layang memiliki luas 280 cm2 dan salah satu diagonalnya berukuran 20 cm. Tentukan ukuran diagonal yang lain!

Penyelesaiannya:
Diketahui:  diagonal 1 (d1) = 20 cm
                   luas (L) = 280 cm2

Ditanya : Diagonal 2 (d2)

Jawab :
 
Jadi panjang diagonal yang lainnya adalah 14 cm

Contoh Soal 3:

Deni akan membuat layang-layang. Dua potong bambu yang Deni pakai berukuran 30 cm dan 22 cm. Apabila layangan sudah jadi, berapakah luasnya?

Penyelesaiannya:
Diketahui:  diagonal 1 (d1) = 30 cm
                   Diagonal 2 (d2) = 22 cm

Ditanya : luas (L)

Jawab :
 
       Jadi luas layang-layang tersebut adalah cm2


Contoh Soal 4:

Aldo memiliki kertas berukuran 60 cm x 100 cm. Kertas itu ia gunakan untuk membuat 6 buah layang-layang yang berukuran 36 cm x 40 cm. Berapa luas kertas yang tersisa?

Penyelesaiannya:
Diketahui:  ukuran kertas = 60 cm x 100 cm
  diagonal 1 (d1) = 36 cm
                   Diagonal 2 (d2) = 40 cm

Ditanya : luas kertas tersisa (L)

Jawab :
 
        Luas kertas = 60 x 100 = 6000 cm2

Luas layang –layang =

Kertas terpakai = 6 x 720 = 4320 cm2
Kertas tersisa = 6000 cm2 - 4320 cm2 = 1680 cm2
Jadi luas kertasa yang tersisa adalah 1680 cm2

Contoh Soal 5:

Di rumah Mira terdapat hiasan dinding berbentuk layang-layang dengan ukuran luas 420 cm2.  Jika salah satu diagonalnya berukuran 28 cm tentukanlah ukuran diagonal yang lainnya!

Penyelesaiannya:
Diketahui:  diagonal 1 (d1) = 28 cm
                   luas (L) = 420 cm2

Ditanya : Diagonal 2 (d2)
Jawab :
  
Jadi panjang diagonal yang lainnya adalah 30 cm