Ayo Belajar

Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan

Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Selamat datang Teman Teman Di Tempat Belajar Matematika Oline, Disini kalian akan menemukan berbagai solusi dari pelajaran matematika yang kalian butuhkan, Didalam sini merupakan referensi belajar anda bukan berarti sebagai patokan belajar. Materi yang Tersedia disini Diantaranya Materi Matematika Sd, SMP, SMA, SMK, Contoh Soal dan Pembahasan, Matematika Dasar, Matematika SMP,matematika aljabar,Matematika Akutansi, Matematika Ekonomi,matematika anak usia dini, Matematika Diskrit, Dan pada kesempatan kali ini Materi matematika yang kami bagikan kali ini yaitu Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika, Tetap semangat belajar matematika Karena Matematika itu Mudah Berikut Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika Selengkapnya.

lihat juga


Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Segitiga pascal merupakan sebuah aturan geometri yang berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya menyerupai segitiga. Manfaat dari segitiga pascal ini salah satunya yaitu untuk menyelesaikan soal perpangkatan dengan cepat, dari segitiga pascal ini kita tidak perlu mengalikan bilangan satu persatu tetapi bisa langsung mengetahui koefisien dari penyelesaian soal perpangkatan.
Perhatikan gambar segitiga pascal berikut ini :
Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika
Lima barisan pertama pada segitiga pascal
Dari gambar segitiga pascal di atas, bisa kita lihat bahwa puncak bagian teratas baris ke - 0 diisi dengan angka 1. Kemudian di bawahnya (baris ke - 1) diisi dengan angka 1 dan 1. Kemudian baris selanjutnya (baris ke - 2) masih diisi dengan angka 1 dan 1 dibagian sisinya kemudian pada bagian dalam diisi dengan hasil dari penjumlahan dua bilangan yang ada di atasnya yaitu 1+1=2.
Untuk baris ke - 3 diisi dengan angka 1 dan 1 pada bagian sisi kemudian bagian tengahnya diisi dengan hasil dari penjumlahan dua bilangan yang ada pada baris ke - 2 yaitu 1+2=3. Kemudian baris keempat (angka 4) dihasilkan dari penjumlahan dua bilangan yang ada di atasnya, yaitu 1+3=4 begitu juga angka 6 dihasilkan dari penjumlahan dua bilangan yang ada di atasnya yaitu 3+3=6, dan seterusnya.

Rumus Segitiga Pascal

Penyederhanaan bentuk  merupakan koefisien dari setiap baris segitiga pascal, yang apabila dijabarkan maka akan terlihat bahwa koefisien yang diperoleh dari bentuk tersebut sama persis dengan bilangan yang ada pada setiap baris segitiga pascal di atas.
Untuk lebih jelasnya perhatikan bentuk penyederhanaan berikut :

1.  (a + b)1 = a + b → Koefisiennya adalah 1 dan 1
2. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 → Koefisiennya adalah 1, 2, dan 1 
3. (a + b)3 = (a + b) (a2 +2ab + b2)
                   = a3 + 2a2+ ab2 + a2+ 2ab2 + b3
                   = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 → Koefisiennya adalah 1, 3, 3, dan 1

Semua bilangan di atas merupakan koefisien dari expansi pangkat binomial,
Perhatikan contoh berikut :

(x + y)4 = x4 + 4x3+ 6x2y2 + 4xy3 + y4

dari contoh tersebut, pada i = 4 diperoleh koefisien dari expansi pangkat binomial 4 yaitu 1, 4, 6, 4, dan 1 yang merupakan bilangan - bilangan yang mengisi baris ke - 4 pada segitiga pascal.
Perhatikan teorema binomial berikut :
               Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Dari uraian di atas, secara umum bisa disimpulkan bahwa barisan bilangan pada baris i = k dalam segitiga pascal dapat dituliskan menjadi :
 Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Lebih jelasnya, kita ambil contoh dari bilangan ke - 2 dan ke - 3 pada baris ke - 5 dalam segitiga pascal, sehingga :
Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Berdasarkan pola di atas diperoleh rumus baru yang bisa digunakan untuk menentukan bilangan ai,j yang merupakan bilangan pada baris ke - i dan kolom ke - j, seperti di bawah ini :

Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Kemudian, misalkan kita akan mencari bilangan baris ke - 7 tepat pada kolom ke - 6, maka rumusnya :
Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Dari penjabaran rumus di atas, barisan bilangan ke - d dapa dituliskan sebagai berikut :

Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Sebagai pembuktian dari rumus di atas, kita coba mencari diagonal ke - 3 yang memiliki pola n(n + 1) / 2 dalam segitiga pascal dengan d = 3, sehingga :

Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika



Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika
Demikianlah Pembahasan Kita Kali ini Mengenai Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika,Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!.

artikel ini url permalinknya adalah http://www.belajarmatematika.info/2016/05/memahami-rumus-segitiga-pascal-dalam.html Beri tahu teman teman kalian tentang artikel ini agar bisa lebih bermanfaat. Terima Kasih Telah Berkunjung dan Tetap Semangat Dalam Belajar
Blogger
Disqus

No comments