Ayo Belajar

Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan

Penjelasan Materi Program Linear

Selamat datang Teman Teman Di Tempat Belajar Matematika Oline, Disini kalian akan menemukan berbagai solusi dari pelajaran matematika yang kalian butuhkan, Didalam sini merupakan referensi belajar anda bukan berarti sebagai patokan belajar. Materi yang Tersedia disini Diantaranya Materi Matematika Sd, SMP, SMA, SMK, Contoh Soal dan Pembahasan, Matematika Dasar, Matematika SMP,matematika aljabar,Matematika Akutansi, Matematika Ekonomi,matematika anak usia dini, Matematika Diskrit, Dan pada kesempatan kali ini Materi matematika yang kami bagikan kali ini yaitu Penjelasan Materi Program Linear, Tetap semangat belajar matematika Karena Matematika itu Mudah Berikut Penjelasan Materi Program Linear Selengkapnya.

lihat juga


Penjelasan Materi Program Linear

Program linear adalah suatu teknik optimalisasi dengan variabel-variabel linear. Metode ini dipakai pada saat kita dihadapkan pada beberap pilihan dengan batasan-batasan tertentu, sedangkan di lain pihak kita menghendaki keputusan yang optimal.

DASAR MATEMATIS

Grafik ax+by=c merupakan garis lurus yang berfungsi sebagai garis batas sedangkan titik-titik yang memenuhi ax+by>c atau ax+by<c merupakan suatu daerah.

Persamaan linear ax+by=c membagi bidang dalam tiga bagian yaitu:
  1. Titik-titik yang memenuhi persamaan ax+by=c
  2. Titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan ax+by<c
  3. Titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan ax+by>c
 Ket:
 x ,y merupakan variabel
 a ,b ,c merupakan konstanta

DAERAH PENYELESAIAN

Untuk menentukan daerah penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan bentuk ax+by≤c atau ax+by≥c.

Berikut adalah langkah-langkahnya:
  1. Gambarkan grafik ax+by=c
  2. Pilih sembarang titik yang mewakili suatu daerah, substitusikan koordinat tersebut ke pertidaksamaan
    1. Jika benar, maka daerah yang dimaksud adalah daerah titik tersebut berada
    2. Jika salah, maka daerah yang dimakdudkan adalah dipihak lain dari daerah titik  tersebut berada.       
  3. Untuk memudahkan, nyatakan daerah yang dimaksud dengan anak panah. Untuk menentukan pertidaksamaan dari daerah penyelesaian yang diketahui, langkah-langkahnya:
  1. Beri anak panah penyelesaian dari daerah yang diarsir
  2. Tentukan persamaan f (x) = 0 dan g (x)= 0
  3.  Ambil sembarang titik yang memenuhi 1 kemudian substitusikan ke f(x)
  4. Ambil sembarang titik yang memenuhi 1 kemudian substitusikan ke g(x)
      4. Dapatkan tanda pertidaksamaan yang sesuai. Untuk menentukan pertidaksamaan dari daerah              a. Ambil salah satu daerah, tentukan pertidaksamaan yang memenuhi
           b. Penyelesaiannya adalah perkalian dari pertidaksamaan tersebut


NILAI OPTIMUM

Nilai optimum adalah nilai maksimum atau minimum pada suatu program linear. Fungsi yang dicari nilai optimumnya disebut sebagai fungsi objekti atau fungsi tujuan sedangkan fungsi-fungsi pertidaksamaan yang membatasi disebut sebagai fungsi pembatas atau fungsi kendala.

Ada 2 metode untuk menentukan nilai optimum, yaitu:

1. Poligon dan titik ekstrim
   
Irisan dari sejumlah berhingga penyelesaian membentuk suatu poligonal. Titik p disebut titik ekstrim dari poligon jika p adalah titik potong garis-garis yang membentuk pologon tersebut.
  1. Jika f(x , y) = px + py adalah suatu fungsi linear yang didefinisikan pada suatu poligon maka nilai maksimum/minimumnya dicapai pada titik ekstrimnya.
  2. Jika maksimum/mInimumnya dicapai pada dua titik yang berbeda maka maksimum/minimumnya juga dicapai pada titik-titik lain yang terletak pada garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.
2. Garis selidik

Garis selidik adalah garis fungsi tujuan yang digeser secara sejajar.
Misalkan fungsi tujuannya adalah f(x,y) = px + qy maka garis selidiknya adalah px + qy = k, untuk (x,y) tertentu, k merupakan nilai dari fungsi tujuan tersebut.
Beberapa kemungkinan tentang  garis selidik:
    1. Jika k = 0 maka px + qy = 0 garis melalui titik (0,0)
    2. Garis tersebut digeser sejajar ke kanan atau ke kiri sehingga menyentuh titik terakhir dari poligon yang terbentuk. Pada titik itulah nilai maksimum/minimum diperoleh.
    3. Menggunakan garis selidik baik dilakukan jika poligon yang terbentuk banyak terdapat titik ekstrimnya.

MODEL MATEMATIK

Masalah program linear adalah mengenai optimalisasi dengan keterbatasan tertentu. Optimalisasi itu harus dibentuk dahulu model matematiknya, yang secara garis besar dibagi dua bagian yaitu fungsi tujuan dan persyaratannya.

Langkah-langkah penyelesaiannya:
  1. Tentukan variabel model matematiknya (x dan y)
  2. Tentukan jenis masalah
  3. Tentukan fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendalanya
  4. Tentukan daerah penyelesaian, gambarkan grafiknya, diperoleh poligon dan titik ekstrimnya
  5. Substitusikan fungsi tujuan ke titik ekstrim tersebut atau gunakan garis selidik 


Penjelasan Materi Program Linear
Demikianlah Pembahasan Kita Kali ini Mengenai Penjelasan Materi Program Linear,Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!.

artikel ini url permalinknya adalah http://www.belajarmatematika.info/2016/04/penjelasan-materi-program-linear.html Beri tahu teman teman kalian tentang artikel ini agar bisa lebih bermanfaat. Terima Kasih Telah Berkunjung dan Tetap Semangat Dalam Belajar
Blogger
Disqus

No comments