Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Pengertian Persamaan Garis Lurus dan Cara Menggambarnya

Pengertian Persamaan Garis Lurus dan Cara Menggambarnya

Persamaan garis lurus juga dapat disebut sebagai persamaan linear. persamaan linear ada yang terdiri dari satu variabel dan ada juga yang terdiri dari dua variabel. Karena Rumus Matematika Dasar sudah pernah memberikan penjelasan mengenai Persamaan Linear Satu Variabel dan Persamaan Linear Dua Variabel maka postingan kali ini akan difokuskan kepada pembahasan mengenai persamaan garis lurus dan langkah-langkah untuk menggambarnya. 

Pengertian dan Cara Menggambar Persamaan Garis Lurus

Secara sederhana persamaan garis lurus dapat didefinisikan sebagai sebuah garis lurus dimana posisinya ditentukan oleh sebuah persamaan dan apabila persamaan tersebut digambarkan pada bidang cartesius maka akan menghasilkan sebah garis yang lurus. Salah satu contoh persamaan yang menghasilkan garis lurus adalah x + y = 3. Bagaimana kita bisa mengetahui bahwa persamaan tersebut dapat menghasilkan garis lurus? mari langsung saja kita buktukan dengan cara berikut ini:

Salah satu cara yang bisa kita lakukan untuk membuktikan persamaan garis lurus adalah dengan menggambarkan garis lurus ke dalam bidang cartesius dengan menggunakan koordinat yang dihasilkan dari persamaan tersebut, contohnya:

Kita misalkan x = 0, maka:

x + y = 3
0 + y = 3
y = 3

titik pertama yang kita peroleh adalah koordinat (0, 3)


Kita misalkan x = 1, maka:
x + y = 3
1 + y = 3
y = 2

titik kedua yang kita peroleh adalah koordinat (1, 2)


Kita misalkan x = 2, maka:
x + y = 3
2 + y = 3
y = 1

titik ketiga yang kita peroleh adalah koordinat (2, 1)


Kita misalkan x = 3, maka:
x + y = 3
3 + y = 3
y = 0

titik kedua yang kita peroleh adalah koordinat (3, 0)


Setelah kita menemukan koodinatnya, tinggal kita masukkan saja ke dalam bidang cartesius, sehingga hasilnya menjadi seperti ini:


Pengertian Persamaan Garis Lurus dan Cara Menggambarnya


Dari gambar di atas kita dapat melihat bahwa ketika kita menarik garis diantara titik-titik koordinat yang diperoleh, maka akan dihasilkan sebuah garis yang lurus. Itu artinya kita dapat menyimpulkan bahwa persamaan x + y = 3 terbukti sebagai sebuah persamaan garis lurus.
Pengertian Notasi Himpunan dan Anggota Himpunan

Pengertian Notasi Himpunan dan Anggota Himpunan

Di dalam beberapa postingan sebelumnya Matematika Dasar pernah memberikan materi seputar Pengertian Himpunan. Untuk postingan kali ini materi yang dibahas masih berkaitan dengan pembahasan seputar himpunan yaitu pengertian notasi dan anggota himpunan. Kalian pastinya sudah mengetahui bahwa di dalam matematika biasanya suatu himpunan dinyatakan dengan menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, D, E, F, ... dst. Adapun objek atau hal-hal lain yang terdapat di dalam himpunan tersebut dituliskan diantara kurung kurawal {....} dan tiap-tiap objek itu dipisahkan dengan menggunakan koma, contohnya adalah:

- A merupakan himpunan bilangan ganjil dari yang lebih kecil dari 15, 
   maka A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

- B merupakan himpunan bilangan genap antara 1 dan 13 
   maka B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}

Tiap-tiap objek ataupun benda yang berada di dalam kurung kurawal adalah anggota dari himpunan tersebut. Anggota himpunan biasa disebut juga sebagai elemen yang dinotasikan dengan lambang . Sedangkan objek-objek ataupun benda yang tidak termasuk kedalam suatu himpunan dapat dianggap bukan anggota dari himpunan tersebut dan biasanya dinotasikan dengan lambang .

Jumlah anggota dari suatu himpunan basanya dinyatakan sebagai n. Apabila C = {2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11} maka banyaknya anggota himpunan B dituliskan sebagai n(C) = 8.


Di dalam matematika, himpunan bilangan tertentu biasanya dilambangkan atau dinotasikan dengan menggunakan huruf kapital tertentu, contohnya:

Pengertian Notasi Himpunan dan Anggota Himpunan

Contoh soal Notasi dan Anggota Himpunan

a. A adalah himpunan hewan laut.
b. K adalah hmpunan bilangan cacah yang kurang dari 10
c. M adalah himpunan nama bulan yang diawali dengan huruf J.

Jawab:
a. Anggota himpunan hewan laut adalah ikan, gurita, cumi-cumi, kerang, dst. Maka, A = {ikan, gurita, cumi-cumi, kerang,... dsb.}

b. Anggota himpunan bilangan cacah yang kurang dari 10 adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Maka, K = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

c. Anggota himpunan nama bulan yang diawali dengan huruf J adalah Januari, Juni, dan Juli. Maka, M = {Januari, Juni, Juli}
Pengertian Gabungan Dua Himpunan dan Cara Menentukannya

Pengertian Gabungan Dua Himpunan dan Cara Menentukannya

Ada cukup banyak materi yang berkaitan dengan himpunan diajarkan pada bangku sekolah menengah pertama. Salah satu diantaranya adalah mengenai gabungan dua himpunan. Tahukah kalian apa yang dimaksud sebagai gabungan dari dua himpunan? ada baiknya bila kalian membaca lagi materi Rumus Matematika yang membahas tentang Pengertian, Teori, Konsep Dan Jenis Himpunan Matematika jika kalian sudah memahami dengan baik apa itu yang disebut dengan himpunan maka kalian pastinya akan lebih mudah dalam memahami materi yang akan di bahas pada artikel ini. Sebelum kita beranjak lebih jauh ke dalam pembahasan materi, sebaiknya kalian amati terlebih dahulu contoh uraian berikut ini:


Pak Sukirlan pergi ke pasar untuk membeli beberapa jenis buah. Setelah berbelanja Pak Sukirlan kemudian pulang ke rumah dengan membawa dua buah keranjang. Keranjang pertama di isi dengan buah kelengkeng, duku, dan rambutan. Sementara keranjang yang kedua di isi dengan buah jambu, markisa, dan rambutan. Setibanya di rumah, buah-buahan tersebut di satukan ke dalam sebuah keranjang besar sehingga keranjang besar tersebut kini berisi gabungan buah-buahan yang dibeli oleh pak Sukirlan yaitu kelengkeng, duku, rambutan, jambu, dan markisa.


Dari contoh uraian di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa apabila kedua keranjang yang dibawa oleh pak Sukirlan adalah himpunan A dan B. maka, gabungan dari himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota-anggota yang ada di himpunan A atau anggota-anggota yang ada di himpunan B. atau di dalam matematika dapat dituliskan menjadi:


 B = A union B (A gabungan B)


Cara Menentukan Gabungan Dua Himpunan


1. Himpunan Bagian

apabila A ⊂ C maka A  B = B

Artinya, apabila anggota himpunan A termasuk ke dalam anggota himpunan B ( A adalah himpunan bagian dari B) maka gabungan dari kedua himpunan tersebut berisi seluruh anggota himpunan B.


2. Kedua Himpunan Beranggotakan Sama

apabila A = B maka A  B = A = B

Artinya apabila anggota himpunan A sama persis dengan anggota himpunan B, maka gabungan dari kedua himpunan tersebut berisi anggota himpunan A atau B.


3. Himpunan tidak saling lepas

Sebagai contoh A = { 2, 3, 4, 6, 8} dan B = {2, 5, 6, 9} maka A U B = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 9}


Banyaknya jumlah anggota dari gabungan dua himpunan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus di bawah ini:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

Contoh Soal:

Diketahui:

X = {1, 2, 3, 4, 6, 8}
Y = {2, 4, 5, 6, 9, 11}

Tentukanlah:

a.  anggota X ∩ Y
b. anggota X ∪ Y
c. n(X ∪ Y)


Jawab:

a. X ∩ Y = {2, 4, 6}
b. X ∪ Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11}
c. n(X ∪ Y)
n(X ∪ Y) = n(X) + n(Y) - n(X ∩ Y)
n(X ∪ Y) = 6 + 6 - 3
n(X ∪ Y) = 9
Cara Menghitung Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan

Cara Menghitung Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan

Rumus Matematika telah menjelaskan tentang Pengertian, Rumus Dan Contoh Himpunan Bagian. untuk menambah pengetahuan kalian mengenai materi tersebut, kali ini akan di bahas materi lanjutan tentang himounan bagian yaitu mengenai cara menentukan atau menghitung banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan. Sebagai langkah awal, coba kalian perhatikan gambar tabel di bawah ini:


Dari tabel tersebut kita dapat melihat bahwa ada sebuah hubungan antara jumlah anggota dari suatu himpunan dengan jumlah himpunan bagiannya. oleh karena itu, kita dapat menarik kesimpulan bahwa jumlah himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n dimana n merupakan jumlah keseluruhan anggota dari himpunan tersebut.

Di dalam mencari dan menghitung banyaknya himpunan bagian yang mempunyai anggota sebanyak n, kita dapat menggunakan pola bilangan pada segitiga pascal seperti di bawah ini:



Jika kalian amati, pada pola blangan pascal di atas, bilangan yang berada di tengah merupakan hasil dari penjumlahan angka yang ada di atasnya. pola bilangan segitiga pascal tersebut dapat kita uraikan menjadi:


Himpunan bagian dari {a,b,c,d} yang memiliki anggota sebanyak 0 ada 1 :
{ }

Himpunan bagian dari {a,b,c,d} yang memiliki anggota sebanyak 1 ada 4 :
{a}, {b}, {c}, {d}

Himpunan bagian dari {a,b,c,d} yang memiliki anggota sebanyak 2 ada 6 :
{b,a}, {c,a}, {d,a}, {b,c}, {b,d}, {c,d}

Himpunan bagian dari {a,b,c,d} yang memiliki anggota sebanyak 3 ada 4 :
{a,b,c}, {b,c,d}, {c,d,a}, {d,a,b}

Himpunan bagian dari {a,b,c,d} yang memiliki anggota sebanyak 4 ada 1 :
{a,b,c,d}

Cara Menghitung Rumus Mencari Tinggi Jajar Genjang

Cara Menghitung Rumus Mencari Tinggi Jajar Genjang

Di dalam pembahasan materi Rumus Matematika sebelumnya, telah dijelaskan mengenai Cara Menghitung Rumus Luas Dan Keliling Jajar Genjang Lengkap. Apabila kalian telah memahami materi tersebut dengan baik, tentu kalian akan bisa dengan mudah memahami materi yang akan di jelaskan di dalam artikel ini yaitu mengenai bagaimana cara mencari tinggi dari sebuah jajar genjang apabila telah diketahui luasnya.

Rumus Mencari Tinggi Jajar Genjang

Apabila kalian telah membaca artikel saya sebelumnya mengenai rumus luas dan keliling jajar genjang kalian akan mengerti bahwa untuk mengetahui luas dari sebuah jajar genjang kita dapat mengetahuinya dengan cara mengalikan tinggi dengan panjang alas dari jajar genjang tersebut. Mari kita lihat kembali rumus luas jajar genjang di bawah ini:


L = a x t

dengan sedikit memutar rumus tersebut maka kita bisa mencari tinggi dari sebuah jajar genjang yang telah diketahui luasnya. caranya adalah dengan membagi luas jajar genjang dengan panjang alas yang diketahui. bila dirumuskan maka akan menjadi seperti di bawah ini:

t = L/a


mari kita amati bersama bagaimana menggunakan rumus-rumus tersebut untuk menyelesaikan contoh soal seperti berikut ini:


Soal 1
diketahui luas dari sebuah jajar genjang adalah 150 cm2. apabila panjang alas dari jajar genjang tersebut adalah 30 cm, berapakah tingginya?

Penyelesaian:

Diketahui: 
Luas = 150 cm2
Panjang alas = 30 cm

Ditanyakan: t = ....?

Jawab:
L = a x t
t = L/a

t = 150/30
t = 5 cm

maka, tinggi dari jajar genjang itu adalah 5 cm.


Soal 2
Sebuah jajar genjang memiliki luas 2400 cm2. apabila tinggi dan panjang alas dari jajar genjang tersebut berturut-turut adalah 4x dan 6x, maka hitunglah:

a. nilai x
b. panjang alas dan tinggi sebenarnya dari jajar genjang itu

Penyelesaian:

Diketahui:
Luas = 2400 cm2
Panjang Alas = 6x
tinggi = 4x

Ditanyakan:
a. x = ....?
b. a = ....cm? dan t = ...cm?

Jawab:
L = a x t

2400 cm2 = 6x cm x 4x cm
2400 cm2 = 24x2 cm2
x2 = 2400/24
x2 = 100
x = 10

Panjang alas = 6x = 6 x 10 = 60 cm
Tinggi = 4x = 4 x 10 = 40 cm