Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Cara Menyelesaikan Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Bulat

Cara Menyelesaikan Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Bulat

Operasi hitung campuran pada bilangan bulat seringkali muncul di dalam soal ulangan semester bahkan ujian nasional. Oleh karenanya, memahami konsep operasi hitung campuran menjadi penting untuk dipelajari. Seringkali siswa salah dalam mengerjakan soal-soal seperti ini karena tidak mengetahui bagian mana yang harus diselesaikan terlebih dahulu. Kita ambil contoh soal berikut ini:


Berapakah hasil dari (-5 + 7) x (-1 - 2) ....

A. 10
B. -10
C. -2
D. 50


Apakah kalian mengetahui jawaban dari soal tersebut? Terkadang masih saja ada yang kebingungan dalam mengerjakan soal-soal seperti ini karena tidak mengetahui apakah harus menyelesaikan per-kalian, pembagian, pengurangan, atau penjumlahan-nya terlebih dahulu. Hal terpenting yang harus kalian perhatikan di dalam menjawab bentuk soal seperti di atas adalah tanda kurung serta sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat.



Jikalau di dalam soal tersebut terdapat tanda kurung, maka operasi hitung yang ada di dalam tanda kurung tersebut harus kita selesaikan terlebih dahulu. Akan tetapi, di dalam beberapa soal mungkin kalian juga akan menemui operasi hitung campuran yang tidak diberi tanda kurung. Llau bagaimanakah cara mengerjakannya? Simak penjelasan Rumus Matematika Dasar berikut ini:

Sifat-Sifat Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

Operasi pengurangan (-) dan penjumlahan (+) di anggap sama kuat, sehingga operasi yang terletak di sebelah kiri, diselesaikan terlebih dahulu.

Contoh:

(4 + 3) - 2 = 5
(4 - 3) + 2 = 3


Begitu juga dengan operasi pembagian (:) dan perkalian (-) dianggap sama kuat. Yang ada di sebelah kiri, diselesaikan terlebih dahulu.

Contoh:

(4 x 3) : 2 = 6
(4 : 2) x 5 = 10


Operasi pembagian (:) dan perkalian (x) posisinya lebih kuat dibandingkan operasi pengurangan (-) dan penjumlahan (+) sehingga operasi perkalian dan pembagian diselesaikan terlebih dahulu, barulah operasi penjumlahan dan pengurangan.

Contoh:

20 + (2 x 3) = 26

20 - (10 x 2 : 5) + 5 => 20 - 4 + 5 = 21



Coba perhatikan Soal di bawah ini:

20 x 4 + 30 : 5 = 86

20 x (4 + 30) : 5 = 136

(20 x 4 + 30) : 5 = 22

20 x (4 + 30 : 5) = 136

Operasi Pembagian Bilangan Bulat

Operasi Pembagian Bilangan Bulat

Sebelum mempelajari operasi pembagian pada bilangan bulat, sebaiknya kalian memahami terlebih dahulu operasi perkaliannya. Mengapa demikian? Tentu saja itu dikarenakan operasi pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian. Untuk mengingatkan kembali mengenai operasi perkalian di dalam bilangan bulat, coba perhatikan uraian di bawah ini:

(1) 3 x 4 = 4 x 4 x 4 = 12

Sehingga kita dapat menuliskan 12 : 3 = 4

Atau

3 x 4 = 12 <=> 12 : 3 = 4


(2) 4 x 3 = 3 x 3 x 3 x 3 = 12

Sehingga kita dapat menuliskan 12 : 4 = 3

Atau

4 x 3 = 12 <=> 12 : 4 = 3


Dari kedua uraian di atas tentu kalian bisa melihat bahwasanya operasi pembagian adalah kebalikan dari operasi perkalian. Sehingga rumus-nya dapat dijabarkan menjadi :

"apabila K, L, dan M adalah bilangan bulat dengan L adalah faktor K dan L tidak sama dengan 0 maka berlakulah K : L = M <=> K = L x M"

Seperti yang sudah dijabarkan di atas sebelumnya, jika kalian ingin memahami operasi pembagian ada bilangan bulat, kalian semestinya mempelajari terlebih dahulu operasi perkaliannya. Sekarang izinkanlah Rumus Matematika untuk menjelaskan materi mengenai operasi pembagian pada bilangan bulat dan sebaiknya kalian membaca dan mengamatinya dengan saksama.


Pembagian Bilangan Bulat Positif/Negatif

Agar lebih mudah memahaminya, langsung saja simak contoh-contoh yang ada di bawah ini:

-3 x (-5) = 15, maka:

15 : (-5) = -3
15 : (-3) = -5


-7 x (-4) = 28, maka:
28 : (-7) = -4
28 : (-4) = -7


-12 x (-5) = 60, maka:

60 : (-12) = -5
60 : (-5) = -12


Dari contoh-contoh tersebut, kita bisa menyimpulkan bahwa apabila bilangan bulat positif dibagi dengan bilangan bulat negatif maka hasilnya akan berbentuk negatif, sehingga berlakulah a : (-b) = -(a:b)



Pembagian Dua bilangan Bulat Negatif

Langsung perhatikan contoh berikut ini:

4 x (-5) = -20, maka:

-20 : (-5) = 4
-20 : 4 = -5


-3 x 8 = -24, maka:

-24 : (-3) = 8
-24 : 8 = -3

9 x (-2) = -18, maka:

-18 : (-2) = 9
-18 : 9 = -2


Dari uraian contoh di atas dapat kita simpulkan bahwa apabila bilangan bulat negatif dibagi dengan bilangan bulat negatif akan menghasilkan bilangan bulat positif, sehingga (-a) : (-b) = (a:b)


Pembagian Nol dengan Bilangan Bulat

Kita ingat kembali sifat perkalian bilangan bulat dengan nol (0). Di dalam tiap-tiap bilangan bulat, berlaku sifat: a x 0 = 0 maka 0 : a = 0

Namun, sifat tersebut tidak akan berlaku apabila a = 0 karena apabila 0 dibagi dengan 0 maka hasilnya tidak akan terdefinisi. Kesimpulannya adalah jika bilangan nol (0) dibagi dengan bilangan bulat (bukan nol) maka hasilnya akan selalu nol (0).


Rasanya cukup sekian pembahasan yang dapat kami berikan untuk materi tentang operasi pembagian pada bilangan bulat. Sampai berjumpa kembali pada materi pelajaran matematika yang lain, terima kasih telah membaca postingan ini sampai akhir. Mohon maaf apabila ada kesalahan di dalam perhitungan di atas, apabila ada kesalahan mohon berikan komentar pada kolom yang ada di bawah. Semangat Belajar!!!
Rumus Integral Menghitung Volume Benda Putar

Rumus Integral Menghitung Volume Benda Putar

Dalam menghitung Benda Putar dibutuhkan Rumus Integral untuk mengetahui volume atau luas. Untuk itu Rumus Matematik akan membahas tentang rumus integral dalam menghitung volume benda putar.

Ada dua metode yang digunakan untuk menghitung volume benda putar yaitu:
1. Medode Cakram
2. Medode Cincin Silinder

Dari kedua metode diatas akan kita ulas satu persatu yaitu:
1. Medode Cakram

  • Berdasarkan Rumus Volume yaitu = Luas Alas x Tinggi
  • Luas Alas selalu berupa lingkarang sehingga Luas Alas = πr2 (r adalah jari-jari putaran)
  • Digunakan jika batang potongan yang dipilih tegak lurus dengan sumbu putar.
Contoh Soal:
Hitung volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu x, dan 0 ≤ x ≤ 2 diputar terhadap sumbu x

Penyelesaian:

2. Metode Cincin Silinder
  • Berdasarkan pengertiannya suatu luasan diputar terhadap sumbu tentu, akan terbentuk suatu benda putar dengan volume sebesar luasan dikalikan dengan keliling putaran.
  • Karena keliling lingkaran = 2πr, jika luas bidang yang diputar = A, maka volume = 2πr × A
  • Digunakan jika batang potingan sejajar dengan sumbu putar.
Hitung volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatai oleh kurva y = x2 dan y = –x2 + 4x diputar terhadap sumbu x
Kurva merah: y = x2, kurva hijau: y = –x2 + 4x Perpotongan kedua kurva:
x2 = –x2 + 4x
x2 + x2 – 4x = 0
2x2 – 4x = 0
2x(x – 2) = 0
2x = 0 atau x = 2
x = 0 atau x = 2
x = 0 → y = 02 = 0
x = 2 → y = 22 = 4
Jadi perpotongan kedua kurva pada (0, 0) dan (2, 4)



Pengertian Populasi dan Sampel dalam Matematika

Pengertian Populasi dan Sampel dalam Matematika

di dalam statistika dikenal juga beberapa istilah yang lain seperti Populasi dan Sampel. Tahukah kalian definisi dari kedua istilah tersebut? Jika belum tahu, maka sebaiknya kalian mencermati dan mengamati pembahasan yang ada di bawah ini:

Pengertian Populasi dan Sampel dalam Matematika

Agar kalian lebih mudah dalam memahami pengertian kedua istilah itu, coba amati ilustrasi berikt ini:

"Ketika melakukan perjalanan menuju Tangkuban Perahu, Mahmud melihat banyak penjual yang menjajakan buah rambutan di pinggir jalan. Kemudian Mahmud memutuskan untuk membelinya sebagai oleh-oleh untuk keluarga di rumah. Sebelum membeli rambutan tersebut, Mahmud memutuskan untuk mencicipi terlebih dahulu untuk mengetahui kualitas rasa dari rambutan yang dijual tersebut. Lalu Mahmud mengambil beberapa buah rambutan dari beberapa keranjang berbeda. Mahmud mencicipi satu persatu buah rambutan yang jenisnya berbeda-beda itu. Setelah dicicipi Mahmud memutuskan untuk membeli rambutan Aceh sebanyak 5 Kg".

Dari cerita ilustrasi tersebut, beberapa buah rambuta yang diambil untuk dicicipi oleh Mahmud merupakan sampel. Sementara keseluruhan rambutan yang ada di dalam keranjang adalah populasi. Jadi apakah kalian sudah paham tentang apa yang disebut dengan populasi dan sampel?

Populasi dapat diartikan sebagai sekelompok objek yang berupa benda, manusia, binatang, ataupun bilangan yang menjadi objek dari sebuah pengamatan atau penelitian. Sementara itu, sampel dapat kita artikan sebagai bagian kecil yang diambil dari sebuah populasi yang menjadi objek pengamatan secara langsung untuk mewakili populasi sehingga hasil penelitian tersebut dapat dijadikan dasar untuk menarik kesimpulan terhadap populasi yang ada.



Sebagai tambahan, ada baiknya kalian menyimak beberapa contoh soal di bawah ini guna memperdalam pemahaman mengenai apa yang disebut dengan populasi dan sampel di dalam materi mengenai statistika pada matematika.

Contoh soal 1

Sebuah perusahaan sandal memproduksi beragam jenis sandal yang dibedakan berdasarkan warnanya. Ada warna biru, hijau, kuning, merah, biru, dan ungu. Seorang pegawai mengambil masing-masing 100 buah sandal dari tiap-tiap warna sandal yang ada. Sandal-sandal yang diambil tersebut akan dperiksa kualitasnya oleh pegawai tersebut. Pada ilustrasi ini, manakah yang disebut sebagai populasi dan sampel?

Jawab:

Populasi yang ada di pabrik itu adalah keseluruhan jumlah sandal dengan beragam warna. Sampelnya adalah sandal-sandal yang diambil oleh pegawa untuk diperiksa kualitasnya.

Contoh Soal 2:

Pak kosim memiliki sebuah peternakan di mana di dalamnya ada 20 ekor kambing dan 40 ekor sapi. Pak Kosim membawa 2 ekor sapi dan 1 ekor kambing untuk diperiksa kesehatannya ke dokter hewan. Pada ilustrasi ini, tentukan populasi dan sampelnya!!

Jawab:

Populasinya adalah keseluruhan hewan ternak yang dimiliki oleh pak Kosim. Sementara sampelnya adalah 1 ekor kambing yang mewakili 20 ekor kambing lainnya, serta 2 ekor sapi yang mewakili 40 sapi yang ada di peternakan pak Kosim.