Ayo Belajar

Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan

Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Selamat datang Teman Teman Di Tempat Belajar Matematika Oline, Disini kalian akan menemukan berbagai solusi dari pelajaran matematika yang kalian butuhkan, Didalam sini merupakan referensi belajar anda bukan berarti sebagai patokan belajar. Materi yang Tersedia disini Diantaranya Materi Matematika Sd, SMP, SMA, SMK, Contoh Soal dan Pembahasan, Matematika Dasar, Matematika SMP,matematika aljabar,Matematika Akutansi, Matematika Ekonomi,matematika anak usia dini, Matematika Diskrit, Dan pada kesempatan kali ini Materi matematika yang kami bagikan kali ini yaitu Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika, Tetap semangat belajar matematika Karena Matematika itu Mudah Berikut Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika Selengkapnya.

lihat juga


Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Rumus Segitiga Pascal Di dalam pelajaran matematika, segitiga pascal dapat diartika sebagai sebuah aturan geometrri yang berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya menyerupai segitiga. Aturan ini ditemukan dan dikembangkan oleh sorang matematikawan asal perancis yang bernama Blaise Pascal. Perlu kalian ketahio bahwa ada beragam fakta unik yang tersimpan di dalam segitiga pascal ini. Segitiga pascal terdiri dari beberapa baris dimana dalam setiap barisnya terkandung bilangan-bilangan yang berupa koefisien daripada bentuk ekspansi pangkat bilangan cacah dari binomial. Jika belum paham dengan aturan segitiga pascal, berikut adalah salah satu contoh gambar dari segitiga pascal yang bisa kalian amati:

Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika


Bisa dilihat dari gambar diatas bahwa puncak atau bagian teratas dari segitiga pascal (baris ke 0) diisi dengan angka 1. Kemudian di bawahnya (baris ke 1) diisi dengan angka 1 dan 1. Kemudian baris elanjutnya (baris ke-2) tetap di isi dengan angka 1 dan 1 dibagian sisinya kemudian pada bagian dalam diisi dengan hasil dari penjumlahan dua bilangan yang ada di atasnya (1+1=2). Sedangkan untuk baris ketiga diisi dengan angka 1 dan 1 pada bagian sisi kemudian bagian tengahnya diisi dengan angka hasil dari penjumlahan dua buah bilangan yang ada pada baris ke-2 (1+2 =3). Kemudian perhatikan pada baris keempat, angka 4 di dapatkan dari hasil penjumlahan dua bilangan yang ada di atasnya (1+3) begitu juga angka 6 diperoleh dari penjumlahan dua bilangan yang ada di atasnya (3 + 3). dan begitu seterusnya.

Penjelasan Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika


Bilangan-bilangan yang ada pada setiap baris segitiga pascal menunjuhkan koefisien yang berupapenyederhanaan bentuk dari (a + b)n.

Apabila kita menjabarkan bentuk (a + b)n tersebut, maka akan terlihat bahwakoefisien yang diperoleh dari bentuk tersebut sama persis dengan tiap-tiap bilangan yang ada pada setiap baris dari segitiga pascal di atas. Coba perhatikan penyederhanaan berikut ini:

1. (a + b)1 = a + b   àkoefisiennya adalah 1 dan 1
2. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2    àkoefisiennya adalah 1, 2, dan 1
3. (a + b)3 = (a + b)(a2 + 2ab + b2)
                 = a3+ 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
                 = a3+ 3a2b + 3ab2 + b3  àkoefisiennya adalah  1, 3, 3, dan 1


Jika kita perhatikan, pola bilangan tersebut sebenarnya adalah koefisien dari expansi pangkat binomial, coba kalian perhatikan contoh berikut ini:

(x + y)4 = x4+ 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4

artinya, pada i=4 diperoleh koefisien dari expansi pangkat binomial 4 yaitu 1, 4, 6, 4, dan 1 yang ternyata adalah bilangan-bilangan yang mengisi baris ke-4 pada sebuah segitiga Pascal. Sekarang coba perhatikan Teorema Binomial di bawah ini:

Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Dari penguraian rumus diatas, dapat disimpulkan secara umum bahwasannya barisan bilangan yang ada pada baris i=k di dalam sebuah segitiga Pascal dapat dituliskan menjadi seperti berikut ini:

Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Untuk lebih jelasnya mari kita ambil contoh untuk bilangan ke-2 dan ke-3 yang ada pada baris ke-5 dalam segitiga Pascal adalah:

Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika


Dari pola di atas juga bisa diperoleh sebuah rumus baru yang dapat digunakan untuk menentukan bilangan a i, j yang merupakan bilangan yang ada pada baris ke-i dan kolom ke-j seperti berikut ini:

Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Kita umpamakan saja misalkan kita ingin mencari bilangan yang ada di posisi baris ke-7 dan tepat pada kolom ke-6 maka perhitungan rumusnya adalah:



Dari penjabaran rumus tersebut, kita dapat menuliskan barisan bilangan yang ada pada diagonal ke-d menjadi sebagai berikut:

Sehingga pada akhirnya didapatkan rumus suku ke-n dari barisan bilangan yang ada pada diagonak ke-d seperti di bawah ini:

Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

untuk membuktikan rumus tersebut, mari kita coba mencari diagonal ke-3 pada sebuah segitiga Pascal yang memiliki pola n(n + 1)/2. Berikut adalah hasil ujinya:

Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika



Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika
Demikianlah Pembahasan Kita Kali ini Mengenai Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika,Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!.

artikel ini url permalinknya adalah http://www.belajarmatematika.info/2015/04/memahami-rumus-segitiga-pascal-dalam.html Beri tahu teman teman kalian tentang artikel ini agar bisa lebih bermanfaat. Terima Kasih Telah Berkunjung dan Tetap Semangat Dalam Belajar
Blogger
Disqus

No comments