Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Satuan Ukuran Jumlah Lusin, Gross, Rim, dan Kodi

Satuan Ukuran Jumlah Lusin, Gross, Rim, dan Kodi

Ketika menjalankan aktifitas sehari-hari kalian pasti pernah mendengar beberapa istilah seperti Lusin, Gross, Rim, dan Kodi di dalam matematika istilah tersebut disebut sebagai satuan ukuran kuantitas atau jumlah. Satuan ini biasa digunakan untuk menyatakan banyaknya jumlah dari suatu benda atau barang. Bagi kalian yang belum mengetahui ataupun belum hafal dengan ukuran satuan tersebut, mari kita mempelajarinya bersama-sama dengan menyimak pembahasan Matematika Dasar mengenai ukuran satuan jumlah berikut ini:

Satuan Ukuran Jumlah Lusin, Gross, Rim, dan Kodi


Satuan ukuran jumlah yang paling umum digunakan adalah:

1 lusin = 12 buah.
1 gross = 144 buah = 12 Lusin
1 kodi = 20 buah.
1 rim = 500 lembar.


Penggunaan Satuan Ukuran Jumlah Lusin, Gross, Rim, dan Kodi


Ukuran-ukuran di atas biasanya digunakan sesuai dengan jenis barang tertentu, misalnya:

Lusin
Istilah lusin lebih sering digunakan untuk menyatakan jumlah barang seperti gelas, piring, sendok, toples, dan sebagainya.

Rim
Istilah rim biasanya digunakan untuk menyatakan jumlah lembaran pada kertas.

Gross
Gross umumnya digunakan untuk menyatakan jumlah alat-alat tulis seperti buku, pensil, dan sebagainya.

Kodi
Sedangkan kodi biasanya dipergunakan untuk menyatakan jumlah dari barang-barang tekstil seperti kain, celana, baju, dan sebagainya.


Contoh Soal Lusin, Gross, Rim, dan Kodi

Berikut ini adalah beberapa contoh soal yang berkaitan dengan satuan ukuran kuantitas atau jumlah:


Soal 1:
Andi memiliki 12 kotak paku. Apabila setiap kotak berisi 2 lusin paku, maka berpakah jumlah keseluruhan paku yang dimiliki Andi?

Jawab:
Diketahui setiap kotak berisi 2 lusin paku = 12 x 2 = 24 paku
Andi memiliki 12 kotak paku, maka jumlah keseluruhan paku adalah:

12 x 24 = 288 buah paku.


Soal 2:
Di dalam sebuah kardus terdapat 7 gross pensil. Maka ada berapa lusin pensil di dalam kardus tersebut?

Jawab:
Diketahui 1 gross = 12 lusin, maka:

7 gross = 7 x 12 lusin = 84 lusin


Soal 3:
Ayah membeli 13 kardus kertas. Setiap kardus kertas berisi 4 rim kertas. Maka ada berapa lembar kertas yang dibeli oleh ayah?

Jawab:
Diketahui 1 rim = 500 lembar, setiap kardus berisi 4 rim kertas = 4 x 500 = 2000 lembar kertas.

Ayah membeli 13 kardus kertas, maka jumlah kertas yang dimiliki ayah adalah:

2000 x 13 = 26000 lembar kertas.


Soal 4:
Di dalam lemari tersimpan 5 lusin pensil. Ada berapa gross pensil di dalam lemari tersebut?

Jawab:
Diketahui 1 gross = 12 lusin, maka:

6 lusin = 6/12 = 1/2 gross

Soal 5
Ibu membeli 12 kodi celana dan 5 kodi baju. Berapakah jumlah keseluruhan barang yang dibeli oleh Ibu?

Jawab:
Diketahui 1 kodi = 20 buah, maka:

12 kodi celana = 12 x 20 buah = 240 buah celana
  5 kodi baju = 5 x 12 = 60 buah baju

Maka jumlah keseluruhan barang yang dibeli ibu adalah: 240 + 60 = 300 buah barang

Contoh Latihan Soal Cerita Aljabar untuk Kelas 7 SMP Semester Ganjil

Contoh Latihan Soal Cerita Aljabar untuk Kelas 7 SMP Semester Ganjil

Contoh Latihan Soal CeritaAljabar untuk Kelas 7 SMPTak bosan-bosannya menghadirkan beragam contoh soal untuk membantu kalian dalam mempersiapkan diri menghadapi ulangan ataupun ujian. Pada postingan kali ini contoh soal yang akan diberikan adalah mengenai aljabar. Sebelumnya juga telah diberikan contoh soal serupa dalam artikel 5 Contoh Soal Cerita Aljabar Matematika . Namun, untuk soal kali ini sedikit berbeda karena bentuk soalnya adalah soal cerita. Soal-soal seperti ini seringkali muncul dalam kategori Essay atau isian singkat di dalam ulangan semester ataupun ujian nasional. 

Contoh Latihan Soal Cerita Aljabar untuk Kelas 7 SMP Semester Ganjil

Tidak ada salahnya bila kalian mencoba kemampuan kalian untuk memecahkan persoalan-persoalan matematika yang ada di bawah ini:

Kumpulan Contoh Latihan Soal Cerita tentang Aljabar untuk SMP Kelas 7


Soal 1
Di dalam tas terdapat 3 buah buku, 2 penggaris, dan 2 pensil. Kemudian Ani memasukkan lagi 2 buah buku dan 1 buah pensil. Tanpa sepengetahuan Ani, adiknya mengambil 1 buah buku, 1 buah pensil, dan 1 buah penggaris. Berapakah jumlah masing-masing alat tulis yang ada di dalam tas Ani?

Soal 2
Pak Badu memelihara 3 ekor Sapi, 5 Ekor itik dan 10 ekor kambing.   Pada suatu hari pak badu membutuhkan uang lalu ia menjual 1 ekor sapi dan 2 ekor ayam di pasar. Beberapa hari kemudian pak Badu membeli lagi 3 ekor itik dan 2 ekor kambing. Berapakah jumlah ternak yang dimiliki pak Badu saat ini?

Soal 3
Di sebuah toko komputer terdapat 10 laptop, 5 komputer dan 3 speaker.  Pada suatu hari ada beberapa barang yang terjual yaitu 3 laptop dan 2 komputer, kemudian toko tersebut mendapat kiriman dari pabrik berupa  2 unti laptop, 2 komputer dan 2 speaker. Berapakah jumlah alat elektronik yang sekarang ada di toko computer tersebut?

Soal 4
Di sebuah toko bunga terdapat 50 tangkai bunga melati, 100 tangkai bunga mawar dan 40 tangkai bunga tulip. Ada seorang pelanggan yang membeli 20 tangkai bunga melati dan 20 tangkai bunga tulip.  Lalu toko bunga tersebut membeli lagi 20 tangkai bunga melati, 20 tangkai bunga mawar dan 40 tangkai bunga tulip. Maka, berapakah jumlah bunga yang ada di toko bunga tersebut?

Soal 5
Pak Hasan membeli  100 sak semen, 1000 buah batu bata dan 120 batang kayu, jumlah material yang sudah digunakan untuk membangun rumah adalah  20 sak semen, 500 batu bata  dan 50 batang kayu, karena material tersebut masih kurang,  akhirnya pak Hasan membelli lagi 40 sak semen, 200 buah batu bata dan 70 batang kayu. Berapakah jumlah bahan bangunan yang ada sekarang?

Soal 6
Di dalam kulkas terdapat 2 tomat, 4 kubis  dan 5 wortel kemudian ibu mengambil 1 tomat, 2 kubis dan 1 wortel. Setelah itu, Ibu membeli lagi 1 tomat, 2 kubis dan 2 wortel. Berapakah  jumlah sayuran yang ada di dalam kulkas sekarang?

Soal 7
Di sebuah tempat parkir ada  3 truk, 5 motor dan 2 mobil, lalu keluarlah 1 truk dan 2 motor. Kemudian ada lagi yang parkir yaitu 2 truk, 1 motor, dan 1 mobil. Lalu, berapakah jumlah masing-masing kendaraan yang ada di tempat parkir tersebut saat ini?

Soal 8
Di sebuah toko furniture ada10 buah kursi, 8 meja dan 6 lemari. Pada suatu hari terjual 2 kursi, 2 meja dan 3 lemari.  Kemudian dating lagi kiriman berupa 3 buah kursi, 2 meja dan 4 lemari. Sekarang ada berapa furniture yang dijual di toko furniture tersebut?
Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Kelas X SMA

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Kelas X SMA

untuk melengkapi materi pelajaran matematika yang ada di SMA maka untuk postingan kali ini dihadirkan materi lanjutan mengenai sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Pada materi di bawah ini akan dijabarkan mengenai pengertian, contoh soal, Serta pembahasan tentang sistem pertidaksamaan dua variabel. So, perhatikan dengan baik penjelasan materi matematika berikut ini:


Pertidaksamaan linear dapat diartikan sebagai sebuah pertidaksamaan dimana peubah bebasnya memiliki bentuk linear (berpangkat satu). coba kalian ingat lagi bentuk-bentuk pertidaksamaan berikut ini:


3x = 6 (pertidaksamaan linear dengan satu peubah)

2x + y < 0 (Pertidaksamaan linear dengan dua peubah)

2x + 3y - 4z >0 (Pertidaksamaan linear dengan tiga peubah)

Pda postingan ini saya akan membatasi penjelasan hanya pada pertidaksamaan linear dua peubah. Gabungan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dengan dua peubah dapat disebut sebagai pertidaksamaan linear dua variabel. Contoh dari sistem persamaan linear dua variabel adalah:

2x + 4y ≥ 16
x + y ≥ 8
x ≥ 0
y ≥ 0

Himpunan dan Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Berikut ini adalah cara yang dapat dilakukan untuk menentukan himpunan ataupun daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel: ax + by   c

Pertama, buatlah garis ax + by = c dengan cara menentukan dua titik yang berbeda pada garis tersebut di dalam diagram cartesius. Diagram kartesius nantinya akan terbagi menjadi dua bagian yang dipisahkan oleh garis itu.

Kedua, Lakukan subtitusi terhadap sebuah titik pada salah satu bagian ke dalam sistem pertidaksamaan tersebut. Jikalau hasilnya merupakan pernyataan yang benar, artinya daerah tersebut merupakan penyelesaiannya, akan tetapi bila pernyataanya salah maka bagian lain lah yang menjadi penyelesaiaanya.

Ketiga, arsirlah pada bagian yang menjadi daerah penyelesaian.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 1
Coba tentukanlah daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2x + 3y  12

Jawab :
Gambar garis 2x + 3y  12, pilih dua titik
Apabila x = 0 maka :
2.0 + 3y = 12
3y = 12 

y = 4 titik (0,4)

Apabila y = 0 maka:
2x + 3.0 = 12
2x = 12 

x = 6 titik (6,0)

Pertama, pilihlah titik (0,0) kemudian subtitusikan titik tersebut ke dalam pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12. dari perhitungan di atas diketahui hasilnya adalah 2 x 0 + 3 x 0 ≤ 12 atau 0≤ 12 sehingga pernyataannya bisa dianggap benar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut berada pada daerah yang ada di bawah garis sampai kepada garis yang menjadi batas 2x + 3y = 12. Sehingga gambarnya menjadi:

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Kelas X SMA


Contoh Soal Try Out Matematika SMP Ujian Nasional Kelas 9

Contoh Soal Try Out Matematika SMP Ujian Nasional Kelas 9

Semoga contoh soal try out yang diberikan di bawah ini mampu membantu kalian semua yang duduk di bangku SMP kelas 9 sebagai sarana latihan dalam rangka menghadapi ujian nasional. Soal ini berisikan beragam materi mulai dari faktorisasi aljabar, sampai materi mengenai himpunan. Harapannya adalah agar contoh soal ini bisa kalian gunakan untuk belajar dan mempersiapkan diri sebelum melaksanakan UN sehingga dapat memperoleh nilai yang memuaskan. Yuk mari langsung saja kita lihat contoh soal try out matematika berikut ini:

Contoh Soal Try Out Ujian Nasional Matematika SMP


Soal 1
Hasil  penjumlahan dari 5x + 3y - 4 dengan x - 5y - 1 adalah...
a. 6x - 2y - 5
b. 6x - 8y - 5
c. 6x - 2y + 4
d. 6x - 2y + 5

Soal 2
Bentuk faktor dari 6x2 - 7x - 10 adalah ...
a. (x - 2)(6x + 5)
b. (x + 2)(6x - 5)
c. (2x - 5)(3x + 2)
d. (2x + 5)(3x - 2)

Soal 3
Hasil dari (5x - 7)(2x + 4) adalah ...
a. 10x2- 34x - 28
b. 10x2+ 34x - 28
c. 10x2- 6x - 28
d. 10x2+ 6x - 28

Soal 4
Hasil dari     3     +    5     adalah ...
                x + 5      x - 3

a.    8x + 16__
   (x + 5)(x - 3)
b.    5x + 16__
   (x + 5)(x - 3)
c.    3x – 16__
   (x + 5)(x - 3)
d.     8x + 8 ­­­­­­­­­­­__
   (x + 5)(x - 3)

Soal 5
Bentuk paling sederhana dari 2x2 + 15 - 27 adalah ...
                                                  4x2 - 9
a.   x – 9_
    2x - 3
b.   x + 9_
    2x + 3
c.   x + 3_
    2x + 1
d.   x + 3_
    2x + 3

Soal 6
Bentuk sederhana dari          3         -            2_      adalah …
                                      x2 + x - 2      x2 + 3x + 2
a.            x + 5_____
   (x + 2)(x + 1)(x -1)
b.            x + 1_____
   (x + 2)(x + 1)(x -1)
c.             x – 5_____
   (x + 2)(x + 1)(x -1)
d.              x – 1____
   (x + 2)(x + 1)(x -1)

Soal 7
Diagram panah untuk relasi faktor dari dari A = {2, 3, 5, 7} ke B = {6, 9, 10} adalah ...
Contoh Soal Try Out Matematika SMP Ujian Nasional Kelas 9

















Soal 8
(i).{(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)}
(ii).{(6,1),(7,2),(8,1),(6,3)}
(iii).{(8,a),(6,b),(8,c),(4,d)}
(iv).{(p,q),(q,r),(p,s),(t,s)}
Himpunan pasangan berututan di atas yang merupakan fungsi adalah ...
a. (i)
b. (ii)
c. (iii)
d. (iv)
5 Contoh Soal Cerita Aljabar Matematika

5 Contoh Soal Cerita Aljabar Matematika

Materi pelajaran matematika mengenai aljabar bisa dibilang gampang-gampang susah. Jika kalian sudah memahami setiap konsep dan sifat aljabar tentu akan mudah dalam mengerjakan soal-soalnya. Akan tetapi untuk kalian yang belum memahami pengertian aljabar, tentu akan sulit dalam mengerjakannya. Ya, mempelajari meteri ini memang membutuhkan konsentrasi dan kecermatan dalam menghafalkan pola-pola perhitungan di dalam aljabar.

5 Contoh Soal Cerita Aljabar Matematika

Nah, untuk melatih kemampuan kalian di dalam megerjakan soal-soal yang berkaitan dengan materi matematika mengenai aljabar, tidak ada salahnya apabila kalian mencoba untuk menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh Rumus Matematika di bawah ini. Soal ini agak berbeda kerena disajikan dalam bentuk soal cerita sehingga kalian harus memperhatikan dengan baik setiap simbol dan angka-angka yang terdapat di dalam soal tersebut agar nantinya kalian tidak melakukan kesalahan di dalam menjawab soal-soal tersebut.


Kumpulan Contoh Latihan  Soal Cerita  Matematika Mengenai Aljabar


Soal 1
Diketahui panjang dari sebuah persegi panjang adalah (2x - 5) cm sedangkan lebarnya adalah (3x + 1), Maka tentukanlah:
a. Keliling persegi panjang yang dinyatakan dalam x
b. ukuran persegi panjang apabila diketahui kelilingnya adalah 23 cm

Soal 2
Lima tahun yang lalu, usia seorang ibu beserta kedua anak kembarnya adalah 40 tahun. Apabila pada saat itu usia sang ibu adalah 30 tahun, Maka berapakah umur dari masing-masing anak kembarnya saat ini?

Soal 3
Pak Budi melakukan sebuah perjalanan keluar kota. awalnya ia mengendarai motor selama 3 jam dengan kecepatan rata-rata (2x - 5)km/jam. Setelah itu pak ketut melanjutkan perjalanan dengan menaiki bus selama 4 jam dengan kecepatan rata-rata (5x + 8) km/jam. Maka tentukanlah:
a. Jarak yang ditempuh dalam x
b. nilai x apabila jarak yang ditempuh adalah 329km

Soal 4
Sebuah model kerangka balok dibuat dari kawat dengan ukuran panjang (2x - 3) cm, lebar (3x + 10) cm dan tinggi x cm. tentukanlah:
a. Panjang kawat dalam x
b. nilai x jika panjang kawat adalah 388cm
c. ukuran kerangka balok

Soal 5
Di sebuah meja terdapat 5 sendok, 5 piring, dan 5 gelas. Budi mengambil 1 buah sendok dan piring. Lalu Ani menaruh 2 buah piring, 3 sendok, dan 1 gelas. Maka berapakah jumlah peralatan makan yang tersedia di meja tersebut sekarang?
Pengertian Sifat Komutatif Matematika, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Pengertian Sifat Komutatif Matematika, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Selain sifat distributif yang sudah dijelaskan sebelumnya, di dalam matematika juga ada yang dinamakan dengan sifat komutatif. Tahukah kalian apa yang dimaksud dengan sifat komutatif matematika? jika belum tahu, Di sini Matematika Dasar akan menjelaskannya untuk kalian. Secara sederhana, sifat komutatif dapat kita artikan sebagai sifat pertukaran di dalam operasi hitung matematika, coba perhatikan perhitungan pada gambar di bawah ini:

Pengertian Sifat Komutatif Matematika, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Jadi bisa disimpulkan bahwa sifat komutatif di dalam matematika memenuhi rumus a + b = b + a dimana a dan b adalah bilangan bulat. Sifat tersebut tidak hanya berlaku pada operasi penjumlahan namun juga berlaku untuk operasi perkalian (a x b = b x a). Jadi, di  sifat komutatif matematika kita diperbolehkan melakukan pertukaran angka di dalam penjumlahan dan perkalian dengan hasil yang tetap sama.

Pengertian Sifat Komutatif Matematika, Contoh Soal dan Pembahasan


Sifat komutatif pada operasi hitung penjumlahan

Sekarang mari kita pelajari lagi konsep sifat komutatif pada operasi hitung penjumlahan di bawah ini:

Contoh Soal 1
Hitunglah hasil dari 26.983 + 99.281 = ...

Jawab:
Hasil dari 26.983 + 99.281 = 126.264

Apabila kedua bilangan tersebut ditukar tempatnya, apakah hasilnya akan tetap sama?

99.281 + 26.983 = 126.264

Ternyata hasilnya tetap sama, yaitu 126.264. Artinya hukum komutatif berlaku untuk operasi hitung penjumlahan.


Sifat komutatif pada operasi hitung pengurangan

Sekarang mari kita coba dalam operasi hitung pengurangan.

99.281 - 26.983 = 72.298

Seandainya posisi bilangannya ditukar apakah hasilnya sama?

26.983 - 99.281 = - 72.298

Terlihat bahwa hasilnya berbeda, jika posisi bilangan itu ditukar maka hasilnya akan menjadi negatif. Artinya, sifat komutatif tidak berlaku untuk operasi hitung pengurangan (a – b ≠ b – a)


Sifat komutatif pada operasi hitung perkalian

Selanjutnya, mari kita lihat penggunaan sifat tersebut di dalam operasi hitung dalam bentuk perkalian. Amati contoh soal di bawah ini:

Contoh Soal 2

Berapakah hasil dari 25 x 45 = ...

Jawab:
Hasil dari 25 x 45 = 1125

Untuk menguji sifat komutatif, mari kita tukar posisinya:

45 x 25 = 1125

Ternyata hasilnya pun tetap sama, artinya di dalam operasi hitung bentuk perkalian, sifat komutatif matematika dapat berlaku.


Sifat komutatif pada operasi hitung pembagian

Sekarang mari kita lihat apakah sifat ini bisa berlaku untuk operasi hitung pembagian. Kita ambil contoh pembagian di bawah ini:

80 : 20 = 4

Apabila ditukar apakah hasilnya akan sama?

20 : 80 = 0,25

Ternyata setelah posisinya ditukar hasil yang didapatkan justru berbeda. Maka dapat disimpulkan bahwa sifat komutatif tidak bisa berlaku di dalam operasi hitung pembagian (a : b ≠ b : a)

Rumus Matematika Faktorisasi Suku Aljabar Kelas 8 SMP

Rumus Matematika Faktorisasi Suku Aljabar Kelas 8 SMP

Pemfaktoran atau biasa disebut juga sebagai faktorisasi bentuk aljabar merupakan suatu cara yang digunakan untuk menyatakan bentuk aljabar yang semula berbentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk yang lain (perkalian). Untuk memahami lebih jauh mengenai bagaimana cara melakukan faktorisasi terhadap berbagai macam bentuk aljabar, sebaiknya kalian mengamati dengan baik penjelasan rumus matematika yang ada di bawah ini:

Faktorisasi Suku Aljabar

Penjelasan Materi Rumus Matematika Faktorisasi Suku Aljabar untuk SMP Kelas 8


1. Pemfaktoran Bentuk ax + ay + az + … dan ax + bx – cx

Untuk menyelesaikan aljabar dengan bentuk di atas, kalian bisa menggunakan sifat distributive sebagai berikut:

ax + ay + az + … = a (x + y + z + …)
ax + bx + cx = x (a + b + c)

Coba kalian amati contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 1:
Tentukan faktorisasi dari bentuk aljabar berikut ini:
a. 2x + 2y
b. pq2r3 + 2p2qr + 3pqr

Cara Menjawab:
a. 2x + 2y = 2 (x + y)
b. pq2r3 + 2p2qr + 3pqr = pqr (qr2 + 2p + 3)


Sekarang coba kalian kerjakan soal-soal di bawah ini:
1. 3x – 3y =
2. 2x + 6 =
3. 4x2y – 6xy2 =
4. 8pq + 24pqr =
5. 15x2– 18xy + 9xz =


2. Pemfaktoran Bentuk Aljabar selisih dua kuadrat x2 – y2

Untuk melakukan faktorisasi aljabar yang berbentuk selisih dua kuadrat dapat kita bisa menggunakan cara berikut:

x2– y2  = x2 + (xy – xy) - y2
             = (x2 + xy) – (xy + y2)
             = (x – y)(x + y)

Sekarang amatilah contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 2
Tentukan Faktorisasi dari bentuk aljabar di bawah ini:

a. x2 – 4
b. 9x2 – 25y2

Cara Menjawabnya:
a. x2 – 4 = x2– 22 = (x – 2)(x + 2)
b. 9x2 – 25y2= 32 x2 – 52 x2 = (3x) 2– (5y) 2 = (3x – 5y)(3x + 5y)


Coba selesaikan soal-soal latihan berikut:
1. x2– 25 =
2. 9m2– 16 =
3. 25p2– 16q2 =
4. 36x2– 81y2 =
5. 81p2– 100q2 =


3. Pemfaktoran Aljabar Bentuk Kuadrat Sempurna

Selanjutnya, untuk aljabar dengan bentuk kuadrat sempurna, pola pemfaktorannya adalah sebagai berikut:
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
x2– 2xy + y2 = (x – y)2

Contoh Soal 3
Tentukan faktor kuadrat sempurna dari x2 + 4x + 8

Cara Menjawabnya:
Gunakan saja sifat distributif -> 4x = 2x + 2x maka:

x2+ 4x + 8 = x2 + 2x + 2x + 4
            = (x2 + 2x) + (2x + 8)
            = x (x + 2) + 2(x + 2)
            = (x + 2) (x + 2)

            = (x + 2)2
10 Contoh Soal Cerita Perbandingan Matematika

10 Contoh Soal Cerita Perbandingan Matematika

contoh soal mengenai perbandingan dalam artikel rumus matematika kelas 6sd mengenai bilangan, pecahan, skala dan perbandingan. Namun tidak ada salahnya apabila di dalam postingan kali ini diberikan lagi beberapa contoh soal cerita yang berkaitan dengan materi perbandingan dalam matematika. Dengan hadirnya beragam contoh soal di bawah ini, diharapkan agar kalian bisa berlatih untuk mengerjakannya dalam rangka mempersiapkan diri untuk menghadapi soal-soal serupa yang mungkin saja akan muncul dalam ujian semester ataupun ujian nasional. 

10 Contoh Soal Cerita Perbandingan Matematika

Selamat berlatih dengan contoh soal latihan matematika mengenai perbandingan berikut ini:


Kumpulan contoh soal cerita latihan tentang perbandingan matematika


Soal 1
Ibu membuat es campur dengan perbandingan bahan air, santan, dan sirup 5 : 4 : 3. Apabila ibu ingin membuat es campur sebanyak 70 liter, maka berapakah jumlah air yang dibutuhkan?

Soal 2
Perbandingan usia dani, abdul, dan luki adalah 5 : 6 : 4. Apabila umur luki adalah 16 tahun, maka berapakah umur mereka bertiga bila dijumlahkan?

Soal 3
Perbandingan berat badan antara pretty dan molly adalah 5 : 3. Apabila berat badan pretty adalah 75 kg, maka berapakah berat badan molly?

Soal 4
Paman budi beternak ayam, bebek, dan angsa. Perbandingan jumlah ketiga hewan ternak tersebut adalah 8 : 7 : 3. Apabila jumlah itik paman budi ada 420 ekor, maka berapakah jumlah ayam dan angsa yang ada di peternakan paman budi?

Soal 5
Diketahui perbandingan jumlah uang yang dimiliki gilang dan amir adalah 4 : 5, sementara perbandingan uang gilang dan asep adalah 2 : 4. Apabila jumlah keseluruhan uang mereka adalah rp. 62.000,- maka berapakah jumlah uang yang dimiliki asep?

Soal 6
Dengan 35 liter bensin, sebuah mobil yang melaju dengan kecepatan 60 km/jam mampu menempuh jarak 140 km. Apabila mobil tersebut diisi dengan bensin sebanyak 27 liter, maka berapakah jarak yang dapat ditempuh mibil tersebut dengan kecepatan yang sama?

Soal 7
Jumlah keseluruhan siswa  sd mutiara adalah 475 orang. Apabila perbandingan jumlah siswa laki-laki dan perempuan adalah 9 : 5 , maka berapakah jumliah siswa perempuan yang ada di sekolah tersebut?

Soal 8
Jumlah buah jeruk dan buah jambu yang ada di sebuah ember adalah 81 buah. Bila perbandingan banyaknya buah mangga dan jambu adalah 8 : 7, maka berapakah banyaknya buah jambu yang ada di dalam ember tersebut?

Soal 9
Tinggi badan bejo dibandingkan dengan tinggi badan parto adalah 5 : 7. Selisih tinggi badan mereka adalah 35 cm. Berapakah tinggi badan mereka bila dijumlahkan?

Soal 10
Perbandingan antara banyaknya buku matematika dan buku bahasa inggris di sebuah perpustakaan adalah 6 : 8. Bila selisih bannyak dari kedua buku tersebut adalah 27 buah, maka berapakah banyaknya buku matematika di perpustakaan itu?

Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya

Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya

Apakah kalian masih mengingat tentang apa yang di maksud dengan bangun datar? Bangun datar adalah bangun dua dimensi dimana hanya terdapat sisi panjang dan lebar dan dibatasi oleh garis lengkung dan garis lurus. Seperti kalian ketahui, bangun datar terdiri dari delapan jenis yaitu persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, segitiga, layang-layang, belah ketupat dan yang terakhir adalah lingkaran. Masing-masing bangun datar itu memiliki rumus luas dan keliling yang berbeda dan terkadang ketika kita menghitung rumus-rumus tersebut, dibutuhkan perhitungan yang melibatkan rumus teorema Pythagoras.


Apakah kalian tahu dalam situasi seperti apa teorema pythagoras digunakan pada bangun datar? Jika kalian belum mengetahuinya maka kalian wajib untuk membaca materi ini sampai habis karena rumus matematika akan menjelaskan secara detail mengenai penerapan teorema pythagoras di dalam menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan bangun datar. So, let's check it out!!

Penggunaan Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar                                            


Mencari diagonal bidang pada persegi dan persegi panjang

Kita bisa menggunakan rumus teorema pythagoras untuk mencari bidang diagonal pada persegi panjang apabila kita telah mengetahui panjang dan lebarnya. Sementara rumus pythagoras bisa kita gunakan untuk mencari bidang diagonal pada persegi apabila panjang sisinya telah diketahui. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal di bawah ini:

Contoh Soal 1
Diketahui sebuah persegi panjang memiliki panjang 20 cm dan lebar 15 cm. maka berapakah panjang salah satu diagonal pada persegi panjang tersebut?

Pembahasan:
Diagonal = √(panjang2 + lebar2)
Diagonal = √(202 + 152)
Diagonal = √400 + 225
Diagonal = √625
Diagonal = 25 cm

Mencari diagonal layang-layang dan belah ketupat

Rumus Pythagoras dapat kita gunakan untuk mencari salah satu diagonal pada layang-layang dan belah ketupat apabila telah diketahui panjang sisi dan salah satu diagonal sisinya. Coba perhatikan kedua contoh soal berikut:

Contoh Soal 2

Hitunglah luas dari bangun layang-layang di bawah ini:

Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya

Pembahasan:
Karena diagonal EG dan FH berpotongan di titik M, maka kita cari dulu panjang EM:

EM = ½ x EG
EM = ½ x 16
EM = 8 cm

Setelah itu, gunakan teorema pythagoras untuk mengetahui panjang FM dan HM:

FM = √(EF2– EM2)
FM = √(152- 82)
FM = √(225 - 64)
FM = √161
FM = 12,6 cm

HM = √(EH2 – EM2)
HM = √(202 – 82)
HM = √(400 – 64)
HM = √336
HM = 18,3 cm

Panjang diagonal FH adalah:

FH = FM + HM
FH = 12,6 + 18,3
FH = 30,9 cm


Sekarang kita cari luas dari layang-layang tersebut:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x EG x FH
L = ½ x 16 x 30,9
L = ½ x 494,4
L = 247,2 cm2


Contoh Soal 3
Perhatikan gambar belah ketupat berikut ini:

Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya

Apabila diketahui panjang sisi belah ketupat PQRS adalah 15 cm dan panjang salah satu diagonalnya adalah 24 cm, Maka berapakah luas dari belah ketupat tersebut?

Pembahasan:
Apabila perpotongan diagonal PR dan QS pada belah ketupat itu ada pada titik X, maka:
PX = ½ x PR
PX = ½  x 24
PX = 12 cm

Sekarang kita gunakan rumus teorema pythagoras untuk mengetahui panjang QX:
QX = √(PQ2- PX2)
QX = √(152- 122)
QX = √(225 - 144)
QX = √81
QX = 9 cm

QS = 2 x QX
QS = 2 x 9
QS = 18 cm

Sekarang tinggal menghitung luas belah ketupat tersebut:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 24 x 18
L = ½ x 432
L = 216 cm2

Mencari tinggi trapesium dan jajar genjang

Untuk mengetahui bagaimana cara menggunakan rumus teorema pythagoras dalam mencari tinggi dari bangun datar trapesium ataupun jajar genjang, kalian bisa menyimaknya dalam contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 4
Amatilah gambar trapesium berikut ini:

Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya


Apabila diketahui panjang sisi PR = 40 cm, RS = 40 cm, dan PQ= 64 cm. Berapakah luas dari trapesium di atas?

Pembahasan:
Kalian bisa lihat bahwa trapesium tersebut merupakan trapesium sama kaki maka kita bisa ketahui bahwa panjang PR = QS, panjang PT= UQ dan panjang RS = TU, sehingga:

Panjang PT = PQ – TU – UQ
Panjang PT = 64 cm – 40 cm – UQ

Karena UQ = PT, maka:

2 x PT= 24 cm
PT = 12 cm

Sekarang kita bisa mencari tinggi trapesium dengan menggunakan teorema pythagoras seperti berikut ini:

RT = √(PR2– PT2)
RT = √(402 – 122)
RT = √(1600 – 144)
RT = √1456
RT = 38,15 cm

Sekarang kita bisa mencari luas trapesium dengan rumus berikut:

L = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi
L = ½ x (PQ + RS ) x RT
L = ½ x (64 cm + 40 cm) x 38,15 cm
L = ½ x 3967,6
L = 1983,8 cm2


Contoh Soal 5
Hitunglah luas jajar genjang berikut ini:

Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya

Pembahasan:
Pertama-tama, kita cari dahulu panjang PT:
PQ = RS
PT + TQ = RS
PT = RS - TQ
PT = 30 - 25
PT = 5 cm

Kemudian kita cari tinggi dari jajar genjang di atas:

ST = √(PS2  – PT2)
ST = √(232 – 52)
ST = √(529 – 25)
ST = √504
ST = 22,4 cm

Barulah bisa kita cari luas dari jajar genjang tersebut:
L = a x t
L = PQ x ST
L = 30 cm x 22,4 cm
L = 673,4 cm2