Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Belajar Mencari Persamaan Garis Singgung Kurva

Belajar Mencari Persamaan Garis Singgung Kurva

Pengertian Persamaan Garis Singgung Kurva merupakan turunan dari Garis Lurus yang pernah kita pelajari waktu SMP, yaitu cara menentukan gradien dan persamaan garis lurus. 

Gradien Garis selalu diberi simbol "m" dimana:
              *) y = mx + c = m
              *) ax + by = c adalah m = - a/b
              *) yaitu melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah m = y2 - y1 / x2 - x1

Gradien Dua Garis Lurus 
              *) Sejajar : m1 = m2
              *) Tegak Lurus : m1.m2 = -1

Persamaan Garis Lurus 
              *) Untuk Gradien satu titik (x1, y1) dan gradien m,  maka:
                   y - y1 = m (x - x1)
              *) Untuk Gradien Dua titik (x1, y1) dan (x2, y2), maka:
                  y - y1 / y2 - y1 = x - x1 / x2 - x1

Perhatikan Gambar Grafik Fungsi y = f(x)
grafik-fungsi.rumus-mtk.blogspot.com
Persamaan Garis Singgung Kurva
Seperti Latihan Berikut ini:
  1. Tentukan persamaan garis singgung kurva   y=x^2 di titik ( -1 , 1) !
    Jawab : 
    * cari m dulu  di x = -1
    \begin{array}{rcl}m & = & f'(a)\\ & = & 2x\\m & = & 2(-1)\\ & = & - 2\end{array}

    * maka persamaan garris singgung kurva dengan gradien m = -2 di ( -1 , 1) adalah
    \begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-1 & = & -2(x-(-1))\\y-1 & = & -2x-2\\y & = & - 2x-1\end{array}

  2. Tentukan persamaan garis singgung kurva   y=x^2 di titik yang berabsis (-2) !
    Jawab : 
    * cari m dulu  di absis x = -2
    \begin{array}{rcl}m & = & f'(-2)\\ & = & 2x\\m & = & 2(-2)\\ & = & - 4\end{array}

    * Bandingkan dengan soal no.1, disini kita belum punya y1 sehingga kita cari terlebih dulu
    \begin{array}{rcl}y & = & x^2\\ & = & (-2)^2\\y_1 & = & 4\end{array}

    * maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = -4 di ( -2 , 4) adalah
    \begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-4 & = & -4(x-(-2))\\y-4 & = & -4x-8\\y & = & - 4x-4\end{array}

  3. Tentukan persamaan garis singgung kurva    y=2x^2-3x yang sejajar garis   y = x  !
    Jawab : 
    * cari gradien m dari persamaan garis lurus y x
    ingat   y={\color{Red} m}x+c
    maka m = 1 , diketerangan soal,  garis saling sejajar, maka m1 = m2 = 1

    * cari titik singgungnya  (x1,y1)
    ingat m=f'(a) maka
    \begin{array}{rcl}m & = & f'(a)\\1 & = & 4x-3\\4x & = & 4\\x & = & 1 \end{array}

    x1 = 1 maka kita cari y1 dengan mensubtitusi x =1 ke   y=2x^2-3x
    \begin{array}{rcl}y & = & 2x^2-3x\\& = & 2(1)^2-3(1)\\y & = & -1\end{array}

    * maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = 1 di ( 1 , -1) adalah
    \begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-(-1)& = & 1(x-1)\\y+1 & = & x-1\\y & = & x-2\end{array}

  4. Tentukan Persamaan garis singgung pada kurva   y=-2x^2+6x+7 yang terletak tegak lurus garis x – 2y +13 = 0 !
    Jawab : 
    * cari gradien m dari persamaan garis lurus x – 2y +13 = 0
    ingat   {\color{Green} a}x+{\color{Blue} b}y=c maka     {\color{Red} m}=-\frac{{\color{Green} a}}{{\color{Blue} b}}
    untuk x – 2y +13 = 0 maka {\color{Red} m}=-\frac{1}{(-2)}=\frac 12

    keterangan soal garis saling tegak lurus, maka m1 . m2 = – 1
    \begin{align*}m_1.m_2 & = & -1\\\left ( \frac{1}{2} \right ) .m_2 & = & -1\\m_2 & = & (-1).\left ( \frac 21 \right )\\m_2 & = & -2\end{align*}

    * cari titik singgungnya  (x1,y1) dengan m = -2
    ingat m=f'(a) maka
    \begin{align*}m & = & f'(a)\\-2 & = & -4x+6\\-4x & = & -2-6\\x & = & 2\end{align*}

    x1 = 2 maka kita cari y1 dengan mensubtitusi x = 2 ke   y=-2x^2+6x+7
    \begin{array}{rcl}y & = & -2x^2+6x+7\\ & = & -2(2)^2+6(2)+7\\y & = & 11\end{array}

    * maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = -2 di titik ( 2 , 11) adalah
    \begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-11 & = & -2(x-2)\\y-11 & = & -2x+4\\y & = & -2x+15\\ & atau & \\ 2x+y-15 & = & 0\end{array}