Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Mengingat Kembali Dengan macam - macam Bangun Datar Trapesium

Mengingat Kembali Dengan macam - macam Bangun Datar Trapesium

Trapesium merupakan salah satu bangun datar yang berbentuk segi empat yang dua sisinya saling sejajar.
Trapesium memiliki 3 macamnya yaitu: Trapesium siku-siku, Trapesium sama kaki dan Trapesium sembarang. 

Berikut ini adalah macam-macam Trapesium:

#Trapesium siku-siku
Trapesium siku-siku yaitu trapesium yang memiliki sudut siku-siku. Trapesium ini tidak memiliki simetri lipat dan hany memiliki satu simetri putar. 
 AB sejajar dengan CD, ditulis AB // CD


#Trapesium sama kaki
Trapesium sama kaki yaitu trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang dan ada sepasang sisi yang sejajar. Trapesium ini tidak memiliki simetri lipat dan hanya memiliki satu simetri putar. 
EF sejajar dengan GH ditulis EF // GH
Panjang EH sama dengan panjang GF ditulis EH = GF

#Trapesium sembarang
Trapesium sembarang yaitu trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang dan ada sepasang sisi yang sejajar. Trapesium ini tidak memiliki simetri lipat dan hanya memiliki satu simetri putar.


Untuk mencari rumus luas trapesium yaitu: Luas = Jumlah sisi yang sejajar x 1/2 x tinggi

Contoh Latihan Soal:
1. Perhatikan gambar
Diketahui:
Panjang AB = 4 cm, CD = 10 cm dan  AD = 6 cm

Jawab:
Luas = (AB + CD) x 1/2 x AD

         = (4 + 10) x 1/2 x 6
         = 14 x 3
         = 42 cm2

2. Perhatikan gambar berikut:

Diketahui:
Panjang EF = 6 cm, GH = 10 cm dan Tinggi = 6 cm

Jawab:
Luas = (EF + GH) x 1/2 x t
         = (6 + 10) x 1/2 x 6
         = 16 x 3
         = 48 cm2


Memperdalam Lagi Materi Matematika Permutasi dan Kombinasi

Memperdalam Lagi Materi Matematika Permutasi dan Kombinasi

Masih ingat kah teman-teman tentang pengertian Permutasi dan Kombinasi? jika teman-teman sudah mulai lupa termasuk admin. Heheh.
Kita pelajari bersama yuk pengertian Permutasi dan Kombinasi.

#Permutasi
Permutasi merupakan penyusunan objek-objek yang ada ke dalam suatu urutan tertentu. Hal yang perlu diperhatikan dalam permutasi adalah bahwa objek-objek yang dimiliki harus dapat dibedakan antara yang satu dengan yang lainnya. Contoh ({234} tidak sama dengan {432} dan sebaliknya {324} atau {342}) Permutasi dapat dirumuskan nPx = (n!)/(n-x)!; dimana n = banyaknya seluruh objek sedangkan x = banyaknya objek yang dipermutasikan. 

Nilai n dan x masing-masing harus lebih besar dari 0 (nol). Jika nilai x < n disebut dengan Permutasi Sebagian Objek. Jika nilai x = n maka disebut Permutasi Seluruh Objek, sehingga rumus tersebut dapat disederhanakan menjadi : nPx = n!. 

Contoh Kasus:
* Terdapat tiga orang (P, X dan R) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang akan terjadi?

Jawab: nPx = n!; 3P3 = 3! = 1 x 2 x 3 = 6 cara yaitu (PQR, PRQ, RPQ, RQP, QPR, QRP) 

* Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih?

Jawab: nPx = (n!)/(n-x)!; 4P2 = (4!)/(4-2)! = 12 cara yaitu (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC).

* Ada sebuah kotak berisi 3 bola masing-masing berwarna merah, hijau dan biru. Jika seorang anak ditugaskan untuk mengambil 2 bola secara acak dan urutan pengambilan diperhatikan, ada berapa cara yang terjadi?

Jawab : ada 6 permutasi yaitu : M-H, M-B, H-M, H-B, B-M, B-H

#Kombinasi
Perbedaan antara Permutasi dan Kombinasi terletak pada masalah “urutan atau kedudukan” penyusunan dari sekelompok obyek. Dalam permutasi masalah urutan atau kedudukan menjadi sangat penting, sedangkan dalam kombinasi tidak mementingkan urutan atau kedudukan dari sekelompok obyek tersebut.  Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan.  {1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}

Contoh: Seorang anak hanya diperbolehkan mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan yaitu amplop A, amplop B dan amplop C. Tentukan ada berapa banyak kombinasi untuk mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan?
Solusi: Ada 3 kombinasi yaitu; A-B, A-C dan B-C. 

PERBEDAAN PERMUTASI DAN KOMBINASI
Pada permutasi urutan obyek XYZ; XZY; ZYX adalah berbeda, tetapi untuk kombinasi urutan tersebut dianggap sama. Dengan demikian kombinasi merupakan cara pemilihan obyek yang bersangkutan dengan tidak memperhatikan urutan dari obyek tersebut. Untuk menghitung banyaknya hasil kombinasi dari obyek dapat diformulasikan : nCx = (n!)/(x!(n-x)!) ; dimana n : banyaknya seluruh obyek yang ada, dan x : banyaknya obyek yang dikombinasikan.
Nilai x < n dan jika x = n formulasi tersebut menjadi nCn = 1.

Contoh lain kombinasi :
Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan.
Jawab : nCx = (n!)/(x!(n-x)!) ; 4C3 = (4!)/(3!(4-3)!) = 24/6 = 4 macam kombinasi (MKB, MKH, KBH, MBH).

Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi.
Jawab : 10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45 jabat tangan
Semoga bermanfaat..!!

Cara Melakukan Perkalian Bilangan Bulat dengan aplikasi dari Google

Cara Melakukan Perkalian Bilangan Bulat dengan aplikasi dari Google

Perkalian adalah bentuk penjumlahan bilangan yang dilakukan secara berulang kali.  Contoh: kita akan menjumlahkan bilangan 20 sebanyak 4 kali yaitu 20 + 20 + 20 + 20 = 80. Kita dapat menyederhanakannya menjadi 4 x 20 = 80. 

Soal Latihan:
1. Tentukan nilai m jika m x 5 = 5 x 7
2. Hitunglah nilai dari 2 x (3 + 4) - (7 - 6) x 4 dengan menggunakan sifat distributif dan komutatif. 
3. Diketahui bahwa 2 x (m x 4) x n = 2 x 3 x 4 x 5. Tentukan Nilai dari m dan n

Sifat - Sifat Perkalian
  1. Sifat Tertutup
  2. Sifat Komutatif
  3. Sifat Asosiatif
  4. Sifat Distributif
  5. Adanya Elemen Identitas
Dari 5 lifat diatas akan kita jabarkan yaitu:
#Sifat Tertutup 
Sifat tertutup artinya, jika kita mengalikan bilangan (x) dengan bilangan (y), maka hanya ada satu bilangan yang memenuhi, misalnya (z), atau (x x y = z). Contoh 3 x 4 = 12

#Sifat Asosiatif
Sifat Asosiatif atau disebut juga dengan sifat pengelompokan. x x (y x z) = (x x y) x z = xyz. Contoh: 2 x (3 x 4) = 2 x 12 = 24. Kemudian, (2 x 3) x 4 = 6 x 4 = 24. Jadi, hasilnya sama.

Menggunakan Google:

#Sifat Distributif
x x (y + z) = (x x y) + (x x z atau x x (y - z [latex]) = ([latex] x x y) - (x x z). Contoh: 5 x (4 + 3) = 5 x 7 = 35. Sedangkan 5 x 4 + 5 x 3 = 20 + 15 = 35. Jadi hasilnya sama.



#Adanya Elemen Identitas
Yaitu perkalian suatu bilangan dengan bilangan yang lain yang menghasilkan bilangan yang sama, yaitu perkalian dengan 1. Contoh: 5 x 1 = 5, 7 x 1 = 7