Selamat Datang Di Website Belajar Matematika Merupakan Kumpulan Materi Matematika SD, Materi Matematika SMP, Materi Matematika SMA/SMK, Contoh Soal dan Pembahasan
Bilangan Bulat dan Lambangnya

Bilangan Bulat dan Lambangnya

Tentunya waktu Sekolah Dasar kita telah mengenal yang disebut dengan bilangan bulat, kali ini kita akan memahami dan mengulas kembali Bilangan Bulat dan Lambangnya, yaitu:
A. Bilangan Positif dan Bilangan Negatif
B. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat
Dari kedua hal yang akan kita bahas kali ini, ada baiknya kita mengulang kembali cerita semasa di sekolah dasar.  Di antaranya adalah bagaimana membilang banyak benda. Banyak benda tersebut kemudian dinyatakan dengan bilangn 0, 1, 2, 3, dan seterusnya seuai dengan banyak bendanya. Karena itu, bilangan 0, 1, 2, 3, ... disebut bilangan cacah. 

Apakah semua situasi dapat dilambangkan dengan bilangan cacah? sebagai contoh, dapatkah bilangan cacah digunakan untuk menjelaskan posisi seekor burung yang hinggap di puncak tiang layar sebuah perahu nelayan yang tingginnya 3 meter, dan posisi pemilik perahu tersebut yang sedang menyelam di kedalaman 3 meter?
Posisi 3 meter di atas permukaan laut dapat dilambangkan dengan +3, atau disingkat 3. Karena jarak 3 meter di atas permukaan laut sama dengan 3 meter di bawah permukaan laut, posisi 3 meter di bawah permukaan laut dilambangkan dengan -3 dibaca negatif 3. Keduanya dapat digambarkan pada sebuah garis bilangan vertikal (Gbr 1.a) dan horisontal (Gbr 1.b) seperti berikut:
Garis bilangan himpunan bilangan bulat digambarkan seperti berikut:

Contoh:
a. Tulislah bilangan bulat mulai -5 sampai dengan 4. 
    Penyelesaian:
    Bilangan bulat dari -5 sampai 4 adalah -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
    Penyelasaian:
    Bilangan bulat genap antara -6 dan 11 adalah -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10

b. Tulislah bilangan bulat genap antara -6 dan 11
    Kegiatan
    - Gambar garis bilangan untuk bilangan bulat
    - Bilangan berapakah yang letaknya di sebelah kanan 0 dan jaraknya sama dengan jarak dari 0 ke -4?
    - Berapakah hasil penjumlahan -4 dengan lawannya?
    - Berapa lawan dari 6?
    - Berapa lawan dari -5?

Tanpa melihat garis bilangan, sebutkan lawan dari 12
Tanpa melihat garis bilangan, sebutkan lawan dari -15

B. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat

Perhatikan 3 dan -3 pada garis bilangan berikut.

Berapa satuankah jarak dari 0 ke 3? Berapa satuankah jarak dari 0 ke -3? Dua bilangan disebut berlawanan apabila berjarak sama dari 0 para garis bilangan, tetapi arahnya berlawanan. Bilangan apalagi yang saling berlawanan?

Pada Garis Bilangan:
  • Semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar.
  • Semakin ke kiri, nilai bilangan semakin kecil nilai.
Contoh 2:
 -4 terletak di sebelah kanan -7, maka -4 > -7.
Memahami Ukuran Perumusan Data

Memahami Ukuran Perumusan Data

Berikut ini kita membahas tentang ukuran perumusan data atau ukuran tendensi tunggal yang mewakili data ada tiga buah yaitu mean, median, dan modus.

1. Mean
Mean adalah rata-rata hitung suatu data. Mean diitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Mean atau rata-rata hitung disebut juga rataan atau rata-rata. 
Misalnya X1, X2, X3, ... Xn adalah nilai data-nilai data dari sekumpulan data yang banyaknya n buah, maka rata-ratanya adalah:
Untuk data kelompok, mean dapat dicari dengan:
Contoh:
1. Diberikan nilai ulangan lima orang siswa pada mata pelajaran matematika dan fisika. 
Dari tebal di atas, pelajaran apakah yang lebih dipahami, matematika atau fisika?


Karena rata-rata nilai matematika lebih tinggi dari rata-rata nilai fisika, maka hal ini menunjukkan bahwa siswa lebih memahami mata pelajaran matematika.

2. Diberikan data tinggi bibit pohon adenium
Dari data tinggi bibit pohon adenium tersebut, beberapa rata-rata tinggi bibit tersebut? (dalam cm)
Penyelesaian:
Jadi tinggi rata-rata dari bibit pohon adenium adalah 9,4 cm. 

Latihan:
1. Tentukan jangkauan dan rata-rata data tunggal 4, 6, 2, 7, 11, 3.
2. Jumlah maksimum ekspor kepala sawit suatu negara sebesar 56.000 ton dan jumlah minimumnya 31.550 ton. Berapakah range dari ekspor kelapa sawit tersebut?
3. Tentukan rata-rata hingga dari data:
a. 6, 5, 9, 7, 8, 8, 7, 6
b. 6, 8, 5, 1, 6, 8, 5, 9, 6, 6, 8, 7
4. Setelah dilakukan ujian matematika, diperoleh nilai sebagai berikut.
    7, 8, 9, 6, 8, 6, 9, 7, 8, 9
   10, 5, 7, 9, 8, 6, 6, 8, 9, 7
    7, 6, 9, 8, 7, 6, 8, 9, 6, 8
Jika siswa yang dinyatakan lulus adalah yang mempunyai nilai di atas rata-rata, tentukan jumlah siswa yang tidak lulus. 
5. Rata-rata nilai dari 40 anak adalah 8,6. Jika dua anak keluar dari kelompok tersebut, rata-rata nilai itu menjadi 8,5. Berapakah jumlah nilai kedua anak tersebut?
 
Dua Bangun Datar yang Kongruen

Dua Bangun Datar yang Kongruen

Dua Bangun Datar yang Kongruen
Berikut ini kita akan membahas tentang Dua Bangun Datar uang Kongruen (Sama dan Sebagun) 
Perhatikan gambar pencerminan bangun datar berikut.
Belah ketupat ABCD dicerminkan terhadap garis lurus l sehingga terbentuk bayangan belah ketupat A'B'C'D. AB=A'B', BC=B'C', CD=C'D, DA=DA' dengan D tetap. Mengapa titik D tetap?
Belah ketupat ABCD dan A'BCD memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Oleh sebab itu kedua bangun tersebut kongruen atau sama dan sebangun. 
Ditulis ABCD ~= A'B'CD.

"Bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanya jika bangun-bangun datar tersebut mempunyai bentuk dan ukuran yang sama".

Latihan
1. Buatlah jajargenjang ABCD dan EFGH seperti gambar di bawah ini.
2. Guntinglah kdeua gambar tersebut dengan mengikuti sisi-sisinya
3. Tempelkan jajargenjang ABCD di atas jajargenjang EFGH sedemikian hingga  menutup dengan sempurna jajargenjang EFGH
4. Sekarang perhatian masing-masing dan sudut yang saling berhimpitan
5. Diskusikan dengan teman, apakah pada kedua bangun di atas terdapat pasangan sisi-sisi yang sama panjang dan sudut-sudut yang sama besar? Apakah kedua segitiga itu kongruen? Jelaskan alasanmu.